平行軸斜齒輪傳動

平行軸斜齒輪傳動東華大學專用作者：孫志宏第1頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月平行軸斜齒輪(helicalgear)傳動1、斜齒輪的共軛齒廓曲面考慮齒輪寬度，則直齒輪的齒廓曲面是發(fā)生面在基圓柱上作純滾動時，發(fā)生面內(nèi)一條與軸線平行的直線KK所展成的曲面。直齒輪嚙合特點：沿齒寬同時進入或退出嚙合。突然加載或卸載，運動平穩(wěn)性差，沖擊、振動和噪音大。斜齒輪的齒廓曲面斜直線KK的軌跡

螺旋線漸開面βb—基圓柱上的螺旋角KK線上每一點都產(chǎn)生一條漸開線，其形狀相同而起始點不在同一條母線上發(fā)生面KA發(fā)生面基圓柱KAAAβbKK東華大學專用作者：孫志宏第2頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月12βb嚙合面基圓柱漸開線螺旋面KK齒面接觸線齒面接觸線始終與K-K線平行并且位于兩基圓的公切面內(nèi)。東華大學專用作者：孫志宏第3頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月嚙合特點:接觸線長度的變化：短

長

短加載、卸載過程是逐漸進行的→傳動平穩(wěn)、沖擊、振動和噪音較小，適宜高速、重載傳動。在端面內(nèi)（垂直于軸線的平面），斜齒輪的齒廓曲線為漸開線，相當于直齒圓柱齒輪傳動，滿足定傳動比要求。東華大學專用作者：孫志宏第4頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月β2、斜齒輪的基本參數(shù)斜齒輪的螺旋角將分度圓柱展開，得一矩形，有：tgβ=πd/l其中αt為端面壓力角。πdπdb同理，將基圓柱展開，也得一矩形，有：tgβb=πdb/ll得：

tgβb/tgβ=db/d∴

tgβb=tgβcosαt=cosαtβ定義分度圓柱上的螺旋角為斜齒輪的螺旋角β

。判別方法：觀察者面向齒輪，軸線呈鉛垂狀，作齒向線，若偏在軸線的右方，為右旋；反之為左旋。dββb右旋β左旋β東華大學專用作者：孫志宏第5頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月B法面內(nèi)(垂直于螺旋線方向所作的截面稱為法面

)

的齒形與刀具的齒形一樣，取標準值。模數(shù)mn、mt將分度圓柱展開，得一矩形，pn=ptcosβ將pn＝πmn,pt＝πmt

代入得：βpt

β可求得端面齒距與法面齒距之間的關系：斜齒輪的齒面為螺旋漸開面，其法面齒形和端面齒形不一樣，參數(shù)也不一樣。切削加工時，刀具沿齒槽方向運動，故法面內(nèi)的齒形與刀具的齒形一樣，取標準值。計算時，按端面參數(shù)進行，故應建立兩者之間的關系。端面是圓，而法面不是圓πdmn=mtcosβnn

pn東華大學專用作者：孫志宏第6頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月b'a'c壓力角：αn、αt用斜齒條說明：ββ在法面內(nèi)的△a’b’c中，有：∠a’b’c=αn

在△abc中,有：∠abc=αt由

ab=a’b’,a’c=accosβ得：tgαn

=

tgαt

cosβ

3.斜齒輪傳動的幾何尺寸不論在法面還是端面，其齒頂高和齒根高一樣：h*an

—法面齒頂高系數(shù)，han*＝1c*n

—法面頂隙系數(shù),

c*n＝0.25過c點作輪齒的法剖面在法面和端面內(nèi)齒高一樣,tgαn

=a’c/a’b’tgαt

=ac/ab

ha=h*anmn

hf=(h*an+c

*n)mn

αnabαtcaa’β思考：

h*an

與h*at的關系C*n

與C*t的關系東華大學專用作者：孫志宏第7頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月分度圓直徑：

d=zmt=zmn/

cosβ中心距：

a=r1+r2可通過改變β來調整a的大小。4.一對斜齒圓柱齒輪的正確嚙合條件mn1=mn2

，αn1=αn2

或

mt1=mt2

，αt1＝αt2一對斜齒輪的正確嚙合條件，除了模數(shù)和壓力角應分別相等外，其螺旋角必須匹配。=mn(z1+

z2)/(2

cosβ)嚙合處的齒向相同-螺旋線方向相反（外嚙合）。外嚙合:

β1＝-β2內(nèi)嚙合：β1＝β2東華大學專用作者：孫志宏第8頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月BB2B25.斜齒輪傳動的重合度直齒輪：斜齒輪：ε的增量：εβ＝△L/pbt分析圖示直齒輪和斜齒輪在嚙合面進入嚙合(B2B2)和退出嚙合(B1B1)的情形。△LβbβbB1B1＝Btgβb

/pbt

B1B1BB2B2Lεa＝L/pb

＝εα+εβεγ＝(L+△L)/pbtpbt＝ptcosαt＝

pncosαt/cosβ將

tgβb=tgβcosαt代入得：εβ＝Bsinβ/πmn

εβ—軸面重合度

εα—端面重合度,與直齒輪的計算公式相同。εα=[z1(tgαat1-tgαt’)+z2(tgαat2-tgαt’)]/2π若B＝100，β＝20°mn＝2，則εβ＝5.45εαmax＝1.981東華大學專用作者：孫志宏第9頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月Example試設計一對斜齒圓柱齒輪，其傳動比i12=3，法面模數(shù)mn=3mm，箱體孔距a=39mm，確定該對齒輪的齒數(shù)z1，z2，和螺旋角β。東華大學專用作者：孫志宏第10頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月cdβρ6.斜齒圓柱齒輪的當量齒數(shù)用盤銑刀加工斜齒輪時，加工沿法面進行，要求斜齒輪法面內(nèi)的齒形與所選銑刀的齒形近可能接近。選擇銑刀組號的依據(jù)是直齒輪的齒數(shù)，因此，有必要知道一個齒數(shù)為z的斜齒輪法面內(nèi)的齒形與多少個齒的直齒輪的齒形相當，該直齒輪作為選刀號的依據(jù)。定義：與斜齒輪法面齒形相當?shù)闹饼X輪，稱為該斜齒輪的當量齒輪，其齒數(shù)稱當量齒數(shù)。過分度圓C點作輪齒的法剖面得一橢圓，以C點曲率半徑ρ作為當量齒輪的分度圓半徑。斜齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)：

zmin=zvmincos3β＝d/mn

cos2β＝zmt/

mn

cos2β＝z/cos3βa橢圓長半軸:a=d/2cosβ短半軸:

b=d/2

由高數(shù)知，C點的曲率半徑為：brv

＝ρ得：zv＝2rv

/mn＝a2/b=d/2cos2β若β=20

°zvmin

=17zmin=14齒槽βnn東華大學專用作者：孫志宏第11頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月小結：法面參數(shù)為標準值法面模數(shù)mn符合國家規(guī)定的標準摸數(shù)系列表(GB/T1357-87).

法面壓力角：αn=20°法面齒頂高系數(shù)：han*＝1法面頂隙系數(shù)：c*n＝0.25端面參數(shù)用于計算幾何尺寸。

端面模數(shù):mt=mn/cosβ端面壓力角:tgαt=tgαn/cosβ

端面齒頂高系數(shù):hat*=han*cosβ端面頂隙系數(shù):ct*=cn*cosβ東華大學專用作者：孫志宏第12頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月

當量齒數(shù)：zv＝z/

cos3β不發(fā)生根切的最少齒數(shù)：zmin=zvmincos3β=17cos3β≤17小結：東華大學專用作者：孫志宏第13頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月βFnFtββFtFn7.斜齒輪的主要優(yōu)缺點

①嚙合性能好、傳動平穩(wěn)，噪音小。

②重合度大，承載能力高。③zmin<zvmin,機構更緊湊。

④缺點是產(chǎn)生軸向力，且隨β增大而增大，一般取β＝8°～20°。采用人字齒輪，可使β＝25°～40°。常用于高速大功率傳動中(如船用齒輪箱)。FsFsββ東華大學專用作者：孫志宏第14頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月r2O2r1PO1P1rv1圓錐齒輪機構bevelgear圓錐齒輪概述作用：傳遞兩相交軸之間的運動和動力。結構特點：輪齒分布在錐臺表面上，輪齒大小逐漸由大變小。軸交角∑：根據(jù)需要確定為了計算和測量的方便，取大端參數(shù)(如m)為標準值。名稱變化：圓柱→圓錐，如分度圓錐、齒頂圓錐等。δ1=90°相當于齒輪齒條嚙合分度圓錐角δP21冠輪δ2∑常用∑=90°東華大學專用作者：孫志宏第15頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月O1O2

1）理論齒廓一個圓平面在一圓錐上作純滾動時，平面上任一點的軌跡由于兩錐齒輪作定點運動，只有到定點距離相等的點（球面上的點）才能嚙合，故共軛齒廓分布在球面上。齒廓曲面：發(fā)生面上某一條半徑上所有點的軌跡。

演示模型公共錐頂球面漸開線—球面漸開線。圓平面稱發(fā)生面發(fā)生面，圓錐稱基圓錐。基圓錐2、背錐及當量齒輪東華大學專用作者：孫志宏第16頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月因球面不能展開，給錐齒輪的設計和制造帶來困難，不得已用近似方法研究其齒廓曲線。o2.背錐及當量齒輪過大端作母線與分度圓錐母線垂直的圓錐

將球面齒往該圓錐上投影，則球面齒形與錐面上的投影非常接近。錐面可以展開，故用錐面上的齒形代替球面齒。將背錐展開得扇形齒輪，補全，得當量齒輪,其齒形與錐齒輪大端的球面齒形相近，兩者m和α相同。當量齒輪的參數(shù)：rrvrvp又

rv=zvm/2得：zv＝z/cosδδ1δ1ReO1——背錐e’f’ef=r/cosδ=zm/2

cosδrv=O1P東華大學專用作者：孫志宏第17頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月正確嚙合條件：

m1=m2

,α1=α2

Re1

=Re2不根切最少齒數(shù)：zvmin=17,z=17cosδ

：3、幾何參數(shù)和尺寸計算大端參數(shù)m取標準值，α=20°δ=45°z=12錐齒輪模數(shù)（GB12368-90）mm…11.1251.251.3751.51.7522.252.52.7533.253.53.7544.5566.578910…引入當量齒輪的概念后，一對錐齒輪的嚙合傳動問題就轉化為一對圓柱直齒輪嚙合傳動。故可直接引用直齒輪的結論.錐齒輪圓柱直齒輪東華大學專用作者：孫志宏第18頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月Re

—外錐距δ—分度圓錐角δa—齒頂圓錐角b—齒寬da

—齒頂圓df

—齒根圓bRd1δa1δa2da2d2df2δ2δ1d1

,

d2

—分度圓直徑傳動比：

i12＝ω1/ω2＝z2/z1＝r2/r1＝sinδ2/sinδ1

＝ctgδ1

i12

＝tgδ2∑=90°當∑＝90°時，δ2+δ1

＝90°設計時，如果給定i12，據(jù)此可確定δ。GB12369-90規(guī)定，多采用等頂隙圓錐齒輪傳動。2hahfOθf1δ1r1r2δ2R東華大學專用作者：孫志宏第19頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月Example兩圓錐齒輪軸線相交90度，i12=1.6，m=3mm，試按機構結構盡可能緊湊的原則設計出Z1，Z2。東華大學專用作者：孫志宏第20頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月∑＝90°標準直齒圓錐齒輪的幾何尺寸計算名稱符號計算公式及參數(shù)的選擇模數(shù)me

按GB12368-90取值傳動比

ii=z2/z1=tgδ2=ctgδ1

單級i<6~7分度圓直徑

d1

d2

d1=mez1,

d2=mez2

齒頂高

haha=ha*meha*=1齒頂圓直徑

da1

da2

da1=d1+2mecosδ1,da2=d2+2mecosδ2

分度圓錐角

δ1δ2δ2=arctgz2/z1,δ1=90°-δ2頂隙

cc=0.2me齒根圓直徑

df1

df2

df1=d1-2.4mecosδ1,df2=d2-2.4mecosδ2齒根高

hf

hf=(ha*+c*)me=1.2

me

c*

=0.2全齒高

hh=ha+hf=2.2me…………東華大學專用作者：孫志宏第21頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月續(xù)表∑＝90°標準直齒圓錐齒輪的幾何尺寸計算名稱符號計算公式及參數(shù)的選擇齒頂角θaθa=arctgha/Re

齒根角θfθf=arctghf/Re

頂錐角δa1

δa2

δa1

=δ1

+θaδa2

=δ2

-θa根錐角δf1

δf2

δf1

=δ1

-θfδf2

=δ2

-θf外錐距ReRe=r12+r22東華大學專用作者：孫志宏第22頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月蝸桿傳動（wormandwormgear）作用：用于傳遞交錯軸之間的回轉運動和動力。蝸桿主動、蝸輪從動。∑＝90°形成：若單個斜齒輪的齒數(shù)很少（如z1=1）而且β1很大時，輪齒在圓柱體上構成多圈完整的螺旋。1ω1所得齒輪稱為:蝸桿worm。而嚙合件稱為:蝸輪wormgear。蝸桿2ω2蝸輪東華大學專用作者：孫志宏第23頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月P優(yōu)點：1)傳動平穩(wěn)，振動、沖擊和噪音很小。3)單級可獲得較大的傳動比，結構緊湊。減速用：5≤i12≤70，常用：15≤i12≤50。4)當γ1<φv時，反行程具有自鎖性〔起重機用〕2)線接觸，可傳遞較大的動力。增速用：1/5≤i21≤1/15缺點：相對滑動速度大，摩擦損耗大，易發(fā)熱，效率低。蝸輪用耐磨材料青銅制造制造，成本高。vp1vp2vp1

p2東華大學專用作者：孫志宏第24頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月2.蝸桿類型圓柱形蝸桿

環(huán)面蝸桿錐蝸桿蝸桿類型環(huán)面蝸桿設計：潘存云圓柱蝸桿錐蝸桿東華大學專用作者：孫志宏第25頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月2.蝸桿類型圓柱形蝸桿

環(huán)面蝸桿錐蝸桿阿基米德蝸桿－端面齒形為阿基米德螺線漸開線蝸桿－端面齒形為漸開線

圓弧齒圓柱蝸桿－軸剖面內(nèi)的齒廓為凹圓弧。蝸桿類型漸開線蝸桿阿基米德蝸桿γ漸開線基圓2αα阿基米德螺線

圓弧齒圓柱蝸桿東華大學專用作者：孫志宏第26頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月3.主要參數(shù)及幾何尺寸1)壓力角:α=20°2)模數(shù)。取標準值，與齒輪模數(shù)系列不同。見P346表10－6。第一系列1,1.25,1.6,2,2.5,3.15,4,5,6.3810,12.5,16,20,25,31.5,40第二系列1.5,3,3.5,4.5,5.56,7,12,14表10－6蝸桿模數(shù)m值GB10088-88中間平面：過蝸桿軸線垂直于蝸輪軸線。在此平面內(nèi)，蝸輪蝸桿相當于齒輪齒條嚙合。東華大學專用作者：孫志宏第27頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月將分度圓柱展開得：=z1

px1/πd1=mz1/d1

tgγ1=l/πd13)蝸桿的導程角γπd1lpx1γ1d1γ1β14)蝸桿直徑系數(shù)q加工時滾刀直徑等參數(shù)與蝸桿分度圓直徑等參數(shù)相同，為了限制滾刀的數(shù)量，國標規(guī)定分度圓直徑只能取標準值，并與模數(shù)相配。定義：為蝸桿特性系數(shù)。見表10－7P346

q=d1/m東華大學專用作者：孫志宏第28頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月m11.251.62d1182022.42028(18)22.4(28)35.5m2.53.154d1(22.4)28(35.5)45(28)35.5(45)56(31.5)m456.3d140(50)71(40)50(63)90(50)63m6.3810d1(80)112(63)80(100)140(71)90…表10－7蝸桿分度圓直徑與其模數(shù)的匹配標準系列mm

20q=12.528q=17.51.6東華大學專用作者：孫志宏第29頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月分析：

m一定時，q↑

q=d1

/m5)蝸桿頭數(shù)和蝸輪齒數(shù):z1=1、2、4、6要求自鎖時，取小值。要求有傳動效率或速度較高時，則取大值。蝸輪的齒數(shù)：z2=29～70z1一定時，q↓

強度、剛度↑

傳動效率↑原因是

d1↑

γ1↑∵蝸輪蝸桿相當于螺旋副，故其機械效率為：η＝tg(γ1)/tg(γ1＋φv

)

蝸桿頭數(shù)z1與蝸輪齒數(shù)z2的推薦值傳動比i7~1314~2728~40>40蝸桿頭數(shù)z1

422、11蝸輪齒數(shù)z228~5228~5428~80>40東華大學專用作者：孫志宏第30頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月6)分度圓直徑蝸桿：查P346表10-7選定。蝸輪：d2=mz2為了減少加工蝸輪滾刀的數(shù)量，規(guī)定d1只能取標準值。d1s=e的圓柱稱為蝸桿的分度圓柱。d2es東華大學專用作者：孫志宏第31頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月12p7)中心距a=r1+r2=m(q+z2)/2ar1r28)其它幾何尺寸參考機械設計手冊東華大學專用