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建平西校孫永香正方形建平西校孫永香正方形1正方形是特殊的平行四邊形,具有矩形和菱形的所有性質(zhì).它既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形.故,備受命題者的青睞.近年來中考以正方形為背景的考題頻頻出現(xiàn).正方形是特殊的平行四邊形,2正方形的四個角都是
.提問1直角正方形的四條邊都
.相等正方形的性質(zhì)定理1正方形的四個角都是.提問1直角正方形的四條邊都3正方形的兩條對角線
,并且互相
,每條對角線平分一組
.提問2相等垂直對角正方形的性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線,并且互相,每條對4正方形的對角線
.提問3垂直平分且相等
正方形的對角線.提問3垂直5有一組
相等的矩形是正方形提問4鄰邊有一組相等的矩形是正方形提問4鄰邊6有一個內(nèi)角是
的菱形正方形提問5直角有一個內(nèi)角是的菱形正方形提問5直角7正方形的判定定理正方形的判定定理2:有一個內(nèi)角為直角的菱形是正方形.正方形的判定定理1:有一組鄰邊相等的矩形是正方形.正方形的判定定理正方形的判定定理2:正方形的判定定理1:8有一組鄰邊相等并且有一個內(nèi)角是直角的
叫正方形.提問6平行四邊形
有一組鄰邊相等并且有一個內(nèi)角是直角的9常見習(xí)題常見習(xí)題10問題1、已知點(diǎn)F是正方形ABCD的對角線上的一點(diǎn),①線段FA與FC相等嗎?②∠BAF與∠BCF相等嗎?
問題1、已知點(diǎn)F是正方形ABCD的對角線上的一點(diǎn),11問題2、已知正方形ABCD,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn),聯(lián)結(jié)AE交BD于點(diǎn)F.如圖,那么DE與FC的位置關(guān)系是
.你會證明嗎?說說看問題2、已知正方形ABCD,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn),聯(lián)結(jié)AE交B12問題3、已知點(diǎn)F是正方形ABCD的對角線上的一點(diǎn),如圖,延長AF交DC的延長線于點(diǎn)G.
你會證明嗎?證明一下.問題3、已知點(diǎn)F是正方形ABCD的對角線上的一點(diǎn),如圖,延長13問題4、已知點(diǎn)F是菱形ABCD的對角線上的一點(diǎn),如圖,延長AF交DC的延長線于點(diǎn)G.
你會證明嗎?說說看問題4、已知點(diǎn)F是菱形ABCD的對角線上的一點(diǎn),如圖,延長A14問題5、點(diǎn)F是平行四邊形ABCD的對角線上的一點(diǎn),延長AF交DC的延長線于點(diǎn)G.
問題5、點(diǎn)F是平行四邊形ABCD的對角線上的一點(diǎn),延長AF15知識點(diǎn):正方形是軸對稱圖形,有四條對稱軸.知識點(diǎn):正方形是軸對稱圖形,有四條對稱軸.16問題6、如圖,n個邊長都為2的正方形.如果O點(diǎn)正好是正方形ABCD的中心,而另一個正方形可以繞著O點(diǎn)旋轉(zhuǎn),那么它們重疊部分的面積=
.1問題6、如圖,n個邊長都為2的正方形.如果O點(diǎn)正好是正方形A17問題7、將n個邊長都為4的正方形按如圖所示的方式擺放,O1
、O2
、……On分別是正方形的中心,那么這n個正方形的面積和=
.n-1問題7、將n個邊長都為4的正方形按如圖所示的方式擺放,O118問題8、將三角尺放在邊長為1的正方形ABCD上,并使它的直角頂點(diǎn)P在對角線AC上滑動,直角的一邊始終經(jīng)過點(diǎn)B,另一邊與射線DC交于點(diǎn)Q.設(shè)AP=x.①當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí),線段PQ與線段PB相等嗎?試證明;②當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上時(shí),設(shè)四邊形PBCQ的面積為y,求y與x之間的函數(shù)解析式;③當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上滑動時(shí),△PCQ
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