2022-2023學(xué)年江蘇省南京市溧水縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省南京市溧水縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)的一條對稱軸是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知條件：，條件：，則是成立的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.“成立”是“成立”的

(

)A．充分不必要條件

B .既不充分也不必要條件 C．充分必要條件

D.必要不充分條件 參考答案：D4.（5分）某學(xué)校有教職員工150人，其中高級職稱15人，中級職稱45人，一般職員90人，現(xiàn)在用分層抽樣抽取30人，則樣本中各職稱人數(shù)分別為（） A． 5，10，15 B． 3，9，18 C． 3，10，17 D． 5，9，16參考答案：B考點(diǎn)： 分層抽樣方法．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 求出樣本容量與總?cè)萘康谋?，然后用各層的人?shù)乘以得到的比值即可得到各層應(yīng)抽的人數(shù)．解答： 解：由=，所以，高級職稱人數(shù)為15×=3（人）；中級職稱人數(shù)為45×=9（人）；一般職員人數(shù)為90×=18（人）．所以高級職稱人數(shù)、中級職稱人數(shù)及一般職員人數(shù)依次為3，9，18．故選B．點(diǎn)評： 本題考查了分層抽樣，在分層抽樣過程中，每個個體被抽取的可能性是相等的，此題是基礎(chǔ)題．5.已知函數(shù)，則其在點(diǎn)x＝e處的切線方程是A．y＝2x－e

B．y＝e

C．y＝x－e

D．y＝x＋e參考答案：A略6.已知集合，，則（）A．

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知向量,,,則“”是“”的(

)A．充要條件

B．充分不必要條件C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略8.極坐標(biāo)方程

表示的曲線為（

）A、極點(diǎn)

B、極軸

C、一條直線

D、兩條相交直線參考答案：D9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.（5分）從裝有2個紅球和2個黒球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（） A． 至少有一個黒球與都是紅球 B． 至少有一個黒球與都是黒球 C． 至少有一個黒球與至少有1個紅球 D． 恰有1個黒球與恰有2個黒球參考答案：D考點(diǎn)： 互斥事件與對立事件．專題： 閱讀型．分析： 互斥事件是兩個事件不包括共同的事件，對立事件首先是互斥事件，再就是兩個事件的和事件是全集，由此規(guī)律對四個選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可得到答案．解答： 解：A中的兩個事件是對立事件，故不符合要求；B中的兩個事件是包含關(guān)系，不是互斥事件，故不符合要求；C中的兩個事件都包含一個黑球一個紅球的事件，不是互斥關(guān)系；D中的兩個事件是互互斥且不對立的關(guān)系，故正確．故選D點(diǎn)評： 本題考查互斥事件與對立事件，解題的關(guān)鍵是理解兩個事件的定義及兩事件之間的關(guān)系．屬于基本概念型題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“”是“一元二次方程”有實(shí)數(shù)解的

條件．(選填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”中的一個)參考答案：充分不必要

略12.（12分）已知M為拋物線上的一動點(diǎn)，直線.求M到的距離最小值，并求出此時點(diǎn)M的坐標(biāo).參考答案：解：設(shè)，則M到l的距離……6分所以，……10分此時點(diǎn).……12分

13.函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時，f（x）=2x﹣1，則f（x）的值域?yàn)?/p>

．參考答案：（﹣1，1）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值域．【分析】由題意利用函數(shù)的單調(diào)性求得當(dāng)x≤0時，f（x）∈（﹣1，0]，再根據(jù)它是奇函數(shù)，可得x≥0時，函數(shù)的值域?yàn)閇0，1），從而求得它的值域．【解答】解：當(dāng)x≤0時，f（x）=2x﹣1為增函數(shù)，可得f（x）∈（﹣1，0]．函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，可得x≥0時，函數(shù)的值域?yàn)閇0，1）．綜上可得，f（x）在R上的值域?yàn)椋ī?，1），故答案為：（﹣1，1）．14.命題“對任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是．參考答案：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題“對任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0．故答案為：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0．【點(diǎn)評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系．15.方程的根為

參考答案：3略16.▲．參考答案：略17.若，則__________．參考答案：

1

－1【分析】觀察，令可得；由可得，代入可得其值.【詳解】因?yàn)樗?，可得，可得?【點(diǎn)睛】此類題不要急于計(jì)算，仔細(xì)觀察題中等式的特點(diǎn)，對x進(jìn)行取值是解題關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列中，

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和，求的值.參考答案：略19.（10分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，并且滿足＞0，.（1）求；（2）猜測數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.參考答案：解：（１）分別令n=1,2,3得∵，∴，，.......3分........5分下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：（1）

......6分

;...7分

....9分

由（1）（2）可得……10分20.參考答案：根據(jù)題意，力所做的功為

……………4分

……………11分答：力所作的功為．21.已知橢圓C：上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最大距離為3，離心率為.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l：與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A，B，與x軸交于點(diǎn)D，且滿足,若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）由已知，解得，所以，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（4分）（2）由已知,設(shè)，聯(lián)立方程組，消得，由韋達(dá)定理得①②因?yàn)椋?，所以③，將③代入①②，，消去得，所?

（9分）因?yàn)椋?，即，解得，所以，?

（12分）22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=，PD⊥平面ABCD，PD=AD=3，PM=2MD，AN=2NB，E是AB中點(diǎn)．（1）求證：直線AM∥平面PNC；（2）求證：直線CD⊥平面PDE；（3）求三棱錐C﹣PDA體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）在PC上取一點(diǎn)F，使PF=2FC，連接MF，NF，通過證明四邊形MFNA為平行四邊形，得AM∥NA，于是AM∥平面PNC；（2）由菱形性質(zhì)可得CD⊥DE，由PD⊥平面ABCD可得PD⊥CD，故而CD⊥平面PDE；（3）利用公式VC﹣PDA=VP﹣ACD=計(jì)算．【解答】證明：（1）在PC上取一點(diǎn)F，使PF=2FC，連接MF，NF，∵PM=2MD，AN=2NB，∴MF∥DC，MF=CD，又AN∥DC，AN==CD．∴MF∥AN，MF=AN，∴MFNA為平行四邊形，即AM∥NA．又AM?平面PNC，F(xiàn)N?平面PNC，∴直線AM∥平面PNC．（2）∵E是AB中點(diǎn)，