滬科版數(shù)學(xué)八年級上冊13.2 命題與證明 素養(yǎng)提升練（含解析）

第第頁滬科版數(shù)學(xué)八年級上冊13.2命題與證明素養(yǎng)提升練（含解析）第13章三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明

13.2命題與證明

基礎(chǔ)過關(guān)全練

知識(shí)點(diǎn)1命題及其分類

1.(2023安徽合肥廬陽月考)下列語句屬于命題的是()

A.你今天打卡了嗎

B.請戴好口罩!

C.畫出兩條相等的線段

D.同位角相等

2.(2023安徽蚌埠蚌山期中)下列命題中,為真命題的是()

A.兩個(gè)銳角之和一定為鈍角

B.相等的兩個(gè)角是對頂角

C.同位角相等

D.垂線段最短

知識(shí)點(diǎn)2命題的結(jié)構(gòu)

3.【教材變式·P77T1】將下列命題改寫成“如果……,那么……”的形式,并分別指出命題的條件與結(jié)論.

(1)直角都相等;

(2)末位數(shù)字是5的整數(shù)能被5整除;

(3)三角形的內(nèi)角和是180°;

(4)同角的余角相等;

(5)不相等的角不是對頂角.

知識(shí)點(diǎn)3互逆命題

4.(2022江蘇無錫中考)請寫出命題“如果a>b,那么b-a∠B,AE平分∠BAC,AD⊥BC于D.

猜想∠B、∠C、∠EAD的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

(1)佳伊閱讀題目后,沒有發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與解題思路,于是嘗試代入∠B、∠C的度數(shù)求∠EAD的度數(shù),得到下面幾組對應(yīng)值:

∠B/度1030302020

∠C/度7070606080

∠EAD/度302015a30

上表中a=;

(2)猜想∠B、∠C、∠EAD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

(3)佳伊突發(fā)奇想,將B、C兩個(gè)字母的位置交換,如圖2,過EA的延長線上一點(diǎn)F作FD⊥BC交CB的延長線于D,當(dāng)∠ABC=80°,∠C=20°時(shí),∠F=°.

知識(shí)點(diǎn)6三角形的外角及三角形內(nèi)角和定理的推論

7.(2023安徽安慶迎江期中)如圖,將三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上,∠1=30°,∠2=50°,則∠3的度數(shù)是()

A.50°B.30°C.20°D.15°

8.(2023安徽安慶懷寧期中)如圖,在△ABC中,D為BC上一點(diǎn),∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=108°,則∠DAC的度數(shù)為()

A.78°B.80°C.82°D.84°

9.(2022安徽安慶石化一中期中)將一副直角三角板按如圖所示的方式放置,使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合,則∠1的度數(shù)為.

10.(2023安徽安慶外國語學(xué)校期中)補(bǔ)充下列證明過程,并填上推理的依據(jù).

已知:如圖,∠BEC=∠B+∠C.

求證:AB∥CD.

證明:延長BE交DC于點(diǎn)F,則∠BEC=∠EFC+∠C(),

∵∠BEC=∠B+∠C,

∴∠B=,(等量代換)

∴AB∥CD().

能力提升全練

11.(2022廣西梧州中考改編,3,★☆☆)下列命題中,是假命題的是()

A.-2的絕對值是-2

B.對頂角相等

C.三角形的內(nèi)角和是180°

D.如果直線a∥c,b∥c,那么直線a∥b

12.(2023湖北宜昌中考,6,★☆☆)能說明“銳角α,銳角β的和是銳角”是假命題的例證圖是()

AB

CD

13.(2023安徽安慶外國語學(xué)校期中,6,★☆☆)下列四個(gè)命題中,真命題有()

①內(nèi)錯(cuò)角一定相等;②如果∠1和∠2是對頂角,那么∠1=∠2;③三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角;④若a2=b2,則a=b.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

14.(2023安徽合肥包河期中,4,★☆☆)已知命題:“三角形三條高線所在直線的交點(diǎn)一定不在三角形的外部”.小冉想舉一反例說明它是假命題,則下列選項(xiàng)中符合要求的反例是()

A.等邊三角形B.直角三角形

C.銳角三角形D.鈍角三角形

15.(2023北京中考,7,★★☆)用三個(gè)不等式a>b,ab>0,b

解析命題“如果a>b,那么b-ab”.

5.A選項(xiàng)A,滿足條件,不滿足結(jié)論,故本選項(xiàng)符合題意;選項(xiàng)B,不滿足條件,也不滿足結(jié)論,故本選項(xiàng)不符合題意;選項(xiàng)C,滿足條件∠1+∠2=90°,也滿足結(jié)論∠1≠∠2,故本選項(xiàng)不符合題意;選項(xiàng)D,不滿足條件,也不滿足結(jié)論,故本選項(xiàng)不符合題意.

6.解析(1)20.

(2)猜想:∠EAD=(∠C-∠B).

理由:∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°,

∴∠DAC=90°-∠C.

∵AE平分∠BAC,∠BAC=180°-∠B-∠C,

∴∠EAC=∠BAC=90°-∠B-∠C,

∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=90°-∠B-∠C-(90°-∠C)=(∠C-∠B).

(3)如圖,過點(diǎn)A作AH⊥CD于H.

∵AH⊥CD,FD⊥CD,∴AH∥DF,

∴∠F=∠EAH,由(2)可知∠EAH=(∠ABC-∠C),∴∠F=(∠ABC-∠C)=×(80°-20°)=30°.

故填30.

7.C如圖,∵直尺的上、下兩邊平行,∠2=50°,∴∠4=∠2=50°.∵∠4=∠1+∠3,∠1=30°,∴∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°.

8.D設(shè)∠1=∠2=x,∴∠3=∠4=∠1+∠2=2x.

∵∠DAC+∠3+∠4=180°,∴∠DAC=180°-4x.∵∠BAC=108°,∴x+180°-4x=108°,∴x=24°,∴∠DAC=180°-4×24°=84°.

9.答案75°

解析如圖,易知∠DMC=30°,∴∠AMF=30°,

∴∠1=∠A+∠AMF=45°+30°=75°.

10.答案三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;∠EFC;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行

能力提升全練

11.A-2的絕對值是2,故選項(xiàng)A是假命題,符合題意;對頂角相等,故選項(xiàng)B是真命題,不符合題意;三角形的內(nèi)角和是180°,故選項(xiàng)C是真命題,不符合題意;如果直線a∥c,b∥c,那么直線a∥b,故選項(xiàng)D是真命題,不符合題意.

12.CC選項(xiàng)中∠α、∠β都為銳角且∠α+∠β>90°,可以證明題中的命題為假命題.

13.B兩條平行直線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等,所以①是假命題;如果∠1和∠2是對頂角,那么∠1=∠2,所以②是真命題;三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角,所以③是真命題;若a2=b2,則a=±b,所以④是假命題.故真命題有2個(gè).

14.D根據(jù)鈍角三角形的三條高線所在直線的交點(diǎn)在三角形的外部,可知選項(xiàng)D符合題意.

15.D命題①,如果a>b,ab>0,那么b,∴a-b>0,又∵ab>0,∴>0,整理得b,0.

∵b,∴b-a0.∴命題②是真命題.

命題③,如果ab>0,b.

∵0,∴b-a<0.

∴b16.答案真

解析設(shè)兩個(gè)連續(xù)整數(shù)分別為n,n+1,(n+1)2-n2=n2+2n+1-n2=2n+1.∵2n+1是奇數(shù),∴命題“兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方差必是奇數(shù)”是真命題.

17.答案20°

解析∵AB∥CD,

∴∠ABF+∠EFC=180°,

∴∠ABF=180°-∠EFC=50°,

∵∠ABF=∠A+∠E,∠E=30°,

∴∠A=20°.

18.答案∠ACB;兩直線平行,同位角相等;DE;AC;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等

19.解析(1)∵∠A=50°,∠C=30°,

∴∠BDO=∠A+∠C=80°.

∵∠BOD=70°,∴∠B=180°-∠BDO-∠BOD=30°.

(2)∠BOC=∠A+∠B+∠C.

理由:∵∠BEC=∠A+∠B,

∴∠BOC=∠BEC+∠C=∠A+∠B+∠C.

素養(yǎng)探究全練

20.解析(1)①真命題.

②假命題.

(2)∠BPC=∠ABC+∠ACP.

理由:易得∠BPC=∠ABP+∠BAC+∠ACP,∠BAC=∠PBC,

∴∠BPC=∠ABP+∠PBC+∠ACP=∠ABC+∠ACP.

(3)∵P為△ABC三個(gè)內(nèi)角的平分線的交點(diǎn),

∴∠ABC=2∠PBC,∠ACB=2∠BCP,

∵P為△ABC的等角點(diǎn),∠BAC<∠ABC<∠ACB,

∴∠PBC=∠BAC,∠BCP=∠ABC=2∠PBC,

∴∠BCP=2∠BAC,∴∠ACB=2∠BCP=4∠BAC.

又∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°,

∴∠BAC+2∠BAC+4∠BAC=180°,

∴∠BAC=°.

∴該三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為°,°,°.

21.解析(1)如圖,連接CP,∵∠1是△CDP的外角,∴∠1=∠DCP+∠