天津河西區(qū)津海中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

天津河西區(qū)津海中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若是上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論：①是偶函數(shù)；

②對(duì)任意的都有；③在上單調(diào)遞增；

④在上單調(diào)遞增．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B2.已知全集，集合，，則為

(A){1,2,4}

(B){2,3,4}

(C){0,2,4}

(D){0,2,3,4}參考答案：C3.如果等差數(shù)列中，，那么（

）A.14

B.21

C.28

D.35參考答案：C4.設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線及直線對(duì)稱(chēng)，且時(shí)，，則

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略5.橢圓的離心率為

（

）

A．B．

C．D．參考答案：A略6.若函數(shù)的最小正周期為1，則它的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（

）A

（

B（）

C（）

D（0，0）參考答案：答案：C解析：因?yàn)榈闹芷跒?，所以的對(duì)稱(chēng)中心為（x，0）而

7.在△ABC中，，若此三角形有兩解，則b的范圍為（

）

A．

B．b>2

C．b<2

D．參考答案：A8.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果?duì)于任意的，存在唯一的，使得

成立（其中為常數(shù)），則稱(chēng)函數(shù)在上的均值為，現(xiàn)在給出下列4個(gè)函數(shù)：①

②

③

④，則在其定義域上的均值為2的所有函數(shù)是下面的

（

）A.①②

B.

③④

C.①③④

D.①③參考答案：D略9.現(xiàn)行普通高中學(xué)生在高一升高二時(shí)面臨著選文理科的問(wèn)題，學(xué)校抽取了部分男、女學(xué)生意愿的一份樣本，制作出如下兩個(gè)等高堆積條形圖：根據(jù)這兩幅圖中的信息，下列哪個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論是不正確的（）A．樣本中的女生數(shù)量多于男生數(shù)量B．樣本中有理科意愿的學(xué)生數(shù)量多于有文科意愿的學(xué)生數(shù)量C．樣本中的男生偏愛(ài)理科D．樣本中的女生偏愛(ài)文科參考答案：D【分析】根據(jù)這兩幅圖中的信息，即可得出結(jié)論．【解答】解：由圖2知，樣本中的女生數(shù)量多于男生數(shù)量，樣本中的男生、女生均偏愛(ài)理科；由圖1知，樣本中有理科意愿的學(xué)生數(shù)量多于有文科意愿的學(xué)生數(shù)量，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等高堆積條形圖，考查學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)，比較基礎(chǔ)．10.已知，點(diǎn)D為斜邊BC的中點(diǎn)，,,

,則等于

A.－14

B.－9

C.9

D.14參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線與拋物線有相同的焦點(diǎn)，則雙曲線的兩條漸近線的方程為

.參考答案：12.長(zhǎng)為l0＜l＜1的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)在拋物線上滑動(dòng)，則線段AB中點(diǎn)M到x軸距離的最小值是________．參考答案：答案：

13.如圖，A與P分別是單位圓O上的定點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過(guò)點(diǎn)P作直線OA的垂線，垂足為M，將點(diǎn)M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)f(x)，則f(x)=

．參考答案：

14.（文）已知函數(shù)，則關(guān)于的方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)是___

_．參考答案：5由得或。當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，由，得。當(dāng)時(shí)，若，得，即，此時(shí)。若，得，即，此時(shí)。所以關(guān)于的方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)共有5個(gè)。15.在三個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)求解．【解答】解：∵＞30=1，1=log33＞log32＞=，∴在三個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是．故答案為：．16.已知函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________。參考答案：17.在△ABC中，=8,=5,=7,則邊上的中線AM的長(zhǎng)為

▲

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產(chǎn)品的生產(chǎn).該企業(yè)第一年年初有資金2000萬(wàn)元，將其投入生產(chǎn)，到當(dāng)年年底資金增長(zhǎng)了50％.預(yù)計(jì)以后每年資金年增長(zhǎng)率與第一年的相同.公司要求企業(yè)從第一年開(kāi)始，每年年底上繳資金d萬(wàn)元，并將剩余資金全部投入下一年生產(chǎn).設(shè)第n年年底企業(yè)上繳資金后的剩余資金為an萬(wàn)元.（Ⅰ）用d表示a1，a2，并寫(xiě)出與an的關(guān)系式；（Ⅱ）若公司希望經(jīng)過(guò)m（m≥3）年使企業(yè)的剩余資金為4000萬(wàn)元，試確定企業(yè)每年上繳資金d的值（用m表示）.參考答案：（Ⅰ）由題意得，，.（Ⅱ）由（Ⅰ）得.整理得.由題意，解得.故該企業(yè)每年上繳資金的值為繳時(shí)，經(jīng)過(guò)年企業(yè)的剩余資金為４０００元.19.已知由n（n∈N*）個(gè)正整數(shù)構(gòu)成的集合A＝{a1，a2，…，an}（a1＜a2＜…＜an，n≥3），記SA＝a1+a2+…+an，對(duì)于任意不大于SA的正整數(shù)m，均存在集合A的一個(gè)子集，使得該子集的所有元素之和等于m.（1）求a1，a2的值；（2）求證：“a1，a2，…，an成等差數(shù)列”的充要條件是“”；（3）若SA＝2020，求n的最小值，并指出n取最小值時(shí)an的最大值.參考答案：（1）a1＝1，a2＝2；（2）證明見(jiàn)解析；（3）n最小值為11，an的最大值1010【分析】（1）考慮元素1，2，結(jié)合新定義SA，可得所求值；（2）從兩個(gè)方面證明，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，即可得證；（3）由于含有n個(gè)元素的非空子集個(gè)數(shù)有2n﹣1，討論當(dāng)n＝10時(shí)，n＝11時(shí)，結(jié)合條件和新定義，推理可得所求.【詳解】（1）由條件知1≤SA，必有1∈A，又a1＜a2＜…＜an均為整數(shù)，a1＝1，2≤SA，由SA的定義及a1＜a2＜…＜an均為整數(shù)，必有2∈A，a2＝2；（2）證明：必要性：由“a1，a2，…，an成等差數(shù)列”及a1＝1，a2＝2，得ai＝i（i＝1，2，…，n）此時(shí)A＝{1，2，3，…，n}滿(mǎn)足題目要求，從而；充分性：由條件知a1＜a2＜…＜an，且均為正整數(shù)，可得ai≥i（i＝1，2，3，…，n），故，當(dāng)且僅當(dāng)ai＝i（i＝1，2，3，…，n）時(shí)，上式等號(hào)成立.于是當(dāng)時(shí)，ai＝i（i＝1，2，3，…，n），從而a1，a2，…，an成等差數(shù)列.所以“a1，a2，…，an成等差數(shù)列”的充要條件是“”；（Ⅲ）由于含有n個(gè)元素的非空子集個(gè)數(shù)有2n-1，故當(dāng)n＝10時(shí)，210﹣1＝1023，此時(shí)A的非空子集的元素之和最多表示1023個(gè)不同的整數(shù)m，不符合要求.而用11個(gè)元素的集合A＝{1，2，4，8，16，32，64，128，256，512，1024}的非空子集的元素之和可以表示1，2，3，…，2046，2047共2047個(gè)正整數(shù).因此當(dāng)SA＝2020時(shí)，n的最小值為11.記S10＝a1+a2+…+a10，則S10+a11＝2020并且S10+1≥a11.事實(shí)上若S10+1＜a11，2020＝S10+a11＜2a11，則a11＞1010，S10＜a11＜1010，所以m＝1010時(shí)無(wú)法用集合A的非空子集的元素之和表示，與題意不符.于是2020＝S10+a11≥2a11﹣1，得，，所以a11≤1010.當(dāng)a11＝1010時(shí)，A＝{1，2，4，8，16，32，64，128，256，499，1010}滿(mǎn)足題意，所以當(dāng)SA＝2020時(shí)，n的最小值為11，此時(shí)an的最大值1010.【點(diǎn)睛】本題考查新定義的理解和運(yùn)用，考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式的運(yùn)用，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力和推理能力，屬于難題.20.解關(guān)于x的不等式：參考答案：21.已知函數(shù)的最小值為m．(1)求m的值并指出此時(shí)x的取值集合：(2)求不等式的解集．參考答案：（1），；（2）..【分析】（1）由絕對(duì)值的幾何意義，可以直接求出的值，以及此時(shí)x的取值集合：（2）根據(jù)零點(diǎn)分類(lèi)討論，求出不等式的解集．【詳解】（1）設(shè),的幾何意義是點(diǎn)到兩點(diǎn)距離之和，由平面幾何知識(shí)可知：當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，有最小值，且最小值為2，即，此時(shí),所以的取值集合為；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，綜上所述不等式的解集為,【點(diǎn)睛】本題考查了利用絕對(duì)值的幾何意義求函數(shù)的最小值問(wèn)題，以及用零點(diǎn)法求絕對(duì)值不等式問(wèn)題，考查了分類(lèi)討論思想、數(shù)形結(jié)合思想.22.（13分）某公司招聘員工，指定三門(mén)考試課程，有兩種考試方案.方案一：考試三門(mén)課程，至少有兩門(mén)及格為考試通過(guò)；方案二：在三門(mén)課程中，隨機(jī)選取兩門(mén)，這兩門(mén)都及格為考試通過(guò).假設(shè)某應(yīng)聘者對(duì)三門(mén)指定課程考試及格的概率分別是0.5，0.6，0.9，且三門(mén)課程考試是否及格相互之間沒(méi)有影響.求：(Ⅰ)該應(yīng)聘者用方案一考試通過(guò)的概率；(Ⅱ)該應(yīng)聘者用方案二考試通過(guò)的概率.參考答案：解析：記該應(yīng)聘者對(duì)三門(mén)指定課程考試及格的事件分別為A，B,C，則P(A)=0.5，P(B)＝0.6，P(C)=0.9.(Ⅰ)應(yīng)聘者用方案一考試通過(guò)的概率