2023學(xué)年完整公開課版排列

書山有路勤為徑，學(xué)海無崖苦作舟少小不學(xué)習(xí)，老來徒傷悲成功=艱苦的勞動+正確的方法+少談空話天才就是百分之一的靈感，百分之九十九的汗水！天才在于勤奮，努力才能成功！勤勞的孩子展望未來,但懶惰的孩子享受現(xiàn)在!!!什么也不問的人什么也學(xué)不到!!!懷天下，求真知，學(xué)做人普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)2-3(選修)第一章計數(shù)原理1.2排列與組合1.2.1排列（約4課時）一、復(fù)習(xí)引入1.分類加法計數(shù)原理：完成一件事，有n類辦法，在第1類辦法中有m1種不同的方法，在第2類辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類辦法中有mn種不同的方法。那么完成這件事共有N=m1+m2+…+mn種不同的方法。2.分步乘法計數(shù)原理：完成一件事，需要有n個步驟，做第1步中有m1種不同的方法，做第2步中有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法。那么完成這件事共有N=m1×m2×…×mn種不同的方法。一、復(fù)習(xí)引入回答的都是有關(guān)“做一件事的不同方法種數(shù)”的問題。相同點：不同點：與分類有關(guān)：只須一種方法就可完成這件事。與分步有關(guān)：只有各個步驟都完成了，才完成這件事。二、提出問題問題1：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項活動，其中1名同學(xué)參加上午的活動，另一名同學(xué)參加下午的活動，有多少種不同的選法？甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙我們把上面問題中被取的對象叫做元素。于是，所提出的問題就是從3個不同的元素a、b、c中任取2個，然后按一定的順序排成一列，求一共有多少種不同的排列方法。二、提出問題問題2：從1，2，3，4這4個數(shù)中，每次取出3個排成一個三位數(shù)，共可得到多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？由此可寫出所有的三位數(shù)：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432。二、提出問題我們把上面問題中被取的對象叫做元素。于是，所提出的問題就是從4個不同的元素a、b、c、d中任取3個，然后按一定的順序排成一列，求一共有多少種不同的排列方法。abcdcdbdbcabcabdacbacdadbadcbacdcdadacbacbadbcabcdbdabdc二、提出問題我們把上面問題中被取的對象叫做元素。于是，所提出的問題就是從4個不同的元素a、b、c、d中任取3個，然后按一定的順序排成一列，求一共有多少種不同的排列方法。cabdbdadabcabcadcbacbdcdacdbdabcbcacabdabdacdbadbddcadbb三、概念形成概念1.排列的基本概念定義:一般地,從n個不同的元素中,取出m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同的元素中取出m個元素的一個排列。說明：1.元素不能重復(fù)。2.“按一定順序”就是與位置有關(guān)，這是判斷一個問題是否是排列問題的關(guān)鍵。3.兩個排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個排列中的元素完全相同，而且元素的排列順序也完全相同。三、概念形成概念1.排列的基本概念定義：一般地說，從n個不同的元素中，任取m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同的元素中取出m個元素的一個排列。說明：4.m＜n時的排列叫選排列，m＝n時的排列叫全排列。5.為了使寫出的所有排列情況既不重復(fù)也不遺漏，最好采用“樹形圖”。練習(xí).下列問題中哪些是排列問題？(1)10名學(xué)生中抽2名學(xué)生開會(2)10名學(xué)生中選2名做正、副組長(3)從2,3,5,7,11中任取兩個數(shù)相乘(4)從2,3,5,7,11中任取兩個數(shù)相除(5)20位同學(xué)互相握手(6)20位同學(xué)互通一封信(7)以圓上的10個點為端點作弦(8)以圓上的10個點中的某一點為起點，作過另一個點的射線(9)有10個車站，共需要多少種車票？(10)有10個車站，共需要多少種不同的票價？×√×√×√×√×√三、概念形成三、概念形成概念2.排列數(shù)由于每解決一個問題都要畫樹形圖太麻煩，我們不妨尋找一個計算這類問題的公式。從n個不同的元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從n個不同的元素中取出m個元素的排列數(shù)。用符號表示。英文Arrangement的第一個字母n為元素總數(shù)

m為取出元素的個數(shù)三、概念形成概念2.排列數(shù)由于每解決一個問題都要畫樹形圖太麻煩，我們不妨尋找一個計算這類問題的公式。占位法第2位第1位nn-1三、概念形成概念2.排列數(shù)由于每解決一個問題都要畫樹形圖太麻煩，我們不妨尋找一個計算這類問題的公式。占位法第2位第1位nn-1第3位n-2三、概念形成概念2.排列數(shù)由于每解決一個問題都要畫樹形圖太麻煩，我們不妨尋找一個計算這類問題的公式。占位法第2位第1位nn-1第3位n-2第m位……n-m+1三、概念形成概念2.排列數(shù)特殊地，當(dāng)m=n時，稱為n的全排列(n的階乘)注意“排列”和“排列數(shù)”的區(qū)別和聯(lián)系？一個排列指的是“從n個元素中任取m個元素按照一定的順序排成一列，不是數(shù)。排列數(shù)是指從n個元素中任取m個元素的所有排列的個數(shù)是一個數(shù)。三、概念形成概念2.排列數(shù)說明：排列數(shù)公式的第一個常用來計算，第二個常用來證明。注意：規(guī)定0！=1三、概念形成概念2.排列數(shù)例1.計算下列各式：(1)

(2)

(3)247201680ABCDD四、應(yīng)用舉例例2、解方程：A32x=100A2x13練習(xí)：求3Ax8=4Ax-19中的x6即方程的解為四、應(yīng)用舉例例3、解方程：解：原方程化為因為方程滿足所以解之(舍)或四、應(yīng)用舉例例3.求證：練習(xí)：化簡1!+2?2!+3?3!+…+n?n!(n+1)!-1四、應(yīng)用舉例例4.某年全國足球甲級聯(lián)賽有14個隊參加，每隊都要與其余各隊在主、客場分別比賽一場，共進行多少場比賽？例5.(1)有3名大學(xué)生，到5個招聘雇員的公司應(yīng)聘，若每個公司至多招聘一名新雇員，且3名大學(xué)生全部被聘用，若不允許兼職，共有多少種不同的招聘方案？(2)有5名大學(xué)生，到3個招聘雇員的公司應(yīng)聘，每個公司只應(yīng)聘一名新雇員，并且不允許兼職，現(xiàn)假定3個公司都完成了招聘工作，問共有多少種不同的招聘方案？四、應(yīng)用舉例例7.由數(shù)字1、2、3、4、5、6可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的(1)三位數(shù)？(2)正整數(shù)？例6.某信號兵用紅、黃、藍(lán)三面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號，每次可以掛一面、兩面或三面，并且不同的順序表示不同的信號，一共可以表示多少種不同的信號？解答排列的應(yīng)用題，必須認(rèn)真審題，明確問題的本質(zhì)，靈活地運用基本原理和公式進行分析，同時還要講究一些策略和技巧。使得看似復(fù)雜的問題迎刃而解。四、應(yīng)用舉例例8.用0到9這10個數(shù)字可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的(1)三位數(shù)？(2)四位偶數(shù)？特殊位置或特殊元素優(yōu)先占位法練習(xí)：五個人排成一排，其中甲不站在排頭，乙不站在排尾，不同的排法有多少種？四、應(yīng)用舉例例8.用0到9這10個數(shù)字可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？(另解）排除法分析：對于一些生疏的問題或者直接求解較為復(fù)雜、困難的問題，從正面入手情況復(fù)雜，不易解決，這時可以從反面入手，將其轉(zhuǎn)化為一個簡單的問題來解決(正煩則反簡)。例8的第一問也可以先不考慮限制條件求出所有的三位數(shù)(百位取0)也可，然后減去不符合條件的排列數(shù)。稱此方法為排除法。解：從0至9這10個數(shù)中任取三個數(shù)字的排列數(shù)為其中0作為百位的排列數(shù)為所以可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有四、應(yīng)用舉例練習(xí)1：由數(shù)字1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于50000的偶數(shù)共有多少個？練習(xí)2：某一天的課程要排入政治、語文、數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、體育、美術(shù)共6門課，如果第一節(jié)不能排體育，最后一節(jié)不排數(shù)學(xué)，那么共有多少種不同的排課表的方法。練習(xí)1練習(xí)2四、應(yīng)用舉例例9.6個人排成一排：(1)甲和乙要求相鄰的排法有多少種？(2)甲、乙、丙三人兩兩不相鄰的排法有多少種？相鄰問題的捆綁法和不相鄰問題的插擋法練習(xí)：有4個男生和3個女生排成一排，按下列要求各有多少種不同排法：(1)男甲排在正中間；(2)男甲不在排頭也不在排尾；(3)三個女生排在一起；(4)三個女生兩兩都不相鄰；(5)全體站成一排，甲、乙、丙三人自左向右順序不變；(6)若甲必須在乙的右邊（可以相鄰，也可以不相鄰），有多少種站法？四、應(yīng)用舉例Bqr6401@126.com五、課堂練習(xí)思考?課本第6頁，練習(xí)A，1，2，3，4，5，6，7，8Bqr6401@126.com六、課堂總結(jié)1．對有約束條件的排列問題，應(yīng)注意如下類型：⑴某些元素不能在或必須排列在某一位置；⑵某些元素要求連排（即必須相鄰）；⑶某些元素要求分離（即不能相鄰）；2．基本的解題方法：(1)有特殊元素或特殊位置的排列問題，通常是先排特殊元素或特殊位置，稱為優(yōu)先處理特殊元素（位置）法（優(yōu)先法）；特殊元素,特殊位置優(yōu)先安排策略Bqr6401@126.com六、課堂總結(jié)(2)某些元素要求必須相鄰時，可