福建省尤溪縣新陽中學(xué)2022－2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

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一、單選題(每小題3分，共30分)

1．下面計(jì)算正確的是（）

A．＝B．＝C．＝D．＝

2．已知是完全平方式，則的值為（）

A．6B．－6C．3D．6或－6

3．如圖，AC與BD交于點(diǎn)O，AB∥CD，∠A=45，∠AOB=105，則∠D的度數(shù)為（）

A．30B．40C．60D．75

4．已知x＋y＝4，xy＝2，x3y＋2x2y2＋xy3的值是（）

A．8B．16C．32D．40

5．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個(gè)多邊形是（）

A．九邊形B．八邊形C．七邊形D．六邊形

6．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）

A．B．C．D．

7．如圖，△ABC中，BD是∠ABC的角平分線，DE∥BC，交AB于E，∠A=60，∠BDC=95，則∠BED的度數(shù)是（）

A．35°B．70°C．110°D．130°

8．下列命題的逆命題一定成立的是（）

①對(duì)頂角相等；②同位角相等，兩直線平行；③全等三角形的周長(zhǎng)相等；

④能夠完全重合的兩個(gè)三角形全等．

A．①②③B．①④C．②④D．②

9．如圖，AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若BC恰好平分∠ABF．則下列結(jié)論中：①AD是△ABC的高；②AD是△ABC的中線；③ED＝FD；④AB＝AE＋BF．其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)

10．如圖，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3cm速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)以每秒2cm速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止，當(dāng)△APQ是以PQ為底的等腰三角形時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是()

A．2.5秒B．3秒C．3.5秒D．4秒

二、填空題(每小題3分，共18分)

11．分解因式：=．

12．點(diǎn)A(2，－1)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)為．

13．計(jì)算：=．

14．如圖，若△ABC≌△ADE，且∠1＝35°，則∠2＝_．

15．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，在BC上截取BD＝BA，作∠ABC的平分線與AD相交于點(diǎn)P，連接PC，若△ABC的面積為2cm2，則△BPC的面積

為cm2．

16．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分線．若P，Q分別是AD和AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是_____．

三、解答題(共8小題，共72分)

17．(本題8分)計(jì)算：

（1）．（2）．

18．(本題9分)因式分解：

（1）；（2）；（3）．

19．(本題8分)解方程：

(1)(2）

(本題7分)如圖，△ABC中，AD是高，BE是角平分線，AD，BE相交于點(diǎn)F，

∠BAC＝48°，∠C＝64°，求∠AEB和∠AFB的度數(shù)．

21．(本題8分)如圖，已知等邊△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE=CD，DM⊥BC，垂足為M，求證：M是BE的中點(diǎn)．

22．(本題10分)如圖，點(diǎn)E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為C、D.

求證：(1)∠ECD=∠EDC;

(2)OC=OD;

(3)OE是線段CD的垂直平分線.

23．(本題10分)某工廠采用A、B兩種機(jī)器人來搬運(yùn)化工原料，其中A型機(jī)器人每天搬運(yùn)的重量是B型機(jī)器人的2倍，如果用兩種機(jī)器人各搬運(yùn)300t原料，A型機(jī)器人比B型機(jī)器人少用3天完成．

(1)求A、B兩種型號(hào)的機(jī)器人每天各搬運(yùn)多少噸化工原料；

(2)現(xiàn)有536t化工原料需要搬運(yùn)，若A型機(jī)器入每天維護(hù)所需費(fèi)用為150元，B型機(jī)器人每天維護(hù)所需費(fèi)用為65元，那么在總費(fèi)用不超過740元的情況下，至少安排B型機(jī)器人工作多少天？（注：天數(shù)為整數(shù)）

(本題12分)

（1）如圖1，△ABC與△ADE均是頂角為40°的等腰三角形，BC、DE分別是底邊，求證：BD=CE；

（2）如圖2，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，連接BE．

填空：∠AEB的度數(shù)為；線段BE與AD之間的數(shù)量關(guān)系是．

（3）拓展探究

如圖3，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE．請(qǐng)判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

參考答案

一、單選題

1．C2．D3．A4．C5．B6．A7．C8．C9．A10．D

二、填空題

11．12．（－2，1）13．14．35°．15．116．9.6

三、解答題

17．(1)27（2）

18．（1）；（2）；（3）

19．（1）x=1；（2）x=5

20．解：∵AD是高線，

∴∠ADB=90°

∵∠BAC=48°，∠C=64°，

∴∠ABC=180°－48°－64°=68°，

∵BE是角平分線，

∴∠ABC=2∠FBD=68°，

∴∠FBD=34°，

在△FBD中，∠AFB=∠FBD+∠ADB=34°+90°=124°;

在△EBC中，∠AEB=∠FBC+∠C=34°+64°=98°．

21．證明：連接BD，

∵在等邊△ABC，且D是AC的中點(diǎn)，

∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°，∠ACB=60°，

∵CE=CD，

∴∠CDE=∠E，

∵∠ACB=∠CDE+∠E，

∴∠E=30°，

∴∠DBC=∠E=30°，

∴BD=ED，△BDE為等腰三角形，

又∵DM⊥BC，

∴M是BE的中點(diǎn)．

22．證明：(1)∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，

∴ED=EC，即△CDE為等腰三角形，

∴∠ECD=∠EDC;

(2)∵點(diǎn)E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，

∴∠DOE=∠COE，∠ODE=∠OCE=90°，OE=OE，

∴△OED≌△OEC(AAS)，

∴OC=OD;

(3)在△DOE和△COE中，

∵，

∴△DOE≌△COE，

∴DE=CE，

∴OE是線段CD的垂直平分線.

23．解：(1)設(shè)B種型號(hào)的機(jī)器人每天搬運(yùn)x噸化工原料，則A種型號(hào)的機(jī)器人每天搬運(yùn)2x噸化工原料，

根據(jù)題意得：，

解得：x=50，

經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的根，

此時(shí)2x=100，

答：A種型號(hào)的機(jī)器人每天搬運(yùn)100噸化工原料，B種型號(hào)的機(jī)器人每天搬運(yùn)50噸化工原料;

(2)設(shè)B型機(jī)器人工作b天，則A型機(jī)器人需要工作()天，

由題意得：，

整理得：3(536﹣50b)+130b≤1480，解得：b≥6.4，

∵b為整數(shù)，

∴b最小為7，

此時(shí)，.

24．

(1)證明：∵∠BAC=∠DAE=40°，

∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC，即∠BAD=∠CAE.

∵△ABC與△ADE分別是以BC與DE為底邊的等腰三角形，

∴AB=AC，AD=AE.

∵在△BAD和△CAE中，

，

∴△BAD≌△CAE(SAS)，

∴BD=CE.

(2)本小題應(yīng)依次填寫：60°；BE=AD.理由如下.

∵△ACB和△DCE均為等邊三角形，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°.

∴∠ACB－∠DCB=∠DCE－∠DCB，即∠ACD=∠BCE.

∵在△ACD和△BCE中，

，

∴△ACD≌△BCE(SAS)，

∴AD=BE，∠ADC=∠BEC.

∵△DCE為等邊三角形，

∴∠CDE=∠CED=60°，

∵點(diǎn)A，D，E在同一直線上，

∴∠ADC=180°－∠CDE=180°－60°=120°，

∴∠BEC=∠ADC=120°，

∴∠AEB=∠BEC－∠CED=120°－60°=60°.

綜上所述，∠AEB的度數(shù)為60°；線段BE與AD之間的數(shù)量關(guān)系是：BE=AD.

∠AEB的度數(shù)為90°；線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系是：AE=BE+2CM.

理由如下.

∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形且∠ACB=∠DCE=90°，

∴AC=BC，CD=CE，∠CDE=∠CED=45°.

∵∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠ACB－∠DCB=∠DCE－∠DCB，即∠ACD=∠BCE.

∵在△ACD和△BCE中，

，

∴△ACD≌△BCE(SAS)，

∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，

∵∠CDE=45°，

又∵點(diǎn)A，D，E在同一直線上，

∴∠ADC=180°－∠CDE=180°－45°=135°，

∴∠BEC=∠ADC=135°.

∵∠BEC=135°，∠CED=45°，

∴∠AEB=∠