層流邊界層流動與換熱的相似解全解課件

8-3-1外掠平板層流邊界層流動和換熱的相似解

布拉修斯解→邊界層內(nèi)速度分布→摩擦系數(shù)→流動阻力

波爾豪森解→邊界層內(nèi)溫度分布→傳熱系數(shù)→換熱情況8-3層流邊界層流動和換熱的相似解8-3-1外掠平板層流邊界層流動和換熱的相似解8-311、溫度邊界層當(dāng)具有均勻溫度t∞的流體流過溫度為tw壁面時，流體溫度將在靠近壁面的一個很薄的區(qū)域內(nèi)從壁面溫度變化到主流溫度，該層稱為溫度邊界層。1、溫度邊界層2溫度邊界層厚度用δt表示，通常規(guī)定其邊界在垂直于流動方向流體溫差t∞－t=0.99(t∞－tw)處。在溫度邊界層內(nèi)，溫度梯度很大，而其外部溫度梯度很小可以忽略不計(jì)，即熱邊界層外可近似按等溫區(qū)處理。熱邊界層厚度與流動方向的尺寸相比也是小量。速度邊界層厚度通常不等于溫度邊界層厚度，兩者的關(guān)系通常取決于流體的熱物性。層流邊界層流動與換熱的相似解全解ppt課件32、波爾豪森解對于忽略粘性耗散的常物性不可壓縮流體的二維穩(wěn)態(tài)流動，其邊界層能量方程為：

其邊界條件為：y=0,t=twy→∞,t=t∞

引入量綱一的溫度：

2、波爾豪森解

4復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)

復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)

5

則邊界層能量方程變?yōu)椋?/p>

則邊界層能量方程變?yōu)椋?/p>

6

由上節(jié)布拉修斯解法中可知：

由上節(jié)布拉修斯解法中可知：

7

(8-3-32)

(8-3-32)8

(8-3-36)

(8-3-36)9

10上式化簡為：

其中努塞爾數(shù)。

式(8-3-36)表明是Pr數(shù)的函數(shù)，波爾豪森給出了一系列的數(shù)值。表7-2給出了不同Pr數(shù)時外掠平壁的的數(shù)值?？梢园l(fā)現(xiàn)，在Pr=0.6～15的范圍內(nèi)，可以十分精確地用表示。

上式化簡為：

其中努塞爾數(shù)11即：

即：

12對于Pr<0.6的低普朗數(shù)流體，其導(dǎo)熱性能很好，前面邊界層分析已說明，當(dāng)Pr<<1時速度邊界層厚度遠(yuǎn)小于溫度邊界層厚度，可以近似認(rèn)為溫度邊界層內(nèi)速度為主流速度U∞，即

。代入方程(8-3-32)得：

當(dāng)Pr→0時，上式的解為：

對于Pr<0.6的低普朗數(shù)流體，其導(dǎo)熱性能很好，前面邊界13

則：

整個平板長度L的平均對流表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)可以由下式計(jì)算獲得：

得到：

則：整個平板長度L的平均對流表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)可以由下式計(jì)算14即：

在整個Pr數(shù)范圍內(nèi)，可以整理出：

即：

在整個Pr數(shù)范圍內(nèi)，可以整理出：

15需要注意的是，在邊界層前緣(x→0)，邊界層的基本假設(shè)不再成立，因此邊界層微分方程不適用。否則，此處的局部對流表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)將無限大，與實(shí)際不符。因此，邊界層分析主要用于高Re數(shù)范圍。需要注意的是，在邊界層前緣(x→0)，邊界層的基本假設(shè)不再成168-3-2外掠楔狀體層流邊界層流動與換熱的相似解流體流過一個楔形物的速度變化滿足U∞=cxm，如下圖所示。若表面與流動方向成β/2角，指數(shù)m與夾角β的關(guān)系是：

引入伯努利方程：

即：

8-3-2外掠楔狀體層流邊界層流動與換熱的相似解流體流過17代入邊界層動量微分方程：

代入邊界層動量微分方程：

18采用與布拉修斯解類似的相似變換得到：

局部摩擦系數(shù)為

的數(shù)值與β有關(guān)。

傳熱相似解與波爾豪森解類似，得到常微分方程：

采用與布拉修斯解類似的相似變換得到：

局部摩擦系數(shù)為的數(shù)19從哈里斯用數(shù)值方法得到的結(jié)果分析可知：(l)β=0，即m=0，對應(yīng)的是U∞=常數(shù)，即前面討論的外掠平壁的層流邊界層流動。(2)β＞0，即m＞0,是外掠楔形物的邊界層層流流動，在x=0處主流速度為零，沿流動方向速度加速，在壁面上邊界層內(nèi)速度分布的斜率較外掠平壁時大。隨β的增大，速度分布的斜率更大，邊界層愈薄。(3)β＝π描述的是面對平壁的流動，稱為滯止流動。(4)β＜0表明，邊界層主流速度在x=0處為無窮大，沿流動方向減少，夾角是負(fù)值。通過在平壁吸氣使邊界層消失，保證主流速度恒定，進(jìn)入擴(kuò)充段，主流速度將沿流動方向減少。在β＝－0.1988時，速