平方根教案資料

平方根教案【篇一：平方根與立方根(教案)】平方根1教學(xué)目的：1、使學(xué)生理解數(shù)的平方根的概念，能運(yùn)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的平方根；2、掌握用平方運(yùn)算求某些數(shù)的平方根的方法；教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：平方根的概念及求某些數(shù)的平方根的方法；難點(diǎn)：平方根的概念；關(guān)鍵：對(duì)符號(hào)“”意義的理解。學(xué)法指導(dǎo)：根據(jù)教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的原則，始終貫穿“激發(fā)情趣—手腦并用—啟發(fā)誘導(dǎo)—反饋矯正”的教學(xué)方法。教法指導(dǎo)：1、針對(duì)八年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，體現(xiàn)“以學(xué)生發(fā)展為本”的教育理念，發(fā)展學(xué)生的個(gè)性特長(zhǎng)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。本堂課主要采用引探式和啟發(fā)式的教學(xué)方法，教師引導(dǎo)為輔，學(xué)生自主思考解決問(wèn)題為主。2、數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)比較抽象、枯燥，用多媒體輔助教學(xué)，增加課堂的趣味性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。教學(xué)過(guò)程：一、引入新課：我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加、減、乘、除和乘方運(yùn)算，但在現(xiàn)實(shí)生活中，有些問(wèn)題僅運(yùn)用這五種運(yùn)算是無(wú)法解決的。例如已知正方形一邊長(zhǎng)是4厘米，那么它的一條對(duì)角線的長(zhǎng)是多少厘米?解決這個(gè)問(wèn)題就要運(yùn)用一種新的運(yùn)算方法，這種運(yùn)算叫做開(kāi)方。這節(jié)課我們就要學(xué)習(xí)開(kāi)方運(yùn)算和平方根?？梢韵阮A(yù)練1—20的平方計(jì)算。二、新課學(xué)習(xí)：1、知識(shí)設(shè)疑：（1）計(jì)算：4；(－4)；(0.8)；(－0.8)（2）如果已知一個(gè)數(shù)的平方等于162、知識(shí)形成：知識(shí)點(diǎn)一：我們可以設(shè)這個(gè)數(shù)為x，則x＝16，問(wèn)題歸結(jié)為求x。這個(gè)問(wèn)題可以通過(guò)乘方運(yùn)算來(lái)解決。因?yàn)?＝16所以x＝4；又因?yàn)?－4)＝16，所以x＝－4。4或－4的平方都等于16，22222222因?yàn)?或－4的平方都等于16，我們把4及－4叫做16的平方根。概括1：一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根(或二次方根)。就是說(shuō)，如果x＝a,那么x就叫做a的平方根。如：23與－23都是529的平方根。問(wèn)：（1）16，49，100，1100都是正數(shù)，它們有幾個(gè)平方根?平方根之間有什么關(guān)系?（2）0的平方根是什么?概括2：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0有一個(gè)平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。知識(shí)點(diǎn)二：概括3：求一個(gè)數(shù)a(a≥0)的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方。開(kāi)平方運(yùn)算是已知指數(shù)和冪求底數(shù)。平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算。一個(gè)數(shù)可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或者是0，它的平方數(shù)只有一個(gè)，正數(shù)或負(fù)數(shù)的平方都是正數(shù)，0的平方是0。但一個(gè)正數(shù)的平方根卻有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的平方根是0。負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。因?yàn)槠椒脚c開(kāi)平方互為逆運(yùn)算，因此我們可以通過(guò)平方運(yùn)算來(lái)求一個(gè)數(shù)的平方根，也可以通過(guò)平方運(yùn)算來(lái)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的平方根。知識(shí)點(diǎn)三：（1）625的平方根是多少？這兩個(gè)平方根的和是多少？－7和7是哪個(gè)數(shù)的平方根？正數(shù)m的平方根怎樣表示？（2）下列各數(shù)的平方根各是什么？64；0；(－0.4)；(1（3）已知正方形的面積等于a,3、例題講解：例1、求下列各數(shù)的平方根：(1)81；(2)1916；(3)0.091.你能求出下列各數(shù)的平方嗎?0,-1,5,2.3,-11,-3,3,1,55121)=(-3)2=932=912=1525能.02=0(-1)2=152=252.32=5.29(-(121)=525411,,-,1.692514442.若已知一個(gè)數(shù)的平方為下列各數(shù),你能把這個(gè)數(shù)的取值說(shuō)出來(lái)嗎?25,0,4,能.由于52=25,(-5)2=25,故平方為25的數(shù)為5或-5.02=0,故平方為0的數(shù)為0.11對(duì)于-這個(gè)數(shù),沒(méi)有哪個(gè)數(shù)的平方等于它,故平方為-的數(shù)找不到.44(-又如:課本p160中的問(wèn)題:小歐要裁一塊面積為25dm2的正方形畫(huà)布,由于正方形的面積為邊長(zhǎng)的平方,而邊長(zhǎng)不可能為負(fù)數(shù),故此畫(huà)布的邊長(zhǎng)應(yīng)為5dm.依此可得正方形的面積若分別為1,9,16,36,42時(shí),此正方形的邊長(zhǎng)分別為1,3,4,6,.525由以上討論發(fā)現(xiàn),有時(shí)候我們已知一個(gè)數(shù)要求這個(gè)數(shù)的平方值時(shí),只有一個(gè),?也有些時(shí)候,我們已知某數(shù)的平方,要求出這個(gè)數(shù),發(fā)現(xiàn)此時(shí)通?？烧业絻蓚€(gè)數(shù),且這兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù),而如果是已知某物的面積求其邊長(zhǎng)時(shí),其邊長(zhǎng)也只有一個(gè)值.?我們把已知平方值,求原數(shù)的問(wèn)題稱為求這個(gè)數(shù)的平方根.(二)導(dǎo)入知識(shí),解釋疑難1.教材內(nèi)容講解欲確定某數(shù)的平方根時(shí),由以上過(guò)程發(fā)現(xiàn),即使有兩個(gè)值,?這兩個(gè)值也是一對(duì)互為相反數(shù),因此實(shí)際上我們?nèi)羟蟪銎渲幸粋€(gè)值,另一個(gè)值也就可以根據(jù)求出的數(shù)再寫(xiě)出它的相反數(shù),我們就可先確定一個(gè)正數(shù),把這個(gè)正數(shù)稱為所給數(shù)的算術(shù)平方根.一般地,如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根,a讀作“根號(hào)a”,a叫做被開(kāi)方數(shù).規(guī)定:0的算術(shù)平方根是0.例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根:(1)900(2)1(3)49(4)196(5)0(6)10-664解:(1)∵302=900,故900的算術(shù)平方根是30,(2)∵12=1,故1的算術(shù)平方根是1,=1.(3)∵(72494977)=,故的算術(shù)平方根是,8646488(4)∵142=196,故196的算術(shù)平方根是14,(5)∵02=0,故0的算術(shù)平方根是0,(6)∵(103)2=106,故10的算術(shù)平方根是103,3----例2:勤儉節(jié)約是中國(guó)人的一種美德,濤濤的爺爺是個(gè)能工巧匠,他把兩張破損了一部分的桌面重新拼接成一張完整的正方形桌面,其面積為169dm2.?已知他用的兩張小桌面也是鋸成了正方形的桌面,其中一張是邊長(zhǎng)為5dm的小板子,?試問(wèn)另一張較大的桌面的邊長(zhǎng)應(yīng)為多少dm才能拼出面積為169dm2的桌面?分析:邊長(zhǎng)為5dm的正方形板子,其面積為25dm2,要拼出面積為169dm2的桌面,還需面積為169-25=144dm2的正方形桌面,故問(wèn)題實(shí)際上轉(zhuǎn)化為求144?的算術(shù)平方根=12.解:設(shè)另一張較大的桌面的邊長(zhǎng)為xdm,則有x2+52=159,x2=169-25=144,而122=144故144的算術(shù)平方根為12,即另一張桌面的邊長(zhǎng)應(yīng)為12dm.練習(xí):1.求下列各式的值:;;.解:(2)若(a-1)2+│b-9│=0,則a.7分析:由于(a-1)2≥0.│b-9│≥0,∴(a-1)2+│b-9│=0時(shí),有a-1=0且b-9=0,∴a=1,b=9,∴b9b==9,故的算術(shù)平方根是3.a1a有意義嗎?為什么?分析:無(wú)意義,因?yàn)槿魏螖?shù)的平方都是非負(fù)數(shù),即a2≥0,無(wú)意義.2.探究活動(dòng)(1)當(dāng)a為負(fù)數(shù)時(shí),a2有沒(méi)有算術(shù)平方根?其算術(shù)平方根與a有什么關(guān)系?當(dāng)a為正數(shù)時(shí),a2的算術(shù)平方根如何表示?a為0呢?舉例說(shuō)明你的結(jié)論.(2)x2-x+1是否有算術(shù)平方根?如有請(qǐng)寫(xiě)出其算術(shù)平方根,如沒(méi)有說(shuō)明為什么?4解:當(dāng)a為負(fù)數(shù)時(shí),a2為正數(shù),故a2有算術(shù)平方根,如a=-5時(shí),a2=(-5)2=25,=5,5是-?5的相反數(shù),故a20時(shí),a的算術(shù)平方根與a互為相反數(shù),表示為-a.當(dāng)a2為正數(shù)時(shí),a其值為a,當(dāng)a=0時(shí)?a(a0)??0(a=0)?-a(a0)?122111)=x-x+,而(x-)2一定是非負(fù)數(shù),故x-x+也是非負(fù)數(shù),故x2-x+有242411算術(shù)平方根,其算術(shù)平方根的值要視x的取值而定.當(dāng)x≥時(shí),x2-x+的算術(shù)平方根為2411111x-.?當(dāng)x時(shí),x2-x+的算術(shù)平方根為-(x-)=-x.22422(2)因?yàn)?x-(三)歸納總結(jié),知識(shí)回顧這節(jié)課主要就平方根中的算術(shù)平方根進(jìn)行討論,?求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個(gè)正數(shù)的平方冪正好是互逆的過(guò)程,因此,求正數(shù)的算術(shù)平方根實(shí)際上可以轉(zhuǎn)化為求一個(gè)數(shù)的開(kāi)平方運(yùn)算.只不過(guò),只有正數(shù)和0才有算術(shù)平方根,負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根.練習(xí)設(shè)計(jì)(一)雙基練習(xí)1.某數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身,則這個(gè)數(shù)為_(kāi)______;?若某數(shù)的算術(shù)平方根為其相反數(shù),則這個(gè)數(shù)為_(kāi)_____.2.求下列各式的值:3.3x-4為25的算術(shù)平方根,求x的值.4.已知9的算術(shù)平方根為a,b的絕對(duì)值為4,求a-b的值.(二)創(chuàng)新提升5.已知2a-1的算術(shù)平方根是3,3a+b-1的算術(shù)平方根是4,求a、b的值.(三)探究拓展6.,求xy的算術(shù)平方根.參考答案1.0,10;2.0.4,61-1,3,0.5,10();3.x=35105.a=5,b=26.x=4,y=4,xy=16,xy的算術(shù)平方根為4.課后作業(yè)：第2課時(shí)一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課某同學(xué)用一張正方形紙片折小船，但他手頭上沒(méi)有現(xiàn)成的正方形紙片，于是他撕下一張作業(yè)本上的紙，按照如圖，沿ae對(duì)折使點(diǎn)b落在點(diǎn)f的位置上,?再把多余部分fecd剪下,如果他事先量得矩形abcd的面積為90cm2,又測(cè)量剪下的多余的矩形紙片的面積為40cm2.?請(qǐng)根據(jù)上述條件算出剪出的正方形紙片的邊長(zhǎng)是多少厘米.afdbe將原矩形紙片的面積減去剩余的矩形紙片的面積即為正方形紙片的面積,?正方形紙片的面積為90-40=50cm2,而正方形的面積為邊長(zhǎng)的平方,要求正方形的邊長(zhǎng)就得算出多少的平方等于50,但我們知道72=49,82=64,50這個(gè)數(shù)既不是72,也不是82,由于495064,故此正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)大于7而小于8.到底它為多少呢?它是一個(gè)小數(shù)嗎?你有什么辦法確定這個(gè)值呢?這一系列問(wèn)題正是我們這節(jié)課要討論的問(wèn)題.【篇三：新人教版七年級(jí)下冊(cè)平方根教案】6.1平方根教案一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：掌握算數(shù)平方根概念與性質(zhì)，能及時(shí)通過(guò)開(kāi)開(kāi)方運(yùn)算求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算數(shù)平方根，理解平方與開(kāi)方互為逆運(yùn)算。能力目標(biāo)：通過(guò)對(duì)平方根概念及性質(zhì)的探究，滲透分類討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，提高數(shù)學(xué)探究能力和歸納表達(dá)能力。情感目標(biāo)：鼓勵(lì)學(xué)生積極主動(dòng)地參與數(shù)與學(xué)的整個(gè)過(guò)程，激發(fā)學(xué)生求知的欲望，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與信心。二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：算數(shù)平方根的概念和求法難點(diǎn)：算數(shù)平方根的求法三、教學(xué)過(guò)程：（一）情景引入問(wèn)題：學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫(huà)布，畫(huà)上自己得意的作品參加比賽，這塊正方形畫(huà)布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少？（二）探索歸納1、探索：學(xué)生能根據(jù)自己有的知識(shí)即正方形的面積公式：邊長(zhǎng)的平方等于面積，求出正方形畫(huà)布的邊長(zhǎng)為5dm。接下來(lái)教師可以再深入地引導(dǎo)此問(wèn)題：如果正方形的面積分別是1、9、16、36、4/25，那么正方形的邊長(zhǎng)分別是多少呢？學(xué)生會(huì)求出邊長(zhǎng)分別是1、3、4、6、2/5，接下來(lái)教師可以引導(dǎo)性地提問(wèn)：上面的問(wèn)題他們有共同點(diǎn)嗎？他們的本質(zhì)是什么呢？這個(gè)問(wèn)題學(xué)生可能總結(jié)不出來(lái)，教師需加以引導(dǎo)。上面的問(wèn)題，實(shí)際上是已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)的問(wèn)題。2、歸納：（1）算數(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算數(shù)平方根。（2）算數(shù)平方根的表示方法：a的算數(shù)平方根記為√a，讀作“根號(hào)a”或者“二次根號(hào)a”，a叫做被開(kāi)方數(shù)。（三）應(yīng)用例1、求下列各數(shù)的算數(shù)平方數(shù)：(1)100(2)49/64(3)0.0001(4)0解：（1）因?yàn)?02=100，所以100的算數(shù)平方根是10，即√100＝10；（2）因?yàn)椋?/8）2=49/64，所以49/64的算數(shù)平方根是7/8，即√49/64＝7/8；（3）因?yàn)椋?.01）2=0.0001，所以0.0001的算數(shù)平方根是0.01，即√0.0001＝0.01；（4）因?yàn)椋?）2=0，所以0的算數(shù)平方根是0，即√0＝0；注：①根據(jù)算數(shù)平方根的定義解題，明確平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算；②求帶分?jǐn)?shù)的算數(shù)平方根，需要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)定義去求解；③0的算數(shù)平方根是0.由此例題教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考如下問(wèn)題：你能求出－1，－36，－100的算數(shù)平方根嗎？任意一個(gè)負(fù)數(shù)有算數(shù)平方根嗎？歸納：一個(gè)正數(shù)的算數(shù)平方根有1個(gè)，0的算數(shù)平方根是0，負(fù)數(shù)沒(méi)有算數(shù)平方根。即：只有非負(fù)數(shù)才有算數(shù)平方根，如果x＝√a有意義，那么a≥0,x≥0注：a≥0且√a≥0這一點(diǎn)對(duì)于初學(xué)者不太容易理解，教師不要太強(qiáng)求，可以再以后的教學(xué)中慢慢滲透。例2：下列各式表示什么意思？你能求出它們的值嗎？√25；√0.81；√49/81；√（－1