四年級-和差問題課件

和差問題——解淵和差問題——解淵1和差問題是已知大小兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差，求大小兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題。和差問題是已知大小兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差，求大小兩個2學(xué)習(xí)目標(biāo)會判斷什么樣的應(yīng)用題屬于和差問題．已知兩個數(shù)的和以及兩個數(shù)的差，要分別求這兩個數(shù)就屬和差問題，并掌握和差問題的特性，為以后繼續(xù)學(xué)習(xí)和倍、差倍問題做準(zhǔn)備．總結(jié)歸納出解決和差問題的方法，并解決一些實際問題．學(xué)習(xí)目標(biāo)會判斷什么樣的應(yīng)用題屬于和差問題．已知兩個數(shù)的和以及3知識點撥：為了解答這種應(yīng)用題，首先要弄清兩個數(shù)相差多少的不同敘述方式.有些題目明確給了兩個數(shù)的差，而有些應(yīng)用題把兩個數(shù)的差“暗藏”起來，我們管暗藏的差叫“暗差”。知道兩個數(shù)的和，以及它們的差，要求這兩個數(shù)，解決和差問題需要我們畫線段圖來分析，方法如下：

方法一：(和+差)÷2=大數(shù)和-大數(shù)=小數(shù)方法二：(和-差)÷2=小數(shù)和-小數(shù)=大數(shù)知識點撥：為了解答這種應(yīng)用題，首先要弄清兩個數(shù)相差多少的不同4例題精講例題精講5例1兩筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，兩筐水果各多少千克？本題也是和差問題的基本題型，借助線段圖來分析如下：方法一：把第二筐多的10千克減掉，看成兩個第一筐的重量來計算．列式：第一筐：（千克）第二筐：（千克）方法二：把第一筐少的10千克補(bǔ)上，看成兩個第二筐的重量來計算．列式：第二筐：（千克）第一筐：（千克）例1兩筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克6鞏固1甲、乙兩人同時以相同的速度打字，2分鐘共打了240個字，已知甲每分鐘比乙多打10個字．問甲、乙兩人每分鐘各打多少個？首先要理解2分鐘共打了240個字，那么甲、乙兩人一分鐘就打了240÷2=120（個）這樣就轉(zhuǎn)換成典型和差問題了．方法一：甲：（240÷2+10）=65(個)乙：65-10=55(個)方法二：乙：(240÷2-10)÷2=55(個)甲：55+10=65（個）鞏固1甲、乙兩人同時以相同的速度打字，2分鐘共打了27在研究完這兩道題目以后，我們來總結(jié)和差問題的解決方法．

解答和差問題的應(yīng)用題，可以先畫出線段圖，從線段圖上找到大數(shù)和小數(shù)，并找到解決方法．

(兩數(shù)的和－兩數(shù)的差)÷2=較小的數(shù)

較小的數(shù)+兩數(shù)的差=較大的數(shù)

(兩數(shù)的和+兩數(shù)的差)÷2=較大的數(shù)

較大的數(shù)－兩數(shù)的差=較小的數(shù)

在研究完這兩道題目以后，我們來總結(jié)和差問題的解決方法．

解答8鞏固2果園共260棵桃樹和梨樹，其中桃樹的棵數(shù)比梨樹多20棵．桃樹和梨樹各有多少棵？方法一：桃樹：（260+20）÷2=140（棵）梨樹：140-20=120（棵）方法二：梨樹：（260-20）÷2=120（棵）桃樹：120+20=140（棵）答：桃樹有140棵，梨樹有120棵．鞏固2果園共260棵桃樹和梨樹，其中桃樹的棵數(shù)比梨樹9鞏固3有一根鋼管長12米，要鋸成兩段，使第一段比第二段短2米．每段各長多少米？第一段：（12-20）÷2=5(米)

第二段：12-5=7(米)答：第一段長5米，第二段長7米．鞏固3有一根鋼管長12米，要鋸成兩段，使第一段比第二10鞏固4陳紅和李玲平均身高為130厘米，陳紅比李玲高8厘米，陳紅和李玲身高各是多少厘米？陳紅和李玲平均身高為130厘米她們身高的和為：130×2=260(厘米)方法一：陳紅：（260+8）÷2=134(厘米)李玲：134-8=126(厘米)方法二：李玲：（260-8）÷2=126(厘米)陳紅：126+8=134(厘米)鞏固4陳紅和李玲平均身高為130厘米，陳紅比李玲高811例2文具王國的尺子點點和跳跳是一對好朋友，他們一會兒高興地把自己綁在一起，一會兒又鬧起小別扭，豎起小腦袋比比誰長的高，每天他們總是有使不完的勁兒．同學(xué)們！你能根據(jù)下面的圖，算出點點和跳跳各有多長嗎？解決和差問題的應(yīng)用題，首先學(xué)會畫線段圖是關(guān)鍵，在這里借助兩把尺子來進(jìn)行比較分析，比較直觀和形象，然后再從直觀的實物圖過渡到抽象的線段圖，這樣比較容易理解．此處是本節(jié)課的難點突破所在，對于方法的研究老師要引導(dǎo)學(xué)生來思考．例2文具王國的尺子點點和跳跳是一對好朋友，他們一會兒12方法一：假設(shè)跳跳多4厘米，那么就和點點一樣長，這時總長增長到了16+4=20（厘米），2個點點的長是20厘米，

那么點點的長就是20÷2=10（厘米）

跳跳就是10-4=6（厘米）

列式：點點：（16+4）÷2=10（厘米）

跳跳：10-4=6（厘米）方法一：假設(shè)跳跳多4厘米，那么就和點點一樣長，這時總長增長到13方法二：

假設(shè)點點少4厘米，那么就和跳跳一樣長，總長就減少到了16-4=12（厘米）

2個跳跳的長是12厘米

那么跳跳的長就是12÷2=6（厘米）

點點就是6+4=10（厘米）

列式：跳跳：（16-4）÷2=6厘米）

點點：6+4=10（厘米）方法二：

假設(shè)點點少4厘米，那么就和跳跳一樣長，總長就減少14鞏固1二年級一班和二班共有85人，一班比二班多3人．問一班、二班各有多少人？本題是和差問題的基本題型，已知兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的差，然后求大小兩個數(shù)各是多少．和差問題一般可以借助線段圖來進(jìn)行分析．方法一：一班人數(shù)：(人)，二班人數(shù)：（人）方法二：二班人數(shù)：(人)，一班人數(shù)：（人）鞏固1二年級一班和二班共有85人，一班比二班多3人．15鞏固2兩個連續(xù)奇數(shù)的和是36，這兩個數(shù)分別是多少？兩個連續(xù)奇數(shù)的差是2,利用和差公式解答如下．較小數(shù)：較大數(shù)：鞏固2兩個連續(xù)奇數(shù)的和是36，這兩個數(shù)分別是多少？兩個連續(xù)16鞏固3一輛公交車?yán)镉?0位乘客，到大橋站有17人下車，又上來19人，現(xiàn)在車上和原來比，人多了還是少了，多（或少）幾個人？方法一：先求出現(xiàn)在車上有多少人，再和原來車上30人進(jìn)行比較，就知道人多了還是人少了，再用減法計算，就能求出多或少了幾個人．列式：現(xiàn)在車上人數(shù)：（人）

現(xiàn)在車上比原來多（人）聰明的方法：只要把下車和上車的人數(shù)進(jìn)行比較，就知道答案了，因為下車17人，上車19人，上車的人比下車的多2人．這樣原來車上的“30人”就是多余條件了．列式：（人）鞏固3一輛公交車?yán)镉?0位乘客，到大橋站有17人下車17例3長方形操場的長與寬相差80米，沿操場跑一周是400米，求這個操場的長與寬是多少米？長方形一周的長是指兩條長和兩條寬的和，由條件可知一條長與一條寬的和為由此我們就知道了長和寬之和是200米，又知道長和寬之差是80米，根據(jù)和差問題來解答：

(米)方法一：長：(米)寬：（米）

方法二：長：(米)寬：（米）

例3長方形操場的長與寬相差80米，沿操場跑一周是4018鞏固1丁丁在期中考試時，語文、數(shù)學(xué)兩科平均分是91分，數(shù)學(xué)比語文多2分，那么丁丁語文和數(shù)學(xué)各得了多少分？在這道題中，我們已知丁丁數(shù)學(xué)成績比語文成績多2分，也就是知道了數(shù)學(xué)成績和語文成績之差，如果找到數(shù)學(xué)成績和語文成績之和，就轉(zhuǎn)換成和差問題來解答了．又因為知道了語文和數(shù)學(xué)的平均分是91分，那么兩科成績之和就是（分）方法一：數(shù)學(xué)：（分）語文：（分）方法一：語文：（分）數(shù)學(xué)：（分）鞏固1丁丁在期中考試時，語文、數(shù)學(xué)兩科平均分是91分19例4學(xué)校水果店運來蘋果和梨共40千克，蘋果比梨多2袋，蘋果和梨每袋都重5千克，則水果店運來蘋果和梨各多少袋？方法一：題目中知道了蘋果比梨多2袋，如果能求出蘋果和梨一共的袋數(shù)，就可以用和差問題來解決了．而題目中只告訴我們蘋果和梨共40千克，不過還告訴我們蘋果和梨每袋都重5千克，那么就可以求出蘋果和梨一共有（袋）可以求出梨有（袋）蘋果有（袋）．例4學(xué)校水果店運來蘋果和梨共40千克，蘋果比梨多2袋20方法二：

根據(jù)題目中告訴的蘋果和梨的總千克數(shù)，然后求出蘋果比梨多2×5=10（千克），算出蘋果和梨各多少千克，最后再算出各多少袋．解答如下：

蘋果比梨多：2×5=10（千克）

蘋果的重量：（40+10）÷2=25（千克）

梨的重量：25-10=15（千克）

蘋果的袋數(shù)：25÷5=5（袋）

梨的袋數(shù)：15÷5=3（袋）

兩種方法相比較，第一種方法更簡便、直觀．方法二：

根據(jù)題目中告訴的蘋果和梨的總千克數(shù)，然后求出蘋果21鞏固1有一種小蟲，每隔2秒鐘分裂一次．分裂后的2只新的小蟲經(jīng)過2秒鐘后又會分裂．如果最初瓶中只有1只小蟲，那么2秒后變2只，再過2秒后就變4只……2分鐘后，正好滿滿一瓶小蟲．現(xiàn)在這個瓶內(nèi)最初放入2只這樣的小蟲．經(jīng)過多長時間，正巧也是滿滿一瓶小蟲?如果剛開始瓶里有1只小蟲，每隔2秒鐘分裂一次，第一次就分裂成2個，第二次就分裂成4個……這樣2分鐘就正好有了滿滿一瓶小蟲．如果瓶里開始就放有2只小蟲，那么第一次就分裂成4個，和原來比少了1個分裂成兩個的2秒，直接已經(jīng)有了2個．這樣如果瓶里有2只小蟲，就會原來的時間少2秒，需要1分鐘58秒就分裂成了滿滿一瓶小蟲．鞏固1有一種小蟲，每隔2秒鐘分裂一次．分裂后的2只22例5小勇家養(yǎng)的白兔和黑兔一共有22只，如果再買4只白兔，白兔和黑兔的只數(shù)一樣多．小勇家養(yǎng)的白兔和黑兔各多少只？解決這道題的關(guān)鍵就是理解“如果再買4只白兔，白兔和黑兔的只數(shù)一樣多”，這句話的意思也就是白兔的只數(shù)比黑兔的只數(shù)少4只，或黑兔的只數(shù)比白兔多4只．只要理解了這個已知條件，我們就可以把這個題轉(zhuǎn)換成典型和差問題來解決了．列式：白兔：（只），黑兔：（只），例5小勇家養(yǎng)的白兔和黑兔一共有22只，如果再買423鞏固1圖書館的書架上、下兩層共存書220本，如果從上層拿出10本放入下層，則兩層書架上書數(shù)相等．求原來上、下層各存書多少本？根據(jù)從上層拿出10本放入下層后兩層書架上的書同樣多，可以知道上層書架上的書比下層書架上的書多2個10本如果從上層書架中減去