如意湖切線長定理

3.7切線長定理九年級數(shù)學(xué)(下)第三章圓OPAB1.性質(zhì)定理圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.2.判定定理過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.判定：到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線CDB●OA知識回顧和三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.這個三角形叫做圓的外切三角形.內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn),叫做三角形的內(nèi)心.ABC●I如果四邊形的四條邊都與一個圓相切,這圓叫做四邊形的內(nèi)切圓.這個四邊形叫做圓的外切四邊形.●OABCD知識回顧（一）、切線長定義1、切線長定義：在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的切線上，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長叫做這點(diǎn)到圓的切線長.2、剖析定義：①在圓的切線上；②兩個端點(diǎn)一個是切點(diǎn)，一個是圓外已知點(diǎn)。OPAB證明：切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.OPAB已知：如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B是切點(diǎn)。求證：PA=PB，PO平分∠APB證明：連接OA、OB∵PA、PB是⊙O的切線∴∠PAO=∠PBO=90°在Rt△POA和Rt△POB中∵OA=OB，OP=OP∴Rt△POA≌Rt△POB∴PA=PB,PO平分∠APB∵PA、PB分別是⊙O的切線，點(diǎn)A、B分別為切點(diǎn)，（PA、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B）∴PA=PB，∠APO=∠BPO.用符號語言表示定理：切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.OPAB例1：已知如圖，Rt△ABC的兩條直角邊AC=10，BC=24，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D,E,F，求⊙O的半徑。解法1：連接OD，OE，OF，設(shè)OD=r在Rt△ABC中，AC=10，BC=24∵⊙O分別與AB，BC，CA相切于D,E,F∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，OD=OE=OF連接OA，OB，OC又∵S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO∴r=4即⊙O半徑為4AFBDEOC例1：已知如圖，Rt△ABC的兩條直角邊AC=10，BC=24，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D,E,F，求⊙O的半徑。解法2：連接OD，OE，OF，設(shè)OD=r在Rt△ABC中，AC=10，BC=24∵⊙O分別與AB，BC，CA相切于D,E,F∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，BE=BD，AF=AD，CE=CF又∵∠C=90°∴四邊形OECF為正方形∴EC=FC=r∴BE=24-r,AF=10-r∴AB=BD+AD=BE+AF=34-2r=26∴r=4即⊙O半徑為4AFBDEOC隨堂練習(xí)已知O的半徑為3cm，點(diǎn)P和圓心O的距離為6cm，過P作⊙O的兩條切線，求這兩條切線的長。OPAB解：連接OA,∵PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)是A、B∴PA=PB,OA⊥PA在RT?POA中因此，兩條切線的長都是cm.

知識技能1：如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA與PB分別⊙O切于A、B兩點(diǎn)，DE也是⊙O的切線，切點(diǎn)為C，PA=PB=5cm，求△PDE的周長。OABDCEP知識技能2：如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA,AB分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm.求AF,BD,CE的長。OFEDCBA知識技能33.如圖，過⊙O外一點(diǎn)P作⊙O的兩條切線PA和PB，點(diǎn)A、點(diǎn)B為切點(diǎn)，∠P=40°，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在PB和PA上，且AD＝BE，BD＝AF，求∠EDF。12345數(shù)學(xué)理解44.如圖，有一張四邊形ABCD紙片，AB=AD=6cm，CB=CD=8cm，且∠B=90°（1）要把該四邊形裁剪成一個面積最大的圓形紙片，你能否用折疊的方法找出圓心，若能，請你度量出圓的半徑。（2）計(jì)算出最大的圓形紙片的半徑。ABCDOE這節(jié)課有何收獲？！你美麗的圓2.切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.課堂小結(jié)1.切線長定義：在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的切線上，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長叫做這點(diǎn)到圓的切線長.3.切線是到圓心距離等于圓的半徑的直線4.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等.OPAB三、應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功1、填空：如圖10，PA、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B，（1）若PB=12，PO=13，則AO=

；（2）若PO=10，AO=6，則PB=

；（3）若PA=4，AO=3，則PO=

；PD=

；58522、為了測量一個圓形鍋蓋的半徑，某同學(xué)采用了如下辦法：將鍋蓋平放在水平桌面上，用