多邊形的內(nèi)角和與外角和2

北師大八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章平行四邊形6.4.2多邊形的內(nèi)角和與外角和

2、如圖，正六邊形的內(nèi)角和是______度，每個(gè)內(nèi)角都是_____度，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6都是_____度，那么∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=

1324651、五邊形的內(nèi)角和是____

______

_____

．（5-2）×180=540°720°120°60°360°溫馨回顧問題：小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時(shí)，身體轉(zhuǎn)過的角是哪個(gè)角？跑完一圈身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？情景引入

多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角．

在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，它們的和叫做這個(gè)多邊形的外角和．

一般地，在多邊形的任一頂點(diǎn)處按順（逆）時(shí)針方向可作外角，n邊形有n個(gè)外角.注意概念的理解：12345動(dòng)動(dòng)腦：等邊三角形正方形正六邊形問題：1)每個(gè)圖形的各內(nèi)角相等嗎？分別是多少度？1232)每個(gè)圖中的外角是哪些？它們相等嗎？3)每個(gè)圖中外角和分別是多少？1234123456活動(dòng)一

猜想：動(dòng)動(dòng)手：活動(dòng)二

利用卡片上的多邊形小組合作，探索多邊形的外角和是多少，說說你的方法.112233412345如果是六邊形、八邊形……n邊形，還有類似的結(jié)論嗎？問題：你能運(yùn)用多邊形內(nèi)角和結(jié)論推導(dǎo)出多邊形外角和結(jié)論嗎？∵

n邊形的每一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角的和是_____，

∴n邊形的內(nèi)角和加外角和等于________

．

∵n邊形的內(nèi)角和等于___________，∴n邊形的外角和等于n?

180°–（n-2）?

180°180°n?

180°（n-2）

?

180°

多邊形的外角和與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，它恒等于360°．

注意動(dòng)動(dòng)腦：=

360°

議一議：反過來，你能運(yùn)用多邊形外角和結(jié)論推導(dǎo)出多邊形內(nèi)角和結(jié)論嗎？

∵n邊形的每一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角的和是_____，

∴n邊形的內(nèi)角和加外角和等于________

．

∵n邊形的外角和等于______，∴n邊形的內(nèi)角和等于180°n?

180°360°n?

180°–360°

=（n-2）?

180°

=n?180°–2×180°［例］一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？

解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，則它的內(nèi)角和是（n－2）·180°，外角和等于360°，所以（n－2）·180°=3×360°

解得：n=8

答：這個(gè)多邊形是八邊形．

例題賞析：練習(xí)：

如圖，小亮從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)30°，再沿直線前進(jìn)10米，有向左轉(zhuǎn)30°……照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走了____米．

●30oA30o30o1、若一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1，則他的外角和將如何變化？2、如果有一個(gè)多邊形糖果盒，他的內(nèi)角和與外角和相等，你能判斷出這個(gè)糖果盒是幾邊形的嗎？3、甘泉公園有一個(gè)正多邊形花壇，它的一個(gè)內(nèi)角為120°，那么這個(gè)花壇邊數(shù)是____．

分層測(cè)試4、n邊形的內(nèi)角和與外角和的比是7：2，則n的值是（）A.7B.8C.9D.105、如圖，

△ABC中，∠A=50°，則∠1+∠2的大小為____．

ABC12補(bǔ)充練習(xí)：1.一個(gè)多邊形的外角和是內(nèi)角和的一半，則它是邊形（）

A.7B.6C.5D.42.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和為540°，則它是邊形（）

A.5 B.4C.3 D.不確定3.若等角n邊形的一個(gè)外角不大于40°，則它是邊形（）

A.n=8 B.n=9 C.n＞9 D.n≥94.若一個(gè)n邊形的內(nèi)角都相等，且內(nèi)角的度數(shù)與和它相鄰的外角的度數(shù)比為3∶1，那么，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為________.5.若一個(gè)十邊形的每個(gè)外角都相等，則它的每個(gè)外角的度數(shù)為________，每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為________.6.若一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則它