江西省上饒市揚帆中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析_第1頁
江西省上饒市揚帆中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析_第2頁
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江西省上饒市揚帆中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.某游輪在A處看燈塔B在A的北偏東75°,距離為12海里,燈塔C在A的北偏西30°,距離為8海里,游輪由A向正北方向航行到D處時再看燈塔B在南偏東60°則C與D的距離為()A.20海里 B.8海里 C.23海里 D.24海里參考答案:B【考點】解三角形的實際應(yīng)用.【分析】利用方位角求出B的大小,利用正弦定理直接求解AD的距離,直接利用余弦定理求出CD的距離即可.【解答】解:如圖,在△ABD中,因為在A處看燈塔B在貨輪的北偏東75°的方向上,距離為海里,貨輪由A處向正北航行到D處時,再看燈塔B在南偏東60°方向上,所以B=180°﹣75°﹣60°=45°,由正弦定理,所以AD===24海里;在△ACD中,AD=24,AC=8,∠CAD=30°,由余弦定理可得:CD2=AD2+AC2﹣2?AD?ACcos30°=242+(8)2﹣2×24×8×=192,所以CD=8海里;故選:B.2.已知直線與直線平行,則的值為

參考答案:D略3.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位)對應(yīng)的點位于(

) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案:D略4.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表:廣告費用x(萬元)4235銷售額y(萬元)49263954

根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4,據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為()A.63.6萬元 B.67.7萬元 C.65.5萬元 D.72.0萬元參考答案:C【分析】根據(jù)回歸方程的性質(zhì),利用樣本數(shù)據(jù)的中心點可求出方程的系數(shù),可得答案.【詳解】解:由表中數(shù)據(jù)得:,,又回歸方程中的為9.4,故,將代入回歸直線方程,得(萬元).∴此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為65.5(萬元).故選:C.【點睛】本題主要考察統(tǒng)計案例中的回歸方程,屬于基礎(chǔ)題型.5.的內(nèi)角,,的對邊分別為,,,若,,,則的面積為(

)A. B. C. D.參考答案:A由余弦定理得:,,又,所以,,,,故選A.6.已知雙曲線=1(a>0,b>0)的離心率為2,過右焦點F作直線交該雙曲線于A、B兩點,P為x軸上一點,且|PA|=|PB|,若|AB|=8,則|FP|=()A.2 B.4 C.8 D.16參考答案:C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì).【分析】設(shè)弦AB的中點為(m,n),雙曲線的右焦點為(c,0),右準(zhǔn)線方程為x=,直線AB的方程為y=k(x﹣c),代入雙曲線的方程,消去y,運用兩根之和,運用雙曲線的第二定義可得|AB|,以及P的坐標(biāo),計算即可得到.【解答】解:設(shè)弦AB的中點為(m,n),雙曲線的右焦點為(c,0),右準(zhǔn)線方程為x=,由e=2,即c=2a,b=a.直線AB的方程為y=k(x﹣c),代入雙曲線的方程,可得(b2﹣a2k2)x2+2ca2k2x﹣a2c2k2﹣a2b2=0,即為(3a2﹣a2k2)x2+4a3k2x﹣4a4k2﹣3a4=0,x1+x2=.則由雙曲線的第二定義可得|AB|=|AF+|BF|=2(x1﹣)+2(x2﹣)=2(x1+x2)﹣2a=8,即有2?=8+2a,即=8,①則m=,n=k(m﹣2a)=,弦AB的中垂線方程為y﹣n=﹣(x﹣m),可得P(,0),則|PF|=|﹣2a|=||,由①可得,|PF|=8.故選C.7.若,則

)A.

B.

C.

D.參考答案:A8.如果橢圓的焦點為和,離心率為,過點做直線交橢圓于A、B兩點,那么的周長是(

)A、3

B、6

C、12

D、24參考答案:B9.已知雙曲線(a>0,b>0)的離心率為2,一個焦點與拋物線y2=16x的焦點相同,則雙曲線的漸近線方程為()A.y=± B.y=± C.y=± D.y=±參考答案:D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì).【專題】計算題;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.【分析】由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,得焦點坐標(biāo)為F(4,0),也是雙曲線的右焦點,得c=4.根據(jù)雙曲線的離心率為2,得a=c=1,從而得到b=,結(jié)合雙曲線的漸近線方程公式,可得本題的答案.【解答】解:∵拋物線y2=16x的焦點坐標(biāo)為F(4,0),雙曲線一個焦點與拋物線y2=16x的焦點相同,∴雙曲線右焦點為F(4,0),得c=2∵雙曲線的離心率為2,∴=2,得c=2a=2,a=1,由此可得b==,∵雙曲線的漸近線方程為y=x∴已知雙曲線的漸近線方程為y=x故選D【點評】本題給出雙曲線的離心率,求雙曲線的漸近線方程,著重考查了拋物線和雙曲線的簡單幾何性質(zhì)等知識,屬于基礎(chǔ)題.10.數(shù)列的通項公式,則其前n項和Sn=(

)A、

B、

C、

D、參考答案:A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為

。參考答案:12.已知實數(shù)、滿足方程,當(dāng)()時,由此方程可以確定一個偶函數(shù),則拋物線的焦點到點的軌跡上點的距離最大值為____________.參考答案:13.已知是拋物線上一點,是圓上的動點,則的最小值是

.參考答案:14.一個病人服用某種新藥后被治愈的概率為0.9,服用這種新藥的3個人中恰有1人被治愈的概率為__________(用數(shù)字作答).參考答案:0.027恰有人被治愈的概率.15.曲線在點處的切線方程為

.參考答案:略16.設(shè)α,β,γ為兩兩不重合的平面,l、m、n為兩兩不重合的直線,給出下列四個命題:①若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β;②若m?α,n?α,m∥β,n∥β,則α∥β;③若α∥β,l?α,則l∥β;④若α∩β═l,β∩γ=m,γ∩a=n,l∥γ,則m∥n.其中正確命題的個數(shù)有個.參考答案:2考點:空間中直線與平面之間的位置關(guān)系;命題的真假判斷與應(yīng)用.專題:空間位置關(guān)系與距離.分析:①利用面面垂直的性質(zhì)判斷.②利用線面平行的性質(zhì)判斷.③利用面面平行的性質(zhì)和線面平行的判定定理判斷.④利用線面平行的性質(zhì)判斷.解答:解:①根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可知,垂直于同一平面的兩個平面可能平行,可能相交,所以①錯誤.②根據(jù)面面平行的判定定理要求直線m,n必須是相交直線,所以結(jié)論不成立,所以②錯誤.③根據(jù)面面平行的性質(zhì)可知,面面平行,一個平面內(nèi)的任何一條直線必和平面平行,所以③正確.④因為l∥γ,β∩γ=m,γ∩a=n,所以l∥m,l∥n,根據(jù)平行的傳遞性可知,m∥n成立.故答案為:2.點評:本題主要考查空間直線和平面位置關(guān)系的判斷,要求熟練掌握空間平面和平面,直線和平面之間平行和垂直的判定.17.曲線與直線

所圍成圖形的面積是______________參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分8分)

對甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進行了6次測試,測得他們的最大速度(m/s)的數(shù)據(jù)如下表.甲273830373531乙332938342836(1)畫出莖葉圖,由莖葉圖你能獲得哪些信息?(2)分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度(m/s)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差,并判斷選誰參加比賽更合適.參考答案:19.本題滿分10分)如圖,設(shè)是空間四邊形,

,求證:

參考答案:略20.已知,,其中.(1)若,且為真,求x的取值范圍;(2)若是的充分不必要條件,求實數(shù)m的取值范圍.參考答案:(1)由,解得,所以;又,因為,解得,所以.當(dāng)時,,又為真,都為真,所以.

(5分)(2)由是的充分不必要條件,即,,其逆否命題為,由(1),,所以,即:

(10分)21.已知函數(shù)(),其中.(Ⅰ)當(dāng)時,討論函數(shù)的單調(diào)性;(Ⅱ)若函數(shù)僅在處有極值,求的取值范圍;(Ⅲ)若對于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范圍.參考答案:(Ⅰ)解:.當(dāng)時,.令,解得,,.當(dāng)變化時,,的變化情況如下表:02-0+0-0+↘極小值↗極大值↘極小值↗所以在,內(nèi)是增函數(shù),在,內(nèi)是減函數(shù).

……4分(Ⅱ)解:,顯然不是方程的根.為使僅在處有極值,必須成立,即有.解些不等式,得.這時,是唯一極值.因此滿足條件的的取值范圍是.

……8分(Ⅲ)解:由條件,可知,從而恒成立.當(dāng)時,;當(dāng)時,.因此函數(shù)在上的最大值是與兩者中的較大者.為使對任意的,不等式在上恒成立,當(dāng)且僅當(dāng),即,在上恒成立.所以,因此滿足條件的的取值范圍是.

……12分

22.已知在極坐標(biāo)系中曲線C1的極坐標(biāo)方程為:,以極點為坐標(biāo)原點,以極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系,曲線C2的參數(shù)方程為:(t為參數(shù)),點.(1)求出曲線C1的直角坐標(biāo)方程和曲線C2的普通方程;(2)設(shè)曲線C1與曲線C2相交于P,Q兩點,求的值.參考答案:(1),;(2)試題分析:(1)由題意,將曲線的極坐標(biāo)方程兩邊同時乘于極徑,由,,即將其轉(zhuǎn)化為普通方程;由曲線的參數(shù)方程經(jīng)過消參,即可求得曲線的普通方程.(2)由(1)易知曲線為圓,為直線,利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義

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