山東省煙臺市大窯中學2022-2023學年高一數學理上學期期末試題含解析

山東省煙臺市大窯中學2022-2023學年高一數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的體積為（）A．9 B．2 C． D．3參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據三視圖判斷四棱錐的底面邊長及四棱錐的高，把數據代入棱錐的體積公式計算．【解答】解：由三視圖知：四棱錐的底面是邊長為3的正方形，四棱錐的高為1，∴四棱錐的體積V=×32×1=3．故選：D．2.已知向量，其中O是坐標原點，若A，B，C三點共線，則實數k=------------------------------------------------（

）A．

B．

C．11

D．或11參考答案：D3.某高校調查了320名學生每周的自習時間（單位：小時），制成了下圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是[17.5,30]，樣本數據分組為[17.5,20]，[20,22.5]，[22.5,25]，[25,27.5]，[27.5,30].根據直方圖，這320名學生中每周的自習時間不足22.5小時的人數是（

）A．68

B．72

C．76

D．80參考答案：B4.已知函數f（x）=其中M∪P=R，則下列結論中一定正確的是（）A．函數f（x）一定存在最大值 B．函數f（x）一定存在最小值C．函數f（x）一定不存在最大值 D．函數f（x）一定不存在最小值參考答案：C【考點】函數的最值及其幾何意義．【分析】分別根據指數函數和二次函數的圖象和性質，結合條件M∪P=R，討論M，P，即可得到結論．【解答】解：由函數y=2x的值域為（0，+∞），y=x2的值域為[0，+∞），且M∪P=R，若M=（0，+∞），P=（﹣∞，0]，則f（x）的最小值為0，故D錯；若M=（﹣∞，2），P=[2，+∞），則f（x）無最小值為，故B錯；由M∪P=R，可得圖象無限上升，則f（x）無最大值．故選：C．5.已知函數的值域是，則實數的取值范圍是（）

A．B．

C．

D．參考答案：C略6.已知圓柱的上、下底面的中心分別為，，過直線的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為A. B.12π C. D.10π參考答案：B分析：首先根據正方形的面積求得正方形的邊長，從而進一步確定圓柱的底面圓半徑與圓柱的高，從而利用相關公式求得圓柱的表面積.詳解：根據題意，可得截面是邊長為的正方形，結合圓柱的特征，可知該圓柱的底面為半徑是的圓，且高為，所以其表面積為，故選B.點睛：該題考查的是有關圓柱的表面積的求解問題，在解題的過程中，需要利用題的條件確定圓柱的相關量，即圓柱的底面圓的半徑以及圓柱的高，在求圓柱的表面積的時候，一定要注意是兩個底面圓與側面積的和.7.一貨輪航行至M處，測得燈塔S在貨輪的北偏西15°，與燈塔相距80海里，隨后貨輪沿北偏東45°的方向航行了50海里到達N處，則此時貨輪與燈塔S之間的距離為（

）海里A．

70

B．

C.

D．參考答案：A8.tan17°+tan28°+tan17°tan28°等于（） A．﹣ B． C．﹣1 D．1參考答案： D【考點】兩角和與差的正切函數． 【分析】把tan17°+tan28°=tan（17°+28°）（1﹣tan17°tan28°）代入所給的式子，化簡可得結果． 【解答】解：tan17°+tan28°+tan17°tan28° =tan（17°+28°）（1﹣tan17°tan28°）+tan17°tan28°=tan45°=1， 故選：D． 【點評】本題主要考查兩角和的正切公式的變形應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．9.已知則下列結論正確的是(

)A.

B. C.

D.參考答案：B10.二次函數y=x2-4x+3在區(qū)間（1，4]上的值域是

（

）

A．[-1，+∞）

B．（0，3]

C．[-1，3]

D．（-1，3]參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.E，F，G分別是四面體ABCD的棱BC，CD，DA的中點，則此四面體中與過E，F，G的截面平行的棱有____________條。參考答案：2略12.在中，，則角的最小值是

.參考答案：

13.設，，則的取值范圍為________參考答案：

14.函數的值域是

▲

．參考答案：15.已知函數上是減函數，則a的取值范圍是

.參考答案：16.定義：若存在常數，使得對定義域內的任意兩個，均有成立，則稱函數在定義域上滿足利普希茨條件。若函數滿足利普希茨條件，則常數的最小值為_____。參考答案：17.若函數的零點則_________.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知滿足不等式.求函數的最大值和最小值.參考答案：略19.已知函數f（x）=，g（x）=ax﹣3．（1）當a=l時，確定函數h（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上的單調性；（2）若對任意x∈[0，4]，總存在x0∈[﹣2，2]，使得g（x0）=f（x）成立，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】函數恒成立問題；函數單調性的判斷與證明．【分析】（1）由題意：當a=l時，確定函數h（x）=f（x）﹣g（x）=）=﹣x+3．判斷x在（0，+∞）上與x的大小可得單調性．（2）求解x∈[0，4]上函數f（x）=的值域M，x0∈[﹣2，2]上，對a討論函數g（x）=ax﹣3的值域N，根據M?N，可得實數a的取值范圍．【解答】解：（1）由題意：當a=l時，確定函數h（x）=f（x）﹣g（x）=）=﹣x+3．∵x∈（0，+∞）則=＞0，∴h（x）在（0，+∞）上是單調增函數．（2）由題意：x∈[0，4]上函數f（x）=的值域M=[3，5]，設函數g（x）=ax﹣3的值域N．∵x0∈[﹣2，2]，g（x）=ax﹣3．當a=0時，g（x）=﹣3，即值域N={﹣3}，∵M?N，∴不滿足題意．當a＞0時，函數g（x）在定義域內為增函數，其值域N=[﹣2a﹣3，2a﹣3]，∵M?N，∴需滿足，解得：a≥4．當a＜0時，函數g（x）在定義域內為減函數，其值域N=[2a﹣3，﹣2a﹣3]，∵M?N，∴需滿足解得：a≤﹣4．綜上所得：對任意x∈[0，4]，總存在x0∈[﹣2，2]，使得g（x0）=f（x）成立，實數a的取值范圍是（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）．20.（10分）已知函數f（x）=（a2﹣a+1）xa+2為冪函數，且為奇函數，設函數g（x）=f（x）+x．（1）求實數a的值及函數g（x）的零點；（2）是否存在自然數n，使g（n）=900？若存在，請求出n的值；若不存在，請說明理由．參考答案：考點： 冪函數的性質．專題： 函數的性質及應用．分析： （1）根據冪函數的定義，和奇函數的定義先求出a的值，再根據零點求法，零點轉化為g（x）=0的實數根，解方程即可（2）根據函數為增函數，然后驗證f（9）=738，f（10）=1010，即可得出．解答： （1）令a2﹣a+1=1，解得a=0或a=1．…（1分）當a=0時，f（x）=x2，它不是奇函數，不符合題意；當a=1時，f（x）=x3，它是奇函數，符合題意．所以a=1．

…（3分）此時g（x）=x3+x．令g（x）=0，即x3+x=0，解得x=0．所以函數g（x）的零點是x=0．…（5分）（2）設函數y=x3，y=x．因為它們都是增函數，所以g（x）是增函數．…（7分）又因為g（9）=738，g（10）=1010．

…（9分）