微分方程式的建立與求解市公開課金獎市賽課一等獎課件_第1頁
微分方程式的建立與求解市公開課金獎市賽課一等獎課件_第2頁
微分方程式的建立與求解市公開課金獎市賽課一等獎課件_第3頁
微分方程式的建立與求解市公開課金獎市賽課一等獎課件_第4頁
微分方程式的建立與求解市公開課金獎市賽課一等獎課件_第5頁
已閱讀5頁，還剩9頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內容提供方，若內容存在侵權，請進行舉報或認領

文檔簡介

§2.2微分方程式

建立與求解第1頁第1頁主要內容物理系統模型微分方程列寫n階線性時不變系統描述求解系統微分方程典型法復習求解系統微分方程典型法第2頁第2頁一．物理系統模型許多實際系統能夠用線性系統來模擬。若系統參數不隨時間而改變，則該系統能夠用線性常系數微分方程來描述。第3頁第3頁二．微分方程列寫依據實際系統物理特性列寫系統微分方程。對于電路系統，主要是依據元件特性約束和網絡拓撲約束列寫系統微分方程。元件特性約束：表征元件特性關系式。比如二端元件電阻、電容、電感各自電壓與電流關系以及四端元件互感初、次級電壓與電流關系等等。

網絡拓撲約束：由網絡結構決定電壓電流約束關系,KCL，KVL。第4頁第4頁三．n階線性時不變系統描述

一個線性系統，其激勵信號與響應信號之間關系，能夠用下列形式微分方程式來描述若系統為時不變，則C，E均為常數，此方程為常系數n階線性常微分方程。階次：方程階次由獨立動態(tài)元件個數決定。第5頁第5頁四．求解系統微分方程典型法分析系統辦法：列寫方程，求解方程。

求解方程時域典型法就是：齊次解+特解。

第6頁第6頁§2-2系統微分方程及其典型解任何LTI連續(xù)時間系統，n階一元常系數微分方程普通式為：全解=齊次解+特解通解普通式為：特性方程為：典型法求解該方程：齊次解rn(t)是齊次方程通解：第7頁第7頁該一元n次方程n個特性根為：自然頻率固有頻率討論通解形式：1

i為互異實根：2

1有k重根：其中

1為k重根，j為單根特解形式：依據激勵查表2-1得rf(t)全解形式：求系數Ci,cj第8頁第8頁例1：求齊次解：解：該微分方程特性方程為：解得特性根：齊次解為：例3：求齊次解：解：二重根第9頁第9頁例４：方程為：若激勵為：求其特解rf(t).查表2-1得相應特性解為：代入原微分方程得：等式兩邊同次冪系數相等：第10頁第10頁例5：方程為：求：當時全解解：特性方程為因此齊次解為：與例４相同：因此全解其一階導為：t=0時初值代入：全解:第11頁第11頁1齊次解：其形式與激勵e(t)無關，僅依賴于系統本身特性――＞自由響應或固有響應，系數ci，cj與激勵相關．2特解形式：由激勵信號決定――＞逼迫響應．第12頁第12頁齊次解：由特性方程→求出特性根→寫出齊次解形式注意重根情況處理辦法。特解：依據微分方程右端函數式形式，設含待定系數特解函數式→代入原方程，比較系數定出特解。典型法例題全解：齊次解+特解，由初始條件定出齊次解。第13頁第13頁我們普通將激勵信號加

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網頁內容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容，請與我們聯系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論