高中數(shù)學(xué)-冪函數(shù)課件

2.3冪函數(shù)2.3冪函數(shù)情境引入：1、如果張紅購(gòu)買了每千克1元的蔬菜x千克，則所需的錢數(shù)y=____元.2、如果正方形的邊長(zhǎng)為x，則面積y=_____.xx28/14/20232肇慶加美學(xué)校情境引入：1、如果張紅購(gòu)買了每千克1元的蔬菜x千克，則所需3、如果正方體的邊長(zhǎng)為x，體積為y，那么y=4、如果一個(gè)正方形場(chǎng)地的面積為x，邊長(zhǎng)為y，那么y=______.5、如果某人x秒內(nèi)騎車行進(jìn)了1公里，騎車的速度為y公里/秒，那么y=______x38/14/20233肇慶加美學(xué)校3、如果正方體的邊長(zhǎng)為x，體積為y，4、如果一個(gè)正方形場(chǎng)地的?以上問(wèn)題中的函數(shù)具有什么共同特征？y=x3y=xy=x2共同特征：函數(shù)解析式是冪的形式，且指數(shù)是常數(shù)，底數(shù)是自變量。8/14/20234肇慶加美學(xué)校?以上問(wèn)題中的函數(shù)具有什么共同特征？y=x3y=xy新課一、冪函數(shù)的概念探究1：你能舉幾個(gè)學(xué)過(guò)的冪函數(shù)的例子嗎？

一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，是常數(shù)。8/14/20235肇慶加美學(xué)校新課一、冪函數(shù)的概念探究1：你能舉幾個(gè)學(xué)過(guò)的冪函數(shù)的例子嗎？

冪函數(shù):y=xa

指數(shù)函數(shù):y=ax

yx

a

名稱

式子底數(shù)指數(shù)指數(shù)底數(shù)冪值冪值探究3：如何判斷一個(gè)函數(shù)是冪函數(shù)還是指數(shù)函數(shù)？看看自變量x是指數(shù)還是底數(shù)冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)探究2：你能說(shuō)出冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別嗎？8/14/20236肇慶加美學(xué)校冪函數(shù):y=x1、下面幾個(gè)函數(shù)中，哪幾個(gè)函數(shù)是冪函數(shù)？（1）y=

（2）y=2x2（3）y=x2+x（4）（5）y=2x

答案（1）（4）嘗試練習(xí)：8/14/20237肇慶加美學(xué)校1、下面幾個(gè)函數(shù)中，3、如果函數(shù)f(x)=(m2－m－1)是冪函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值。m=-1或m=22、已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，），求這個(gè)函數(shù)的解析式。閱讀導(dǎo)學(xué)教程P45例18/14/20238肇慶加美學(xué)校3、如果函數(shù)f(x)=(m2－m－1)二、冪函數(shù)性質(zhì)的探究：探究4：結(jié)合前面指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的方法，我們應(yīng)如何研究?jī)绾瘮?shù)呢？作具體冪函數(shù)的圖象→觀察圖象特征→總結(jié)函數(shù)性質(zhì)探究5：在同一坐標(biāo)系中作出冪函數(shù)的圖象。幾何畫(huà)板8/14/20239肇慶加美學(xué)校二、冪函數(shù)性質(zhì)的探究：探究4：結(jié)合前面指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的方探究6：（探究性質(zhì)）請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合冪函數(shù)圖象將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論填在下面的表格內(nèi)：公共點(diǎn)單調(diào)性值域定義域y=x3y=xRRR[0，+∞）{x|x≠0}R[0，+∞）R[0，+∞）{y|y≠0}奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)R上是增函數(shù)在（－∞,0]上是減函數(shù)，在(0,+∞）上是增函數(shù)R上是增函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)在（－∞,0）和(0,+∞）上是減函數(shù)（1，1）奇偶性y=x2探究6：（探究性質(zhì)）請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合冪函數(shù)圖象將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論填例1.如果函數(shù)是冪函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，求滿足條件的實(shí)數(shù)m的集合。解:依題意,得解方程,得m=2或m=-1檢驗(yàn):當(dāng)m=2時(shí),函數(shù)為符合題意.當(dāng)m=-1時(shí),函數(shù)為不合題意,舍去.所以m=2考點(diǎn)一：冪函數(shù)概念的理解8/14/202311肇慶加美學(xué)校例1.如果函數(shù)考點(diǎn)二：冪函數(shù)圖象的應(yīng)用閱讀導(dǎo)學(xué)教程P46例2及變式拓展考點(diǎn)三：冪函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用閱讀導(dǎo)學(xué)教程P46——47例3及變式拓展8/14/202312肇慶加美學(xué)?？键c(diǎn)二：冪函數(shù)圖象的應(yīng)用閱讀導(dǎo)學(xué)教程P46例2及變式拓展考點(diǎn)

練習(xí)21）2）3）4）＜＜＞≤8/14/202313肇慶加美學(xué)校練習(xí)21）2）3）4）＜＜＞≤8/5/202313肇慶練習(xí)3:如圖所示，曲線是冪函數(shù)y=xk在第一象限內(nèi)的圖象，已知k分別取四個(gè)值，則相應(yīng)圖象依次為:________

一般地，冪函數(shù)的圖象在直線x=1的右側(cè)，大指數(shù)在上，小指數(shù)在下，在Y軸與直線x=1之間正好相反。

C4C2C3C118/14/202314肇慶加美學(xué)校練習(xí)3:如圖所示，曲線是冪函數(shù)y=xk在第一象限內(nèi)例4：在固定壓力差（壓力差為常數(shù)）下，當(dāng)氣體通過(guò)圓形管道時(shí)，其流量速率V（單位：cm3/s）與管道半徑r（單位：cm）的四次方成正比．(1)

寫(xiě)出氣流速率V關(guān)于管道半徑r的函數(shù)解析式；(2)若氣體在半徑為3cm的管道中，流量速率為400cm3/s，求該氣體通過(guò)半徑為r的管道時(shí)，其流量速率V的表達(dá)式；(3)已知(2)中的氣體通過(guò)的管道半徑為5cm，計(jì)算該氣體的流量速率．8/14/202315肇慶加美學(xué)校例4：在固定壓力差（壓力差為常數(shù)）下，當(dāng)氣體通過(guò)圓形管道時(shí)，收獲與體會(huì)請(qǐng)大家回味建立冪函數(shù)模型、定義冪函數(shù)及推導(dǎo)冪函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程，你覺(jué)得有什么收獲？8/14/202316肇慶加美學(xué)校收獲與體會(huì)請(qǐng)大家回味建立冪函數(shù)模型、冪函數(shù)定義五個(gè)特殊冪函數(shù)圖象基本性質(zhì)本節(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu):

課堂小結(jié)：

8/14/202317肇慶加美學(xué)校冪函數(shù)定義五個(gè)特殊冪函數(shù)圖象基本性質(zhì)本節(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu):