河北省保定市李果莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河北省保定市李果莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若實(shí)數(shù)a，b滿足，且ab=0，則稱a與b互補(bǔ)，記=0是a是b互補(bǔ)的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分案件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C2.設(shè)全集I是實(shí)數(shù)集R，與都是I的子集（如圖所示），則陰影部分所表示的集合為（

）

A. B.

C.

D.參考答案：試題分析：因?yàn)?，所以又因?yàn)?，所以所以陰影部分為故答案選考點(diǎn)：集合的表示；集合間的運(yùn)算.3.設(shè)為平面，為直線，以下四組條件，可以作為的一個(gè)充分條件的是 A． B． C． D．參考答案：4.在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)是n，若，則(A)0

(B)1

(C)-1

(D)參考答案：B5.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是（

）參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與圖象.【思路點(diǎn)晴】求導(dǎo)運(yùn)算、函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值是重點(diǎn)知識(shí)，其基礎(chǔ)是求導(dǎo)運(yùn)算，而熟練記憶基本導(dǎo)數(shù)公式和函數(shù)的求導(dǎo)法則又是正確進(jìn)行導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)，在內(nèi)可導(dǎo)函數(shù)，在任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于.在上為增函數(shù)．在上為減函數(shù)．導(dǎo)函數(shù)圖象主要看在軸的上下方的部分.6.a，b，c分別為銳角△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A.(1,3) B. C. D.(1,2)參考答案：D【分析】由，所以，利用余弦定理，得，再由正弦定理，得，求得，結(jié)合銳角，求得，，根據(jù)，即可求解的取值范圍.【詳解】由題意，函數(shù)為偶函數(shù)且有唯一零點(diǎn)，則，所以.由余弦定理，得，整理得，即，所以，由正弦定理，得，即，所以，所以，所以或（舍），故，結(jié)合銳角，，則，，所以，由，又因?yàn)?，所以，即的取值范圍是，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用正弦定理和三角函數(shù)的恒等變換求解三角形問題，對于解三角形問題，通常利用正弦定理進(jìn)行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)系，利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關(guān)系，利用余弦定理借助三邊關(guān)系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數(shù)值.利用正、余弦定理解三角形問題是高考高頻考點(diǎn)，經(jīng)常利用三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式，結(jié)合正、余弦定理解題.7.設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為（

）A．2

B．C．4D．參考答案：C略8.已知函數(shù)設(shè)表示p、q中的較大值，表示p、q中的較小值）記的最小值為A，的最大值為B，則A-B＝A．16B．-16C．a(chǎn)2-2a-16

D．a(chǎn)2+2a-1參考答案：B9.（2009福建卷理）閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是

A．2

B.4 C.8

D.16

參考答案：C解析由算法程序圖可知，在n=4前均執(zhí)行”否”命令，故n=2×4=8.故選C10.將數(shù)字“124470”重新排列后得到不同的偶數(shù)個(gè)數(shù)為（

）A．180

B．192

C．204

D．264參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線（極軸與軸的非負(fù)半軸重合，且單位長度相同），若直線被圓截得的弦長為，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：或12.在的二項(xiàng)展開式中，的系數(shù)為

參考答案：

13.命題“，如果，則”的逆命題是_________________．參考答案：，如果，則略14.設(shè)為第四象限角，，則

．參考答案：略15.已知直角梯形ABCD中，,,,P是腰CD上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為____________.參考答案：16.設(shè)則的值等于__

參考答案：17.在數(shù)列中，若，且對任意的正整數(shù)，都有，則的值為

；參考答案：256略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切,過點(diǎn)且不垂直于軸的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）求的取值范圍；（3）若點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)是，證明：直線與軸相交于定點(diǎn).參考答案：

略19.隨著手機(jī)的發(fā)展，“微信”逐漸成為人們支付購物的一種形式.某機(jī)構(gòu)對“使用微信支付”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信支付”贊成人數(shù)如下表.年齡（單位：歲）[15，25)[25，35)[35，45)[45，55)[55，65)[65，75]頻數(shù)510151055贊成人數(shù)51012721

（Ⅰ）若以“年齡45歲為分界點(diǎn)”，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用微信支付”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；

年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計(jì)贊成

不贊成

合計(jì)

（Ⅱ）若從年齡在[45,65)的被調(diào)查人中按照贊成與不贊成分層抽樣，抽取5人進(jìn)行追蹤調(diào)查，在5人中抽取3人做專訪，求3人中不贊成使用微信支付的人數(shù)的分布列和期望值.參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.01000050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

，其中.參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析.【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻數(shù)分布表補(bǔ)全列聯(lián)表，代入公式可求得，從而可知有的把握；（Ⅱ）根據(jù)分層抽樣的方法可知抽取的人中，支持微信支付人，不支持微信支付人，根據(jù)超幾何分布的特點(diǎn)求得分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】（Ⅰ）由頻數(shù)分布表得列聯(lián)表如下：

年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計(jì)贊成不贊成13合計(jì)

有的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)（Ⅱ）年齡在中支持微信支付人，不支持微信支付6人由分層抽樣方法可知：抽取的人中，支持微信支付人，不支持微信支付人設(shè)人中不支持微信支付的人數(shù)為，則所有可能的取值為：，，的分布列為：

【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)、超幾何分布的分布列和數(shù)學(xué)期望的求解，對于學(xué)生的基礎(chǔ)計(jì)算能力有一定的考查，屬于常規(guī)題型.20.如圖：直三棱柱（側(cè)棱⊥底面）ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=AC=1，BC=，CD⊥AB,垂足為D.⑴求證：BC∥平面AB1C1;⑵求點(diǎn)B1到面A1CD的距離.參考答案：即點(diǎn)到面的距離為．略21.（文）等比數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足（1）求的通項(xiàng)公式；（5分）（2）數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和．求；（5分）（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由．（6分）參考答案：解：（1）解：，所以公比

2分計(jì)算出

3分

4分

5分

（2）

6分于是

8分=

10分（3）假設(shè)否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列，則，

12分可得，

由分子為正，解得，

由，得，此時(shí)，

當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，成等比數(shù)列。