湖南省岳陽市市云溪區(qū)文橋中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

湖南省岳陽市市云溪區(qū)文橋中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（2016鄭州一測）如圖是一個四面體的三視圖，這三個視圖均是腰長為2的等腰直角三角形，正視圖和俯視圖的虛線是三角形的中線，則該四面體的體積為（

）A． B． C． D．參考答案：A四面體的直觀圖如圖，∴．2.已知集合M={x|x2﹣x≤0，x∈R}，集合N=（0，1]，則集合M與N的關系（） A．M?N B． N?M C． M=N D． N?M且M?N參考答案：B3.設實數(shù)x，y滿足，則目標函數(shù)（

）A.有最小值2，最大值3 B.有最小值2，無最大值C.有最小值-1，最大值3 D.既無最小值，也無最大值參考答案：B【分析】先作出不等式的可行域，再利用數(shù)形結合分析得解.【詳解】由題得不等式的可行域如圖所示，由題的y=-x+z,直線的縱截距為z,當直線y=-x+z經過點A時，直線的縱截距z最小，聯(lián)立得A(2,0),所以z最小=2+0=2，由于縱截距沒有最大值，所以z沒有最大值.故選：B4.一個袋中有大小相同，編號分別為1，2，3，4，5的五個球，從中有放回地每次取一個球，共取3次，取得三個球的編號之和不小于13的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】基本事件總數(shù)n=53=125，再利用列舉法求出取得三個球的編號之和不小于13包含的基本事件個數(shù)，由此能求出取得三個球的編號之和不小于13的概率．【解答】解：∵一個袋中有大小相同，編號分別為1，2，3，4，5的五個球，從中有放回地每次取一個球，共取3次，∴基本事件總數(shù)n=53=125，取得三個球的編號之和不小于13包含的基本事件有：（3，5，5），（5，3，5），（5，5，3），（4，5，5），（5，4，5），（5，5，4），（5，5，5），共有7個，∴取得三個球的編號之和不小于13的概率為p=．故選：B．【點評】本題考查概率的求法，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題，解題時要注意列舉法的合理運用．5.若f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，又有f（﹣2）=0，則不等式x?f（x）＜0的解集為（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B．（﹣2，0）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）參考答案：A略6.已知定義在R上的函數(shù)f（x），對任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函數(shù)y=f（x+1）的圖象關于直線x=﹣1對稱，則f=(

)A．0 B．2013 C．3 D．﹣2013參考答案：A【考點】抽象函數(shù)及其應用．【專題】計算題；函數(shù)的性質及應用．【分析】函數(shù)y=f（x+1）的圖象關于直線x=﹣1對稱?函數(shù)y=f（x）的圖象關于y軸對稱?y=f（x）為R上的偶函數(shù)，從而可求得f（3）=0，繼而得函數(shù)y=f（x）是以6為周期的函數(shù)，從而可得f的值．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x+1）的圖象關于直線x=﹣1對稱，∴函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x=0，即y軸對稱，∴y=f（x）為R上的偶函數(shù)，又對任意x∈R，均有f（x+6）=f（x）+f（3），令x=﹣3得：f（6﹣3）=f（﹣3）+f（3）=2f（3），∴f（3）=0，∴f（x+6）=f（x），∴函數(shù)y=f（x）是以6為周期的函數(shù)，∴f=f（335×6+3）=f（3）=0，故選：A．【點評】本題考查抽象函數(shù)及其應用，著重考查函數(shù)的奇偶性與周期性的應用，屬于中檔題．7.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積（單位：cm2）是（

）A.6 B. C. D.12參考答案：C【分析】由三視圖可還原幾何體為三棱柱，則表面積為兩個底面面積與三個側面面積之和.【詳解】由三視圖可知幾何體為三棱柱幾何體表面積本題正確選項：【點睛】本題考查空間幾何體的表面積的求解，關鍵是能夠根據(jù)三視圖判斷出原幾何體為三棱柱.8.是曲線上任意一點，則的最大值是（

）

（A）36

（B）、6

（C）、26

（D）、25參考答案：A9.若m∈R，則“l(fā)og6m=﹣1”是“直線l1：x+2my﹣1=0與l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1=0平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)直線平行的等價條件求出m，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：由log6m=﹣1得m=，若l1：x+2my﹣1=0與l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1=0平行，則直線斜率相等或斜率不存在，解得m=0或m=，則“l(fā)og6m=﹣1”是“直線l1：x+2my﹣1=0與l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1=0平行”的充分不必要條件，故選：A【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用直線平行的等價條件是解決本題的關鍵．10.在二項展開式中只有x6的系數(shù)最大，則n等于

（

）

A．13

B．12

C．11

D．10參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量與的夾角為120°，且，則=．參考答案：2【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】對||=兩邊平方得出關于||的方程，從而可求得||．【解答】解：∵||=，∴﹣2+=19，∵=||2=9，=||||cos120°=﹣||，即9+3||+||2=19，解得||=2．故答案為2．【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，屬于基礎題．12.如圖，在矩形中，點為的中點，點在邊上，若，則的值是

．參考答案：將矩形放入平面直角坐標系，如圖因為,為的中點,所以，,設,則,,所以，所以。所以,,所以.

13.矩陣中每一行都構成公比為2的等比數(shù)列，第列各元素之和為，則

．參考答案：

14.已知點是圓：內一點，則過點M的最長弦所在的直線方程是_______參考答案：x-y-1=015.某同學在研究函數(shù)f（x）＝＋的性質時，受到兩點間距離公式的啟發(fā)，將f（x）變形為f（x）＝＋，則f（x）表示｜PA｜＋｜PB｜（如圖），下列關于函數(shù)f（x）的描述正確的是__________（填上所有正確結論的序號）．①f（x）的圖象是中心對稱圖形；②f（x）的圖象是軸對稱圖形；③函數(shù)f（x）的值域為[，＋∞）；④方程f（f（x））＝1＋有兩個解．參考答案：②③16.凸函數(shù)的性質定理為：如果函數(shù)在區(qū)間上是凸函數(shù)，則對于區(qū)間內的任意，有,已知函數(shù)在區(qū)間上是凸函數(shù)，則在中，的最大值為________．參考答案：試題分析：類比凸函數(shù)的性質知：，所以的最大值為.考點：類比推理.1617.已知過點P（2，2）的直線與圓（x﹣1）2+y2=5相切，且與直線ax﹣y+1=0垂直，則a=

．參考答案：2考點：圓的切線方程．專題：計算題；直線與圓．分析：由題意判斷點在圓上，求出P與圓心連線的斜率就是直線ax﹣y+1=0的斜率，然后求出a的值即可．解答： 解：因為點P（2，2）滿足圓（x﹣1）2+y2=5的方程，所以P在圓上，又過點P（2，2）的直線與圓（x﹣1）2+y2=5相切，且與直線ax﹣y+1=0垂直，所以切點與圓心連線與直線ax﹣y+1=0平行，所以直線ax﹣y+1=0的斜率為：a==2．故答案為：2．點評：本題考查直線與圓的位置關系，直線與直線的垂直，考查轉化數(shù)學與計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）某校高一年級開設A，B，C，D，E五門選修課，每位同學須彼此獨立地選三門課程，其中甲同學必選A課程，不選B課程，另從其余課程中隨機任選兩門課程．乙、丙兩名同學從五門課程中隨機任選三門課程．（Ⅰ）求甲同學選中C課程且乙同學未選中C課程的概率；（Ⅱ）用X表示甲、乙、丙選中C課程的人數(shù)之和，求X的分布列和數(shù)學期望．參考答案：【考點】：離散型隨機變量的期望與方差；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；離散型隨機變量及其分布列．【專題】：概率與統(tǒng)計．【分析】：（Ⅰ）設事件A為“甲同學選中C課程”，事件B為“乙同學選中C課程”．求出A，B的概率，然后求解甲同學選中C課程且乙同學未選中C課程的概率．（Ⅱ）X的可能取值為：0，1，2，3．求出概率，得到X為分布列，然后求解期望．（共13分）解：（Ⅰ）設事件A為“甲同學選中C課程”，事件B為“乙同學選中C課程”．則，．因為事件A與B相互獨立，所以甲同學選中C課程且乙同學未選中C課程的概率為．

…（4分）（Ⅱ）設事件C為“丙同學選中C課程”．則．X的可能取值為：0，1，2，3．．=．=．．X為分布列為：．…（13分）【點評】：本題考查離散型隨機變量的分布列以及期望的求法，考查計算能力．19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)=ax2+1,g(x)=x3+bx,其中a>0,b>0.(Ⅰ)若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)在它們的交點P(2,c)處有相同的切線(P為切點),求a,b的值;(Ⅱ)令h(x)=f(x)+g(x),若函數(shù)h(x)的單調遞減區(qū)間為[],求:(1)函數(shù)h(x)在區(qū)間(一∞,-1]上的最大值M(a);(2)若|h(x)|≤3,在x∈[-2,0]上恒成立,求a的取值范圍。參考答案：

2分

4分

20.（本小題滿分12分）已知△ABC的面積S滿足,且,與的夾角為.(I)求的取值范圍;(II)求函數(shù)的最小值.參考答案：解:(1)由題意知,,………………①,…………②………(2分)由②÷①,得,即由得,即.……………(4分)又為與的夾角,∴,∴.……………(6分)(2)……………(9分)∵,∴.……………(10分)∴,即時,的最小值為3.……………(12分)略21.在平面直角坐標系xOy中，以Ox軸為始邊，作兩個角α，β，它們終邊分別經過點P，Q，其中，Q（sin2θ，﹣1），θ∈R，且．（1）求cos2θ的值；（2）求tan（α+β）的值．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】（1）由題意可得sinα==，由此求得cos2θ、sin2θ的值，可得cos2θ的值．（2）由（1）可得P、Q的坐標，可得tanα和tanβ的值，利用兩角和的正切公式求得tan（α+β）的值．【解答】解：（1）由題意可得sinα==得：cos2θ=∴sin2θ=，∴cos2θ=2cos2θ﹣1=．（2）由（1）可得α的終邊上一點P（，），β的終邊上一點Q（，﹣1），∴tanα==，tanβ==﹣3，∴tan（α+β）==﹣．本題主要考查任意角三角函數(shù)的定義；考查和角公式；考查學生的字母符號處理能力、運算能力、書寫表達能力，屬于中檔題．22.（12分）已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2?3n+k（k∈R，