2022年四川省自貢市市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年四川省自貢市市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a，b，c∈R，a＞b，則下列不等式成立的是（

）A．

B．a(chǎn)2＞b2

C．

D．a(chǎn)|c|＞b|c|參考答案：C略2.（5分）函數(shù)f（x）=，則f[f（5）]=（） A． 7 B． 6 C． 3 D． 4參考答案：A考點(diǎn)： 分段函數(shù)的應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用分段函數(shù)，由里及外逐步求解即可．解答： 函數(shù)f（x）=，則f（5）=5+1=6．f[f（5）]=f（6）=6+1=7．故選：A．點(diǎn)評： 本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．3.已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+2=0}，若B?A，則實(shí)數(shù)a的所有可能取值的集合為（）A．{﹣2} B．{2} C．{﹣2，2} D．{﹣2，0，2}參考答案：D【考點(diǎn)】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】根據(jù)B?A，利用分類討論思想求解即可．【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，B=?，B?A；當(dāng)a≠0時(shí)，B={}?A，=1或=﹣1?a=﹣2或2，綜上實(shí)數(shù)a的所有可能取值的集合為{﹣2，0，2}．故選D．4.已知{an}為等比數(shù)列，，，則（

）A．7

B．2

C．5

D．-7參考答案：C5.在數(shù)列中,,則

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D6.（5分）函數(shù)y=1﹣的圖象是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 作圖題．分析： 把函數(shù)先向右平移一個(gè)單位，再關(guān)于x軸對稱，再向上平移一個(gè)單位．解答： 解：把的圖象向右平移一個(gè)單位得到的圖象，把的圖象關(guān)于x軸對稱得到的圖象，把的圖象向上平移一個(gè)單位得到的圖象．故選：B．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)圖象的平移，對稱，以及學(xué)生的作圖能力．7.當(dāng)時(shí),在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象是(

)A

B

C

D參考答案：C∵函數(shù)與可化為函數(shù)，底數(shù)，其為增函數(shù)，又，當(dāng)時(shí)是減函數(shù)，兩個(gè)函數(shù)是一增一減，前增后減，故選C.

8.函數(shù)的定義域是___________參考答案：略9.方程|x|=cosx在（﹣∞，+∞）內(nèi)（）A．沒有根 B．有且僅有一個(gè)根C．有且僅有兩個(gè)根 D．有無窮多個(gè)根參考答案：C【考點(diǎn)】H7：余弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意，求出方程對應(yīng)的函數(shù)，畫出函數(shù)的圖象，如圖，確定函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即可得到方程的根．【解答】解：方程|x|=cosx在（﹣∞，+∞）內(nèi)根的個(gè)數(shù)，就是函數(shù)y=|x|，y=cosx在（﹣∞，+∞）內(nèi)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，如圖，可知只有2個(gè)交點(diǎn)．故選C10.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若asinBcosC＋csinBcosA＝b，且a>b，則∠B＝()參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.試分別用列舉法和描述法表示下面集合：方程x2－2＝0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合參考答案：答案：設(shè)方程x2－2＝0的實(shí)數(shù)根為x，并且滿足條件x2－2＝0，因此，用描述法表示為A＝{x∈R|x2－2＝0}．方程x2－2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根2、－2，因此，用列舉法表示為A＝{}．解析：用描述法表示集合的關(guān)鍵是明確其代表元素的屬性．12.不等邊△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，它們的公差為θ，又csc2A，csc2B，csc2C也成等差數(shù)列，則cosθ=

。參考答案：13.（5分）設(shè)和是兩個(gè)單位向量，其夾角是60°，則向量=2+與=2﹣3的夾角是

．參考答案：120°考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)已知條件容易求出，，根據(jù)向量夾角的余弦公式即可求出cos＜＞，從而求出向量的夾角．解答： =；=，=；∴cos=；∴夾角為120°．故答案為：120°．點(diǎn)評： 考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，向量長度求法：，以及向量夾角的余弦公式．14.已知傾斜角為45°的直線經(jīng)過點(diǎn)，，則m的值為

▲

參考答案：415.已知，那么將用表示的結(jié)果是______________.參考答案：略16.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福簕x|﹣2≤x＜4}【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】計(jì)算題．【分析】由即可求得函數(shù)y=+lg（4﹣x）的定義域．【解答】解：依題意得，解得﹣2≤x＜4．故函數(shù)y=+lg（4﹣x）的定義域?yàn)閧x|﹣2≤x＜4}．故答案為：{x|﹣2≤x＜4}．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域，考查解不等式組的能力，屬于基礎(chǔ)題．17.已知在中,,則該三角形為___________三角形.參考答案：直角三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..(12分)假設(shè)某軍工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬元，此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬元．若年產(chǎn)量為x(x∈N*)件，當(dāng)x≤20時(shí)，政府全年合計(jì)給予財(cái)政撥款額為(31x－x2)萬元；當(dāng)x>20時(shí)，政府全年合計(jì)給予財(cái)政撥款額為（240+0.5x）萬元．記該工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品全年凈收入為y萬元.(1)求y(萬元)與x(件)的函數(shù)關(guān)系式．(2)該工廠的年產(chǎn)量為多少件時(shí)，全年凈收入達(dá)到最大，并求最大值．

(友情提示：年凈收入＝政府年財(cái)政撥款額－年生產(chǎn)總投資)．參考答案：19.已知函數(shù)為常數(shù)。

判斷函數(shù)是否存在零點(diǎn)，若存在，指出存在幾個(gè),并說明理由.參考答案：略20.已知函數(shù)，

（1）當(dāng)時(shí)，求的值；

（2）證明函數(shù)在上是減函數(shù)，并求函數(shù)的最大值和最小值．參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，（2）設(shè)任意，且，則=，且，函數(shù)在上是減函數(shù)，略21.設(shè)，是不共線的兩個(gè)向量=3+4，=﹣2+5，若實(shí)數(shù)λ，μ滿足λ+μ=5﹣，求λ，μ的值．參考答案：【考點(diǎn)】9F：向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義．【分析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算，利用向量相等，列出方程組求出λ與μ的值．【解答】解：∵，是不共線的兩個(gè)向量，且=3+4，=﹣2+5，∴λ+μ=λ（3+4）+μ（﹣2+5）=（3λ﹣2μ）+（4λ+5μ）=5﹣，∴，解得λ=1，μ=﹣1．22.如圖，一直一艘船由A島以v海里/小時(shí)的速度往北偏東10°的B島形式，計(jì)劃到達(dá)B島后停留10分鐘后繼續(xù)以相同的速度駛往C島.C島在B島的北偏西65°的方向上，C島也也在A島的北偏西20°的方向上.上午10時(shí)整，該船從A島出發(fā).上午10時(shí)20分，該