陜西省延安市延川縣中學2022-2023學年高二數(shù)學第二學期期末檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若集合，，若，則的值為（）A． B． C．或 D．或2．設，下列不等式中正確的是（）①②③④A．①和② B．①和③ C．①和④ D．②和④3．已知函數(shù)是可導函數(shù)，且，則()A． B． C． D．4．設是函數(shù)的定義域，若存在，使，則稱是的一個“次不動點”，也稱在區(qū)間I上存在“次不動點”.若函數(shù)在上存在三個“次不動點”，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．5．已知有窮數(shù)列2，3，，滿足2，3，，，且當2，3，，時，若，則符合條件的數(shù)列的個數(shù)是

A． B． C． D．6．已知，，，則的最大值為（）A．1 B． C． D．7．《九章算術》中有如下問題：“今有勾五步，股一十二步，問勾中容圓，徑幾何？”其大意：“已知直角三角形兩直角邊長分別為5步和12步，問其內切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內隨機投一粒豆子，則豆子落在其內切圓外的概率是()A． B． C． D．8．甲?乙?丙?丁?戊5名同學報名參加社區(qū)服務活動,社區(qū)服務活動共有關愛老人?環(huán)境監(jiān)測?教育咨詢?交通宣傳?文娛活動五個項目,每人限報其中一項,記事件為“5名同學所報項目各不相同”,事件為“只有甲同學一人報關愛老人項目”,則()A． B． C． D．9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的（）A．-4 B．-7 C．-22 D．-3210．一物體做直線運動，其位移s(單位:m)與時間t(單位:s)的關系是s=5t-t2，則該物體在A．-1m/s B．1m11．設集合，則（）A． B． C． D．12．將A，B，C，D，E，F(xiàn)這6個字母隨機排成一排組成一個信息碼，則所得信息碼恰好滿足A，B，C三個字母連在一起，且B在A與C之間的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)有兩個極值點，，且，若存在滿足等式，，且函數(shù)至多有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍為__________．14．已知函數(shù)，有以下結論：①若，則；②在區(qū)間上是增函數(shù)；③的圖象與圖象關于軸對稱；④設函數(shù)，當時，．其中正確的結論為__________．15．已知在區(qū)間[2，＋∞)上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是______.16．已知函數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍是____三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的前項和，且滿足：，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.18．（12分）已知函數(shù)關系式：的部分圖象如圖所示：（1）求，，的值；（2）設函數(shù)，求在上的單調遞減區(qū)間．19．（12分）已知函數(shù)，函數(shù)，記集合.（I）求集合；（II）當時，求函數(shù)的值域.20．（12分）在中，角的對邊分別為，已知．（1）求角的大??；（2）若，求的面積的最大值．21．（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）設，若對任意，存在，使得成立，求的取值范圍.22．（10分）函數(shù)(為實數(shù)).(1)若，求證：函數(shù)在上是增函數(shù)；(2)求函數(shù)在上的最小值及相應的的值；(3)若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

先解出集合，由，得出，于此可得知實數(shù)的值.【詳解】解方程，即，得，由于，，則，，，，故選：A.【點睛】本題考查集合間的包含關系，利用包含關系求參數(shù)的值，解本題的關鍵就是將集合表示出來，考查計算能力，屬于基礎題。2、C【解析】分析：利用絕對值三角不等式等逐一判斷.詳解：因為ab>0,所以a,b同號.對于①，由絕對值三角不等式得，所以①是正確的；對于②，當a,b同號時，，所以②是錯誤的；對于③，假設a=3,b=2,所以③是錯誤的；對于④，由絕對值三角不等式得，所以④是正確的.故答案為：C.點睛：（1）本題主要考查絕對值不等式，意在考查學生對該知道掌握水平和分析推理能力.(2)對于類似這樣的題目，方法要靈活，有的可以舉反例，有的可以直接證明判斷.3、C【解析】分析：由題意結合導數(shù)的定義整理計算即可求得最終結果.詳解：由題意可得：,即：.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查函數(shù)在某一點處導數(shù)的定義及其應用，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.4、A【解析】

由已知得在上有三個解。即函數(shù)有三個零點，求出，利用導函數(shù)性質求解?！驹斀狻恳驗楹瘮?shù)在上存在三個“次不動點”，所以在上有三個解，即在上有三個解，設，則，由已知，令得，即或當時，，；，，要使有三個零點，則即，解得；當時，，；，，要使有三個零點，則即，解得；所以實數(shù)的取值范圍是故選A.【點睛】本題考查方程的根與函數(shù)的零點，以及利用導函數(shù)研究函數(shù)的單調性，屬于綜合體。5、A【解析】

先選出三個數(shù)確定為，其余三個數(shù)從剩下的7個里面選出來，排列順序沒有特殊要求.【詳解】先確定，相當于從10個數(shù)值中選取3個，共有種選法，再從剩余的7個數(shù)值中選出3個作為，共有種選法，所以符合條件的數(shù)列的個數(shù)是，故選A.【點睛】本題主要考查利用排列組合的知識確定數(shù)列的個數(shù)，有無順序要求，是選擇排列還是組合的依據(jù).6、D【解析】

直接使用基本不等式，可以求出的最大值.【詳解】因為，，，所以有，當且僅當時取等號，故本題選D.【點睛】本題考查了基本不等式的應用，掌握公式的特征是解題的關鍵.7、C【解析】

本題首先可以根據(jù)直角三角形的三邊長求出三角形的內切圓半徑，然后分別計算出內切圓和三角形的面積，最后通過幾何概型的概率計算公式即可得出答案.【詳解】如圖所示，直角三角形的斜邊長為，設內切圓的半徑為，則，解得.所以內切圓的面積為，所以豆子落在內切圓外部的概率，故選C．【點睛】本題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題.解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關的幾何概型問題關鍵是計算問題的總面積以及事件的面積；幾何概型問題還有以下幾點容易造成失分，在備考時要高度關注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導致錯誤；（2）基本事件對應的區(qū)域測度把握不準導致錯誤；（3）利用幾何概型的概率公式時,忽視驗證事件是否等可能性導致錯誤．8、A【解析】

由條件概率與獨立事件可得：，P(AB)=，所以P(A|B)=，得解.【詳解】由已知有事件概率為：，事件概率為：P(AB)=，所以P(A|B)=，故選：A.【點睛】本題考查條件概率的計算，條件概率的兩種求法:(1)定義法:先求P(A)和P(AB),再由P(B|A)=即可；(2)基本事件法:借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A),再求事件AB所包含的基本事件數(shù)n(AB),得P(B|A)=，本題屬于基礎題.9、A【解析】

模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當i＝6時不滿足條件i＜6，退出循環(huán)，輸出S的值為S+1﹣9+16﹣25＝﹣18，從而解得S的值．【詳解】解：由題意，模擬執(zhí)行程序，可得i＝2，滿足條件i＜6，滿足條件i是偶數(shù)，S＝S+1，i＝3滿足條件i＜6，不滿足條件i是偶數(shù)，S＝S+1﹣9，i＝1滿足條件i＜6，滿足條件i是偶數(shù)，S＝S+1﹣9+16，i＝5滿足條件i＜6，不滿足條件i是偶數(shù)，S＝S+1﹣9+16﹣25，i＝6不滿足條件i＜6，退出循環(huán)，輸出S的值為S+1﹣9+16﹣25＝﹣18，故解得：S＝﹣1．故選A．點睛：本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖，模擬執(zhí)行程序，正確得到循環(huán)結束時S的表達式是解題的關鍵，屬于基礎題．10、A【解析】

先對s求導，然后將t=3代入導數(shù)式，可得出該物體在t=3s時的瞬時速度?！驹斀狻繉=5t-t2求導，得s'因此，該物體在t=3s時的瞬時速度為-1m/s，故選：A?！军c睛】本題考查瞬時速度的概念，考查導數(shù)與瞬時變化率之間的關系，考查計算能力，屬于基礎題。11、B【解析】分析：首先求得A,B，然后進行交集運算即可.詳解：求解函數(shù)的定義域可得：，由函數(shù)的定義域可得：，結合交集的定義可知：.本題選擇B選項.點睛：本題主要考查函數(shù)定義域的求解，交集的運算法則及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.12、C【解析】

將A，B，C三個字捆在一起，利用捆綁法得到答案.【詳解】由捆綁法可得所求概率為.故答案為C【點睛】本題考查了概率的計算，利用捆綁法可以簡化運算.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：首先確定的范圍，然后結合函數(shù)的性質整理計算即可求得最終結果.詳解：由可得：，由于，故，由可知函數(shù)的單調性與函數(shù)的單調性相同：在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，很明顯是函數(shù)的一個零點，則滿足題意時應有：，由韋達定理有：，其中，則：，整理可得：，由于，故，則.即實數(shù)的取值范圍為.點睛：本題主要考查導函數(shù)研究函數(shù)的性質，等價轉化的數(shù)學思想等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.14、②③④【解析】

首先化簡函數(shù)解析式，逐一分析選項，得到答案.【詳解】①當時，函數(shù)的周期為，，或，所以①不正確；②時，，所以是增函數(shù)，②正確；③函數(shù)還可以化簡為，所以與關于軸對稱，正確；④，當時，，，④正確故選②③④【點睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡和三角函數(shù)的性質，屬于中檔題型.15、【解析】

令，則由題意可得函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)且，故有，由此解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】令，則由函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，可得函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)且，故有，解得，故答案為.【點睛】本題主要考查復合函數(shù)的單調性，二次函數(shù)的性質，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于中檔題；求復合函數(shù)的單調區(qū)間的步驟：（1）確定定義域；（2）將復合函數(shù)分解成兩個基本初等函數(shù)；（3）分別確定兩基本初等函數(shù)的單調性；（4）按“同增異減”的原則，確定原函數(shù)的單調區(qū)間.16、【解析】

先判斷函數(shù)的奇偶性，再由導數(shù)可得函數(shù)f（x）在R上單調遞減，然后把f（a2）+f（a﹣2）≥2轉化為關于a的一元二次不等式求解．【詳解】函數(shù)f（x）＝﹣x3+2x﹣ex+e﹣x，滿足f（﹣x）＝﹣f（x），則函數(shù)f（x）在R上為奇函數(shù)．f′（x）＝﹣3x2+2﹣ex3x2+2﹣2≤2．∴函數(shù)f（x）在R上單調遞減．∵f（a2）+f（a﹣2）≥2，∴f（a2）≥﹣f（a﹣2）＝f（﹣a+2），∴a2≤﹣a+2，解得﹣2≤a≤2．則實數(shù)a的取值范圍是[﹣2，2]．故答案為：[﹣2，2]．【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，方程與不等式的解法、函數(shù)的奇偶性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）當時，可求出，當時，利用可求出是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，故而可求出其通項公式；（2）由裂項相消可求出其前項和.試題解析：（1）依題意：當時，有：，又，故，由①當時，有②，①－②得：化簡得：，∴是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，∴.（2）由（1）得：，∴∴18、(1).(2).【解析】分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖像最高點可確定A值，根據(jù)已知水平距離可計算周期，從而得出，然后代入圖像上的點到原函數(shù)可求得即可；（2）先根據(jù)（1）得出g（x）表達式，然后根據(jù)正弦函數(shù)圖像求出單調遞減區(qū)間，再結合所給范圍確定單調遞減區(qū)間即可.詳解：(1)由圖形易得，，解得，此時．因為的圖象過，所以，得．因為，所以，所以，得．綜上，，．(2)由(1)得．由，解得，其中．取，得，所以在上的單調遞減區(qū)間為．點睛：考查三角函數(shù)的圖像和基本性質，對三角函數(shù)各個變量的作用和求法的熟悉是解題關鍵，屬于基礎題.19、（1）（2）【解析】

（Ⅰ）由g（x）≤0得42x﹣5?22x+1+16≤0，然后利用換元法解一元二次不等式即可得答案；（Ⅱ）化簡函數(shù)f（x），然后利用換元法求解即可得答案．【詳解】解：（I）即，，令，即有得，，，解得；（II），令則，二次函數(shù)的對稱軸，【點睛】本題考查了指、對數(shù)不等式的解法，考查了會用換元法解決數(shù)學問題，屬于中檔題．20、（1）；（2）【解析】

（1）利用正弦定理將邊化角和誘導公式可化簡邊角關系式，求得，根據(jù)可求得結果；（2）利用余弦定理得到，利用基本不等式可求得，代入三角形面積公式即可求得面積的最大值.【詳解】（1）由正弦定理可得：即：，即（2）由余弦定理可知：又（當且僅當時取等號）即的最大值為：【點睛】本題考查解三角形的相關知識，涉及到利用正弦定理化簡邊角關系式、余弦定理的應用、三角形面積最值的求解等知識；化簡邊角關系式的關鍵是能夠根據(jù)邊齊次的特點，利用正弦定理將邊角關系式轉化為三角恒等變換的化簡問題.21、（1）；（2）【解析】

（1）令，通過零點分段法可得解析式，進而將不等式變?yōu)?，在每一段上分別構造不等式即可求得結果；（2）將問題轉化為的值域是值域的子集的問題；利用零點分段法可確定解析式，進而得到值域；利用絕對值三角不等式可求得的最小值，由此可構造不等式求得結果.【詳解】（1）令，由得：得或或，解得：.即不等式的解集為.（2）對任意，都有，使得成立，則的值域是值域的子集.，值域為；，，解得：或，即的取值范圍為.【點睛】本題考查絕對值不等式的求解