【解析】安徽省合肥市包河區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題

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安徽省合肥市包河區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1．下列選項(xiàng)中對(duì)應(yīng)的四個(gè)三角形，都是進(jìn)行了一次變換之后得到的，其中為通過軸對(duì)稱得到的是（）

A．B．

C．D．

2．（2022七下·雙城期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（，2）位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限

3．（2023八上·廬陽(yáng)期末）一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比是2：3：4，則這個(gè)三角形是（）

A．銳角三角形B．直角三角形

C．鈍角三角形D．等腰直角三角形

4．（2023八下·包河月考）函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）

A．B．

C．或D．且

5．（2023八下·包河月考）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)和，則，的大小關(guān)系是（）

A．B．

C．當(dāng)時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，

6．在一次函數(shù)y=ax﹣a中，y隨x的增大而減小，則其圖象可能是（）

A．B．

C．D．

7．如圖，中，，BD平分交AC于G，∥交的外角平分線于M，交、于F、E，下列結(jié)論正確的是（）

A．B．C．D．

8．如圖，中，邊的垂直平分線分別交、于點(diǎn)D、E，，的周長(zhǎng)為，則的周長(zhǎng)是（）

A．B．C．D．

9．如圖中，，，點(diǎn)P從B處向A處運(yùn)動(dòng)，每秒，點(diǎn)Q從A處向C處運(yùn)動(dòng)，每秒，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)后，另一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）

A．B．C．D．

10．如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，AD＜AB，且點(diǎn)E在線段CD上，則下列結(jié)論中不一定成立的是（）

A．△ABD≌△ACEB．BD⊥CD

C．∠BAE-∠ABD=45°D．DE=CE

二、填空題

11．（2023八上·蓮湖期中）一次函數(shù)y＝﹣2x＋b向上平移3個(gè)單位后經(jīng)過（2，0），則b＝．

12．（2023八下·包河月考）命題“若，則”的逆命題是．

13．如圖，一次函數(shù)與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，則不等式的解集是．

14．（2023八下·包河月考）已知：為等腰三角形，由A點(diǎn)引邊上的高，若，則．

三、解答題

15．（2023八上·瑤海期末）已知點(diǎn)，解答下列各題：

（1）若點(diǎn)在軸上，試求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若，且軸，試求出點(diǎn)的坐標(biāo).

16．如圖，在△ABC中，AC邊的垂直平分線DM交AC于D，BC邊的垂直平分線EN交BC于E，DM與EN相交于點(diǎn)F，若∠MFN=70°，求∠MCN的度數(shù)．

17．如圖，在邊長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系已知的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為．

（1）把向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再以y軸為對(duì)稱軸對(duì)稱，得到，請(qǐng)你畫出，并直接寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；

（2）求的面積．

18．如圖，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．D為線段AC上任一點(diǎn)，連接BD，過C點(diǎn)作且AD=CE，試說明BD和AE之間的關(guān)系，并證明．

19．已知：如圖，為的角平分線，且，E為延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，．

（1）求證：；

（2）求證：．

20．已知：如圖，在ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E分別在邊BC，AC上，AD＝AE．

（1）若∠BAD＝30°，則∠EDC＝°；若∠EDC＝20°，則∠BAD＝°．

（2）設(shè)∠BAD＝x，∠EDC＝y(tǒng)，寫出y與x之間的關(guān)系式，并給出證明．

21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）結(jié)合圖象，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出x的取值范圍；

（3）C為x軸上點(diǎn)A右側(cè)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作y軸的平行線，與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)D，與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E．當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．

22．（2023八下·包河月考）商店銷售1臺(tái)A型和2臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為400元，銷售2臺(tái)A型和1臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為350元．

（1）該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)y元．

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤(rùn)最大？

（2）實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)A型電腦出廠價(jià)下調(diào)為元，且限定商店最多購(gòu)進(jìn)A型電腦70臺(tái)，若商店保持同種電腦的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息及（1）中條件，設(shè)計(jì)出售這100臺(tái)電腦銷售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案．

23．已知：

（1）O是∠BAC內(nèi)部的一點(diǎn)．

①如圖1，求證：∠BOC＞∠A；

②如圖2，若OA＝OB＝OC，試探究∠BOC與∠BAC的數(shù)量關(guān)系，給出證明．

（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)O在∠BAC的外部，且OA＝OB＝OC，繼續(xù)探究∠BOC與∠BAC的數(shù)量關(guān)系，給出證明．

答案解析部分

1．【答案】A

【解析】【解答】解：∵軸對(duì)稱是沿著某條直線翻轉(zhuǎn)得到新圖形，

∴通過軸對(duì)稱得到的是A．

故答案為：A．

【分析】

2．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系

【解析】【解答】P（，2）位于第二象限，

故答案為：B

【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征：第一象限（+，+）第二象限（-，+）第三象限（-，-）第四象限（+，-），據(jù)此判斷即可.

3．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理

【解析】【解答】解：三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為，

三個(gè)內(nèi)角分別是，，．

所以該三角形是銳角三角形．

故答案為：．

【分析】利用三角形的內(nèi)角和求出三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，即可得到答案。

4．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：，

解得：且．

故答案為：D．

【分析】先求出，再計(jì)算求解即可。

5．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：，

，

∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，即y隨x的增大而減小，

，

，

故答案為：A．

【分析】利用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。

6．【答案】B

【解析】【解答】解：由y=ax﹣a中，y隨x的增大而減小，得a＜0，﹣a＞0，

故B符合題意．

故答案為：B．

【分析】

7．【答案】C

【解析】【解答】解：∵，

∴，

∵∥，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

同理可證：，

∴，

故答案為：C．

【分析】

8．【答案】B

【解析】【解答】解：∵是的垂直平分線，，

∴，，

∵的周長(zhǎng)為，

∴

∴的周長(zhǎng)為：，

故答案為：B．

【分析】

9．【答案】A

【解析】【解答】解：當(dāng)AP＝AQ時(shí)，∠APQ＝∠AQP，則∠BPQ＝∠CQP，

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，根據(jù)題意得：203t＝2t，

解得：t＝4．

故答案為：A．

【分析】

10．【答案】D

【解析】【解答】解：∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE，

即∠DAB=∠CAE．

又AB=AC，AD=AE，

∴△ABD≌△ACE（SAS），故A成立．

∴∠AEC=∠ADB．

∴∠ADB-45°=∠BDC=90°．

∴BD⊥CD，故B成立．

由三角形內(nèi)角和可得，∠DAB+∠ABD=45°，

∠ABD=45°-∠DAB，

又∠DAE=90°，

∴∠BAE=90°-∠DAB．

∴∠BAE-∠ABD=45°，故C成立．

現(xiàn)有條件無法證明DE=CE，故D不成立．

故答案為：D．

【分析】

11．【答案】1

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)圖象與幾何變換

【解析】【解答】解：平移后的函數(shù)解析式為y＝﹣2x＋b+3，將點(diǎn)（2，0）代入，得b-1=0，

得b=1.

故答案為：1.

【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的規(guī)則可得平移后的解析式為y＝-2x＋b+3，然后將（2，0）代入進(jìn)行計(jì)算可得b的值.

12．【答案】若，則

【知識(shí)點(diǎn)】逆命題

【解析】【解答】解：∵命題是：“若，則”，

∴逆命題是：若，則．

故答案為：若，則．

【分析】根據(jù)命題的定義求解即可。

13．【答案】

【解析】【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象可知點(diǎn)，，把，代入得：

，

解得：，

∴直線解析式為，

不等式為：，

解得：．

故答案為：．

【分析】

14．【答案】90°或75°或15°

【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形的綜合

【解析】【解答】解：當(dāng)為等腰直角三角形，點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)時(shí)，如圖所示：

∵為等腰直角三角形，，

∴，

∴此時(shí)符合題意，；

當(dāng)為銳角等腰三角形時(shí)，且，取的中點(diǎn)D，連接，如圖所示：

∵，

∴，

∵，

∴，

∵為直角三角形，D為的中點(diǎn)，

∴，

∴，

∴為等邊三角形，

∴，

∴，

∵，

∴；

當(dāng)為鈍角等腰三角形時(shí)，且，取的中點(diǎn)D，連接，如圖所示：

∵，

∴，

∵，

∴，

∵為直角三角形，D為的中點(diǎn)，

∴，

∴，

∴為等邊三角形，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴；

綜上分析可知，的度數(shù)為或或．

故答案為：90°或75°或15°．

【分析】先作圖，再分類討論，利用等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算求解即可。

15．【答案】（1）解：由題意可得：2+a=0，解得：a=-2，則-3a-4=6-4=2，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0)；

（2）解：根據(jù)軸，可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為5，則-3a-4=5，解得a=-3，則2+a=-1，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，-1）.

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)

【解析】【分析】(1)因?yàn)辄c(diǎn)在軸上，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為0，則列出等式即可解決問題；(2)根據(jù)軸，可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為5，結(jié)合題意，列出等式即可解決問題.

16．【答案】解：∵DM是AC邊的垂直平分線，EN是BC邊的垂直平分線，

∴MA=MC，NB=NC，MD⊥AC，NE⊥BC，

∴∠CDF=90°，∠CEF=90°

∴，

∴∠A+∠B=180°-110°=70°．

∵M(jìn)A=MC，NB=NC，

∴∠MCA=∠A，∠NCB=∠B，

∴．

17．【答案】（1）解：如下圖，即為所求：、、；

（2）解：三角形的面積為：．

18．【答案】解：BD=AE，AE⊥BD；

證明：∵，∠BAC=90°，

∴∠ACE=90°，

在△ABD和△CAE中，

∴△ABD≌△CAE（SAS），

∴BD=AE，

∴∠ABD+∠EAB=∠CAE+∠EAB=90°

∴

∴AE⊥BD

∴BD=AE，AE⊥BD．

19．【答案】（1）證明：∵平分，

∴，

∵，，

在與中，

∴

（2）證明：∵，，

∴

∵，

∴，

∴，

∵；

∴，

∴．

20．【答案】（1）15；40

（2）解：y與x之間的關(guān)系式為y＝x，

證明：設(shè)∠BAD＝x，∠EDC＝y(tǒng)，

∵AB＝AC，AD＝AE，

∴∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，

∵∠AED＝∠C+∠EDC＝∠B+y，

∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝∠ADE+∠EDC，

∴∠B+x＝∠B+y+y，

∴2y＝x，

∴y＝x．

【解析】【解答】解：（1）設(shè)∠EDC＝m，∠B＝∠C＝n，

∵∠AED＝∠EDC+∠C＝m+n，

又∵AD＝AE，

∴∠ADE＝∠AED＝m+n，

則∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝2m+n，

又∵∠ADC＝∠B+∠BAD，

∴∠BAD＝2m，

∴2m+n＝n+30，解得m＝15°，

∴∠EDC的度數(shù)是15°；

若∠EDC＝20°，則∠BAD＝2m＝2×20°＝40°．

故答案是：15；40；

【分析】

21．【答案】（1）解：令，解得，

，

點(diǎn)坐標(biāo)為．

（2）解：由（1）知，由圖象由可得，當(dāng)時(shí)，；

（3）解：設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，，

，，

，

，解得．

，，

．

22．【答案】（1）解：①設(shè)銷售1臺(tái)A型電腦的利潤(rùn)是a元，銷售1臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)是b元，

根據(jù)題意有：

，解得，

進(jìn)購(gòu)x臺(tái)A型電腦，則進(jìn)購(gòu)(100-x)臺(tái)B型電腦，

根據(jù)題意有：，且x為整數(shù)，

即有，，且x為整數(shù)；

②根據(jù)①的結(jié)果：，，且x為整數(shù)，

∵y隨x的增大而減小

可知當(dāng)x=34時(shí)，y有最大值，即此時(shí)利潤(rùn)最大，

即100-34=66（臺(tái)），

即購(gòu)買34臺(tái)A型電腦，66臺(tái)B型電腦，才能使銷售利潤(rùn)最大；

（2）解：A型電腦出廠價(jià)下調(diào)m元，則A型電腦的銷售利用上漲m元，即為(100+m)元，

則此時(shí)：，

進(jìn)購(gòu)A型電腦的數(shù)量最多為70臺(tái)，結(jié)合，

可知，且x為整數(shù)，

∵，

∴，

∴的值是隨x的增大而減小，

即可知當(dāng)x=34時(shí)，y有最大值，即此時(shí)利潤(rùn)最大，

即100-34=66（臺(tái)），

即進(jìn)貨方案為：購(gòu)買34臺(tái)A型電腦，66臺(tái)B型電腦．

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用；二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用-方案選擇題問題

【解析】【分析】（1）①根據(jù)題意先求出，再求出a和b的值，最后計(jì)算求解即可；

②先求出當(dāng)x=34時(shí)，y有最大值，即此時(shí)利潤(rùn)最大，再求解即可；

（2）根據(jù)題意先求出，再求出，最后作答即可。

23．【答案】（1）解：①如圖所示：連接AO并延長(zhǎng)AO至點(diǎn)E，則∠BOE＞∠BAO，∠COE＞∠CAO，

∴∠BOC＞∠A；

②∠BOC與∠BAC的數(shù)量關(guān)系：∠BOC＝2∠A；

證明：如圖所示，延長(zhǎng)AO至點(diǎn)E，則∠BOE＝∠BAO+∠B，∠COE＝∠CAO+∠C，

∵OA＝OB＝OC，

∴∠BAO＝∠B，∠CAO＝∠C，

∴∠BOC＝∠COE+∠COE＝∠BAO+∠B+∠CAO+∠C＝2（∠BAO+∠CAO）＝2∠BAC；

（2）解：∠BOC與∠BAC的數(shù)量關(guān)系：∠BOC＝2∠BAC；

證明：如圖所示，設(shè)∠B＝x，

∵OA＝OB＝OC，

∴∠B＝∠BAO＝x，∠C＝∠OAC＝∠BAC+x；

在△BEO和△AEC中，有：∠B+∠BOC＝∠C+∠CAE；

即x+∠BOC＝∠CAE+x+∠CAE＝2∠BAC+x；

即∠BOC＝2∠BAC．

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安徽省合肥市包河區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1．下列選項(xiàng)中對(duì)應(yīng)的四個(gè)三角形，都是進(jìn)行了一次變換之后得到的，其中為通過軸對(duì)稱得到的是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【解析】【解答】解：∵軸對(duì)稱是沿著某條直線翻轉(zhuǎn)得到新圖形，

∴通過軸對(duì)稱得到的是A．

故答案為：A．

【分析】

2．（2022七下·雙城期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（，2）位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系

【解析】【解答】P（，2）位于第二象限，

故答案為：B

【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征：第一象限（+，+）第二象限（-，+）第三象限（-，-）第四象限（+，-），據(jù)此判斷即可.

3．（2023八上·廬陽(yáng)期末）一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比是2：3：4，則這個(gè)三角形是（）

A．銳角三角形B．直角三角形

C．鈍角三角形D．等腰直角三角形

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理

【解析】【解答】解：三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為，

三個(gè)內(nèi)角分別是，，．

所以該三角形是銳角三角形．

故答案為：．

【分析】利用三角形的內(nèi)角和求出三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，即可得到答案。

4．（2023八下·包河月考）函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）

A．B．

C．或D．且

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：，

解得：且．

故答案為：D．

【分析】先求出，再計(jì)算求解即可。

5．（2023八下·包河月考）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)和，則，的大小關(guān)系是（）

A．B．

C．當(dāng)時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：，

，

∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，即y隨x的增大而減小，

，

，

故答案為：A．

【分析】利用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)對(duì)每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。

6．在一次函數(shù)y=ax﹣a中，y隨x的增大而減小，則其圖象可能是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【解析】【解答】解：由y=ax﹣a中，y隨x的增大而減小，得a＜0，﹣a＞0，

故B符合題意．

故答案為：B．

【分析】

7．如圖，中，，BD平分交AC于G，∥交的外角平分線于M，交、于F、E，下列結(jié)論正確的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】【解答】解：∵，

∴，

∵∥，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

同理可證：，

∴，

故答案為：C．

【分析】

8．如圖，中，邊的垂直平分線分別交、于點(diǎn)D、E，，的周長(zhǎng)為，則的周長(zhǎng)是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】【解答】解：∵是的垂直平分線，，

∴，，

∵的周長(zhǎng)為，

∴

∴的周長(zhǎng)為：，

故答案為：B．

【分析】

9．如圖中，，，點(diǎn)P從B處向A處運(yùn)動(dòng)，每秒，點(diǎn)Q從A處向C處運(yùn)動(dòng)，每秒，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)后，另一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】【解答】解：當(dāng)AP＝AQ時(shí)，∠APQ＝∠AQP，則∠BPQ＝∠CQP，

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，根據(jù)題意得：203t＝2t，

解得：t＝4．

故答案為：A．

【分析】

10．如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，AD＜AB，且點(diǎn)E在線段CD上，則下列結(jié)論中不一定成立的是（）

A．△ABD≌△ACEB．BD⊥CD

C．∠BAE-∠ABD=45°D．DE=CE

【答案】D

【解析】【解答】解：∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE，

即∠DAB=∠CAE．

又AB=AC，AD=AE，

∴△ABD≌△ACE（SAS），故A成立．

∴∠AEC=∠ADB．

∴∠ADB-45°=∠BDC=90°．

∴BD⊥CD，故B成立．

由三角形內(nèi)角和可得，∠DAB+∠ABD=45°，

∠ABD=45°-∠DAB，

又∠DAE=90°，

∴∠BAE=90°-∠DAB．

∴∠BAE-∠ABD=45°，故C成立．

現(xiàn)有條件無法證明DE=CE，故D不成立．

故答案為：D．

【分析】

二、填空題

11．（2023八上·蓮湖期中）一次函數(shù)y＝﹣2x＋b向上平移3個(gè)單位后經(jīng)過（2，0），則b＝．

【答案】1

【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)圖象與幾何變換

【解析】【解答】解：平移后的函數(shù)解析式為y＝﹣2x＋b+3，將點(diǎn)（2，0）代入，得b-1=0，

得b=1.

故答案為：1.

【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的規(guī)則可得平移后的解析式為y＝-2x＋b+3，然后將（2，0）代入進(jìn)行計(jì)算可得b的值.

12．（2023八下·包河月考）命題“若，則”的逆命題是．

【答案】若，則

【知識(shí)點(diǎn)】逆命題

【解析】【解答】解：∵命題是：“若，則”，

∴逆命題是：若，則．

故答案為：若，則．

【分析】根據(jù)命題的定義求解即可。

13．如圖，一次函數(shù)與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，則不等式的解集是．

【答案】

【解析】【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象可知點(diǎn)，，把，代入得：

，

解得：，

∴直線解析式為，

不等式為：，

解得：．

故答案為：．

【分析】

14．（2023八下·包河月考）已知：為等腰三角形，由A點(diǎn)引邊上的高，若，則．

【答案】90°或75°或15°

【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形的綜合

【解析】【解答】解：當(dāng)為等腰直角三角形，點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)時(shí)，如圖所示：

∵為等腰直角三角形，，

∴，

∴此時(shí)符合題意，；

當(dāng)為銳角等腰三角形時(shí)，且，取的中點(diǎn)D，連接，如圖所示：

∵，

∴，

∵，

∴，

∵為直角三角形，D為的中點(diǎn)，

∴，

∴，

∴為等邊三角形，

∴，

∴，

∵，

∴；

當(dāng)為鈍角等腰三角形時(shí)，且，取的中點(diǎn)D，連接，如圖所示：

∵，

∴，

∵，

∴，

∵為直角三角形，D為的中點(diǎn)，

∴，

∴，

∴為等邊三角形，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴；

綜上分析可知，的度數(shù)為或或．

故答案為：90°或75°或15°．

【分析】先作圖，再分類討論，利用等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算求解即可。

三、解答題

15．（2023八上·瑤海期末）已知點(diǎn)，解答下列各題：

（1）若點(diǎn)在軸上，試求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若，且軸，試求出點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】（1）解：由題意可得：2+a=0，解得：a=-2，則-3a-4=6-4=2，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0)；

（2）解：根據(jù)軸，可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為5，則-3a-4=5，解得a=-3，則2+a=-1，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，-1）.

【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)

【解析】【分析】(1)因?yàn)辄c(diǎn)在軸上，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為0，則列出等式即可解決問題；(2)根據(jù)軸，可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為5，結(jié)合題意，列出等式即可解決問題.

16．如圖，在△ABC中，AC邊的垂直平分線DM交AC于D，BC邊的垂直平分線EN交BC于E，DM與EN相交于點(diǎn)F，若∠MFN=70°，求∠MCN的度數(shù)．

【答案】解：∵DM是AC邊的垂直平分線，EN是BC邊的垂直平分線，

∴MA=MC，NB=NC，MD⊥AC，NE⊥BC，

∴∠CDF=90°，∠CEF=90°

∴，

∴∠A+∠B=180°-110°=70°．

∵M(jìn)A=MC，NB=NC，

∴∠MCA=∠A，∠NCB=∠B，

∴．

17．如圖，在邊長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系已知的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為．

（1）把向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再以y軸為對(duì)稱軸對(duì)稱，得到，請(qǐng)你畫出，并直接寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；

（2）求的面積．

【答案】（1）解：如下圖，即為所求：、、；

（2）解：三角形的面積為：．

18．如圖，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．D為線段AC上任一點(diǎn)，連接BD，過C點(diǎn)作且AD=CE，試說明BD和AE之間的關(guān)系，并證明．

【答案】解：BD=AE，AE⊥BD；

證明：∵，∠BAC=90°，

∴∠ACE=90°，

在△ABD和△CAE中，

∴△ABD≌△CAE（SAS），

∴BD=AE，

∴∠ABD+∠EAB=∠CAE+∠EAB=90°

∴

∴AE⊥BD

∴BD=AE，AE⊥BD．

19．已知：如圖，為的角平分線，且，E為延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，．

（1）求證：；

（2）求證：．

【答案】（1）證明：∵平分，

∴，

∵，，

在與中，

∴

（2）證明：∵，，

∴

∵，

∴，

∴，

∵；

∴，

∴．

20．已知：如圖，在ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E分別在邊BC，AC上，AD＝AE．

（1）若∠BAD＝30°，則∠EDC＝°；若∠EDC＝20°，則∠BAD＝°．

（2）設(shè)∠BAD＝x，∠EDC＝y(tǒng)，寫出y與x之間的關(guān)系式，并給出證明．

【答案】（1）15；40

（2）解：y與x之間的關(guān)系式為y＝x，

證明：設(shè)∠BAD＝x，∠EDC＝y(tǒng)，

∵AB＝AC，AD＝AE，

∴∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，

∵∠AED＝∠C+∠EDC＝∠B+y，

∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝∠ADE+∠EDC，

∴∠B+x＝∠B+y+y，

∴2y＝x，

∴y＝x．

【解析】【解答】解：（1）設(shè)∠EDC＝m，∠B＝∠C＝n，

∵∠AED＝∠EDC+∠C＝m+n，

又∵AD＝AE，

∴∠ADE＝∠AED＝m+n，

則∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝2m+n，

又∵∠ADC＝∠B+∠BAD，

∴∠BAD＝2m，

∴2m+n＝n+30，解得m＝15°，

∴∠EDC的度數(shù)是15°；

若∠EDC＝20°，則∠BAD＝2m＝2×20°＝40°．

故答案是：15；40；

【分析】

21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）結(jié)合圖象，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出x的取值范圍；

（3）C為x軸上點(diǎn)A右側(cè)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作y軸的平行線，與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)D，與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E．當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．

【答案】（1）解：令，解得，

，

點(diǎn)坐標(biāo)為．

（2）解：由（1）知，由圖象由可得，當(dāng)時(shí)，；

（3）解：設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，，

，，

，

，解得．

，，

．

22．（2023八下·包河月考）商店銷售1臺(tái)A型和2臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為400元，銷售2臺(tái)A型和1臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為350元．

（1）該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)y元．

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使