三角函數(shù)-總復(fù)習(xí)課件

8/16/2023第一課時(shí)三角函數(shù)的相關(guān)概念第二課時(shí)三角變換與求值第三課時(shí)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)(1)第四課時(shí)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)(2)課題:第四章三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)8/16/20231三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)8/5/2023第一課時(shí)三角函數(shù)的相關(guān)概念第二課時(shí)三任意角的概念角的度量方法（角度制與弧度制）弧長(zhǎng)公式與扇形面積公式任意角的三角函數(shù)同角公式誘導(dǎo)公式兩角和與差的三角函數(shù)二倍角的三角函數(shù)三角函數(shù)式的恒等變形（化簡(jiǎn)、求值、證明）三角函數(shù)的圖形和性質(zhì)正弦型函數(shù)的圖象已知三角函數(shù)值，求角知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)8/16/20232三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)任意角的概念角的度量方法弧長(zhǎng)公式與任意角的同角公式誘導(dǎo)公式兩第一課時(shí)三角函數(shù)的相關(guān)概念8/16/20233三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)第一課時(shí)三角函數(shù)的相關(guān)概念8/5/20233三角函數(shù)單元1、角的概念的推廣x正角負(fù)角oy的終邊的終邊零角一、角的有關(guān)概念2、角度與弧度的互化8/16/20234三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)1、角的概念的推廣x正角負(fù)角oy的終邊的終邊零角一、角的有關(guān)二、弧長(zhǎng)公式與扇形面積公式1、弧長(zhǎng)公式：2、扇形面積公式：RLα8/16/20235三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)二、弧長(zhǎng)公式與扇形面積公式1、弧長(zhǎng)公式：2、扇形面積公式：R1、終邊相同的角與相等角的區(qū)別終邊相同的角不一定相等，相等的角終邊一定相同。2、象限角、象間角與區(qū)間角的區(qū)別3、角的終邊落在“射線上”、“直線上”及“互相垂直的兩條直線上”的一般表示式三、終邊相同的角8/16/20236三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)1、終邊相同的角與相等角的區(qū)別終邊相同的角不一定相等，相等的四、任意角的三角函數(shù)定義xyo●P(x,y)r五、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式倒數(shù)關(guān)系：商關(guān)系：平方關(guān)系：三角函數(shù)值的符號(hào)：“第一象限全為正，二正三切四余弦”8/16/20237三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)四、任意角的三角函數(shù)定義xyo●P(x,y)r五、同角三角函典型例題

各個(gè)象限的半角范圍可以用下圖記憶，圖中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分別指第一、二、三、四象限角的半角范圍；例1.若α是第三象限的角，問α/2是哪個(gè)象限的角?2α是哪個(gè)象限的角?8/16/20238三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)典型例題各個(gè)象限的半角范圍可以用下圖記憶，圖中的Ⅰ、Ⅱ、例2．已知sinα=m(|m|≤1)，求tanα.方法指導(dǎo)：此類例題的結(jié)果可分為以下三種情況.(1)已知一個(gè)角的某三角函數(shù)值，又知角所在象限，有一解.(2)已知一個(gè)角的某三角函數(shù)值，且不知角所在象限，有兩解.(3)已知角α的三角函數(shù)值是用字母表示時(shí)，要分象限討論.α分象限討論的依據(jù)是已知三角函數(shù)值具有平方關(guān)系的那個(gè)三角函數(shù)值符號(hào)，一般有四解.8/16/20239三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)例2．已知sinα=m(|m|≤1)，求tanα.指導(dǎo)：在各象限中，各三角函數(shù)的符號(hào)特征是去絕對(duì)值的依據(jù).另外，本題之所以沒有討論角的終邊落在坐標(biāo)軸上的情況，是因?yàn)榇藭r(shí)所給式子無意義，否則同樣要討論例3．化簡(jiǎn)8/16/202310三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)指導(dǎo)：在各象限中，各三角函數(shù)的符號(hào)特征是去絕對(duì)值的依據(jù).另外指導(dǎo)：容易出錯(cuò)的地方是得到x2＝3后，不考慮P點(diǎn)所在的象限，分x取值的正負(fù)兩種情況去討論，一般地，在解此類問題時(shí)，可以優(yōu)先注意角α所在的象限，對(duì)最終結(jié)果作一個(gè)合理性的預(yù)測(cè)例4．設(shè)α為第四象限角，其終邊上的一個(gè)點(diǎn)是P(x，)，且cosα＝，求sinα和tanα.8/16/202311三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)指導(dǎo)：容易出錯(cuò)的地方是得到x2＝3后，不考慮P點(diǎn)所在的象限，例5，若tanA=,求2sin2A+sinA·cosA-3cos2A的值。指導(dǎo)：這是一個(gè)已知角A的三角函數(shù)值，求它的三角函數(shù)式的值。觀察其構(gòu)成特征，可考慮利用“1”的恒等變形，把欲求值的三角函數(shù)式用條件正切來表示。即先變形，后代入計(jì)算。8/16/202312三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)例5，若tanA=,求2sin2A+sinA·cosA-解：例5，若tanA=,求2sin2A+sinA·cosA-3cos2A的值。8/16/202313三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)解：例5，若tanA=,求2sin2A+sinA·cos例6，若，則

。指導(dǎo):條件是正余弦的乘積，結(jié)論要求的是差，要想聯(lián)系起來只有平方，需注意的是∈(,)即=1-2×1/8=3/4∴8/16/202314三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)例6，若例7.已知一扇形中心角是α，所在圓的半徑是R.①若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧長(zhǎng)及該弧所在的弓形面積.②若扇形的周長(zhǎng)是一定值C(C＞0)，當(dāng)α為多少弧度時(shí)，該扇形的面積有最大值?并求出這一最大值?指導(dǎo):扇形的弧長(zhǎng)和面積計(jì)算公式都有角度制和弧度制兩種給出的方式，但其中用弧度制給出的形式不僅易記，而且好用.在使用時(shí)，先要將問題中涉及到的角度換算為弧度.

8/16/202315三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)例7.已知一扇形中心角是α，所在圓的半徑是R.①若α＝解：（1）設(shè)弧長(zhǎng)為l，弓形面積為S弓。

（2）扇形周長(zhǎng)C=2R+l=2R+當(dāng)扇形面積有最大值。8/16/202316三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)解：（1）設(shè)弧長(zhǎng)為l，弓形面積為S弓。（2）扇形周長(zhǎng)練習(xí)題一8/16/202317三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)練習(xí)題一8/5/202317三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)補(bǔ)充:已知(1)試判斷的符號(hào)；(2)化簡(jiǎn)作業(yè)《同步作業(yè)》小結(jié)復(fù)習(xí)(1)8/16/202318三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)補(bǔ)充:已知作業(yè)《同步作業(yè)》小結(jié)復(fù)習(xí)(1)8/5/2023解：由的終邊在第二、三象限或y軸和x軸的負(fù)半軸上；

又，∴角的終邊在第二、四象限，從而的終邊在第二象限。（1）易知（2）原式=8/16/202319三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)解：由的終邊在第二、三象限或y軸和x軸的負(fù)半軸上；又第二課時(shí)三角變換與求值8/16/202320三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)第二課時(shí)三角變換與求值8/5/202320三角函數(shù)單元復(fù)誘導(dǎo)公式二誘導(dǎo)公式三誘導(dǎo)公式一誘導(dǎo)公式四誘導(dǎo)公式五（把α看成銳角）縱變橫不變，符號(hào)看象限公式記憶誘導(dǎo)公式六一、誘導(dǎo)公式8/16/202321三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)誘導(dǎo)公式二誘導(dǎo)公式三誘導(dǎo)公式一誘導(dǎo)公式四誘導(dǎo)公式五（把α看成8/16/202322三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)8/5/202322三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)二、兩角和與差的三角函數(shù)1、預(yù)備知識(shí)：兩點(diǎn)間距離公式xyo●●2、兩角和與差的三角函數(shù)注：公式的逆用及變形的應(yīng)用公式變形8/16/202323三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)二、兩角和與差的三角函數(shù)1、預(yù)備知識(shí)：兩點(diǎn)間距離公式xyo●3、倍角公式8/16/202324三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)3、倍角公式8/5/202324三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)其它公式(1)1、半角公式2、萬(wàn)能公式8/16/202325三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)其它公式(1)1、半角公式2、萬(wàn)能公式8/5/2023其它公式(2)sin

cos

=[sin(+

)+sin(

)]

積化和差公式cos

sin

=[sin(+

)

sin(

)]

cos

cos

=[cos(+

)+cos(

)]

sin

sin

=

[cos(

+

)

cos(

)]和差化積公式8/16/202326三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)其它公式(2)sincos=[sin(例１、設(shè)cos(α-β)=-4/5，cos(α+β)=12/13，α-β∈(π/2，π)，α+β∈(3π/2，2π)，求cos2α、cos2β的值.方法指導(dǎo):

(1)解條件求值問題，轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵觀察條件與求式之間的角、函數(shù)名稱及有關(guān)運(yùn)算之間的差異及聯(lián)系，要么將已知式進(jìn)行變形向求式轉(zhuǎn)化，要么將求式進(jìn)行變形向已知式轉(zhuǎn)化，

典型例題

（2）“整體角”——“α+β”、及“α-β”的應(yīng)用:

(α+β)+(α-β)=2α,(α+β)-(α-β)=2β，8/16/202327三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)例１、設(shè)cos(α-β)=-4/5，cos(α+β)=12解:應(yīng)用：找出已知角與未知角之間的關(guān)系例2.已知

8/16/202328三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)解:應(yīng)用：找出已知角與未知角之間的關(guān)系例2.已知8/5/例3.8/16/202329三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)例3.8/5/202329三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)例4、求值：方法指導(dǎo):三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)將1+·tan10°“切化弦”(3)對(duì)于形如1±cosα、1±sinα的式子的化簡(jiǎn)應(yīng)熟練掌握.8/16/202330三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)例4、求值：方法指導(dǎo):三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)將1+·tan10°“切解：應(yīng)用：化簡(jiǎn)求值例5.已知8/16/202331三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)解：應(yīng)用：化簡(jiǎn)求值例5.已知8/5/202331三角函數(shù)單元例6.化簡(jiǎn)：解法1:從“角”入手,“復(fù)角”化為“單角”,利用“升冪公式”8/16/202332三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)例6.化簡(jiǎn)：解法1:從“角”入手,“復(fù)角”化為“單角”,利用例6.化簡(jiǎn)：

解法2：從“冪”入手，利用“降冪公式”。8/16/202333三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)例6.化簡(jiǎn)：解法2：從“冪”入手，利用“降冪公式”。8/例6.化簡(jiǎn)：

解法3：從“名”入手，“異名化同名”。8/16/202334三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)例6.化簡(jiǎn)：解法3：從“名”入手，“異名化同名”。8/例6.化簡(jiǎn)：解法4：從“形”入手，利用“配方法”。8/16/202335三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)例6.化簡(jiǎn)：解法4：從“形”入手，利用“配方法”。8/5/2練習(xí)題8/16/202336三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)練習(xí)題8/5/202336三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)1.在利用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)的值時(shí)，一定要注意符號(hào)誤解分析2.如何巧妙地靈活地運(yùn)用兩角和與差、倍角、半角公式，是三角變換的關(guān)鍵3.三角變換一般技巧有①切割化弦，②降次，③變角，④化單一函數(shù)，⑤妙用1，⑥分子分母同乘除，⑦和積互化等，

方法不當(dāng)就會(huì)很繁，只能通過總結(jié)積累解題經(jīng)驗(yàn)，選擇出最佳方法.8/16/202337三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)1.在利用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)的值時(shí)，一定要注意符號(hào)誤解分析2作業(yè)《同步作業(yè)》小結(jié)復(fù)習(xí)(2)相等?若存在，求x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.8/16/202338三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)作業(yè)《同步作業(yè)》小結(jié)復(fù)習(xí)(2)相等?若存在，求x的值；若不第三課時(shí)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)㈠8/16/202339三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)第三課時(shí)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)㈠8/5/202339三角函圖象y=sinxy=cosxxoy-11xy-11性質(zhì)定義域RR值域[-1，1][-1，1]周期性T=2T=2奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)單調(diào)性o(一)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)8/16/202340三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)圖象y=sinxy=cosxxoy-11xy-11性定義域R3、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)y=tanx圖象xyo定義域值域R奇偶性奇函數(shù)周期性單調(diào)性8/16/202341三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)3、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)y=tanx圖xyo定義域值域R奇1、作y=Asin(ωx+φ)圖象的方法2、y=Asin(ωx+φ)關(guān)于A、ω、φ的三種變換法一：五點(diǎn)法列表取值方法：是先對(duì)ωx+φ取0，π/2，π，3π/2，2π法二：圖象變換法（1）振幅變換（對(duì)A）（2）周期變換（對(duì)ω）（3）相位變換（對(duì)φ）1、作y=Asin(ωx+φ)圖象的方法(二)y=Asin(ωx+φ)的相關(guān)問題8/16/202342三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)1、作y=Asin(ωx+φ)圖象的方法2、y=Asin(ω3、求y=Asin(ωx+φ)+K的解析式的方法4、y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖象的對(duì)稱中心和對(duì)稱軸方程8/16/202343三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)3、求y=Asin(ωx+φ)+K的解析式的方法4、y=A說明:三角函數(shù)值求角，關(guān)鍵在于角所屬范圍，這點(diǎn)不容忽視.(1)判斷角的象限；(2)求對(duì)應(yīng)銳角；如果函數(shù)值為正數(shù)，則先求出對(duì)應(yīng)的銳角x1；如果函數(shù)值為負(fù)數(shù)，則先求出與其絕對(duì)值對(duì)應(yīng)的銳角x1.(3)求出(0，2π)內(nèi)對(duì)應(yīng)的角；如果它是第二象限角，那么可表示為－x1＋π；如果它是第三或第四象限角，則可表示為x1＋π或－x1＋2π.(4)求出一般解利用終邊相同的角有相同的三角函數(shù)值這一規(guī)律寫出結(jié)果.（三）已知三角函數(shù)值求角”的基本步驟1、基本步驟8/16/202344三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)說明:三角函數(shù)值求角，關(guān)鍵在于角所屬范圍，這點(diǎn)不容忽視.(12、表示角的一種方法——反三角函數(shù)法1、反正弦：這時(shí)sin(arcsina)=a

2、反余弦：這時(shí)cos(arccosa)=a

這時(shí)tan(arctana)=a

3、反正切：8/16/202345三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)2、表示角的一種方法——反三角函數(shù)法1、反正弦：這時(shí)sin(典型題選講【例1】已知下圖是函數(shù)的圖象(1)求的值；(2)求函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程.Ox21–1–2y8/16/202346三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)典型題選講【例1】已知下圖是函數(shù)典型題選講Ox21–1–2y解析：解這類問題的一般方法是通過特殊點(diǎn)來確定函數(shù)中的，于是由題設(shè)圖象知:（1）（2）函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為

即。8/16/202347三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)典型題選講O8/16/202348三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)8/5/202348三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)8/16/202349三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)8/5/202349三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)8/16/202350三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)8/5/202350三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)8/16/202351三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)8/5/202351三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)例4f(x)=2acos2x+2asinxcosx-a+b(a≠0)定義域?yàn)閇0,]，值域?yàn)閇-5,1]，求a，b。解：f(x)=asin2x+acos2x+b=2asin(2x+)+b-≤sin(2x+)≤1當(dāng)a>0時(shí)2a+b=1a=2-a+b=-5b=-3當(dāng)a<0時(shí)-a+b=1a=-22a+b=-5b=-1∴8/16/202352三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)例4f(x)=2acos2x+2asinxco8/16/202353三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)8/5/202353三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)例2:已知函數(shù)求：⑴函數(shù)的最小正周期；⑵函數(shù)的單增區(qū)間；⑶函數(shù)的最大值及相應(yīng)的x的值；⑷函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到。解：⑴⑵⑶⑷圖象向左平移個(gè)單位圖象向上平移2個(gè)單位

應(yīng)用：化同一個(gè)角同一個(gè)函數(shù)8/16/202354三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)例2:已知函數(shù)例3、函數(shù)f(x)=cos2(x-)+sin2(x-)+msinxcosx的值域?yàn)閇a,2](x∈R,m>a)求m值和f(x)的單調(diào)增區(qū)間。解：f(x)=8/16/202355三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)例3、函數(shù)f(x)=cos2(x-)+sin例4函數(shù)y=cos(2x+)圖象的一條對(duì)稱軸方程為_____。(A)x=-(B)x=-(C)x=(D)x=解：2x+=k2x=k-x=-k=0x=-選B例5函數(shù)y=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的圖象向左平移個(gè)單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來2倍（縱坐標(biāo)不變）得函數(shù)y=sinx圖象則ω=____φ=____。解：y=sin2x=sin2(x-)=sin(2x-)ω=2φ=-8/16/202356三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)例4函數(shù)y=cos(2x+)圖象的一條對(duì)稱軸方程8/16/202357三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)8/5/202357三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)課堂練習(xí)1.給出四個(gè)函數(shù):(A)y=cos(2x+π/6)

(B)y=sin(2x+π/6)(C)y=sin(x/2+π/6)(D)y=tan(x+π/6)則同時(shí)具有以下兩個(gè)性質(zhì)的函數(shù)是()①最小正周期是π②圖象關(guān)于點(diǎn)(π/6，0)對(duì)稱.2.已知f(x)=sin(x+π/2)，g(x)=cos(x-π/2)，則下列結(jié)論中正確的是()(A)函數(shù)y=f(x)·g(x)的周期為2π(B)函數(shù)y=f(x)·g(x)的最大值為1(C)將f(x)的圖象向左平移π/2單位后得g(x)的圖象(D)將f(x)的圖象向右平移π/2單位后得g(x)的圖象AD8/16/202358三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)課堂練習(xí)1.給出四個(gè)函數(shù):AD8/5/202358三角函數(shù)3.將函數(shù)y=f(x)sinx的圖象向右平移π/4個(gè)單位后再作關(guān)于x軸對(duì)稱的曲線，得到函數(shù)y=1-2sin2x，則f(x)是()(A)cosx(B)2cosx(C)sinx(D)2sinx

B４.關(guān)于函數(shù)f(x)=２sin(3x-3π/4），有下列命題：①其最小正周期是2π/3；②其圖象可由y=2sin3x向左平移π/4個(gè)單位得到；③其表達(dá)式可改寫為y=2cos(3x-π/4)；④在x∈[π/12，5π/12]上為增函數(shù).其中正確的命題的序號(hào)是_________①④8/16/202359三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)3.將函數(shù)y=f(x)sinx的圖象向右平移π/4個(gè)單位后再考點(diǎn)練習(xí)重慶市萬(wàn)州高級(jí)中學(xué)曾國(guó)榮wzzxzgr@126.comDOxyOxyOxyOxyABCD8/16/202360三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)考點(diǎn)練習(xí)重慶市萬(wàn)州高級(jí)中學(xué)曾國(guó)榮wzzxz５.函數(shù)y=|tgx|·cosx(0≤x＜3π/2，且x≠π/2)的圖象是()Ｃ8/16/202361三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)５.函數(shù)y=|tgx|·cosx(0≤x＜3π/2，且x≠π６７8/16/202362三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)６７8/5/202362三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)９、求下列函數(shù)的值域：8、8/16/202363三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)９、求下列函數(shù)的值域：8、8/5/202363三角函數(shù)單元復(fù)21）已知f(x)=2sin(x+)cos(x+)+2cos(x+)-。（1）化簡(jiǎn)f(x)的解析式；（2）若0≤θ≤π，求θ，使函數(shù)f(x)為偶函數(shù)。（3）在（2）成立的條件下，求滿足f(x)=1，x∈[-π,π]的x的集合。解：(1)f(x)=sin(2x+θ)+[2cos2(x+)-1]=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)=2cos(2x+θ-)(2)當(dāng)θ=時(shí)f(x)為偶函數(shù)。(3)2cos2x=1cos2x=x=±或x=±8/16/202364三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)21）已知f(x)=2sin(x+)cos(x+1.在能力·思維·方法4中，由于φ沒有給出范圍，所以極易求出不合題意的φ值，解題時(shí)要結(jié)合“零點(diǎn)”觀察誤解分析2.由y=sinx作y=sin(2x+π/3)圖象，如果先把橫坐標(biāo)縮短為原來的1/2倍，得y=sin2x后再平移，應(yīng)向左平移π/6，切勿左移π/3.8/16/202365三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)1.在能力·思維·方法4中，由于φ沒有給出范圍，所以極易求出三角函數(shù)部分題型一、概念題：1、任意角的概念2、弧度制概念3、任意角的三角函數(shù)概念；概念是邏輯判斷的依據(jù)，是數(shù)學(xué)分析、理解的基礎(chǔ)二、考查記憶、理解能力題如：簡(jiǎn)單的運(yùn)用誘導(dǎo)公式、和、差、倍、半角公式的堆積題要求學(xué)生做到：記憶熟悉、計(jì)算細(xì)心、答案正確三、求值題1、特殊角、非特殊角的三角函數(shù)求值題4、周期5、反三角函數(shù)6、三角函數(shù)線8/16/202366三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)三角函數(shù)部分題型一、概念題：1、任意角的概念2、弧度制概念32、已知三角函數(shù)求角（反三角函數(shù)的定義和表示）3、求正弦、余弦型函數(shù)的解析式三、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)題1、求定義域（注意與不等式的結(jié)合）2、求值域題如：求y=asinx+bcosx的最值題及其變換題3、求周期4、奇偶性5、單調(diào)性：如求單調(diào)區(qū)間、比較大小四、圖象變換題1、畫圖和識(shí)圖能力題：如：描點(diǎn)法、五點(diǎn)法作圖、變換法2、已知圖象求解析式（五點(diǎn)法作圖的應(yīng)用）8/16/202367三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)2、已知三角函數(shù)求角（反三角函數(shù)的定義和表示）3、求正弦、余五、三角函數(shù)的最值：常用方法：①利用②形如，化為，再利用①③利用函數(shù)的單調(diào)性④判別式法⑤換元法|sinx|≤1,|cosx|≤18/16/202368三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)五、三角函數(shù)的最值：|sinx|≤1,|cos三角解題常規(guī)宏觀思路分析差異尋找聯(lián)系促進(jìn)轉(zhuǎn)化指角的、函數(shù)的、運(yùn)算的差異利用有關(guān)公式，建立差異間關(guān)系活用公式，差異轉(zhuǎn)化，矛盾統(tǒng)一8/16/202369三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)三角解題常規(guī)宏觀思路分析差異尋找聯(lián)系促進(jìn)轉(zhuǎn)化指角的、函數(shù)的、1、以變角為主線，注意配湊和轉(zhuǎn)化；2、見切割，想化弦；個(gè)別情況弦化切；3、見和差，想化積；見乘積，化和差；4、見分式，想通分，使分母最簡(jiǎn)；5、見平方想降冪，見“1±cosα”想升冪；6、見2sinα，想拆成sinα+sinα；7、見sinα±cosα或想兩邊平方或和差化積8、見asinα+bcosα，想化為9、見cosα·cosβ·cosθ····，先若不行，則化和差微觀直覺10.見cosα+cos(α+β)+cos(α+2β)····，想乘sinα+sinβ=pcosα+cosβ=q8/16/202370三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)1、以變角為主線，注意配湊和轉(zhuǎn)化；想兩邊平方或和差化積8、見高考試題精選及分析C點(diǎn)評(píng):本題先由α所在象限確定α/2所在象限,再α/2的余弦符號(hào)確定結(jié)論.8/16/202371三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)高考試題精選及分析C點(diǎn)評(píng):8/5/202371三角函數(shù)單元復(fù)思路:函數(shù)y=sin2x+acos2x可化為要使它的圖象關(guān)于直線x=-π/8對(duì)稱,則圖象在該處必是處于波峰或波谷.即函數(shù)在x=-π/8時(shí)取得最大、小值.8/16/202372三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)思路:函數(shù)y=sin2x+acos2x可化為要使它的圖象關(guān)于解題步驟:3.指出變換過程:8/16/202373三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)解題步驟:3.指出變換過程:8/5/202373三角函答案:tg(α－2β)=7/24.8/16/202374三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)答案:tg(α－2β)=7/24.8/5/202374三角函基本思路:最后結(jié)果:8/16/202375三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)基本思路:最后結(jié)果:8/5/202375三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)8/16/202376三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)8/5/202376三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)例71、（02年）在內(nèi)使成立的取值范圍是（）2、（00年）函數(shù)的部分圖象是（）xy0xy0xy0xy0CD8/16/202377三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)例7xy0xy0xy0xy0CD8/5/202377三角函例8、(00年)已知函數(shù)①當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，求自變量的集合。②該函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？8/16/202378三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)例8、(00年)已知函數(shù)8/5/202378三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)分析：①，當(dāng)即：(k∈z)時(shí)，取得最大值。∴②y=sinxy=sin(x+)y=2sin(x+)縱伸長(zhǎng)到原來2倍左移8/16/202379三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)分析：①，當(dāng)縱伸長(zhǎng)到原來2倍左移8/例9、(98年)關(guān)于函數(shù)有下列命題：①的表達(dá)式可改寫為②是以為最小正周期的周期函數(shù)③的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱④的圖象關(guān)于直線對(duì)稱其中正確的命題序號(hào)是。①③8/16/202380三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)例9、(98年)關(guān)于函數(shù)基礎(chǔ)練習(xí)一、選擇題:1、若A=21°，B=24°，則(1+tgA)(1+tgB)的值是()(A)1(B)2(C)1+(D)2(tgA+tgB)2、若270°<α<360°，則等于（）

(A)-cos(α/2)(B)cos(α/2)(C)sin(α/2)(D)-sin(α/2)BA8/16/202381三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)基礎(chǔ)練習(xí)一、選擇題:BA8/5/202381三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)4.若函數(shù)f(x)sinx是周期為π奇函數(shù)，則f(x)可以是（）A.sinxB.cosxC.sin2xD.cos2x5.函數(shù)f（x）=sinx-cosx的最大值是（）A.2B.1C.D.6．函數(shù)y=sin(2x+)的圖象的一條對(duì)稱軸是直線（）A.x=-B.x=C.x=-D.3．下列函數(shù)中，周期為的偶函數(shù)是（）A．y=sin4xB.y=cos4xC.y=tan2xD.y=cos2xBBDB8/16/202382三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)4.若函數(shù)f(x)sinx是周期為π奇函數(shù)，則f(x)可以是7.如果函數(shù)y=tan2x-2tanx,x∈(-,),那么它的值域?yàn)椋ǎ〢.[-1,+∞]B.[-1,3]C.(-1,3)D.(-1,3)8.下列各式中，正確的是（）A.Sin>sinB.sin(-)>sin(-)C.tan>tan(-)D.cos(-)>cos(-)9.要得到函數(shù)y=cos(2x-)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A.向左平移（單位長(zhǎng)）B.向右平移（單位長(zhǎng)）C．向左平移（單位長(zhǎng)）D.向右平移（單位長(zhǎng)）DCA8/16/202383三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)7.如果函數(shù)y=tan2x-2tanx,x∈(-,10．函數(shù)y=的值域是（）A.[0，2]B.(0,2)C.[0,2]D.(0,2)11.若x∈(-,)，則使sinx>tanx>cotx成立的x的取值范圍是（）A.(-,-)B.(-,0)C.(0,)D.(,)

12.已知函數(shù)

其中定義域相同的是（）A.(1)(2)B.(1)(3)C.(1)(2)(3)D.(1)(3)(4)CBB8/16/202384三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)10．函數(shù)y=的值域13．函數(shù)y=2cos(2x-)的一個(gè)單調(diào)區(qū)間是（）A.[-B.[]C.[-,0]D.[-,]14．將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移（單位長(zhǎng)），再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，則最后得到的曲線的解析式為（）y=sin(+)B.y=sin(2x-)C.y=sin(+)D.y=sin(3x+)AA8/16/202385三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)13．函數(shù)y=2cos(2x-)的一個(gè)單調(diào)區(qū)間是15.函數(shù)y=sinxcosx+cos2x-的一個(gè)周期是（）A.B.C.D.16.如果，（，），且tan<tan,那么必有（）A.<B.>C.+<D.+>AA8/16/202386三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)15.函數(shù)y=sinxcosx+cos2x-2、設(shè)則ctg(π/4+α)=___________1、________二、填空題:48/16/202387三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)2、設(shè)1、已知α、β為銳角，cosα=，cos(α+β)=，求β。三、解答題:β為銳角，故=/38/16/202388三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)1、已知α、β為銳角，cosα=，三、解答題8/16/202389三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)8/5/202389三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)（三）單元測(cè)試一、選擇題1）函數(shù)y=的值域是（A）(A)|3,-1|(B)|3,1|(C)|-1,1,3|(D)|-1,1-3|2）把函數(shù)y=sin(-3x)的周期擴(kuò)大為原來的2倍，再將所得到函數(shù)的圖像向右平移，則所得圖像的函數(shù)解析式為（A）（A）y=sin(-)（B）y=cos（C）y=sin(-)（D）y=sin(-6x)3）函數(shù)y=sin2x的單調(diào)遞減區(qū)間是（B）(A)[kπ-,kπ+],k∈Z(B)[kπ+,kπ+],k∈Z(C)[kπ,kπ+],k∈Z(D)[kπ+,kπ+π],k∈Z8/16/202390三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)（三）單元測(cè)試8/5/202390三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)4）若函數(shù)y=sin(ωx)cos(ωx)(ω>0)的最小正周期為4π，則ω等于（D）（A）4（B）2（C）（D）5）函數(shù)y=sin2x+2cosx(≤x≤)的最大值和最小值分別是（B）（A）最大值為，最小值為-（B）最大值為，最小值為-2（C）最大值為2，最小值為-（D）最大值為2，最小值為-28/16/202391三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)4）若函數(shù)y=sin(ωx)cos(ωx)(ω>0)的最小正6）函數(shù)y=sin(2x+)的圖像的一條對(duì)稱軸方程是（D）(A)x=-(B)x=-(C)x=(D)x=π7）設(shè)則有（C）（A）a<b<c（B）b<c<a（C）c<b<a（D）a<c<b8）已知f(x)=xcosx-5sinx+2，若f(2)=a，則f(-2)等于（D）（A）-a（B）2+a（C）2-a（D）4-a8/16/202392三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)6）函數(shù)y=sin(2x+)的圖像的一條對(duì)稱軸方程是（9）若0<a<1，在[0,2π]上滿足sinx≥a的x的范圍是（B）(A)[0,arcsina](B)[arcsina,π-arcsina](C)[π-arcsina,π](D)[arcsina,+arcsina]10）函數(shù)y=lgsinx+的定義域是（A）（A）{x|2kπ<x≤2kπ+(k∈Z)}（B）{x|2kπ≤x≤2kπ+(k∈Z)}（C）{x|2kπ<x≤2kπ+π(k∈Z)}（D）{x|2kπ<x≤2kπ+(k∈Z)}8/16/202393三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)9）若0<a<1，在[0,2π]上滿足sinx≥a的x的范圍11）已知函數(shù)f(x)=-acos2x-asin2x+2a+b，其中a>b，0≤x≤，-5≤f(x)≤1，則當(dāng)t[-1,0]時(shí)，g(t)=at2+bt-3的最小值為（C）（A）-15（B）0（C）-3（D）-612）設(shè)函數(shù)f(x)=sin2x-2sinx-2的最大值和最小值分別為M和m，則有（B）（A）M=2-1,m=-4（B）M=2-1,m=-1-2（C）M=-2,m=-2-2（D）M=2+1,m=-1-28/16/202394三角函數(shù)單元復(fù)習(xí)11）已知函數(shù)f(x)=-acos2x-