力的合成與分解 (基礎(chǔ))

力的合成與分解(基礎(chǔ))本文介紹了力的合成和分解的概念，以及如何用平行四邊形定則求解矢量問題。以下是對每個(gè)要點(diǎn)的梳理：要點(diǎn)一：力的合成力的合成是指找到一個(gè)力，用它來代替作用在物體上的幾個(gè)已知的力，而不改變它們的作用效果。合力與分力是等效替代的關(guān)系，即分力與合力可以相互替代，前提是它們的作用效果相同。平行四邊形定則是矢量運(yùn)算的基本法則，用于求解兩個(gè)力合成時(shí)的合力大小和方向。要點(diǎn)二：共點(diǎn)力共點(diǎn)力是指作用在物體上的兩個(gè)或更多個(gè)力的作用線交于一點(diǎn)或作用線的延長線交于一點(diǎn)的情形。平行四邊形定則只適用于共點(diǎn)力的合成，對非共點(diǎn)力的合成不適用。在多個(gè)力合成的過程中，可以先求出任意兩個(gè)力的合力，再逐步求出這些力的合力，直到得到它們的總合力。要點(diǎn)三：力的分解力的分解是力的合成的逆運(yùn)算，它指將一個(gè)力分解成兩個(gè)或多個(gè)力的過程。分力與合力是等效替代的關(guān)系，前提是它們的作用效果相同。分力的大小和方向可以通過作圖法和直角三角形的知識計(jì)算得出。最后，本文還介紹了矢量和標(biāo)量的區(qū)別，以及三角形定則和平行四邊形定則的實(shí)質(zhì)相同。在解決矢量問題時(shí)，需要注意力的方向和大小的適當(dāng)標(biāo)度，以及實(shí)線和虛線的區(qū)分。和豎直向上的力F2。根據(jù)效果分解法，可以畫出力F的平行四邊形，作出兩個(gè)分力的方向，求出它們的大小和方向。根據(jù)平行四邊形定則，F(xiàn)1=Fcosθ，F(xiàn)2=Fsinθ，其中θ為拉力F與水平方向的夾角。因此，可以利用三角函數(shù)求解分力的大小和方向。要點(diǎn)二、力的合成根據(jù)平行四邊形定則，當(dāng)兩個(gè)力F1和F2的方向不同且不共線時(shí)，它們的合力F可以用平行四邊形法則求解。合力F的大小和方向取決于F1和F2的大小和夾角。當(dāng)F1和F2同向時(shí)，合力F最大，等于它們的矢量和；當(dāng)F1和F2反向時(shí)，合力F最小，等于它們的矢量差的絕對值；當(dāng)F1和F2夾角θ時(shí)，可以將F2平移到F1末端，形成一個(gè)閉合三角形，根據(jù)三角形定理求解合力F的大小和方向。綜合以上三種情況，可以得到合力F的范圍：｜F1-F2｜≤F≤F1+F2。同時(shí)，夾角θ越大，合力F越小，合力F可能大于某一分力，也可能小于任一分力。要點(diǎn)三、力的分解力的分解是指將一個(gè)已知力分解成幾個(gè)分力的過程。分力是幾個(gè)力，如果它們產(chǎn)生的效果跟原來那個(gè)力產(chǎn)生的效果相同，這幾個(gè)力就叫做原來那個(gè)力的分力。力的分解定則是力的合成的逆運(yùn)算，也就是平行四邊形定則。在實(shí)際分解中，常將一個(gè)力沿著該力的兩個(gè)效果方向進(jìn)行分解?？梢岳眯Ч纸夥ɑ蚱叫兴倪呅味▌t求解分力的大小和方向。要點(diǎn)四、實(shí)際分解力的方法在實(shí)際分解力的過程中，可以按效果進(jìn)行分解或利用平行四邊形定則求解分力。效果分解法的步驟包括：畫出已知力的示意圖，根據(jù)此力產(chǎn)生的兩個(gè)效果確定出分力的方向，以該力為對角線作出兩個(gè)分力方向的平行四邊形，即作出兩個(gè)分力。利用平行四邊形定則求解分力的方法包括：作圖法和計(jì)算法。解決力的分解問題的關(guān)鍵是根據(jù)力的作用效果，畫出力的平行四邊形，接著就轉(zhuǎn)化為一個(gè)根據(jù)已知邊角關(guān)系求解的幾何問題。實(shí)例分析：地面上的物體受到斜向上的拉力F的作用，可以將拉力F分解為水平向前的力F1和豎直向上的力F2。根據(jù)效果分解法，可以畫出力F的平行四邊形，作出兩個(gè)分力的方向，求出它們的大小和方向。根據(jù)平行四邊形定則，可以利用三角函數(shù)求解分力的大小和方向。當(dāng)物體質(zhì)量為m且靜止在斜面上時(shí)，重力會產(chǎn)生兩個(gè)效應(yīng)：一是沿斜面下滑的分力F1，其大小為F1=mgsinα；二是壓緊斜面的分力F2，其大小為F2=mgcosα。當(dāng)質(zhì)量為m的光滑小球被豎直擋板擋住并靜止于斜面上時(shí)，重力會產(chǎn)生兩個(gè)效應(yīng)：一是壓緊板的分力F1，其大小為F1=mgtanα；二是壓緊斜面的分力F2，其大小為F2=mgcosα。當(dāng)質(zhì)量為m的光滑小球被懸線掛在豎直墻壁上時(shí)，重力會產(chǎn)生兩個(gè)效應(yīng)：一是壓緊豎直墻壁的分力F1，其大小為F1=mgtanα；二是拉緊懸線的分力F2，其大小為F2=mgcosα。當(dāng)質(zhì)量為m的物體由AO、BO兩線拉住，位于同一平面上且A、B兩點(diǎn)之間距離為L時(shí)，重力會產(chǎn)生兩個(gè)效應(yīng)：一是拉緊AO線的分力F2，其大小為F2=mg(L/2)/√(L^2/4+h^2)；二是拉緊BO線的分力F1，其大小為F1=mg(L/2)/√(L^2/4+h^2)。當(dāng)質(zhì)量為m的物體被支架懸掛而靜止時(shí)，重力會產(chǎn)生兩個(gè)效應(yīng)：一是拉伸AB的分力F1，其大小為F1=mg/2sinα；二是壓縮BC的分力F2，其大小為F2=mgcosα。在力的分解中，要確定一個(gè)力的兩個(gè)分力，需要定解條件。已知合力大小、方向和兩個(gè)分力方向時(shí)，兩個(gè)分力有唯一確定的值。已知合力大小、方向和一個(gè)分力大小、方向時(shí)，另一個(gè)分力有唯一確定的值。已知合力大小、方向和兩個(gè)分力大小時(shí)，兩個(gè)分力有兩組解。的彈簧測力計(jì)應(yīng)該分別固定在兩個(gè)細(xì)繩套上，且要保持細(xì)繩與木板平面平行。（3）在實(shí)驗(yàn)中要注意安全，不要用過大的力，以免彈簧測力計(jì)或細(xì)繩套斷裂。（4）實(shí)驗(yàn)結(jié)果可能受到誤差的影響，應(yīng)該進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)取平均值，以提高實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性。（5）在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，要仔細(xì)觀察和記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，以便后續(xù)分析和總結(jié)。（6）實(shí)驗(yàn)結(jié)束后要及時(shí)清理實(shí)驗(yàn)器材，保持實(shí)驗(yàn)室的整潔和安全。平行四邊形定則是力學(xué)中的一個(gè)重要原理，它可以用來求解多個(gè)力合成后的合力大小和方向。根據(jù)平行四邊形定則，當(dāng)三個(gè)共點(diǎn)力作用于一個(gè)結(jié)點(diǎn)時(shí)，它們的合力可以表示為一個(gè)平行四邊形的對角線。如果我們知道其中兩個(gè)力的大小和方向，那么可以通過平行四邊形的幾何性質(zhì)來求解第三個(gè)力的大小和方向。為了驗(yàn)證平行四邊形定則的正確性，我們可以進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)的步驟如下：首先，將一張白紙固定在方木板上，然后在白紙上標(biāo)出一個(gè)點(diǎn)A，并將一個(gè)橡皮筋的一端固定在點(diǎn)A上。接著，用兩個(gè)彈簧測力計(jì)分別測量橡皮筋的兩個(gè)拉力F1和F2，并記錄它們的大小和方向。然后，利用刻度尺和三角板將F1和F2作為鄰邊構(gòu)造一個(gè)平行四邊形，從而求出它們的合力F的大小和方向。最后，用一個(gè)彈簧測力計(jì)測量一個(gè)拉力F'，使結(jié)點(diǎn)仍然處于平衡狀態(tài)，并比較F'與F的大小和方向是否相同。在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，需要注意一些事項(xiàng)。首先，彈簧測力計(jì)要進(jìn)行校正，并保持細(xì)繩與木板平面平行。其次，在實(shí)驗(yàn)中要注意安全，不要用過大的力，以免彈簧測力計(jì)或細(xì)繩套斷裂。最后，在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，要仔細(xì)觀察和記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，以便后續(xù)分析和總結(jié)。通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證平行四邊形定則的正確性，可以更好地理解和應(yīng)用這個(gè)重要的力學(xué)原理。本文介紹了使用彈簧測力計(jì)測量拉力的實(shí)驗(yàn)方法和注意事項(xiàng)。首先，為了保證兩個(gè)彈簧測力計(jì)的應(yīng)用規(guī)格和性能相同，可以通過將它們互相鉤著并向相反方向拉來挑選。如果兩個(gè)彈簧測力計(jì)對應(yīng)的示數(shù)相等，則可以同時(shí)使用它們。其次，在測量拉力時(shí)，拉力應(yīng)沿彈簧測力計(jì)的軸線方向，同時(shí)彈簧測力計(jì)、橡皮筋和細(xì)繩套應(yīng)位于與木板平行的同一平面內(nèi)。此外，還要防止彈簧卡殼，防止彈簧測力計(jì)或橡皮筋與紙面摩擦。拉力應(yīng)適當(dāng)大一些，但拉伸時(shí)不要超出量程。選用的橡皮筋應(yīng)具有彈性，能夠發(fā)生彈性形變。在實(shí)驗(yàn)時(shí)，應(yīng)緩慢地將橡皮筋拉伸到預(yù)定的長度。同一次實(shí)驗(yàn)中，橡皮筋拉長后的結(jié)點(diǎn)位置必須保持不變。為了減小誤差，準(zhǔn)確作圖是本實(shí)驗(yàn)中的重要一環(huán)。因此，拉橡皮筋的細(xì)繩要長一些，結(jié)點(diǎn)口的定位應(yīng)力求準(zhǔn)確，畫力的圖示時(shí)應(yīng)選用恰當(dāng)?shù)膯挝粯?biāo)度，作力的合成圖時(shí)，應(yīng)盡量將圖畫得大些。最后，白紙不要過小，并應(yīng)靠木板下邊緣固定，A點(diǎn)選在靠近木板上邊的中點(diǎn)為宜，以使O點(diǎn)能確定在紙的上側(cè)。題目部分介紹了合力與分力的關(guān)系。合力是對原來幾個(gè)分力的等效替代，兩力可以是不同性質(zhì)的力，但合力與分力不能同時(shí)存在。因此，正確選項(xiàng)為A、C。變式1和變式2分別考察了共點(diǎn)力的合力和夾角對合力的影響。在變式1中，兩個(gè)共點(diǎn)力的合力可以比它們都大或都小。在變式2中，當(dāng)其中一個(gè)力增大時(shí)，合力的大小可能不變，也可能增大或減小。假設(shè)F1和F2分別沿著東北和北方向作用，大小分別為4N和3N。要求計(jì)算這兩個(gè)力合力的大小和方向。有兩種方法可以解決這個(gè)問題：作圖法和計(jì)算法。作圖法：首先，用4mm長的線段表示1N，畫出F1和F2的線段長度分別為16mm和12mm，并標(biāo)明方向。然后，以F1和F2為鄰邊作平行四邊形，并連接兩鄰邊所夾的對角線。最后，用刻度尺測量表示合力的對角線長度為2.0cm，即20mm，從而計(jì)算出合力大小為5N。用量角器測得F與F2的夾角為53度，因此合力方向?yàn)楸逼珫|53度。計(jì)算法：首先，畫出F1和F2的示意圖，并畫出平行四邊形和對角線。然后，在直角三角形中，計(jì)算出F'的大小為5N。由于F'與F2的夾角為α，可以使用tan函數(shù)計(jì)算出α的值為53度，即合力方向?yàn)楸逼珫|53度。作圖法簡單、直觀，但不夠精確。應(yīng)用作圖法時(shí)，各力必須選定同一標(biāo)度，并且合力、分力比例適當(dāng)，虛線和實(shí)線要分清。作圖法是物理學(xué)中的常用方法之一。舉一反三：變式1：有兩個(gè)大小不變的共點(diǎn)力F1和F2，它們合力的大小F合隨兩力夾角變化情況如圖所示，則F1、F2的大小分別為多少？當(dāng)兩力夾角為0度時(shí)，F(xiàn)合=F1+F2，得到F1+F2=12N；當(dāng)兩力夾角為180度時(shí)，得到F1-F2=4N或F2-F1=4N。由此得到F1=8N，F(xiàn)2=4N或F1=4N，F(xiàn)2=8N。因此，答案為8N、4N或4N、8N。變式2：兩個(gè)共點(diǎn)力的大小分別為F1和F2，作用于物體的同一點(diǎn)。兩力同向時(shí)，合力為A；兩力反向時(shí)，合力為B；當(dāng)兩力互相垂直時(shí)合力為()。由題意知F1+F2=A，F(xiàn)1-F2=B。因此，當(dāng)兩力互相垂直時(shí)，F(xiàn)1=A/2，F(xiàn)2=B/2，合力大小為sqrt(A^2+B^2)/2。1+F2≤7N，第三力的大小均大于此范圍，不可能使合力為零；選項(xiàng)C中，前兩力合力范圍是：4N≤F合≤15N，第三力的大小10N在其范圍之內(nèi)；選項(xiàng)D中，三力大小均為10N，合力必定為30N，不可能為零。因此，選項(xiàng)C正確。【點(diǎn)評】對于三個(gè)力求合力的問題，可以先將其中任意兩個(gè)力合成，然后看剩余的力是否在這兩個(gè)力合力的范圍內(nèi)，若在，合力最小一定為零。若不在，將剩余的力與這兩個(gè)力的合力作差，最小值就是最小的合力。合力最大值將所有的力求和即可。合力的計(jì)算和分解是力學(xué)中的基礎(chǔ)概念。在計(jì)算合力時(shí)，需要將多個(gè)力的矢量相加，得到它們的合力矢量。而在分解力時(shí)，需要將一個(gè)力分解為多個(gè)分力，使其作用效果更加清晰明確。在計(jì)算合力時(shí)，需要注意合力的方向和大小。當(dāng)兩個(gè)力在同一方向上時(shí)，它們的合力大小為它們的代數(shù)和，并且方向與兩個(gè)力相同。當(dāng)兩個(gè)力不在同一方向上時(shí)，需要使用平行四邊形定則或三角形定則來計(jì)算合力。在使用平行四邊形定則時(shí)，需要將兩個(gè)力的矢量首尾相接，形成一個(gè)平行四邊形，合力的矢量即為對角線；在使用三角形定則時(shí)，需要將兩個(gè)力的矢量首尾相接，形成一個(gè)三角形，合力的矢量即為第三邊。在分解力時(shí)，需要將一個(gè)力分解為多個(gè)分力，使其作用效果更加清晰明確。例如，在斜面上滑動(dòng)的物體受到重力的作用，可以將重力分解為平行于斜面方向的分力和垂直于斜面方向的分力，以便更好地研究物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。需要注意的是，分解力時(shí)需要按照其實(shí)際作用效果來分解，而不是隨意分解。分解出的分力作用點(diǎn)應(yīng)該和已知力的作用點(diǎn)相同。否則，就會出現(xiàn)重復(fù)考慮了力的作用效果的情況?？傊?，合力的計(jì)算和分解是力學(xué)中的基礎(chǔ)概念，需要掌握好這些基本方法，才能更好地研究物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。該物體受到重力和斜面對其的支持力，下滑力是重力的一個(gè)分力，正壓力是作用于斜面上的，不是物體受到的力。變式2中給出了一個(gè)懸掛燈的問題，通過分解繩的拉力，可以求出OA和OB兩繩的拉力大小。例6中，通過分解重物對C點(diǎn)的拉力，可以得到AC和BC兩段繩的拉力大小關(guān)系，從而判斷BC段會先斷。同時(shí)，將A端往左移會使兩分力增大，選項(xiàng)C正確。舉一反三中給出了兩個(gè)問題，一個(gè)是求球?qū)?xì)繩和墻的拉力和壓力，另一個(gè)是分解力F后的解法，需要注意解的個(gè)數(shù)。改寫后的文章格式清晰，段落之間有明顯的分割，每段話也更加簡潔明了。當(dāng)F1>Fsinθ時(shí)，無法構(gòu)成矢量三角形，無解，D正確。當(dāng)F1>Fsinθ時(shí)，只能畫一個(gè)平行四邊形，A錯(cuò)誤。類型七、驗(yàn)證力的平行四邊形定則實(shí)驗(yàn)步驟的考查例7、在做完“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”實(shí)驗(yàn)后，某同學(xué)將其實(shí)驗(yàn)操作過程進(jìn)行了回顧，并在筆記本上記下如下幾條體會，你認(rèn)為他的體會中正確的是（）A．用兩只彈簧秤拉橡皮條時(shí)，應(yīng)使兩細(xì)繩套間的夾角為90，以便算出合力的大小。B．用兩只彈簧秤拉時(shí)合力的圖示F與用一只彈簧秤拉時(shí)圖示不完全重合，在誤差允許范圍內(nèi)，可以說明“力的平行四邊形定則”成立。C．若F1、F2方向不變，而大小各增加1N，則合力的方向也不變，大小也增加1N。D．在用彈簧秤拉橡皮條時(shí)，要使彈簧秤的彈簧與木板平面平行?！舅悸伏c(diǎn)撥】驗(yàn)證力的平行四邊形定則的實(shí)驗(yàn)步驟及誤差分析?！敬鸢浮緽D【解析】用兩只彈簧秤拉橡皮條時(shí)，應(yīng)使兩細(xì)繩套間的夾角不要太小，也不易太大，以便求出合力的大小。夾角不一定為90。實(shí)驗(yàn)總是存在誤差，在誤差允許的范圍內(nèi)，用兩只彈簧秤拉時(shí)合力的圖示F與用一只彈簧秤拉時(shí)圖示不完全重合，可以說明“力的平行四邊形定則”成立。B正確。在用彈簧秤拉橡皮條時(shí)，要使彈簧秤的彈簧與木板平面平行，這樣讀數(shù)才能更準(zhǔn)確。D正確。C答案不正確，可假設(shè)F1、F2方向不變，相互垂直，而大小各增加1N，則合力不會增大1N?！军c(diǎn)評】要清楚驗(yàn)證力的平行四邊形定則的實(shí)驗(yàn)步驟及誤差分析。舉一反三【變式】在做“互成角度的兩個(gè)力的合力”實(shí)驗(yàn)時(shí)，橡皮條的一端固定在木板上，用兩個(gè)彈簧秤把橡皮條的另一端拉到某一確定的O點(diǎn)。以下操作中正確的是（）A．同一次實(shí)驗(yàn)過程中，O點(diǎn)位置允許變動(dòng)。B．實(shí)驗(yàn)中，彈簧秤必須保持與木板平行，讀數(shù)時(shí)視線要正對彈簧秤刻度。C．實(shí)驗(yàn)中，先將其中一個(gè)彈簧秤沿某一方向拉到最大量程，然后只需調(diào)節(jié)另一彈簧秤拉力的大小和方向，把橡皮條另一端拉到O點(diǎn)。D．實(shí)驗(yàn)中，把橡皮條的另一端拉到O點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)彈簧秤之間夾角應(yīng)取90o，以便