華師大版數(shù)學九年級上冊23.1 第1課時 成比例線段 課件(共19張PPT)

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第23章圖形的相似

23.1成比例線段

第1課時成比例線段

學習目標

1.掌握相似圖形的概念；（重點）

2.了解成比例線段，比例的基本性質(zhì)；（重點）

3.能根據(jù)比例的基本性質(zhì)解決相關(guān)問題.（難點）

導入新課

日常生活中，我們會碰到很多形狀相同、大小不一定相同的圖形，例如下面兩張照片，右邊的照片是由左邊的照片放大得來的，盡管它們大小不同，但形狀相同。

我們把這種具有相同形狀的圖形稱為相似圖形。

同一底片擴印出來的不同尺寸的照片是相似圖形。放電影時膠片上的圖像和它映射到屏幕上的圖像，也是彼此相似的。

為了研究相似圖形，先研究與其密切相關(guān)的成比例線段。

試一試

由下面的格點圖可知，＝_____，

＝_____，這樣與之間的關(guān)系是什么？

2

2

歸納概括

對于給定的四條線段a、b、c、d,如果其中兩條線段的長度之比等于另外兩條線段的長度之比，如==(或a:b=c:d)，那么，這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段，此時也稱這四條線段成比例.

練一練

2．已知，那么，各等于多少？

1．已知線段a、b、c滿足關(guān)系式，

且b＝4，那么ac＝______．

16

典例精析

例1判斷下列線段a、b、c、d是否是成比例線段：

（1）a＝4，b＝8，c＝5，d＝10；

解：（1）∵

∴線段a、b、c、d是成比例線段．

，

∴

，

（2）a＝2，b＝2，c＝，d＝5

（2）∵

∴

∴這四條線段是成比例線段．

注意:

1.若a:b=k，說明a是b的k倍；

2.兩條線段的比與所采用的長度單位無關(guān)，但求比時兩條線段的長度單位必須一致；

3.兩條線段的比值是一個沒有單位的正數(shù)；

4.除了a=b外，a:b≠b:a，互為倒數(shù)

對于成比例線段，我們有下面的結(jié)論：

如果=，那么ad=bc

如果ad=bc，那么=

以上結(jié)論稱為比例的基本性質(zhì)。

例2已知，求證：（1）；（2）(a≠b)

證明:（1）∵

等式兩邊同加上1，得

證明：（2）∵

∴ad＝bc.

等式兩邊同減去ac，得

ad－ac＝bc－ac

∴ac－ad＝ac－bc，

∴a(c－d)＝c(a－b).

由(a≠b)，且=，知c≠d，從而a－b≠0，且c－d≠0，上式兩邊同除以(a－b)(c－d)得

想一想

根據(jù)比例的基本性質(zhì)，由=，你還可以得到其他哪些類似的結(jié)論？

==；=；=等。(a，b，c，d)都不等于0，且a＋b≠0，b＋d≠0，c＋d≠0)

當堂練習

1.下列各組數(shù)中一定成比例的是()

A.2，3，4，5B.-1，2，-2，4

C.-2，1，2，0D.a，2b，c，2d

B

解：根據(jù)題意可知，，

AB=15，AC=10，BD=6.

則AD=AB-BD=15-6=9.

則

3.已知，AB=15，AC=10，BD=6．求AE．

A

B

C

D

E

課堂小結(jié)

1.比例的基本性質(zhì)：

2.常用方法：設(shè)元法，即設(shè)一份為k.

3.若線段a，b，c，d滿足