七年級數(shù)學(xué)教學(xué)案

數(shù)學(xué)七年級下冊教學(xué)案

課題課型時間累計課時主備人審核審批

9.1.1不等式及解集新授課33王月男

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解不等式概念，理解不等式的解和解集.

【學(xué)習(xí)重點】不等式及解集概念的理解

【學(xué)習(xí)難點】不等式及解集概念的理解

【學(xué)習(xí)方法】探究學(xué)習(xí)

【學(xué)習(xí)流程】

一.預(yù)習(xí)檢測

1.用符號表示關(guān)系的式子，叫做不等式。

2.使成立的的值.叫做不等式的解。

3.一般地，一個含有的不等式的,組成這個不

等式的解集.求不等式的的叫做解不等式.

二.合作探究

問題1一輛勻速行駛的汽車在11：20距離A地50km,要在12：00之前

駛過A地.你能用式子表示出車速應(yīng)滿足的條件嗎？

(1)汽車在12:00之前駛過A地的意思是什么？

從時間上看，汽車要在12：00之前駛過A地，則以這個速度行駛50km所

用的時間不到____________

從路程上看，汽車要在12：00之前駛過A地，則以這個速度行駛的

路程要超過_____________

(2)如何用式子表示以上不等關(guān)系？

設(shè):車速為xkm/h.

從時間上看：

從路程上看：

(3)對于不等式而言，車速可以是80km/h嗎？78km/h呢？75km/h呢？

72km/h呢

(4)不等式2X>5()還有其他解嗎？如果有，這些解應(yīng)滿足什么條件?

3

(5)除了用不等式x>75表示取值范圍，還有其他表示方法嗎？

三.課堂測試

1.下列式子①3x=5;②a〉2;③3m-l44;④5x+6y;⑤a+2*a-2;

⑥-1>2中，不等式有（）個

A、2B、3C、4D、5

2.下列不等關(guān)系中，正確的是（）

A、a不是負數(shù)表示為a>0;B、x不大于5可表示為x>5

C、x與1的和是非負數(shù)可表示為x+1>0;

D、m與4的差是負數(shù)可表示為m-4<0

3.下列數(shù)值：-2,-1.5,-1,0,1.5,2能使不等式x+3>2成立的數(shù)有

（）.

A、2個B、3個C、4個D、5個

4.不等式x-2>3的解集是（）

A、x>2B,x>3C、x>5D、x<5

5.滿足不等式x-l43的自然數(shù)是（）

A、1,2,3,4B、0,1,2,3,4C、0,1,2,3D、無窮

多個

6.下列各數(shù)0,-3,3,-0.5,-0.4,4,-20中,____是方程x+3=0

的解；------是不等式x+3〉0的解；------------------是不等式x+3>0

的解.

7.不等式6-x40的解集是--------

8.請用不等式表示：

（l）x與1的和是正數(shù)（2）y的2倍與1的和大于3

（3）x的1與x的2倍的和是非正數(shù)（4）c與4的和的30%不大于-2

3

（5）x除以2的商加上2,至多為5（6）a與b的和的平方不小于2

2.直接說出不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來.

(1)x+3>6;(2)x+2<0.

【教學(xué)反思】

數(shù)學(xué)七年級下冊教學(xué)案

課題課型時間累計課時主備人審核審批

9.1.2不等式的性質(zhì)新授課34王月男

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

(1)探索并理解不等式的性質(zhì).

(2)體會探索過程中所應(yīng)用的歸納和類比的數(shù)學(xué)思想方法.

【學(xué)習(xí)重點】探索不等式的性質(zhì)

【學(xué)習(xí)難點】探索不等式的性質(zhì)

【學(xué)習(xí)方法】探究學(xué)習(xí)

【學(xué)習(xí)流程】

一.預(yù)習(xí)檢測

1.等式有哪些性質(zhì)？你能分別用文字語言和符號語言表示嗎？

2.不等式性質(zhì)

性質(zhì)1：不等式兩邊(或)同一個(或),不等號

的方向____________

性質(zhì)2：不等式兩邊(或)即個，不等號的方向.

性質(zhì)3:不等式兩邊(或)同一個，不等號的方向.

二.合作探究

1.用或“〉”完成下列兩組填空，你能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律嗎？

①5>3

5+23+2,5+(-2)3+(-2),5+03+0;

②-1<3

-1+2____3+2,-1+(-3)_______3+(-3),-1+0______3+0.

類似等式性贏布號語言表示，方麗以上規(guī)律用符號語言表示嗎？

2.用或“>”填空，并總結(jié)其中的規(guī)律:

①6>2,

6x52x5,6x(-5)2x(-5)；

②-2<3,

(-2)x6_3x6,(-2)x(-6)____3x(-6).

類似等式性頻符號語言表示，你能把以上說桎用符號語言表示嗎?

三.課堂測試

1.設(shè)a>6,用或“>”填空，并說明依據(jù)不等式的那條性質(zhì).

(1)3a3b;(2)5-8Z;

(3)-2a-2b;(4)2g

22

(5)一3?5>1___一3?55+1?

2.用或填空:

(1)若x〉y,則-土2.(2)若x+2>y+2,則-x.-y;

225

(4)已知3-

(3)若a〉b,則1-a1-b;5<-y-5,則x,y.

33

3.由x>y,得ax《ay,則a.o

4.不等式有下面這些基本性質(zhì):

(1)如果a>b,那么a±c_h±c

(2)如果a>b,且c<0,那么acbe;

ab

(3)如果a>b,且c>0,那么acbe,

5.設(shè)a>b,用不等號填空:

小a八be

①。一1b-\②3。3b③-5a-5b④一+2-+2

8----8

6.下列表達中正確的是()

A、若x?>x,則x<0B、若0,則X〉0

C、若x<1則x?<xD、若x<0,則X2>X

7.如果不等式ax<b的解集是x<2,那么

a的取值范圍是()

a

A>a>0B.a<0C.a>0D、a<0

8.已知a>b,要使am<bm成立，貝ij()

A、m>0B、m=OC、m<0D、m可以為任何實數(shù)

9.按下列要求寫出能成立的不等式：

74

①一機〉一〃，兩邊都乘15,得--------------------

35

@—x<—3,兩邊都乘（―2），得--------------------

③x—52-7,兩邊都加上5,得--------------------

10.在下列各不等式中，僧送的是（）

A若

、a+b>b+c,則a〉cB、若a〉8,則a-c〉匕一c

c若

、ab>be,則a〉cD、若a>b,則2c+a〉2c+b

11如

1果a>b,那么下列不等式中不成立的是（）

A、a-3>b-3B、-3a>-3bC?—>—D?-a<-b

33

12.下列敘述正確的是（）

y

A、a>b,則Ge?〉*?B、若——<0,則x>-3

3

C、當(dāng)xv7時，3（x-7）是負數(shù)D、當(dāng)x<0時，X2<3X

13.由1<y，得or2ay的條件是（）

A、a>0B、a<0C、a>0D、a<0

14.如果關(guān)于x的不等式（a+l）x>a+l的解集為x<l,那么a的取值范圍是

（）

A、a<0B、a>0C、a>-lD、a<-l

15.若xvy,比較2x-8與2），-8的大小，并說明理由。

【教學(xué)反思】

數(shù)學(xué)七年級下冊教學(xué)案

課題課型時間累計課時主備人審核審批

9.1.2不等式的性質(zhì)新授課35王月男

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

(1)進一步理解不等式的性質(zhì).

(2)了解含有符號和''4"的不等式.

【學(xué)習(xí)重點】利用不等式的性質(zhì)解簡單不等式

【學(xué)習(xí)難點】利用不等式的性質(zhì)解簡單不等式

【學(xué)習(xí)方法】探究學(xué)習(xí)

【學(xué)習(xí)流程】

一.預(yù)習(xí)檢測

不等式具有哪些性質(zhì)？你能分別用文字語言和符號語言表示嗎？

二.合作探究

(-)1.利用不等式的性質(zhì)解下列不等式：

(1)x-7>26;(2)3xv2x+l;

(3)-x>50;(4)-4x>3.

分析：解未知數(shù)為X的不等式，就是要使不等式逐步化為或的形

式.

(l)x-7>26

解：根據(jù)不等式的性質(zhì)1,

不等式兩邊都加7,不等號的方向不變，

得

根據(jù)以上分析，小組合作完成后面三個小題。

注意：（3）（4）的求解過程，類似于解方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)（未知數(shù)系數(shù)

化

為1）,解不等式時要注意未知數(shù)系數(shù)的正負，以決定是否改變不等號的方向.

2.請將1中四個小題的解集用數(shù)軸表示出來：

（-）某長方形狀的容器長5cm,寬3cm,高10cm.容器內(nèi)原有水的高度

為3cm,現(xiàn)準(zhǔn)備向它繼續(xù)注水.用八單位：cm）表示新注入水的體積，寫出V

的取值范圍.

分析：題目中的不等關(guān)系是：________________________________

容器中水的體積不能超過容器的體積.于是有

思考：新注入水的體積能是負數(shù)嗎？

寫出解題過程：

三.課堂測試

1.2。+6是負數(shù)，則。的值應(yīng)為（）

A.a>—3B.a<-3C.a>0D.a<0

2.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，用不等式表示：_

①a+b0②|a||b|③ab④a-b0.O~T~

3.不等式m-5<l的正整數(shù)解是.

4.若3a-2b<0,化簡|3a-2b-2|-|4-3a+2bl的結(jié)果是.

5.說出下列不等式變形依據(jù)：

①若x+2005>2007,則x>2；②若2x>-9,WJx>--；

36

2x

③若-3x>2,則x<--；④若-->-3,則x<21.

37

6.利用不等式的基本性質(zhì)求下列不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來：

@x+-<-;@6x-4>2；③3x-8>l；?3x-8<4-x.

32

7.解不等式：7x+ll>2x-14

8.通過測量棵樹的樹圍，(樹干的周長)可以計算出它的樹齡，通常規(guī)定以樹干離地面

1.5m的地方作為測量部位，某樹栽種時的樹圍為5cm,以后樹圍每年增加約3cm.這棵樹

至少生長多少年其樹圍才能超過2.4m?

9.燃放某種禮花彈時，為了確保安全，人在點燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到10m以外

的安全區(qū)域.已知導(dǎo)火線的燃燒速度為0.02m/s,人離開的速度為4m/s,導(dǎo)火線的長x(m)

應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？

【教學(xué)反思】

數(shù)學(xué)七年級下冊教學(xué)案

課題課型時間累計課時主備人審核審批

9.2一元一次不等式新授課36王月男

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

(1)了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。

(2)在依據(jù)不等式的性質(zhì)探究一元一次不等式解法過程中，加深對化歸思想

的體

會。

【學(xué)習(xí)重點】一元一次不等式的解法。

【學(xué)習(xí)難點】一元一次不等式的解法。

【學(xué)習(xí)方法】探究學(xué)習(xí)

【學(xué)習(xí)流程】

一.預(yù)習(xí)檢測

1.一元一次不等式的概念：含有未知數(shù)，未知數(shù)的不等式，叫

做一元一次不等式.

2.解一元一次方程的依據(jù)是,目標(biāo)是

3.解一元一次方程的一般步驟是：_________________________________________

4.解一元一次不等式的目標(biāo)

5.解一元一次不等式的基本步驟是：______________________________________

二.合作探究

1.觀察下面的不等式，它們有哪些共同特征?

一2八

x—7>26,3x<2x+1,-4x>3,—x>50

(1)它們含有個未知數(shù)。3

(2)未知數(shù)的次數(shù)是.

2.解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集2+x、

(23

(DQ)1+x<32得

解：去括號，得解：去分母，

得

移項，得去括號,

得

合并同類項，得

合并同類項:得

系數(shù)化為得

1,得

系數(shù)化為1，

▲1_I11-1_1_11^.

ol

2

3.對比第(1)小題和第(2)小題的解題過程，系數(shù)化為1時應(yīng)注意些什么？

要看未知數(shù)系數(shù)的,若未知數(shù)的系數(shù)是，則不等號的方

向；若未知數(shù)系數(shù)是,則不等號的方向.

三.課堂練習(xí)

解一元一次不等式±*23+2二，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

52

四.課堂測試

1.解下列不等式，并在數(shù)軸上把它們的解集表示出來.

?3[x-2(x-2)]>6+3;

643

x—5—4x+12

③④

4463

2.求滿足不等式,(2x+l)-'(3x+l)>-!的x的最大整數(shù)值.

453

3.x取何值時，代數(shù)式出■一七1的值,不小于代數(shù)式三1的值.

【教學(xué)反思】

數(shù)學(xué)七年級下冊教學(xué)案

課題課型時間累計課時主備人審核審批

9.2—元一次不等式新授課37王月男

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

能分析出簡單實際問題中的不等關(guān)系，列出一元一次不等式求解.體會數(shù)學(xué)建

模

的思想.

【學(xué)習(xí)重點】分析簡單實際問題中的不等關(guān)系，列出一元一次不等式.

【學(xué)習(xí)難點】分析簡單實際問題中的不等關(guān)系，列出一元一次不等式.

【學(xué)習(xí)方法】探究學(xué)習(xí)

【學(xué)習(xí)流程】

一.預(yù)習(xí)檢測

解不等式三+并在數(shù)軸上把它們的解集表示出來.

34

二.合作探究

例1去年某市空氣質(zhì)量良好（二級以上）的天數(shù)與全年天數(shù)（365）之比達到

60%,如果明年（365天）這樣的比值要超過70%,那么明年空氣質(zhì)量良好的天

數(shù)要比去年至少增加多少？

問題1你是如何理解題意的呢？

問題2此實際問題中的不等關(guān)系是什么？

問題3設(shè)X表示明年增加的空氣質(zhì)量良好的天數(shù)，則明年空氣質(zhì)量是良好的

天數(shù)是：.

問題4你能列出不等式并解出來嗎？

解：設(shè)明年比去年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)增加了1天.

問題5你能給出一個合理化的答案嗎?

三.課堂測試

1.某工程隊計劃在10天內(nèi)修路6km.施工前2天修完1.2km后，計劃發(fā)

生變化，準(zhǔn)備提前2天完成修路任務(wù)，以后幾天內(nèi)平均每天至少要修路多少？

2.某次知識競賽共有20道題，每一道題答對得10分，答錯或不答都扣5

分.小明得分要超過90分，他至少要答對多少道題？

【教學(xué)反思】

數(shù)學(xué)七年級下冊教學(xué)案

課題課型時間累計課時主備人審核審批