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認(rèn)證信息

認(rèn)證類型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：孫**（實(shí)名認(rèn)證）

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IP屬地：天津 上傳時(shí)間：2023-08-13 格式：DOCX 頁數(shù)：17 大?。?0.04KB 積分：30 舉報(bào) 版權(quán)申訴

一、 等積變換模型、等底等高的兩個(gè)三角形面積相等。、兩個(gè)三角形高相等，面積比等于它們的底之比。、兩個(gè)三角形底相等，面積比等于它的的高之比。二、 共角定理模型兩個(gè)三角形中有一個(gè)角相等或互補(bǔ)，這兩個(gè)三角形叫做共角三角形。共角三角形的面積比等到于對應(yīng)角（相等角或互補(bǔ)角）兩夾邊的乘積之比。三、 蝴蝶定理模型（說明：任意四邊形與四邊形、長方形、梯形，連接對角線所成四部的比例關(guān)系是一樣的。）四、 相似三角形模型相似三角形：是形狀相同，但大小不同的三角形叫相似三角形）相似三角形的一切對應(yīng)線段的長度成比例，并且這個(gè)比例等于它們的相似比）相似三角形的面積比等于它們相似比的平方）五、 燕尾定理模型-I正方形、正方形和正方形 的位置如圖所示，點(diǎn)在線段上，正方形由題知 ，即，令，，貝由題知 ，即，令，，貝I]，則△、圖是一個(gè)正方形地板磚示意圖，在大正方形 中，中間小正方形 的面積是平方厘米，四塊藍(lán)色的三角形的面積總和是平方厘米,那么大正方形 的面積是多少平方厘米？

分析與解連和兩條大正方形的對角線，它們相交于，然后將三角形 放在處（如圖和圖）。已知小正方形 的面積是平方厘米，所以小正方形 的邊長是厘米。又知道四個(gè)藍(lán)色的三角形的面積總和是平方厘米，所以兩個(gè)藍(lán)色三角形的面積是十 平方厘米，即圖的正方形 中的小正方形的面積是平方厘米，那么這個(gè)正方形的邊長就是厘米。由此得出，正方形 的邊長是 厘米，當(dāng)然正方形 的面積就是0即平方厘米。而正方形 的面積恰好是正方形 的面積的一半，因此正方形的面積是平方厘米。答：正方形的面積是平方厘米。、圖是一個(gè)圓形鐘面，圓周被平均分成了等份。已知圓形的半徑是厘米，那么圖中陰影的面積是多少平方厘米？分析與解題中告訴我們：圓周被平均分成了等份，因此連接，

AE為圓的宜徑（如圖就）Q連皿BEq扇形睡的圓心角為6CTJ心角為12CT,因此扇形』6b的面積是扇形豌面積的戈倍口由圖中不難曹出：二筠舷aob2二祐形eQ'e：是等底同咼的二謁舷，這兩個(gè)三角形的面燮相等的口另外，弓形充和弓形館■也是相等的八E角形A0B、弓形亦的面積之和與三角形B0E、弓疼的面積之和相纟A0B.弓形CD的面積之和與圓心角為6CT的扇形睡的面遲相等口r積是扇形盤￡的面積的2倍，因此圖中陰影的面積與扇形睡于是圖中陰藏的盒積是’114S-62x =18.84；〔平方厘米）360答：陰影的面積是 平方厘米。、為了美化校園，東升小學(xué)用鮮花圍成了兩個(gè)圓形花壇。小圓形花壇的面積是平方米，大圓形花壇的半徑是小圓形花壇半徑的倍。大圓形花壇的面積比小圓形花壇的面積大多少平方米？

分析與解我們知道圓的面積與半徑的平方成正比。題中告訴我們，大圓的半徑是小圓半徑的倍，那么大圓面積是小圓面積的倍。大圓形花壇的面積比小圓形花壇的面積大14 ）x（平方米）答：大圓形花壇的面積比小圓形花壇的面積大平方米。、有兩個(gè)長方形，甲長方形的長是 厘米，寬是厘米；乙長方形的長是厘米，寬是 厘米。這兩個(gè)長方形的面積哪個(gè)大？分析與解利用長方形面積公式，直接計(jì)算出面積的大小，再進(jìn)行比較，這是可行的，但是計(jì)算太復(fù)雜了?？梢岳贸朔ǚ峙渎桑瑢⑺闶阶冃?，再去比較兩個(gè)長方形的面積大小，這就簡便多了。甲長方形的面積是：xx乙長方形的面積是xx比較x 與x 的大小，一眼便能看出：甲長方形的面積小，乙長方形的面積大。、有個(gè)表面涂有紅漆的正方體，它們的棱長分別是厘米、厘米、厘米、厘米、

厘米、 、厘米，將這些正方體鋸成棱長為厘米的小正方體，得到的小正方體中，至少有一個(gè)面是紅色的小正方體共有多少個(gè)？分析與解棱長為厘米涂有紅漆的小正方體，不用鋸，就是棱長厘米的小正方體，它當(dāng)然是至少有一個(gè)面是紅色的小正方體了。將棱長為厘米的涂有紅漆的小正方體，鋸成棱長為厘米的小正方體，共得到個(gè)，其中沒有涂紅漆的共（-個(gè)。將棱長為厘米的涂有紅漆的小正方體鋸成棱長為厘米的小正方體，共得個(gè)，其中沒有涂紅漆的共（）個(gè)。

將棱長為厘米的涂有紅漆的小正方體鋸成棱長為厘米的小正方體，共得個(gè)，其中沒有涂紅漆的共()個(gè)。由以上分析、計(jì)算發(fā)現(xiàn)，將校長為厘米、厘米、厘米、厘米的四個(gè)正方體鋸成棱長為厘米的小正方體后，得到至少有一個(gè)面為紅色的小正方體共有（） （- 3 ）（個(gè)）按照這樣的規(guī)律可得，將棱長為厘米、厘米、厘米、厘米、厘米、……、厘米這個(gè)正方體鋸成棱長為厘米的小正方體后，得到至少有一個(gè)面為紅色的小正方體共有：（個(gè)）答：至少有一個(gè)面是紅色的小正方體共有 2。、有棱長為、、、……、、、、厘米的正方體個(gè)，把它們的表面都涂上紅漆，晾干后把這個(gè)正方體都分別截成立方厘米的小正方體，在這些小正方體中,只有個(gè)面有紅漆的共有多少個(gè)？分析與解根據(jù)題意，首先應(yīng)該想到只有個(gè)面有紅漆的小正方體，都在原來大正方體的棱上。原來棱長是厘米、厘米的正方體，將它截成立方厘米的小正方體后，得不到只有個(gè)面有紅漆的小正方體。棱長是厘米的正方體，將它截成立方厘米的小正方體后，大正方體的每條棱上都有個(gè)小正方體只有個(gè)面有紅漆。每個(gè)正方體有條棱，因此可得到個(gè)只有個(gè)面有紅漆的小正方體，即共有()x2。棱長為厘米的正方體，將它截成立方厘米的小正方體后，得到只有個(gè)面有紅漆的小正方體共()x2。依此類推，可得出，將這個(gè)正方體截成立方厘米小正方體后，共得到只有個(gè)面有紅漆的小正方體的個(gè)數(shù)是：()()()……( )x x答：只有個(gè)面有紅漆的小正方體共有 個(gè)。、有一個(gè)長方體木塊，長厘米，寬厘米，高厘米。把它鋸成若干個(gè)體積相等的小正方體，然后再把這些小正方體拼成一個(gè)大正方體。這個(gè)大正體的表面積是多少平方厘米？

分析與解一般說來，要求正方體的表面積，一定要知道正方體的棱長。題中已知長方體的長、寬、高，同正方體的棱長又沒有直接聯(lián)系，這樣就給解答帶來了困難。我們應(yīng)該從整體出發(fā)去思考這個(gè)問題。按題意，這個(gè)長方體木塊鋸成若干個(gè)體積相等的小正方體后，又拼成一個(gè)大正方體。這個(gè)大正方體的體積和原來長方體的體積是相等的。已知長方體的長、寬、高，就可以求出長方體的體積，這就是拼成的大正方體的體積。進(jìn)而可以求出正方體的棱長，從而可以求出正方體的表面積了。長方體的體積是X0 (立方厘米)將 分解質(zhì)因數(shù)：XXXXXXXX(XX)X(XX)X(XX)可見大正方體的棱長是XX(厘米)大正方體的表面積是XX (平方厘米)答：這個(gè)大正方體的表面積是 平方厘米。、如圖，一個(gè)正四面體擺在桌面上，正對你的面是紅色，底面是白色，右側(cè)面 是藍(lán)色，左側(cè)面 是黃色。先讓四面體繞底面面對你的棱向你翻轉(zhuǎn)，再讓它繞底面右側(cè)棱翻轉(zhuǎn)，第三次繞底面面對你的棱向你翻轉(zhuǎn)，第四次繞底面左側(cè)的棱翻轉(zhuǎn)，此后依次重復(fù)上述操作過程。問：按規(guī)則完成第一百次操作后，面對你的面是什么顏色A31—131—18

圖翻8次回到開始T100/8=12 4翻100次^后為4,即白色朝前盤點(diǎn)小升初平面幾何常考五大模型(一)等積變換模型性質(zhì)與應(yīng)用簡介導(dǎo)讀：平面幾何問題，是歷年小升初的必考題目，也在各大杯賽中占有很大比例，這些題目都是以等積變形為主導(dǎo)思想，結(jié)合五大模型的變化應(yīng)用交織而成的，這一期我們講解了解一下五大模型第一塊——等積變換模型。(I)等積更換摸型■I; ;I■^底等高的兩個(gè)三命形血積相等；兩個(gè)三角形高相等，面積此等于它們的底之比；兩個(gè)三窟形底相等，面積比等于它們的高之比；夾在一紐平行銭之間的等積變形，如右上圖也迪=顯血，則可知直銭朋平行于UD.等積變換模型例題講解與課后練習(xí)題

（一）例題講解與分析【例】：如右圖，在△ 中,平方厘米，那么三角形 的面積是多少?角形△

是【解答】連接的面積是，和角形△

是【解答】連接的面積是，和△ 同高面積比等于底邊比，三角形 的面積是的倍,△和△ 同高，面積比等于底邊比，所以三【總結(jié)】要找準(zhǔn)那兩個(gè)三角形的高相同?！纠齀:如圖，四邊形中，和相交于點(diǎn)，三角形的面積，三角形的面積，三角形的面積，求三角形的面積是多少？與^同高所以面積

因?yàn)榕c^同高所以面積

因?yàn)椤鳌窘獯餓△ △根據(jù)結(jié)論，△比等于底的比即 同理△ △所以△ ?！究偨Y(jié)】從這個(gè)題目我們可以發(fā)現(xiàn)，題目的條件和結(jié)論都是三角形的面積比，我們在解題過程中借助結(jié)論，先把面積比轉(zhuǎn)化成線段比，再把線段比用結(jié)論轉(zhuǎn)化成面積比，解決了問題。事實(shí)上，這次轉(zhuǎn)化的過程就相當(dāng)于在條件和結(jié)論中搭了一座“橋梁”，請同學(xué)們體會一下。（二）課后練習(xí)題講解與分析

暮刁：.：:飴年潔華施I中考亦如圈"在三摺母炬中_■b為眈的中點(diǎn).衛(wèi)為應(yīng)上的一點(diǎn).且3已知四迦舷eoAC的面唱量:苦”求二甲羽wee的面稅.:分忻烏解；連搖皿D為BC的中點(diǎn)..得三嗎瑕AK是三甫護(hù)XK茁一豐，三角馳EED是三靂形詛的1/乩是三甫羽ABC陽L.-6-.則四斬EDA?耀三甬牝XBC肉5.^陽以角縣AE：^35X（6/5）=42.:點(diǎn)評亠辭慳丸輕三］誼羽吁齟度就廁棕It0鐵段比一頁祝比爭枳屮：學(xué)底的亍甫彫面幟之比等丁對應(yīng)咼之比|變化八厶廁棕It0鐵段比一頁祝比z- J感刁了如圖?.正方舷JiJKD的也檜是斗臬非匚耳.觀茅矩￥&SFG的檜怕為3履抉求它的寬肚辱亍案少StK?匚分析與解；連櫻姙三朿飛3的面和展正肓衆(zhòng)辭的一半，til是拒撇FEGD面和町一養(yǎng)4X4t5=3,2:.點(diǎn)評：三審磁與平咅四邊瞬■的關(guān)柔.（二）鳥頭定理（共角定理）模型導(dǎo)語：平面幾何問題，是歷年小升初的必考題目，也在各大杯賽中占有很大比例，這些題目都是以等積變形為主導(dǎo)思想，結(jié)合五大模型的變化應(yīng)用交織而成的，第二期我們講解了解一下五大模型第二塊一一鳥頭定理（共角定理）模型?！觥觥觥鰆iii‘????'『■?■?'????…亠4j：.\^亠. Yrrj兩個(gè)三細(xì)形中有一傘角相等我互禮這碗個(gè)玉帝羽叫做矢為蘋角彫.共角三聞彫的題積圮等于對逐角佈I警角或互樸角輿夬邊的怙之比女囹在也朋匚申，D衛(wèi)分酬遙趙恥上的盍如凰?（.或口莊酗的延撫賤匕f^.AC①氏IjFrlQ則y慫鑫總腫M：3琛W

圖⑴ 圖⑵推理過程連謖前，再利用等積變擾模型即可o（三）蝴蝶定理模型導(dǎo)讀：平面幾何問題，是歷年小升初的必考題目，也在各大杯賽中占有很大比例，這些題目都是以等積變形為主導(dǎo)思想，結(jié)合五大模型的變化應(yīng)用交織而成的，這一期我們講解了解一下五大模型第三塊——蝴蝶定理模型。①場：場=心：禺或者坊沁雖=尿〉閔②』O:DC=>^I為’：■心屯':W走理時(shí)或也提帳了齋決不規(guī)剛田邊形的西積問題的一八逢徑.通過枸世棧型-盤面*越甌如E迪形的頁秩關(guān)系與匹邊形內(nèi)的三角形柏聯(lián).系：另一方氏：也可以詩/ -Ll^1到鳥面彬注的對角絨戰(zhàn)此例關(guān)系.W申岀詞關(guān)系:“誦形軸蝶定理0；

梯形y的對應(yīng)檢救為+br?Sl 租為12平右匣米抽下方形爲(wèi)CD中,E.F旱兀邊卜的三等分昌求第證分■的廚機(jī).?軸】因?yàn)轸轋是匸匚邊二曲三等分點(diǎn)，所限腫:曲=::%?迂乞2朋—丄佚，根蜒梯矽蝴蝶克理可以知道.忽箱曲-^Ar?FJ?=上備，狂衛(wèi)愆=訃『 ^S-偸抵點(diǎn)少-：「w=1丄一-：；)痔月此正衿形的面寂為4+4-(1+3)2=2-1^,3眾=<5,呢心崽：E正就=心<4=丄：4,所以魂月款平分麾札CMS］如團(tuán)四直形被兩豹茨線分成4宀三角畛具于三策三角形自煩積已知，求:⑴三角舷耳皿的而和⑵加：％-？XtXt汁】仃齦抿蝴蝶電理，屯加。xl=2x3,那么&跡=&⑵根據(jù)蝴蝶主理.>IG^(7=(l+^(3+fi)=1-3.厘米，厘米,的面積是多少平方【解答】：連接 根據(jù)蝴蝶定理可得厘米，厘米,的面積是多少平方【解答】：連接 根據(jù)蝴蝶定理可得△陰1因?yàn)椤鱔2所以△ —再次用蝴蝶定理可求△X5所以 X【練習(xí)】：如圖，在一個(gè)邊長為的正方形中，放入一個(gè)邊長為的正方形，保持與原正方形的邊平行，現(xiàn)在分別連接大正方形的一個(gè)頂點(diǎn)與小正方形的兩個(gè)頂點(diǎn),形成了圖中的陰影圖形，那么陰影部分的面積為多少？蝴蝶定理模型練習(xí)題【練習(xí)】：在直角梯形 中，陰影部分的面積為平方厘米。梯形厘米？【解答】：本題中小正方形的位置不確定，所以可以通過取特殊值的方法來快速求解，也可以采用梯形蝴蝶定理來解決一般情況。

解法一：取特殊值，使得兩個(gè)正方形的中心相重合，如右圖所示，圖中四個(gè)空白三角形的高均為，因此空白處的總面積為，陰影部分的面積為2解法二:連接兩個(gè)正方形的對應(yīng)頂點(diǎn),可以得到四個(gè)梯形,這四個(gè)梯形的上底都為，下底都為，上底、下底之比為：:3根據(jù)梯形蝴蝶定理，這四個(gè)梯形每個(gè)梯形中的四個(gè)小三角形的面積之比為，所以每個(gè)梯形中的空白三角形占該梯形面積的，陰影部分的面積占該梯形面積的，所以陰影部分的總面積是四個(gè)梯形面積之和的，那么陰影部分的面積為。VAVA/涉7FhA⑷相似摸型相似三角形陛質(zhì):AD_AE_DE_AF①五—走—荒—藥;所謂的相似三窟形，就是形art同，大小不同的三窟形〔只要其形狀不敢變，不小怎樣改變它們都相似〕,與相彳爛窟形相關(guān)的常用的|生質(zhì)及定理如下：（咁目■｛焙承誡的一初對應(yīng)銭段的辰度成出例并且這個(gè)比倒等于它■｛門的相似比;吃計(jì)羸三窟形的更積比等于它們相似比的平方；

【例】已知正方形的面積是 平方厘米，、為正方形邊上的中點(diǎn)，求題中陰影部分的面積是多少平方厘米？【分析】由鞏固可知的面積為整個(gè)正方形面積的五分之一為：十平方厘米）由此對于陰影部分的面積可以有兩種求法方法一：連接由圖可知、和 的面積相等,又因?yàn)榈拿娣e為十 平方厘米）所以、和 的面積為：O平方厘米）所以陰影部分的面積為： 平方厘米方法二：本題用沙漏也可以解答能看見和是沙漏形象演示 所以以為底的三角形占整個(gè)三角形的為X 平方厘米所以陰影面積為： 平方厘米（五）燕尾定理模型導(dǎo)語：平面幾何問題，是歷年小升初的必考題目，也在各大杯賽中占有很大比例，這些題目都是以等積變形為主導(dǎo)思想，結(jié)合五大模型的變化應(yīng)用交織而成的，最后一期我們講解一下五大模型最后一個(gè) 燕尾定理模型。（五）燕尾定理模型導(dǎo)語：平面幾何問題，是歷年小升初的必考題目，也在各大杯賽中占有很大比例，這些題目都是以等積變形為主導(dǎo)思想，結(jié)合五大模型的變化應(yīng)用交織而成的，最后一期我們講解一下五大模型最后一個(gè) 燕尾定理模型