重慶市綦江區(qū)南州中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是（）A． B． C． D．2．點(diǎn)的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo)為（）A． B． C． D．3．古有蘇秦、張儀唇槍舌劍馳騁于亂世之秋，今看我一中學(xué)子論天、論地、指點(diǎn)江山．現(xiàn)在高二某班需從甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)中，選出四位同學(xué)組成重慶一中“口才季”中的一個(gè)辯論隊(duì)，根據(jù)他們的文化、思維水平，分別擔(dān)任一辯、二辯、三辯、四辯，其中四辯必須由甲或乙擔(dān)任，而丙與丁不能擔(dān)任一辯，則不同組隊(duì)方式有（）A．14種 B．種 C．種 D．24種4．設(shè)函數(shù)的定義域，函數(shù)y=ln(1-x)的定義域?yàn)?則A．（1,2） B．（1,2] C．（-2,1） D．[-2,1)5．已知，，均為正實(shí)數(shù)，則，，的值（）A．都大于1 B．都小于1C．至多有一個(gè)不小于1 D．至少有一個(gè)不小于16．古代“五行”學(xué)認(rèn)為：“物質(zhì)分金、木、土、水、火五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”將五種不同屬性的物質(zhì)任意排成一列，但排列中屬性相克的兩種物質(zhì)不相鄰，則這樣的排列方法有A．5種 B．10種C．20種 D．120種7．的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（）A．192 B． C．160 D．8．的值為（）A． B． C． D．9．已知復(fù)數(shù)，則（）A．4 B．6 C．8 D．1010．函數(shù)的圖象大致是()A． B．C． D．11．某班4名同學(xué)參加數(shù)學(xué)測(cè)試，每人通過測(cè)試的概率均為，且彼此相互獨(dú)立，若X為4名同學(xué)通過測(cè)試的人數(shù)，則D（X）的值為（）A．1 B．2 C．3 D．412．已知i為虛數(shù)單位，z，則復(fù)數(shù)z的虛部為（）A．﹣2i B．2i C．2 D．﹣2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，，設(shè)，則_______.14．若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為__________.15．已知圓：的兩焦點(diǎn)為，，點(diǎn)滿足，則的取值范圍為______.16．若，，與的夾角為，則的值為______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）若，證明：當(dāng)時(shí)，；（2）若在有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.18．（12分）設(shè)函數(shù)的最小值為.（1）求的值；（2）若，，求的取值范圍.19．（12分）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.20．（12分）設(shè)函數(shù)，（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)，若存在正實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.若直線與曲線相切.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）在曲線上任取兩點(diǎn)，，該兩點(diǎn)與原點(diǎn)構(gòu)成，且滿足，求面積的最大值.22．（10分）已知的最小正周期為．(1)求的值；(2)在中，角，，所對(duì)的邊分別是為，，，若，求角的大小以及的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

求得拋物線的焦點(diǎn)，雙曲線的漸近線，再由點(diǎn)到直線的距離公式求出結(jié)果.【詳解】依題意，拋物線的焦點(diǎn)為，雙曲線的漸近線為，其中一條為，由點(diǎn)到直線的距離公式得.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，考查雙曲線的漸近線方程，考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

分別求得極徑和極角，即可將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo).【詳解】由點(diǎn)M的直角坐標(biāo)可得：，點(diǎn)M位于第二象限，且，故，則將點(diǎn)的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo)為.本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)的方法，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.3、D【解析】五人選四人有種選擇方法，分類討論：若所選四人為甲乙丙丁，有種；若所選四人為甲乙丙戊，有種；若所選四人為甲乙丁戊，有種；若所選四人為甲丙丁戊，有種；若所選四人為乙丙丁戊，有種；由加法原理：不同組隊(duì)方式有種.4、D【解析】由得，由得，故，選D.【名師點(diǎn)睛】集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問題，應(yīng)先把集合化簡(jiǎn)再計(jì)算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖進(jìn)行處理.5、D【解析】分析:對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一判斷得解.詳解：對(duì)于選項(xiàng)A,如果a=1,b=2,則，所以選項(xiàng)A是錯(cuò)誤的.對(duì)于選項(xiàng)B,如果a=2,b=1,則，所以選項(xiàng)B是錯(cuò)誤的.對(duì)于選項(xiàng)C,如果a=4,b=2,c=1,則，所以選項(xiàng)C是錯(cuò)誤的.對(duì)于選項(xiàng)D,假設(shè)，則，顯然二者矛盾，所以假設(shè)不成立，所以選項(xiàng)D是正確的.故答案為：D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查反證法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平.(2)三個(gè)數(shù)至少有一個(gè)不小于1的否定是6、B【解析】

根據(jù)題意，可看做五個(gè)位置排列五個(gè)數(shù)，把“金、木、土、水、火”用“1，2，3，4，5”代替．根據(jù)相克原理，1不與2,5相鄰，2不與1,3相鄰，依次類推，用分布計(jì)數(shù)原理寫出符合條件的情況.【詳解】把“金、木、土、水、火”用“1，2，3，4，5”代替．1不與2,5相鄰，2不與1,3相鄰，所以以“1”開頭的排法只有“1，3，5，2，4”或“1，4，2，5，3”兩種，同理以其他數(shù)開頭的排法都是2種，所以共有種．選B.【點(diǎn)睛】本題考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查抽象問題具體化，注重考查學(xué)生的思維能力，屬于中檔題.7、D【解析】分析：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式令的冪指數(shù)為0，求得的值，從而可得的展開式中的常數(shù)項(xiàng)．詳解：設(shè)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為，

則令得：，

∴展開式中的常數(shù)項(xiàng)為故選D．點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．8、C【解析】分析：直接利用微積分基本定理求解即可.詳解：，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查微積分基本定理的應(yīng)用，特殊角的三角函數(shù)，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，考查計(jì)算能力，屬于簡(jiǎn)單題.9、D【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】z＝8+6i，則8﹣6i，則||10，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)的計(jì)算，根據(jù)條件求出是解決本題的關(guān)鍵．10、A【解析】因?yàn)?，所以舍去B,D;當(dāng)時(shí)，所以舍C，選A.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象識(shí)別問題的常見題型及解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．(2)由實(shí)際情景探究函數(shù)圖象．關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問題求解，要注意實(shí)際問題中的定義域問題．11、A【解析】

由題意知X～B（4，），根據(jù)二項(xiàng)分布的方差公式進(jìn)行求解即可．【詳解】∵每位同學(xué)能通過該測(cè)試的概率都是，且各人能否通過測(cè)試是相互獨(dú)立的，∴X～B（4，），則X的方差D（X）＝4（1）＝1，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的方差的計(jì)算，根據(jù)題意得到X～B（4，）是解決本題的關(guān)鍵．12、C【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)得，即可得到復(fù)數(shù)的虛部，得到答案.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的虛部為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的概念，以及復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

對(duì)求導(dǎo)，代值計(jì)算可得.【詳解】，又，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)運(yùn)算.導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則(1)；(2)；(3)()14、-2【解析】

將有且只有一個(gè)零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化成a＝﹣lnx，兩函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn)，然后令g（x）＝﹣lnx，對(duì)g（x）進(jìn)行單調(diào)性分析，即可得到g（x）的大致圖象，即可得到a的值．【詳解】由題意，可知：令2，即：a＝﹣lnx，x＞2．可設(shè)g（x）＝﹣lnx，x＞2．則g′（x），x＞2．①當(dāng)2＜x＜2時(shí)，g′（x）＞2，g（x）單調(diào)遞增；②當(dāng)x＞2時(shí)，g′（x）＜2，g（x）單調(diào)遞減；③當(dāng)x＝2時(shí)，g′（x）＝2，g（x）取極大值g（2）＝﹣2．∵函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，∴a只能取g（x）的最大值﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)問題，構(gòu)造函數(shù)的應(yīng)用，用導(dǎo)數(shù)方法研究函數(shù)的單調(diào)性．屬中檔題．15、【解析】

點(diǎn)滿足則點(diǎn)在橢圓內(nèi),且不包含原點(diǎn).故根據(jù)橢圓定義再分析即可.【詳解】由題有點(diǎn)在橢圓內(nèi),且不包含原點(diǎn).故,又當(dāng)在線段上（不包含原點(diǎn)）時(shí)取得最小值2.故.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的定義及其性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題型.16、或【解析】

利用空間向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式可求得，從而可求得的值．【詳解】解：，，，，，又與的夾角為，，解得：或1．故答案為：或1【點(diǎn)睛】本題考查空間向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，熟練掌握空間向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式是關(guān)鍵，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析.(2).【解析】

分析：（1）只要求得在時(shí)的最小值即可證；（2）在上有兩個(gè)不等實(shí)根，可轉(zhuǎn)化為在上有兩個(gè)不等實(shí)根，這樣只要研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，由直線與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)可得的范圍．詳解：（1）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù).則，令，則，令，得.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，（2）解：在有兩個(gè)零點(diǎn)方程在有兩個(gè)根，在有兩個(gè)根，即函數(shù)與的圖像在有兩個(gè)交點(diǎn)．，當(dāng)時(shí)，，在遞增當(dāng)時(shí)，，在遞增所以最小值為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是．點(diǎn)睛：本題考查用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查函數(shù)零點(diǎn)問題．用導(dǎo)數(shù)證明不等式可轉(zhuǎn)化這求函數(shù)的最值問題，函數(shù)零點(diǎn)問題可轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)問題，這可用分離參數(shù)法變形，然后再研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，從而得圖象的大致趨勢(shì)．18、（1）；（2）.【解析】

(1)由題意可把含兩個(gè)絕對(duì)值的函數(shù)進(jìn)行對(duì)去絕對(duì)值得到一個(gè)分段函數(shù)，再由分段函數(shù)可得到函數(shù)的最小值；(2)利用基本不等式和三角不等式即可求出的取值范圍.【詳解】（1），顯然當(dāng)時(shí)，取得最小值.（2）∵，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了含兩個(gè)絕對(duì)值的分段函數(shù)，基本不等式以及三角不等式求最值，屬于一般題.19、單調(diào)遞減區(qū)間是，.【解析】

將函數(shù)解析式化為，解不等式，，可得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】.由，，得，.所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，.【點(diǎn)睛】本題考查正切型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，解題時(shí)要利用正切函數(shù)的奇偶性將自變量的系數(shù)化為正數(shù)，然后利用代換進(jìn)行求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）見解析；（2）【解析】

(1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，對(duì)a分類討論得到導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)進(jìn)而得到單調(diào)性；（2）對(duì)a分情況討論，在不同的范圍下，得到函數(shù)的正負(fù)，進(jìn)而去掉絕對(duì)值，再構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題.【詳解】（1）∵，（）①若，則，故在為增函數(shù)②若時(shí)，則，，故在為減函數(shù)，在為增函數(shù)（2）①若，則由（1）知在為增函數(shù)，又，所以對(duì)恒成立，則設(shè)，（），則等價(jià)于，，，故在遞減，在遞增，而，顯然當(dāng)，，故不存在正實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意都有恒成立，故不滿足條件②若，則，由（1）知在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，∵，∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)∴設(shè)，，此時(shí)等價(jià)于，（i）若，∵∴，在為增函數(shù)，∵，∴，故不存在正實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意都有恒成立，故不滿足條件（ii）若，易知在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，∵，∴，，故存在正實(shí)數(shù)，（可?。┦沟脤?duì)任意都有恒成立，故滿足條件【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應(yīng)用，以及分類討論思想；對(duì)于函數(shù)恒成立或者有解求參的問題，常用方法有：變量分離，參變分離，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題；或者直接求函數(shù)最值，使得函數(shù)最值大于或者小于0；或者分離成兩個(gè)函數(shù)，使得一個(gè)函數(shù)恒大于或小于另一個(gè)函數(shù)。21、（1）；（2）【解析】

（1）由直線與圓相切，可得圓心到直線的距離等于半徑，列方程求解,進(jìn)而由直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)即可；（2）設(shè)，（，，），由，展開利用三角函數(shù)求最值即可.【詳解】（1）由題意可知，直線的直角坐標(biāo)方程為.曲線是圓心為，半徑為的圓，由直線與曲線相切可得.可知曲線的直角坐標(biāo)方程為.所以