二次函數(shù)復(fù)習(xí)面積問題與基本應(yīng)用最值問題課件

二次函數(shù)的應(yīng)用復(fù)習(xí)課二次函數(shù)的應(yīng)用1抽象轉(zhuǎn)化實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)問題的解返回解釋檢驗(yàn)解決函數(shù)應(yīng)用題的總體思路：抽象轉(zhuǎn)化實(shí)際數(shù)學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)問題返回解釋檢驗(yàn)解決函數(shù)應(yīng)用題的2二次函數(shù)的典型的題型：2、利用二次函數(shù)與一元二次方程兩種數(shù)學(xué)模式的轉(zhuǎn)換來解決實(shí)際問題；3、在距離、利潤(rùn)等問題中的函數(shù)最值問題；1、“最大面積”類問題；二次函數(shù)的典型的題型：2、利用二次函數(shù)與一元二次方程兩種3、3例1、如圖，用長(zhǎng)20m的籬笆，一面靠墻圍成一個(gè)長(zhǎng)方形的園子，怎么圍才能使園子的面積最大？最大面積是多少？x20-2xx∵a<0，∴當(dāng)x=5(在0<x<10的范圍內(nèi))時(shí)，園子面積S的最大值為50平方米.解：設(shè)其中一邊長(zhǎng)為x米，園子的面積為S平方米則另一邊長(zhǎng)為(20－2x)米（0<x<10）例1、如圖，用長(zhǎng)20m的籬笆，一面靠墻圍成一個(gè)長(zhǎng)方形的園子，4(1)設(shè)矩形的一邊AB=xcm,那么AD邊的長(zhǎng)度如何表示？(2)設(shè)矩形的面積為ycm2,當(dāng)x取何值時(shí),y的值最大?最大值是多少?如圖,在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.ABCD┐MN40cm30cmxcmbcm認(rèn)真分析，仔細(xì)思考解：設(shè)AD=bcm,可證△MAN∽△MDC(1)設(shè)矩形的一邊AB=xcm,那么AD邊的長(zhǎng)度如何表示？如5(1)如果設(shè)矩形的一邊AD=xcm,那么AB邊的長(zhǎng)度如何表示？(2)設(shè)矩形的面積為ycm2,當(dāng)x取何值時(shí),y的值最大?最大值是多少?何時(shí)面積最大如圖,在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.40cm30cmbcmxcmABCD┐MN變一變，議一議解：設(shè)AD=bcm,可證△MAN∽△CBN(1)如果設(shè)矩形的一邊AD=xcm,那么AB邊的長(zhǎng)度如何表示6(1)設(shè)矩形的一邊BC=xcm,那么PB邊的長(zhǎng)度如何表示？(2)設(shè)矩形的面積為ycm2,當(dāng)x取何值時(shí),y的值最大?最大值是多少?如圖,在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形PBCD，其中點(diǎn)P和點(diǎn)D分別在兩直角邊上,BC在斜邊上.PBCD┐MNA40Cm30CmxCmbCmHG┛┛變一變，議一議設(shè)PB=bcm,可證△MAN∽△DAP(1)設(shè)矩形的一邊BC=xcm,那么PB邊的長(zhǎng)度如何表示？如7正方形ABCD邊長(zhǎng)5cm,等腰三角形PQR中,PQ=PR=5cm,QR=8cm,點(diǎn)D、C、Q、R在同一直線l上，當(dāng)C、Q兩點(diǎn)重合時(shí)，等腰△PQR以1cm/s的速度沿直線l向左方向開始勻速運(yùn)動(dòng)，ts后正方形與等腰三角形重合部分面積為Scm2，解答下列問題：(1)當(dāng)t=5s時(shí)，求S的值；(2)當(dāng)t=8s時(shí)，求S的值；(3)當(dāng)5s≤t≤8s時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值。MABCDPQRl合作分析，共同探究正方形ABCD邊長(zhǎng)5cm,等腰三角形PQR中,PQ=PR=8例2.某超市銷售一種飲料，平均每天可售出100箱，每箱利潤(rùn)120元.為了擴(kuò)大銷售，增加利潤(rùn)，超市準(zhǔn)備適當(dāng)降價(jià).據(jù)測(cè)算，若每箱每降價(jià)1元，每天可多售出2箱.(1)如果要使每天銷售飲料獲利14000元，問每箱應(yīng)降價(jià)多少元？(2)每箱飲料降價(jià)多少元時(shí)，超市平均每天獲利最多？請(qǐng)你設(shè)計(jì)銷售方案．

例2.某超市銷售一種飲料，平均每天可售出100箱，每箱利潤(rùn)19解:(1)設(shè)每箱應(yīng)降價(jià)x元，得：(100+2x)(120-x)=14000,-2x2+140x+12000=14000,-2x2+140x-2000=0,x2-70x+1000=0,x1=20,x2=50.答：每箱應(yīng)降價(jià)20元或50元,都能獲利14000元.解:(1)設(shè)每箱應(yīng)降價(jià)x元，得：10(2)設(shè)每箱應(yīng)降價(jià)x元，獲利y元.得：y=(100+2x)(120-x),=-2(x+50)(x-120),=-2(x2-70x-6000),=-2(x2-70x+1225-1225-6000),=-2(x-35)2+14450,(0<x<120)而x=35滿足0<x<120.答：每箱應(yīng)降價(jià)35元,超市獲利最多，最大利潤(rùn)是14450元.(2)設(shè)每箱應(yīng)降價(jià)x元，獲利y元.得：(0<x<120)而x11二次函數(shù)y=ax2+bx+c2、利用二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系問題解決實(shí)際問題y=0一元二次方程ax2+bx+c=0兩根為x1=m；x2=n函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：

（m，0）；（n，0）二次函數(shù)2、利用二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系問121.某飲料經(jīng)營(yíng)部每天的固定成本為200元，其銷售的飲料每瓶進(jìn)價(jià)為5元.當(dāng)銷售單價(jià)為6元時(shí)，日均銷售量為480瓶，單價(jià)毎上升1元，日均銷售量減少40瓶，若要使日均毛利潤(rùn)達(dá)到最大，單價(jià)應(yīng)如何定？做一做1.某飲料經(jīng)營(yíng)部每天的固定成本為200元，其銷售的飲料每瓶進(jìn)132.某飲料經(jīng)營(yíng)部每天的固定成本為200元，其銷售的飲料每瓶進(jìn)價(jià)為5元.銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如下表所示：①若記銷售單價(jià)比每瓶進(jìn)價(jià)多x元，日均毛利潤(rùn)（毛利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)-固定成本）為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；②若要使日均毛利潤(rùn)達(dá)到最大，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元（精確到0.1元）？最大日均毛利潤(rùn)為多少元？2.某飲料經(jīng)營(yíng)部每天的固定成本為200元，其銷售的飲料每瓶進(jìn)14例2、軍事演習(xí)在平坦的草原上進(jìn)行，一門迫擊炮發(fā)射的一發(fā)炮彈飛行的高度y(m)與飛行時(shí)間x(s)的關(guān)系滿足，經(jīng)過

秒時(shí)間炮彈到達(dá)它的最高點(diǎn)，最高點(diǎn)的高度是

米，經(jīng)過

秒時(shí)間，炮彈落到地上爆炸了．2550125分析：第1、2空實(shí)質(zhì)是求x為何值時(shí)，y取最大值；第3空的實(shí)質(zhì)是求y=0時(shí)，x的值。例2、軍事演習(xí)在平坦的草原上進(jìn)行，一門迫擊炮發(fā)射的一發(fā)15

例3、某商場(chǎng)以每件20元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價(jià)x(元)滿足關(guān)系：m=140－2x.(1)寫出商場(chǎng)賣這種商品每天的銷售利潤(rùn)y與每件的銷售價(jià)x間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果商場(chǎng)要想每天獲得最大的銷售利潤(rùn)，每件商品的售價(jià)定為多少最合適？最大銷售利潤(rùn)為多少？例3、某商場(chǎng)以每件20元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)16∴當(dāng)x=45時(shí)，y最大=1250.∴每件商品售價(jià)定為45元最合適，此時(shí)銷售利潤(rùn)最大，為1250元.

例3、某商場(chǎng)以每件20元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價(jià)x(元)滿足關(guān)系：m=140－2x.(1)寫出商場(chǎng)賣這種商品每天的銷售利潤(rùn)y與每件的銷售價(jià)x間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果商場(chǎng)要想每天獲得最大的銷售利潤(rùn)，每件商品的售價(jià)定為多少最合適？最大銷售利潤(rùn)為多少？解：∴當(dāng)x=45時(shí)，y最大=1250.例3、某商場(chǎng)以每件17九(四)站千祥站東陽站九(四)站千祥站東陽站18某幢建筑物，從10米高的窗口A用水管向外噴水，噴出的水流呈拋物線狀（拋物線所在平面與墻面垂直，如圖）．如果拋物線的最高點(diǎn)M離墻1米，離地面米，求水流落地點(diǎn)B離墻的距離OB是多少米？

當(dāng)y=0時(shí)，x1=3，x2=－1(舍).OB=3米某幢建筑物，從10米高的窗口A用水管向外噴水，噴出的水流呈19（2）當(dāng)AB為4米時(shí)，花圃的面積最大，是48平方米。aADCB有長(zhǎng)為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度a為13米）圍成一個(gè)中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬為x（米），面積為S（平方米）。（1）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)花圃的寬AB為多少米時(shí)，花圃的面積最大？最大面積是多少？24-3xxxx（2）當(dāng)AB為4米時(shí)，花圃的面積最大，是48平方米。aADC20某賓館有120間標(biāo)準(zhǔn)房，當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)房?jī)r(jià)格為100元時(shí)，每天都客滿。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，標(biāo)準(zhǔn)房?jī)r(jià)格與平均住房率之間的關(guān)系如下：如果不考慮其他因素，賓館將標(biāo)準(zhǔn)房?jī)r(jià)格提高到多少元時(shí)，客房的日營(yíng)業(yè)收入最大？日平均租金每下降10元，日平均出租房數(shù)就減少6間設(shè)標(biāo)準(zhǔn)房?jī)r(jià)為x元，客房的日營(yíng)業(yè)收入為y元當(dāng)x=150時(shí)，y有最大值。某賓館有120間標(biāo)準(zhǔn)房，當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)房?jī)r(jià)格為100元時(shí)，每天21解決函數(shù)應(yīng)用題的具體步驟：第二步：建立函數(shù)的解析式；第三步：確定自變量的取值范圍；第四步：根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式或配方法求出最大值或最小值（在自變量的取值范圍內(nèi)）或者利用函數(shù)的其他知識(shí)求解。第一步：設(shè)自變量；第五步：驗(yàn)證、答題解決函數(shù)應(yīng)用題的具體步驟：第二步：建立函數(shù)的解析式；第三步：221、已知有一張邊長(zhǎng)為10cm的正三角形紙板，若要從中剪一個(gè)面積最大的矩形紙板，應(yīng)怎樣剪？最大面積為多少？ABCDEFK2、利用函數(shù)圖象判斷下列方程有沒有解，有幾個(gè)解。若有解，求出它們的解（精確到0.1）。①X2=2x-1②2x2-x+1=0③2x2-4x-1=0課后思考1、已知有一張邊長(zhǎng)為10cm的正三角形紙板，若要從中剪一個(gè)233、在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四邊上分別選取E、F、G、H四點(diǎn)，且AE=AH=CF=CG=