山東省聊城市茌平縣第二高級中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

山東省聊城市茌平縣第二高級中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集，集合，則為（

）A．

B．

C．{0，1}

D．

參考答案：B2.函數(shù)f（x）=的零點個數(shù)為（） A．1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個參考答案：考點： 根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題： 計算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 分段函數(shù)的零點要討論，對第一部分要作圖．解答： 解：①x≤0時，f（x）=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4=0，解得，x=﹣1或x=3（舍去）．②x＞0時，由y=lnx與y=x2﹣2x的圖象可知，其有（0，+∞）上有兩個交點，故有兩個解；則函數(shù)f（x）=的零點個數(shù)為3．故選C．點評： 本題考查了分段函數(shù)的零點個數(shù)，屬于中檔題．3.設(shè)曲線在點（3，2）處的切線與直線垂直，則a=

A.2

B.－2

C.

D.參考答案：B略4.設(shè)a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題錯誤的是（

）A．若a⊥α，b∥α，則a⊥b

B．若a⊥α，b∥a，bβ，則α⊥βC．若a⊥α，b⊥β，α∥β，則a∥b

D．若a∥α，a∥β，則α∥β參考答案：D略5.已知直線與圓相切，則b=(

)A.－3 B.1 C.－3或1 D.參考答案：C【分析】根據(jù)直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑來求解.【詳解】由圓心到切線的距離等于半徑，得∴∴故選：C.【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系中的相切，難度較易；注意相切時，圓心到直線的距離等于半徑.6.函數(shù)f（x）=xex﹣ex+1的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．（﹣∞，e﹣1） B．（1，e） C．（e，+∞） D．（e﹣1，+∞）參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】求出f′（x）=﹣xex，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：∵f（x）=xex﹣e?ex，∴f′（x）=ex+xex﹣e?ex，由f′（x）＜0，可得ex+xex﹣e?ex＜0，即1+x﹣e＜0，解得x＜e﹣1．∴函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，e﹣1）．故選：A．【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運用．7.在展開式中存在常數(shù)項，則正整數(shù)n可以是（

）A．2017

B．2018

C．2019

D．2020參考答案：C通項，依題意得．故是的倍數(shù)，只有選項符合要求．8.設(shè)函數(shù)f（x）=ex+sinx，g（x）=x﹣2，設(shè)P（x1，f（x1）），Q（x2，g（x2））（x1≥0，x2＞0），若直線PQ∥x軸，則P，Q兩點間最短距離為(

) A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B考點：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；點到直線的距離公式．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：求出導(dǎo)函數(shù)f′（x），根據(jù)題意可知f（x1）=g（x2），令h（x）=ex+sinx﹣x+2（x≥0），求出其導(dǎo)函數(shù)，進而求得h（x）的最小值即為P、Q兩點間的最短距離．解答： 解：x≥0時，f'（x）=ex+cosx≥1+cosx≥0，∴函數(shù)y=f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，∵f（x1）=g（x2），所以+sinx1=x2﹣2，∴P，Q兩點間的距離等于|x2﹣x1|=||，設(shè)h（x）=ex+sinx﹣x+2（x≥0），則h'（x）=ex+cosx﹣1（x≥0），記l（x）=h'（x）=ex+cosx﹣1（x≥0），則l'（x）=ex﹣sinx≥1﹣sinx≥0，∴h'（x）≥h'（0）=1＞0，∴h（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，所以h（x）≥h（0）=3，∴|x2﹣x1|≥3，即P，Q兩點間的最短距離等于3．故選：B．點評：本題主要考查了利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．9.函數(shù)的圖像大致為（

）參考答案：A略10.已知是上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．第Ⅱ卷（非選擇題共100分）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，在△ABC中，AD是高線，是中線，DC=BE,DGCE于G,

EC的長為8，則EG=__________________．參考答案：4解：連接DE，則DE=AB=BE=DC．∴DG平分EC，故EG=4．12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓，直線，過直線l上點P作圓O的切線PA，PB，切點分別為A，B，若存在點P使得，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：

13.函數(shù)的值域為__________．參考答案：略14.在空間中，給出下面四個命題：①過平面外的兩點，有且只有一個平面與平面垂直；②若平面內(nèi)有不共線三點到平面的距離都相等，則；③若直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則；④兩條異面直線在同一平面內(nèi)的射影一定是兩條平行線；則其中正確命題的個數(shù)為

個．參考答案：0略15.已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，則m＝__________.參考答案：-1略16.已知為所在平面內(nèi)的一點，且．若點在的內(nèi)部(不含邊界)，則實數(shù)的取值范圍是____．參考答案：如圖所示，點M在△ABC內(nèi)部（不含邊界）過D點作平行于AC的直線，并交BC于F點，則，此時，?，M點與F點重合，為另一臨界條件．綜上，n的取值范圍為17.已知為坐標(biāo)原點，點在區(qū)域內(nèi)運動，則滿足的點的概率是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.“開門大吉”是某電視臺推出的游戲節(jié)目，選手面對1號8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應(yīng)的家庭夢想基金，在一次場外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個年齡段：；（單位：歲），其猜對歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示．（Ⅰ）寫出列聯(lián)表；判斷是否有的把握認為猜對歌曲名稱是否與年齡有關(guān)；說明你的理由；（如表的臨界值表供參考）0.100.050.0100.0052.7063.841111]6.6357.879

（Ⅱ）現(xiàn)計劃在這次場外調(diào)查中按年齡段用分層抽樣的方法選取6名選手，并抽取3名幸運選手，求3名幸運選手中恰好有一人在歲之間的概率．（參考公式：，其中）參考答案：（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）．1試題分析：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布表寫出列聯(lián)表，代入公式計算即可.（Ⅱ）根據(jù)古典概型計算公式求解即可.試題解析：（Ⅰ）正誤年齡正確錯誤合計103040107080合計20100120

由上表可知，有的把握認為猜對歌曲名稱與年齡有關(guān)．點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法1111](1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.19.（2016?邵陽二模）如圖，AE是⊙O的直徑，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=BC，AD⊥BC，垂足為D．（Ⅰ）求證：AE?AD=AC?BC；（Ⅱ）過點C作⊙O的切線交BA的延長線于F，若AF=4，CF=6，求AC的長．參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（Ⅰ）連接BE，由直徑所對圓周角為直角得到∠ABE=90°，由三角形相似的條件得到△ACD∽△AEB，再由相似三角形對應(yīng)邊成比例得AE?AD=AC?BC；（Ⅱ）由切割弦定理可得CF2=AF?BF，然后再由三角形相似求得AC的值．【解答】（Ⅰ）證明：連接BE∵AE為圓O的直徑，∴∠ABE=90°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠ABE=∠ADC，又∵∠ACD=∠AEB，∴△ACD∽△AEB，∴，又∵AB=BC，∴AE?ED=AC?BC；（Ⅱ）解：∵CF是圓O的切線，∴CF2=AF?BF，又AF=4，CF=6，∴BF=9，∴AB=BF﹣AF=5，又∵∠ACF=∠FBC，∠F為公共角，∴△AFC∽△CFB，∴，∴AC=．【點評】本題考查與線段有關(guān)的比例線段，考查相似三角形的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．20.已知△ABC是斜三角形，內(nèi)角A、B、C所對的邊的長分別為a、b、c．若csinA=acosC．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若c=，且sinC+sin（B﹣A）=5sin2A，求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】解三角形．【分析】（I）由，利用正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC，于是，即可得出；（II）由sinC+sin（B﹣A）=5sin2A，sinC=sin（A+B），可得sinB=5sinA，由正弦定理可知b=5a，由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，聯(lián)立解出，再利用三角形面積計算公式即可得出．【解答】解：（I）∵，由正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC，sinA≠0，∴，得，∵C∈（0，π），∴．（II）∵sinC+sin（B﹣A）=5sin2A，sinC=sin（A+B），∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=5sin2A，∴2sinBcosA=2×5sinAcosA，∵△ABC為斜三角形，∴cosA≠0，∴sinB=5sinA，由正弦定理可知b=5a

（1）由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，∴，（2）由（1）（2）解得a=5，b=1，∴．【點評】本題考查了正弦定理余弦定理、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.已知函數(shù)f（x）=．（1）求f（x）的極小值和極大值；（2）當(dāng)曲線y=f（x）的切線l的斜率為正數(shù)時，求l在x軸上的截距和取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的運算法則即可得出f′（x），利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系及函數(shù)的極值點的定義，即可求出函數(shù)的極值；（2）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得到切線的斜率，得出切線的方程，利用方程求出與x軸交點的橫坐標(biāo)，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值即可．【解答】解：（1）∵f（x）=x2e﹣x，∴f′（x）=2xe﹣x﹣x2e﹣x=e﹣x（2x﹣x2），令f′（x）=0，解得x=0或x=2，令f′（x）＞0，可解得0＜x＜2；令f′（x）＜0，可解得x＜0或x＞2，故函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，0）與（2，+∞）上是減函數(shù)，在區(qū)間（0，2）上是增函數(shù)．∴x=0是極小值點，x=2極大值點，又f（0）=0，f（2）=．故f（x）的極小值和極大值分別為0，；（2）設(shè)切點為（x0，），則切線方程為y﹣=（2x0﹣x02）（x﹣x0），令y=0，解得x=（x0﹣2）++3，∵曲線y=f（x）的切線l的斜率為正數(shù)，∴（2x0﹣x02）＞0，∴0＜x0＜2，令g（x0）=（x0﹣2）++3，則g′（x0）=．當(dāng)0＜x0＜2時，令g′（x0）=0，解得x0=2﹣當(dāng)0＜x0＜2﹣