浙江省普通高中課程數(shù)學(xué)必修一指數(shù)函數(shù)及性質(zhì)課件

浙江省普通高中課程數(shù)學(xué)必修一

2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1

'''浙江省普通高中課程數(shù)學(xué)必修一

2.1.2指1材料1:某種細(xì)胞分裂時(shí),由1個(gè)分裂成2個(gè),2個(gè)分裂成4個(gè)……一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后,得到的細(xì)胞分裂的個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系是什么?材料2:當(dāng)生物死后,它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會(huì)按確定的規(guī)律衰減,大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半,這個(gè)時(shí)間稱為‘‘半衰期”.根據(jù)此規(guī)律,人們獲得了生物體內(nèi)碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的關(guān)系,這個(gè)關(guān)系式應(yīng)該怎樣表示呢?'''材料1:某種細(xì)胞分裂時(shí),由1個(gè)分裂成2個(gè),2個(gè)分裂成4個(gè)……2

上述問題中的函數(shù)解析式有什么共同特征？問題解析式共同特征問題1問題22探究指數(shù)冪形式自變量在指數(shù)位置底數(shù)是常量'''上述問題中的函數(shù)解析式有什么共同特征？問題解析式共同特3

函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)(exponentialfunction),其中x是自變量,函數(shù)的定義域是R.指數(shù)函數(shù)的定義為什么要規(guī)定

呢?思考'''函數(shù)叫做指數(shù)4思考

為什么要規(guī)定a>0,且a≠1呢？為了避免上述各種情況，所以規(guī)定a>0且a

1.當(dāng)x≤0時(shí)，ax無意義②若a=0，則當(dāng)x＞0時(shí)，ax=0③若a＜0,則對(duì)于x的某些數(shù)值,可使ax無意義①若a=1,則對(duì)于任何是一個(gè)常量，沒有研究的必要性.'''思考為什么要規(guī)定a>0,且a≠1呢？為了避5練習(xí)1：判斷下列函數(shù)中哪些是指數(shù)函數(shù)？√××√××指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0，且a≠1)'''練習(xí)1：√××√××指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0，且a≠1)''62.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)用描點(diǎn)法畫出指數(shù)函數(shù)y=2x和的圖象。'''2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)用描點(diǎn)法畫出指數(shù)'''7yx0y＝2xy＝x1234567887654321-3-2-1-1-2-3y=2xx-10123y84210.584210.5x-3-2-101yy＝x'''yx0y＝2xy＝x123480123-1-2-312y=2x的圖象函數(shù)y=2x的圖象和函數(shù)有什么關(guān)系？可否利用y=2x的圖象畫出的圖象？思考兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱'''0123-1-2-312y=2x的圖象函數(shù)y=2x的9a>10<a<1圖象性質(zhì)R(0,+∞）(0,1)在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)ax>1(x>0)=1(x=0)<1(x<0)ax<1(x>0)=1(x=0)>1(x<0)(1)定義域:(2)值域:(3)定點(diǎn):(4)單調(diào)性:(5)函數(shù)值的分布情況指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1）的圖象和性質(zhì)：y=1（0，1）xOyyy=1Ox（0，1）◆方法指導(dǎo):利用函數(shù)圖像研究函數(shù)性質(zhì)是一種直觀而形象的方法，記憶指數(shù)函數(shù)性質(zhì)時(shí)可以聯(lián)想它的圖像；'''a>10<a<1圖R(0,+∞）(0,1)在R上是增函數(shù)在R10y=3xy=10x思考:不同底數(shù)的函數(shù)圖象有什么特點(diǎn)？a>1,a越大,y=ax越靠近坐標(biāo)軸;0<a<1,a越小,y=ax越靠近坐標(biāo)軸;a>10<a<1'''y=3xy=10x思考:不同底數(shù)的函數(shù)圖象有什么特點(diǎn)？11二、新課例1、求下列函數(shù)的定義域：解、①②③①、②、③、'''二、新課例1、求下列函數(shù)的定義域：解、①②③①、②、③、12例2已知指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)求的值.分析：設(shè)指數(shù)函數(shù)因?yàn)樗膱D象經(jīng)過點(diǎn)，有，即，解得于是有思考：確定一個(gè)指數(shù)函數(shù)需要幾個(gè)條件？'''例2已知指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)13二、新課例3、比較下列各組數(shù)的大?。航猓孩佗?、①、②、③、④、'''二、新課例3、比較下列各組數(shù)的大?。航猓孩佗?、①、②、③14解：③、④、③、④、小結(jié)比較指數(shù)大小的方法：①、構(gòu)造函數(shù)法：要點(diǎn)是利用函數(shù)的單調(diào)性，數(shù)的特征是同底不同指（包括可以化為同底的），若底數(shù)是參變量要注意分類討論。②、搭橋比較法：用別的數(shù)如0或1做橋。數(shù)的特征是不同底不同指。二、新課'''解：③、④、③、④、小結(jié)比較指數(shù)大小的方法：①、構(gòu)造函數(shù)法：15''''''16指數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用：

思考:指數(shù)函數(shù)的圖象如下圖所示，則底數(shù)與正整數(shù)1共五個(gè)數(shù)，從大到小的順序是：

.

xy01結(jié)論：在（0，+∞）底數(shù)越小，圖象越接近于x軸。'''指數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用：思考:指數(shù)函數(shù)的圖象如下圖所示，17五、課堂小結(jié)

本課我們主要學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？應(yīng)當(dāng)注意些什么？

（1）本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)。

（2）弄清楚底數(shù)a>1和0<a<1時(shí)函數(shù)圖象的不同特征及性質(zhì)是學(xué)好本節(jié)課的關(guān)鍵所在。'''五、課堂小結(jié)本課我們主要學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？應(yīng)當(dāng)注意些什么？18例8、截止到1999年底，我國人口約13億。如果今后能將人口年平均增長率控制在1%，那么經(jīng)過20年后，我國人口數(shù)最多為多少（精確到億）？年份經(jīng)過年數(shù)人口數(shù)（億）19990200012001220023……1999+xxy=13(1+1%)x'''例8、截止到1999年底，我國人口約13億。如果今后能將人口19點(diǎn)評(píng)：(1)在實(shí)際問題中，經(jīng)常會(huì)遇到類似的指數(shù)增長模型：設(shè)原有量為N，平均增長率為p，則對(duì)于經(jīng)過時(shí)間x后的總量y可以用y=N(1+p)x表示.(2)形如y=kax(k∈R，a>0且a≠1)的函數(shù)稱為指數(shù)型函數(shù)。'''點(diǎn)評(píng)：(1)在實(shí)際問題中，經(jīng)常會(huì)遇到類似的指數(shù)增長模型：設(shè)原20練習(xí)1設(shè)y1=a3x+1，y2=a-2x，其中a>0且a1,確定x為何值時(shí),有（1）y1=y2（2）y1>y2'''練習(xí)'''211、指數(shù)函數(shù)的定義。2、指