2022-2023學(xué)年甘肅省蘭州重點(diǎn)中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年甘肅省蘭州重點(diǎn)中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.在等差數(shù)列{an}中，a1=2，A.9 B.6 C.8 D.102.若某群體中的成員用現(xiàn)金支付的概率為0.60，用非現(xiàn)金支付的概率為0.55，則既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為(

)A.0.10 B.0.15 C.0.40 D.0.453.如圖所示，九連環(huán)是中國的一種古老的智力游戲，它環(huán)環(huán)相扣，趣味無窮.它主要由九個圓環(huán)及框架組成，每個圓環(huán)都連有一個直桿，各直桿在后一個圓環(huán)內(nèi)穿過，九個直桿的另一端用平板或者圓環(huán)相對固定，圓環(huán)在框架上可以解下或者套上.九連環(huán)游戲按某種規(guī)則將九個環(huán)全部從框架上解下或者全部套上.將第n個圓環(huán)解下最少需要移動的次數(shù)記為f(n)(n≤9且n∈N*)，已知f(1A.4 B.6 C.7 D.114.已知a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中正確的是(

)A.若a/?/α，a⊥b，則b⊥α

B.若a⊥α，a⊥b，則b/?/α

C.若α⊥β，α5.如圖，四面體ABCD中，CD=4，AB=2，E，F(xiàn)分別是AC，BDA.π6

B.π4

C.π36.圖中小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某平面多邊形，現(xiàn)將該圖形繞對稱軸旋轉(zhuǎn)180°，則所得幾何體的表面積為(

)A.152π+37π

B.467.如圖，已知圓錐的頂點(diǎn)為S，AB為底面圓的直徑，點(diǎn)M，C為底面圓周上的點(diǎn)，并將弧AB三等分，過AC作平面α，使SB//α，設(shè)α與SM交于點(diǎn)A.43

B.32

C.238.已知一個圓錐的底面半徑為1，母線長為3，在其中有一個內(nèi)接圓柱，當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時，圓柱的高為(

)

A.223 B.2 C.二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.一個質(zhì)地均勻的正四面體4個表面上分別有數(shù)字1，2，3，4，拋擲該正四面體兩次，記事件M為“第一次向

下的數(shù)字為1或2”，事件N為“兩次向下的數(shù)字之和為奇數(shù)”，則下列說法正確的是(

)A.事件M與事件N互斥 B.事件M發(fā)生的概率為12

C.事件M與事件N相互獨(dú)立 D.事件M+10.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知SA.數(shù)列{an}是遞減數(shù)列 B.數(shù)列{an}是等差數(shù)列

C.當(dāng)n>11.如圖，以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕，把△ABD和△ACA.BD⊥AC B.△ABC是等邊三角形

C.平面AD12.如圖，已知正方體ABCD?A1B1C1DA.三棱錐B1?A1D1P的體積為定值

B.存在點(diǎn)P，使得D1P⊥AD1

C.若D1P⊥B1D，則P點(diǎn)在正方形底面ABCD內(nèi)的運(yùn)動軌跡長度為22

三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.數(shù)列?23,45,?14.甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，采取七場四勝制(當(dāng)一隊(duì)贏得四場勝利時，該隊(duì)獲勝，決賽結(jié)束).根據(jù)前期比賽成績，甲隊(duì)的主客場安排依次為“主主客客主客主”.設(shè)甲隊(duì)主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5，且各場比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)以4：1獲勝的概率是

．15.若數(shù)列{n(n+4)(2316.如圖，從正四面體的4個頂點(diǎn)處截去4個相同的正四面體，得到一個由正三角形與正六邊形構(gòu)成的多面體.若該多面體的表面積是143，則該多面體外接球的表面積是______．

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a4?a1=6，S4=?18.(本小題12.0分)

甲、乙二人參加普法知識競答，共有10個不同的題目，其中選擇題6個，判斷題4個．甲、乙二人依次各抽一題．

(1)甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的概率是多少？

(219.(本小題12.0分)

今年“雙碳”再次成為全國兩會的熱點(diǎn)詞匯.“雙碳”即我國提出力爭2030年前實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰，2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和.低碳生活引領(lǐng)生活時尚，新能源汽車成為當(dāng)前購車的首選.某新能源汽車銷售部為了滿足廣大客戶對新能源汽車性能的需求，隨機(jī)抽取了500名用戶進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)統(tǒng)計(jì)情況，將他們的年齡按[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70]分組，并繪制出了部分頻率分布直方圖如圖所示．

(1)請將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整；

(20.(本小題12.0分)

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=9，nSn+1?(n+1)21.(本小題12.0分)

如圖，在直棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°，A22.(本小題12.0分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AD⊥DC，AB//DC，AB=2AD=2CD=2，點(diǎn)E是

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

則a5?a3=2d=2，解得d=1，

可得a2=a1+d2.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)成員用現(xiàn)金支付為事件A，用非現(xiàn)金支付為事件B，則A∩B為既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付，

而P(A)=0.60，P(B)=0.55，P(A+B)=1，3.【答案】C

【解析】解：因?yàn)閒(1)=1，f(2)=1，f(n)=f(n?1)+2f(n?4.【答案】D

【解析】解：對于選項(xiàng)A：若a/?/α，a⊥b，

則b與α的位置關(guān)系有：平行、相交或直線b在平面α內(nèi)，故A錯誤；

對于選項(xiàng)B：若a⊥α，a⊥b，則b/?/α或b?α，故B錯誤；

對于選項(xiàng)C：若α⊥β，α?β=a，b⊥a，

根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可知：當(dāng)且僅當(dāng)b?α或b/?/α?xí)r，則b⊥β，

本選項(xiàng)無法確定b與α的位置關(guān)系，故b與β不一定垂直，故C錯誤；

對于選項(xiàng)D：設(shè)a，b?平面γ，5.【答案】A

【解析】【分析】本題考查了異面直線所成的角，解題的關(guān)鍵是尋找平行線，找到異面直線所成的角，屬于基礎(chǔ)題．

取BC的中點(diǎn)G，連結(jié)FG，EG，得到EF與CD【解答】解：取BC的中點(diǎn)G，連結(jié)FG，EG，

則有AB/?/EG，

因?yàn)镋F⊥AB，則EF⊥EG，

因?yàn)镃D=4，AB=2，所以EG=1，F(xiàn)G=2，

則△

6.【答案】C

【解析】解：依題意，幾何體是多邊形繞線段CD的中垂線旋轉(zhuǎn)180°得到的，它是以線段BE為底面圓直徑，高為3的圓錐，和以線段CD、BE分別為上下底直徑，高為3的圓臺組成，

又BE=8，CD=2，

則圓錐的母線長AB=42+32=5，圓錐的側(cè)面積S1=π7.【答案】B

【解析】解：連接MB交AC于點(diǎn)D，連接ND，NA，NC，則平面NAC即為平面α，

因?yàn)镾B//α，平面SMB∩α=DN，SB?平面SMB，

所以SB//DN，

因?yàn)锳B為底面圓的直徑，點(diǎn)M，C將弧AB三等分，

所以∠ABM=∠BMC=∠MBC=∠BAC=30°，MC=BC=12AB，

所以MC/?/8.【答案】B

【解析】解：作出圓錐的軸截面如下圖所示：

記軸截面為△SAB，EFHG為內(nèi)接矩形，F(xiàn)在SB上．

設(shè)圓柱的高為h，圓柱的底面半徑為r，則h32?12=BF3，r1=SF3，

則h22+r=19.【答案】BC【解析】解：當(dāng)兩次拋擲的點(diǎn)數(shù)為(1,4)時，事件M與事件N同時發(fā)生，∴事件M與事件N不互斥，故A錯誤；

由題意得P(M)=24=12，故B正確；

事件M與事件N同時發(fā)生的情況有：

(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，共4種，

10.【答案】AC【解析】解：當(dāng)n≥2時，an=Sn?Sn?1=?2n+10，又a1=S1=9≠?2×1+10，

所以an=9,n=1?211.【答案】AB【解析】解：對于A：設(shè)等腰直角三角形△ABC的腰為a，則斜邊BC=2a，

因?yàn)镈為BC的中點(diǎn)，

所以AD⊥BC，

又平面ABD⊥平面ACD，平面ABD∩平面ACD=AD，BD⊥AD，BD?平面ABD，

所以BD⊥平面ADC，又AC?平面ADC，

所以BD⊥AC，故A正確；

對于B：由A知，BD⊥平面ADC，CD?平面ADC，

所以BD⊥CD，

又BD=CD=22a，

所以由勾股定理得：BC=(22a)2+(22a)2=a，

又AB=AC=a，

所以△ABC是等邊三角形，故B正確；

對于C：因?yàn)椤鰽DC為等腰直角三角形，取斜邊AC的中點(diǎn)F，則DF⊥AC，

又△ABC為等邊三角形，連接BF，則B12.【答案】AC【解析】解：對于A，由題意及圖形可知平面ABCD//平面A1B1C1D1，

所以點(diǎn)P到平面A1B1C1D1距離d為定值．

所以VB1?A1D1P=VP?A1D1B1=13?d?S△A1D1B1，

又S△A1D1B1為定值，故三棱錐B1?A1D1P的體積為定值．故A正確；

對于B，因A1D⊥AD1，則若D1P⊥AD1，必有A1D//D1P.

但A1D?平面ADD1A1，D1∈平面ADD1A1，P∈AD?平面ADD1A1或P?平面ADD1A1，

所以A1D與D1P相交或A1D與D1P異面．

所以不存在相應(yīng)的點(diǎn)P，使D1P⊥AD1.故B錯誤；

對于C，如圖有B1D⊥平面D1AC．

理由如下：連接DB，A1D.

由題可得AC⊥DB，AC⊥BB1，

又DB∩BB1=B，DB，BB1?平面DBB1，所以AC⊥平面DBB1．

因?yàn)镈B113.【答案】(?【解析】解：觀察數(shù)列可知，數(shù)列{an}的一個通項(xiàng)公式為an=(?1)n14.【答案】0.18

【解析】【分析】本題考查相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率，考查運(yùn)算求解能力，是一般題．

甲隊(duì)以4：1獲勝包含的情況有：①前5場比賽中，第一場負(fù)，另外4場全勝，②前5場比賽中，第二場負(fù)，另外4場全勝，③前5場比賽中，第三場負(fù)，另外4場全勝，④前5場比賽中，第四場負(fù)，另外4場全勝，由此能求出甲隊(duì)以4：1獲勝的概率．【解答】解：甲隊(duì)的主客場安排依次為“主主客客主客主”．

甲隊(duì)主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5，且各場比賽結(jié)果相互獨(dú)立，

甲隊(duì)以4：1獲勝，則第五場一定是甲勝，

甲隊(duì)以4：1獲勝包含的情況有：

①前5場比賽中，第一場負(fù)，另外4場全勝，其概率為：p1=0.4×0.6×0.5×0.5×0.6=0.036，

②前5場比賽中，第二場負(fù)，另外4場全勝，其概率為：p2=0.6×0.4×0.5×0.5×0.6=0.036，

③前5場比賽中，第三場負(fù)，另外4場全勝，其概率為：p

15.【答案】4

【解析】【分析】

本題考查數(shù)列的最值問題，利用作差或作商比較法判斷數(shù)列的單調(diào)性是求數(shù)列最值的常用方式．

求數(shù)列的最大值，可通過作差或作商比較法判斷數(shù)列的單調(diào)性處理．

【解答】

解：令an=n(n+4)(23)n，則an>0，

假設(shè)an+1an=(n+1)(n+5)(216.【答案】11π【解析】解：由題意可得多面體的棱長為原正四面體棱長的13，設(shè)原正四面體的棱長為a，

則其表面積為4×34×a2=3a2，由圖易知該多面體與原正四面體相比較，

表面積少了8個邊長為13a的正三角形的面積，

所以該多面體的表面積為3a2?8×34×(13a)2=73a29=143，所以a=32．

如圖，O1是下底面正六邊形ABCDEF的中心，O2是上底面正三角形MNG的中心，17.【答案】解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

因?yàn)閍4?a1=6，可得d=a4?a14?1=63=2，

又因?yàn)镾4=?20，可得4a1+4×32×2=?20【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，根據(jù)已知條件求出d、a1的值，即可得出等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

18.【答案】解：(1)由題意知本題是一個等可能事件的概率，

甲從選擇題中抽到一題的可能結(jié)果有C61個，乙依次從判斷題中抽到一題的可能結(jié)果有C41個，

故甲抽到選擇題、乙依次抽到判斷題的可能結(jié)果有C61C41個；

試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是甲、乙依次抽一題的可能結(jié)果有概率為C101C91個，

∴甲抽到選擇題、乙依次抽到判斷題的概率為C61C41C101C【解析】(1)由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是甲、乙依次抽一題，滿足條件的事件是甲從選擇題中抽到一題，乙依次從判斷題中抽到一題根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知故甲抽到選擇題、乙依次抽到判斷題的可能結(jié)果，根據(jù)概率公式得到結(jié)果．

(2)甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的對立事件是甲、乙二人依次都抽到判斷題，先做出甲和乙都抽到判斷題的概率，根據(jù)對立事件的概率公式得到結(jié)果．

19.【答案】解：(1)年齡在[30,40)的頻率為1?(0.008+0.040+0.016+0.012)×10=0.24，補(bǔ)充完整的頻率分布直方圖如下圖：

(2)所有用戶的平均年齡的估計(jì)值為10×(0.008×25+0.024×35+0.040×45+0.016×55+0.012×65)=45，故估計(jì)樣本中所有用戶的平均年齡為45歲；

(3)由分層隨機(jī)抽樣的方法可知，抽取的4人中，年齡在[20,30)內(nèi)的有1人，記為A；

年齡在【解析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算缺少的部分的頻率，再補(bǔ)充頻率分布直方圖即可；

(2)利用頻率分布直方圖中平均數(shù)估計(jì)的計(jì)算公式計(jì)算即可；

(3)根據(jù)分層抽樣，計(jì)算年齡在[20,30)內(nèi)的有1人，記為A；年齡在[30,20.【答案】解：(1)證明：因?yàn)閚Sn+1?(n+1)Sn=?n(n+1)，所以Sn+1n+1?Snn=?1，

所以{Snn}是首項(xiàng)為S11=a11=9，公差為?1的等差