基本初等函數(shù)章末復(fù)習(xí)課件

1.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪知識梳理(1)a>0，m，n∈N*，且n>1.(2)a

>0，m，n∈N*，且n>1.3.指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)

(1)ar·as＝ar＋s：a>0，r，s∈R.(2)(ar)s＝ars：a>0，r，s∈R.(3)(ab)r＝arbr：a>0，b>0，r∈R.4.指數(shù)式與對數(shù)式的互化式logaN＝b?ab＝N：a>0，a≠1，N>0.推論：a>0，且a≠1，m，n>0，且m≠1，n≠1，b>0.6.對數(shù)的四則運(yùn)算法則若a>0，a≠1，M>0，N>0，則(1)

loga(MN)＝logaM＋logaN；(3)logaMn＝nlogaM(n∈R).類型一

指數(shù)、對數(shù)的運(yùn)算提煉化簡方向：根式化分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，異底化同底.化簡技巧：分與合.注意事項(xiàng)：變形過程中字母范圍的變化.例1

化簡：解

原式(2)解

原式＝log39－9＝2－9＝－7.指數(shù)、對數(shù)的運(yùn)算應(yīng)遵循的原則指數(shù)式的運(yùn)算首先注意化簡順序，一般負(fù)指數(shù)先轉(zhuǎn)化成正指數(shù)，根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算，其次若出現(xiàn)分式則要注意分子、分母因式分解以達(dá)到約分的目的.對數(shù)運(yùn)算首先注意公式應(yīng)用過程中范圍的變化，前后要等價(jià)，熟練地運(yùn)用對數(shù)的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)并結(jié)合對數(shù)恒等式，換底公式是對數(shù)計(jì)算、化簡、證明常用的技巧.類型二

數(shù)的大小比較例2

比較下列各組數(shù)的大?。?1)27

,82；解

∵82＝(23)2＝26，由指數(shù)函數(shù)y＝2x在R上單調(diào)遞增知26<27即82<27.(2)log20.4，log30.4，log40.4.解

∵對數(shù)函數(shù)y＝log0.4x在(0，＋∞)上是減函數(shù)，∴l(xiāng)og0.44<log0.43<log0.42<log0.41＝0.又冪函數(shù)y＝x－1在(－∞，0)上是減函數(shù)，即log20.4<log30.4<log40.4.數(shù)的大小比較常用方法：(1)比較兩數(shù)(式)或幾個(gè)數(shù)(式)大小問題是本章的一個(gè)重要題型，主要考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用及差值比較法與商值比較法的應(yīng)用.常用的方法有單調(diào)性法、圖象法、中間搭橋法、作差法、作商法.

(2)當(dāng)需要比較大小的兩個(gè)實(shí)數(shù)均是指數(shù)冪或?qū)?shù)式時(shí)，可將其看成某個(gè)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)或冪函數(shù)的函數(shù)值，然后利用該函數(shù)的單調(diào)性比較.(3)比較多個(gè)數(shù)的大小時(shí)，先利用“0”和“1”作為分界點(diǎn)，即把它們分為

“小于0”，“大于等于0小于等于1”，“大于1”三部分，再在各部分內(nèi)利用函數(shù)的性質(zhì)比較大小.類型三

指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的綜合應(yīng)用所以1＋2x＋a·4x>0在(－∞，1]上恒成立.因?yàn)?x>0，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)是使用頻率非常高的基本初等函數(shù)，它