三角形全等的條件復(fù)習(xí)課

三角形全等的條件復(fù)習(xí)課知識(shí)回顧：一般三角形

全等的條件：1.定義（重合）法；2.SSS；3.SAS；4.ASA；5.AAS.直角三角形全等特有的條件：HL.包括直角三角形不包括其它形狀的三角形解題中常用的4種方法分析：由于兩個(gè)三角形完全重合，故面積、周長相等。至于D，因?yàn)锳D和BC是對應(yīng)邊，因此AD＝BC。C符合題意。說明：本題的解題關(guān)鍵是要知道中兩個(gè)全等三角形中，對應(yīng)頂點(diǎn)定在對應(yīng)的位置上，易錯(cuò)點(diǎn)是容易找錯(cuò)對應(yīng)角

。例題精析：分析：本題利用邊角邊公理證明兩個(gè)三角形全等.由題目已知只要證明AF＝CE，∠A＝∠C例2如圖2，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB，求證：

說明：本題的解題關(guān)鍵是證明AF＝CE，∠A＝∠

C，易錯(cuò)點(diǎn)是將AE與CF直接作為對應(yīng)邊，而錯(cuò)誤地寫為：

又因?yàn)锳D∥BC（？）（？）

分析：已知△ABC≌△A1B1C1

，相當(dāng)于已知它們的對應(yīng)邊相等.在證明過程中，可根據(jù)需要，選取其中一部分相等關(guān)系.例3已知：如圖3，△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分別是△ABC和△A1B1C1的高.求證：AD=A1D1圖3證明：∵△ABC≌△A1B1C1（已知）∴AB=A1B1，∠B=∠B1（全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等）∵AD、A1D1分別是△ABC、△A1B1C1的高（已知）∴∠ADB=∠A1D1B1=90°.

在△ABC和△A1B1C1中∠B=∠B1（已證）∠ADB=∠A1D1B1（已證）

AB=A1B（已證）∴△ABC≌△A1B1C（AAS）∴AD=A1D1（全等三角形的對應(yīng)邊相等）說明：本題為例2的一個(gè)延伸題目，關(guān)鍵是利用三角形全等的性質(zhì)及判定找到相等關(guān)系.類似的題目還有角平分線相等、中線相等.說明：本題的解題關(guān)鍵是證明

，易錯(cuò)點(diǎn)是忽視證OE＝OF，而直接將證得的AO＝BO作為證明

的條件.另外注意格式書寫.分析：AB不是全等三角形的對應(yīng)邊，但它通過對應(yīng)邊轉(zhuǎn)化為AB＝CD，而使AB+CD＝AD－BC，可利用已知的AD與BC求得。說明：解決本題的關(guān)鍵是利用三角形全等的性質(zhì)，得到對應(yīng)邊相等。例6：求證：有一條直角邊和斜邊上的高對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。分析：首先要分清題設(shè)和結(jié)論，然后按要求畫出圖形，根據(jù)題意寫出、已知求證后，再寫出證明過程。已知：如圖，在Rt△ABC、Rt△

中，∠ACB=∠

=Rt∠，BC=

，

CD⊥AB于D，

⊥

于

，CD=

求證：Rt△ABC≌Rt△證明：在Rt△CDB和Rt△

中

∴Rt△CDB≌Rt△

（HL）由此得∠B=∠

在△ABC與△

中

∴△ABC≌△

（ASA）說明：文字證明題的書寫格式要標(biāo)準(zhǔn)。1.如圖1：△ABF≌△CDE，∠B=30°，∠BAE=∠DCF=20°.求∠EFC的度數(shù).練習(xí)題：2、如圖2，已知：AD平分∠BAC，AB=AC，連接BD，CD，并延長相交AC、AB于F、E點(diǎn)．則圖形中有（

）對全等三角形.A、2

B、3

C4

D、5C圖1圖23、如圖3，已知：△ABC中，DF=FE，BD=CE，AF⊥BC于F，則此圖中全等三角形共有（

）

A、5對B、4對C、3對D2對

4、如圖4，已知：在△ABC中，AD是BC邊上的高，AD=BD，DE=DC，延長BE交AC于F，求證：BF是△ABC中邊上的高.

提示：關(guān)鍵證明△ADC≌△BFCB

5、如圖5，已知：AB=CD，AD=CB，O為AC任一點(diǎn)，過O作直線分別交AB、CD的延長線于F、E，求證：∠E=∠F.提示：由條件易證△ABC≌△CDA從而得知∠BAC＝∠DCA，即：AB∥CD.6、如圖6，已知：∠A＝90°，AB=BD，ED⊥BC于D.求證：AE＝ED

提示：找兩個(gè)全等三角形，需連結(jié)BE.圖6已知:如圖,

AB=DB,∠1=∠2,只需添加一個(gè)條件,就可得到△ABC≌△DBE.你有幾種辦法?BCAED12開放練習(xí)1.【03四川】如圖，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么補(bǔ)充下列一具條件后，仍無法判定△ABE≌△ACD的是()A．AD=AEB．∠AEB=∠ADCC．BE=CDD．AB=ACB運(yùn)用思考與4.已知:如圖,AB＝CD,AD＝BC,AC、BD相交于點(diǎn)O.⑴你能發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)論.試說明你的理由.BCADO

5.如圖，已知AB=AC,請問:再加一個(gè)什么條件就可以證得ΔABE≌ΔACF,并說出它們的依據(jù)。

ABCEF解：∵AB=AC(已知）

∴∠B=∠C(等腰三角形兩底角相等）9.如圖，ＡＢ＝CD，ＡD＝ＢC，O為ＡＣ中點(diǎn)，過Ｏ點(diǎn)的直線分別交ＡＤ、ＢＣ于Ｍ、Ｎ，你能說明∠１＝∠２嗎？１２ＤＡＢＣＯNM練習(xí)1.①.已知如圖1

AB=CDAD=BC,求證:∠A=∠C②.已知如圖2AB=DCAD=CB,F為AD的中點(diǎn)連結(jié)BF并延長交CD的延長線于E,求證:DE=DC③.已知如圖3AB=DCAD=CB,延長AB于F,延長CD于E使BF=DE。求證:BE=DF3.如圖，在△ABE和△ACD中，給出以下四個(gè)論斷:⑴AB＝AC;⑵AD＝AE;⑶AD⊥DC,AE⊥BE;⑷AM＝AN.能否以其中三個(gè)論斷為條件,另一個(gè)論斷為結(jié)論,使之組成一個(gè)正確的推斷?說明理由.DEAMNBC

4.已知：ΔABC和ΔBDE是等邊三角形,點(diǎn)D在AE的延長線上。求證：BD+DC=AD

ABCDE分析：∵AD=AE+ED∴只需證：BD+DC=AE+ED∵BD=ED∴只需證DC=AE即可。思考題.如圖，D為等邊△ABC外一點(diǎn)，且BD＝CD，∠BDC＝120°，M、N分別在AB、AC上，若BM＋CN＝MN，求證：∠MDN＝60°。

解題方法與技巧1..如圖所示，AD為三角形ABC的中線，E為AC上一點(diǎn)，連結(jié)BE交AD于F，且AE=FE.求證：BF=ACABDCEFM倍長中線法2.如圖，已知：AC＝BC,CD⊥CE,DA⊥AB,BE⊥AB,垂足分別為C、A、B.試說明:DE＝AD＋BE.ACBEDF3.已知，如圖，在三角形ABC中，AB<AC，AD是∠