2023學(xué)年度江蘇省蘇州市昆山市、張家港市等四市八年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷(附答案詳解)

2023-2023學(xué)年江蘇省蘇州市昆山市、張家港市等四市八年級(jí)〔下〕期中數(shù)學(xué)試卷以下醫(yī)療或救援標(biāo)識(shí)中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是( )B. C. D.在“生命安全”主題教育活動(dòng)中，為了解甲、乙、丙、丁四所學(xué)校學(xué)生對(duì)生命安全學(xué)問(wèn)把握狀況，小麗制定了如下方案，你認(rèn)為最合理的是( )抽取乙校初二年級(jí)學(xué)生進(jìn)展調(diào)查600名學(xué)生進(jìn)展調(diào)查150名教師進(jìn)展調(diào)查150名學(xué)生進(jìn)展調(diào)査以下二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是( )A.√12 B.√0.1 C.√13 D.√12如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，則以下結(jié)論中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是( )A.當(dāng)????????時(shí)，它是菱形C.當(dāng)????????時(shí)，它是矩形

B.當(dāng)∠??????=90°時(shí)，它是正方形D.當(dāng)????⊥????時(shí)，它是菱形關(guān)于x的分式方程?? 2=

的增根為( )??1 1??A.??=1 B.??=0 C.??=2 D.??=16. 假設(shè)√(2?? 3)2=3 2??，則a的取值范圍是( )A.??≥3 B.??>3 C.??<3 D.??≤32 2 2 27.在????△??????中，∠??=90°，∠??=30°，????=4，D、EACABDEDEF，使得????=2????BFBF長(zhǎng)為()127頁(yè)2B.2√3C.4D.4√38. ：??2+??2=3????(??>??>0)，則??+??的值為( )????A.√5 B.3 C.√3 D.5如圖四邊形ABCD是平行四邊形點(diǎn)E為AB邊中點(diǎn)點(diǎn)F為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且????=2????，連接DE、EF、EC，則??△??????：??△??????=( )A.1：2 B.1：3 C.2：3 D.3：4如圖??????中===點(diǎn)D是射線AB上一動(dòng)點(diǎn)，以CD為一邊向左畫(huà)正方形CDEF，連接DF，取DF中點(diǎn)則BQ的最小值為( )A.211. 計(jì)算：??+1÷??+1

B.2√2= ．

C.4 D.√2?? ??2一只不透亮的袋子中有1個(gè)白球，200個(gè)黃球這些球除顏色外都一樣將球攪勻，從中任意摸出一個(gè)球是白球，這一大事是 大事．(填“必定”、“隨機(jī)”、“不行能”)405組，第1412、10、6、8，則第5組的頻數(shù)是 ．14. √?? 3+|2 ??|=0，則1√??

+√??

= ．ABCDEAD邊上，且EC平分∠??????，假設(shè)????=1，????=√2，則∠??????= °.227頁(yè)OABC邊OOC??=4??=假設(shè)直線??=????+4把矩形OABC周長(zhǎng)分成相等的兩局部，則??= ．17. 如圖，四邊形ABCD中，????//????，∠??=90°，????=????，連接BD，作∠??????角平分線AE交BD、BC于點(diǎn)F、??.假設(shè)????=3，????=4，那么AE長(zhǎng)為 ．折紙藝術(shù)發(fā)源于中國(guó)它是一種將紙張折成不同外形圖案的藝術(shù)活動(dòng)在數(shù)學(xué)中也有不少折紙活動(dòng)．如圖是將正方形紙片折疊成了領(lǐng)帶外形的折紙過(guò)程．其步驟為：先將CD邊沿CF折疊，D點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為??′，再將BC沿????′折疊，使得B點(diǎn)恰好落在CF邊上的??′處折痕與AB邊交于??.假設(shè)正方形邊長(zhǎng)為√3，連接EF，則△??????的面積= ．解以下分式方程：(1)??34+??

=1；2(2)

????2

1= 8．．327頁(yè)計(jì)算：(1)9??√12?????(?2√6??)(??≥0,??≥0)；3(2)(√6+2√2)×√6?1√27．3先化簡(jiǎn)，再求值：2

·??2+41???2，其中??=√22．??2?4

4??

2??為增加學(xué)生環(huán)保意識(shí)，科學(xué)實(shí)施垃圾分類(lèi)治理，某中學(xué)進(jìn)展了“垃圾分類(lèi)學(xué)問(wèn)競(jìng)39題，隨機(jī)抽取了局部學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)繪制了不完整的427頁(yè)統(tǒng)計(jì)圖表：組別x人數(shù)A0≤??<810B8≤??<1615C16≤??<2425D24≤??<32mE32≤??<40n依據(jù)以上信息完成以下問(wèn)題：(1)統(tǒng)計(jì)表中的??= ，??= ；(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)150032個(gè)的學(xué)生進(jìn)入其次輪的競(jìng)賽，請(qǐng)你估量本次學(xué)問(wèn)競(jìng)賽全校順當(dāng)進(jìn)入其次輪的學(xué)生人數(shù)有多少個(gè)？：如圖，在ABCDE、FBC、AD上，且????=????AE，CF．求證：????=????．527頁(yè)江蘇南沿江城際鐵路，是江蘇境內(nèi)正在建設(shè)的一條鐵路線路．設(shè)計(jì)時(shí)速350公里，(如圖).在1000米的標(biāo)地時(shí)，中鐵四局工程隊(duì)在修建了400米后，引進(jìn)了設(shè)備，效率比原來(lái)提高了20%，結(jié)果共用5天完成了任務(wù)，問(wèn)引進(jìn)設(shè)備之前，工程隊(duì)每天改造多少米？627頁(yè)如圖是7×7的正方形網(wǎng)格，△??????應(yīng)字母．(1)1中，畫(huà)出△??????O成中心對(duì)稱(chēng)的△??′??′??′．假設(shè)△??????與△??????2A點(diǎn)的格點(diǎn)，并記為??1、??2、…．1ABCD中，∠??????=60°ACBDO，PB點(diǎn)動(dòng)身，沿??→??→??方向勻速運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為1????/??.2P運(yùn)動(dòng)時(shí)，APC的面積??(????2)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間??(??)變化的函數(shù)圖象．(1)????= cm，??= ；??BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，xADCP的面積為4√3；3P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻使得△??????x的值：假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．727頁(yè)“和諧分式”.如：??1??1

=(??1)2??1

=1 ??1

??1

是“和諧分式”.請(qǐng)運(yùn)用這個(gè)知識(shí)完成下面各題：(1)3??2 ??1

????1

，則??= ．(2)將“和諧分式”4??12??1

化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式．(3)x為整數(shù)時(shí)，假設(shè)2??23??3??1

x值的和．28.在△????=6??=??=△??繞點(diǎn)A△??，旋轉(zhuǎn)角為??(0°<??<180°)BDCE．(1)如圖，當(dāng)??=60°時(shí)，連接BD、BE，并延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F，則????= ；827頁(yè)(2)當(dāng)??=90°BE的長(zhǎng)；(3)DDGABG，連接????.當(dāng)∠??????=??DG與線段AEAEBC的外形并說(shuō)明理由．927頁(yè)答案和解析【答案】A【解析】解：A、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意．應(yīng)選：A．依據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析推斷即可得解．180度后與原圖重合．【答案】D【解析】解：為了解甲、乙、丙、丁四所學(xué)校學(xué)生對(duì)生命安全學(xué)問(wèn)把握狀況，在四個(gè)學(xué)150名學(xué)生進(jìn)展調(diào)査最具有具體性和代表性，應(yīng)選：D．依據(jù)抽樣調(diào)查的具體性和代表性解答即可．此題考察抽樣調(diào)查，關(guān)鍵是理解抽樣調(diào)查的具體性和代表性．【答案】C【解析】解：A、√12=2√3，能化簡(jiǎn)，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；B、√0.1=√10，能化簡(jiǎn)，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；10C、√13不能化簡(jiǎn)，是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；D、√1=√2，能化簡(jiǎn)，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；2 2應(yīng)選：C．是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．考察了最簡(jiǎn)二次根式的定義，在推斷最簡(jiǎn)二次根式的過(guò)程中要留意：在二次根式的被開(kāi)方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡(jiǎn)二次根式；27頁(yè)在二次根式的被開(kāi)方數(shù)中的每一個(gè)因式(或因數(shù))2，也不是最簡(jiǎn)二次根式．【答案】B【解析】解：A、依據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可以得到該結(jié)論正確；B、當(dāng)∠??????=90°ABCD是矩形，不能得到正方形，故錯(cuò)誤，C、依據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形可以推斷該選項(xiàng)正確；D、依據(jù)對(duì)角線相互垂直的平行四邊形是菱形可以得到該選項(xiàng)正確；應(yīng)選：B．利用矩形的判定、正方形的判定及菱形的判定方法分別推斷后即可確定正確的選項(xiàng)．關(guān)鍵．【答案】D【解析】解：∵原方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母???1=0，解得??=1，應(yīng)選：D．簡(jiǎn)公分母???1=0，得到答案．此題考察的是分式方程的增根問(wèn)題，把握讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根是解決此題關(guān)鍵．【答案】D【解析】解：∵√(2???3)2=3?2??，∴3?2??≥0，解得：??≤3．2應(yīng)選：D．直接利用二次根式的性質(zhì)得出3?2??的符號(hào)進(jìn)而得出答案．27頁(yè)此題主要考察了二次根式的性質(zhì)，正確把握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【答案】C【解析】解：在????△??????中，∠??=90°，∠??=30°，????=4，∴????=2????=8，∠??????=60°，∵??AB邊上的中點(diǎn)，∴????=????=4，∵??、EAC、AB邊上的中點(diǎn)，∴????//????，∴∠??????=∠??????=60°，∴∠??????=∠??????=60°，在????△??????中，∠??=30°，∴????=2????，∵????=2????，∴????=????，∴△??????為等邊三角形，∴????=????=4，應(yīng)選：C．依據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出ABAEB??，得到∠??????=∠??????=60°，依據(jù)等邊三角形的判定定理和性質(zhì)定理解答即可．此題考察的是三角形中位線定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，把握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．【答案】A【解析】解：∵??>??>0，??2+??2=3????，∴(?????)2=????，(??+??)2=5????，∴??+??>0，?????>0，∴??+??的值為：√5????=√5．?????應(yīng)選：A．

√????首先進(jìn)展配方，得出??+??以及?????的值，進(jìn)而求出答案．27頁(yè)此題主要考察了配方的使用求分式的值，正確配方是解題關(guān)鍵．【答案】B【解析】解：∵ABCDEAB邊中點(diǎn)，4∴??△??????=??△??????=??△??????=1??4

，????????∵????=2????，∴??△??????=3??△??????，3∴??△??????=1??△??????=3

112

，????????∴

：??△??????=

112

????????

：14

????????

=1：3．應(yīng)選：B．ABCDEAB邊中點(diǎn)，可得??△??????=??△??????=??△??????=1??

=3??

，進(jìn)而可得結(jié)果．4 ????????

△??????

△??????此題考察平行四邊形的性質(zhì)，把握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【答案】B【解析】1ABMCQ，QM，∵△??????是等腰直角三角形，∴????⊥????，∠??????=45°，同理，????????，∠??????45°，∴∠??????=∠??????=90°，∠??????=∠??????=45°，∴△??????∽△??????，∴????????

=????，????∠??????=∠??????，∴∠???????∠??????=∠???????∠??????，∴∠??????=∠??????，∵????????

=????，????∴△??????∽△??????，27頁(yè)∴∠??????=∠??????=45°，∴????為∠??????的角平分線，∴??在∠??????的角平分線上運(yùn)動(dòng)，BQ垂直于∠??????的角平分線時(shí)，如圖2，BQ值最小，即∠??????=∠??????=45°，∴????=????，在????△??????中，????=????=4√2，∴????=√????2+????2=√2????=8，同理，????=√2????，∵????=1????=4，2∴????=2√2，應(yīng)選：B．3，∵CDEF為正方形，∴∠??????=∠??????=90°，????=????，∴∠??????=∠??????，在??????與??????中，????=????{∠??????=∠??????，????=????∴△??????≌△??????(??????)，∴∠??????=∠??????=45°，∴∠??????=∠??????+∠??????=90°，∴△??????為直角三角形，∵??FD的中點(diǎn)，∴????=1????，2DF越小時(shí)，BQ越小，∵????=√????2+????2=√2????，同理，????=√2????=8，∴CD越小時(shí)，DF越小，當(dāng)????⊥????時(shí)，此時(shí)????=1????=4時(shí)，DF取得最小值4√2，2BQ取得最小值2√2，27頁(yè)應(yīng)選：B．方法一：旋轉(zhuǎn)相像必成對(duì)，先證△??????∽△??????，兩者是旋轉(zhuǎn)相像，再由此可以證明△??????∽△??????，所以∠??????=∠??????=45°，得到MQ為∠??????的角平分線，Q在這條角BQ垂直于此條角平分線時(shí)，BQ方法二：先證明△??????≌△??????，得到∠??????=45°，可以證明△??????是直角三角形，所以????=1????????=√2????，所以當(dāng)CD最小時(shí)，BQ最小，利用2垂線段最短，當(dāng)????⊥????時(shí)，BQ取得最小值，即可解決．此題考察了線段最值問(wèn)題，涉及到的學(xué)問(wèn)點(diǎn)有手拉手模型的全等三角形，垂線段最短，直角三角形斜邊中線等于斜邊一半等，題目中△??????≌△??????，是解決此題的關(guān)鍵．【答案】a【解析】解：原式=??1??

×??2??1

=??，故答案為：a．依據(jù)分式的除法法則計(jì)算即可．此題考察的是分式的乘除法，分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘．【答案】隨機(jī)【解析】1個(gè)白球，200個(gè)黃球，這些球除顏色外都一樣，將球攪勻，從中任意摸出一個(gè)球是白球，這一大事是隨機(jī)大事，故答案為：隨機(jī)．依據(jù)大事發(fā)生的可能性大小推斷相應(yīng)大事的類(lèi)型即可．此題考察了隨機(jī)大事，解決此題需要正確理解必定大事、不行能大事、隨機(jī)大事的概念．必定大事指在肯定條件下，肯定發(fā)生的大事．不行能大事是指在肯定條件下，肯定件．【答案】427頁(yè)【解析】解：∵40名學(xué)生的成績(jī)被分為5組，第1～4組的頻數(shù)分別為12、10、6、8，∴5組的頻數(shù)是：40?(12+10+6+8)=4．故答案為：4．用該班學(xué)生總數(shù)分別減去第1～45組的頻數(shù)．此題考察了頻數(shù)，頻數(shù)是指每個(gè)對(duì)象消滅的次數(shù)．用到的學(xué)問(wèn)點(diǎn)：各小組頻數(shù)之和等于頻率．頻率反映了各組頻數(shù)的大小在總數(shù)中所占的重量．【答案】2√33【解析】解：∵√???3+|2???|=0，∴??3=0且2??=0，即??=3、??=2，則原式=1√3=2√3，3

+√2√6

=√3+√33 3故答案為：2√33先由非負(fù)數(shù)性質(zhì)得出a、b的值，再代入算式，利用二次根式混合運(yùn)算挨次和運(yùn)算法則計(jì)算可得．算挨次和運(yùn)算法則．【答案】22.5【解析】C作????⊥????BEM，如圖，∵????平分∠??????，27頁(yè)∴∠??????=∠??????，在??????和??????中∠??????=∠??????{∠??????=∠??????=90°，????=????∴△??????≌△??????(??????)，∴∠??????=∠??????，????=????=1，在????△??????中，????=√????2?????2=1=????，∴△??????為等腰直角三角形，∴∠??????=45°，∴∠??????=45°∴∠??????=∠??????=22.5°．故答案為：22.5．C作????⊥????BEM，先證明△??????≌△??????，求得∠??????=∠??????，再證明o??????為等腰直角三角形，求出∠??????，最終求得∠??????．此題考察了角平分線與矩形的性質(zhì)，利用角平分線的性質(zhì)作垂直是解決此題的關(guān)鍵．【答案】?32【解析】解：∵????=4，????=2．∴??(4,0)，??(0,2)，∴????AC的交點(diǎn)為(2,1)，∵直線??=????+4OABC周長(zhǎng)分成相等的兩局部，∴OBAC的交點(diǎn)，∴1=2??+4，解得??=?3，2故答案為?3．2依據(jù)直線??=????+4OABC周長(zhǎng)分成相等的兩局部，可知直線經(jīng)過(guò)OBAC的交點(diǎn)，求得交點(diǎn)坐標(biāo)，代入??=????+4k的值．的關(guān)鍵．27頁(yè)【答案】2√15【解析】DE．CDE中，????=3，????=4，依據(jù)勾股定理，得????=5．∵????=????，????⊥????，∴????BD，∠??????=∠??????．∴????=????=5．∵????//????，∴∠??????=∠??????，∴∠??????=∠??????，∴????=????=5????，∴????=????+????=8，∴ABED是菱形，由勾股定理得出????=√????2+????2=√42+82=2√10，∴????=√????2?????2=√52?(√10)2=√15，∴????=2????=2√15，故答案為：2√15．DE，由于????=????，????⊥????，????//????ABED為菱形，從而得到BE、BC的長(zhǎng)，進(jìn)而解答即可．ABDE是關(guān)鍵．【答案】2?√3【解析】解：∵正方形邊長(zhǎng)為√3，∴????′=????=√3，∵正方形的直角內(nèi)角∠??????經(jīng)過(guò)兩次折疊后兩邊分別重合，∴∠??′????=1∠??????=30°，327頁(yè)在????△??′????中，????′=√3，∠??′????=30°，∴??′??=1，∴????=???????′??=√3?1，????=???????′??=√3?1，∵∠??=90°，∴△??????的面積=1×?????????=1×(√3?1)(√3?1)=2?√3．2 2故答案為：2?√3．依據(jù)正方形邊長(zhǎng)為√3，可得????′=????=√3，依據(jù)題意可得正方形的直角內(nèi)角∠??????經(jīng)過(guò)兩次折疊后兩邊分別重合，所以∠??′????=1∠??????=30°30度角的直角3AEAF的長(zhǎng)，進(jìn)而可得△??????的面積．此題考察了翻折變換，三角形的面積，正方形的性質(zhì)，解決此題的關(guān)鍵是把握翻折的性質(zhì)．19.【答案】解：(1)去分母得：2???6=4+??，移項(xiàng)得：2?????=4+6，合并得：??=10，檢驗(yàn)：把??=10代入得：4+??=14≠0，則??=10是分式方程的解；(2)去分母得：??(??+2)???2+4=8，解得：??=2，檢驗(yàn)：把??=2代入得：(??+2)(???2)=0，則??=2是增根，分式方程無(wú)解．【解析】?jī)煞质椒匠倘シ帜皋D(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．此題考察了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程留意要檢驗(yàn)．20.【答案】解：(1)原式=9???(?2)√12?????6??3=?36????√2??；(2)原式=6+4√3?√327頁(yè)=6+3√3．【解析】(1)利用二次根式的乘法法則運(yùn)算；(2)先進(jìn)展二次根式的乘法運(yùn)算，然后化簡(jiǎn)后合并即可．的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，敏捷運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．【答案】解：原式=

2 ?(??2)2?2??= ??2 ?2??(??+2) ??2

(??+2)(??2)

4??

??2= 1，??+2當(dāng)??=√2 2時(shí)，∴原式=1√2

=√2．2【解析】依據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)展化簡(jiǎn)，然后將a的值代入原式即可求出答案．此題考察分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是嫻熟運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，此題屬于根底題型．【答案】30 20【解析】解：(1)調(diào)查總數(shù)為：15÷15%=100(人)，??=100×30%=30(人)，??=100 10 15 25 30=20，故答案為：30，20；(2)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：27頁(yè)(3)1500×20100

=300(人)，答：全校順當(dāng)進(jìn)入其次輪的學(xué)生大約有300人．依據(jù)頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系可求出調(diào)查總數(shù)，進(jìn)而求出D組、E組的頻數(shù)，調(diào)查答案；依據(jù)頻數(shù)可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；32個(gè)的學(xué)生所占得百分比即可．提．【答案】證明：∵ABCD是平行四邊形，∴????//????，????=????，∵????=????，∴????=????，又∵????//????，∴AECF是平行四邊形，∴????=????．【解析】ABCD是平行四邊形，可得????//????，????=????，再由????=????可AFECAECF是平行四邊形，然后利用平行四邊形的性質(zhì)證得結(jié)論即可；此題考察了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等；平行四邊形的對(duì)角線相互平分．也考察了平行四邊形的判定．27頁(yè)【答案】解：設(shè)引進(jìn)設(shè)備之前，工程隊(duì)每天改造x米，則引進(jìn)設(shè)備之后，工程隊(duì)每天改造(1+20%)??米，依題意得：400+1000400

=5，?? (1+20%)??解得：??=180，經(jīng)檢驗(yàn)，??=180是原方程的解，且符合題意．答：引進(jìn)設(shè)備之前，工程隊(duì)每天改造180米．【解析】設(shè)引進(jìn)設(shè)備之前，工程隊(duì)每天改造x米，則引進(jìn)設(shè)備之后，工程隊(duì)每天改造(1+20%)??米，利用工作時(shí)間=工作總量÷x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．此題考察了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．25.【答案】解：(1)1，△??′??′??′為所作；(2)如圖，??1、??2、??3、??4為所作．【解析】(1)A、B、CO點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)??′、??′、??′即可；(2)BCBAABC平行的直線上的格點(diǎn)為??1、??2、??3滿足條件，點(diǎn)??1BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)??4滿足條件．本他考察了作圖旋轉(zhuǎn)變換：依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．【答案】2√3【解析】解：(1)∵ABCD中，∠??????=60°，則△??????、△??????為全等的兩個(gè)等邊三角形，27頁(yè)設(shè)△??????a，則其面積為√3??2，42PA時(shí)，??=△??????的面積=√3=√3??2，4解得??=2(負(fù)值已舍去)，2，則????=2(????)，PO2a所在的位置，則????=1，故??=????=√????2????2=√2212=√3，2，√3；由(1)PBO2第一段直線，而該直線過(guò)點(diǎn)(0√3)、(√30)，√設(shè)其對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為??=????+??，則√

??=√3

，解得

??=?1故該段函數(shù)的表達(dá)式為??=???+√3，

{ 3??+??=0

{??=√3，PBDADCP的面積為4√3PBO上，3ADCP的面積=??△??????+??=4√3，即√3???+√3=4√3，3 3解得??=2√3；3存在，理由：由(1)2，則????=√3，????=1，A作????″⊥????于點(diǎn)??″BD于點(diǎn)??′，∵△??????、△??????均為等邊三角形，則∠??????′=∠??????″=30°，①PO重合時(shí)，∠??????為直角，則??=????=√3；②當(dāng)∠??????′為直角時(shí)，則同理可得：????′=√3，3則??=????????′=4√3；327頁(yè)③當(dāng)∠??????″為直角時(shí)，則??=????+????″=2√3+1????=2√3+1，2綜上，x的值為√3或4√3或2√3+1.3(1)2PA時(shí)，??=△??????的面積=√3=√3??2，進(jìn)而求解；4(2)ADCP的面積=??△??????+??=4√3，即√3???+√3=4√3，即可求解；3 3(3)①PO重合時(shí)，∠??????為直角，則??=????=√3；②當(dāng)∠??????′為直角時(shí)，則′=3??=??+′=43??=??+″=2√3+1??，3 3 2即可求解．此題是四邊形綜合題，主要考察了一次函數(shù)的性質(zhì)、直角三角形和菱形的性質(zhì)、三角形全等和相像、面積的計(jì)算等，有肯定的綜合性，難度適中．【答案】?5【解析】解：(1)∵3+

??=3(??+1)+

=

=3???2，∴3+??=?2，∴??=?5．故答案為：?5．

??+1

??+1

??+1

??+1

??+1(2)4??+12???1

2???1

=2+

3 ．2???1(3)令??=2??2+3???3=2??2+3???5+2???1=(???1)(2??+5)+2???1

???1???1=2??+5+

+ 2???12．???1∵x為整數(shù)時(shí)，A也為整數(shù)，即

2

也必為整數(shù)，∴?2≤???1≤2，解得?1≤??≤3x為整數(shù)．又分式要有意義，故??1≠0，??≠1．∴x值為?1、0、2、3，∴x值的和為?1+0+2+3=4．27頁(yè)對(duì)等式右邊進(jìn)展通分計(jì)算，化簡(jiǎn)后即可得解．依據(jù)“和諧分式”的定義，仿按例子，化為一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式和的形式即可．(3)對(duì)2??23??3??1

化簡(jiǎn)為“和諧分式”后x此題考察了分式的化簡(jiǎn)，分式有意義的條件，分式的混合運(yùn)算，類(lèi)比的思想，解決的關(guān)鍵在于弄清楚“和諧分式”的定義．【答案】3√3 4【解析】解：(1)∵△??????A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△??????