教科版（2023） 必修第二冊(cè)第二章 勻速圓周運(yùn)動(dòng) 第3節(jié) 圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析(共打包5份)

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第二章勻速圓周運(yùn)動(dòng)

第3節(jié)圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析

欄目索引

教材知識(shí)梳理

知識(shí)方法探究

隨堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練

教材知識(shí)梳理

續(xù)表

越小

越大

向心加速度

高

垂直軌道向上

圓心

重力

支持力

圓心

向心力

×

√

知識(shí)方法探究

隨堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練

課時(shí)作業(yè)(6)

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米

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米米：

會(huì)米

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米米

米

米

米

米第3節(jié)圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析

課程內(nèi)容要求核心素養(yǎng)提煉

1．學(xué)會(huì)根據(jù)汽車通過(guò)拱橋建立模型，分析豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題．2．學(xué)會(huì)根據(jù)“旋轉(zhuǎn)秋千”和火車轉(zhuǎn)彎建立模型，分析水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題．3．知道離心運(yùn)動(dòng)，會(huì)分析離心運(yùn)動(dòng)發(fā)生的原因、危害和應(yīng)用．1．物理觀念：圓周運(yùn)動(dòng)分類，離心運(yùn)動(dòng)．2．科學(xué)思維：根據(jù)現(xiàn)實(shí)生活中的圓周運(yùn)動(dòng)建立模型，分析解決問(wèn)題．3．科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：體會(huì)圓周運(yùn)動(dòng)在現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際應(yīng)用．

[對(duì)應(yīng)學(xué)生用書P30]

凸形橋和凹形橋的對(duì)比

汽車過(guò)凸形橋最高點(diǎn)汽車過(guò)凹形橋最低點(diǎn)

受力分析

向心力F合＝mg－N＝mF合＝N－mg＝m

對(duì)橋的壓力N′＝mg－mN′＝mg＋m

結(jié)論汽車對(duì)橋的壓力小于汽車的重力，而且汽車速度越大，對(duì)橋的壓力越小汽車對(duì)橋的壓力大于汽車的重力，而且汽車速度越大，對(duì)橋的壓力越大

[思考]

把地球看作一個(gè)巨大的拱形橋，當(dāng)汽車的速度增大時(shí)，地面對(duì)它的支持力怎樣變化？汽車有可能飛離地球嗎？

提示速度增大，由N＝mg－m可知支持力減小，當(dāng)速度大到一定程度時(shí)，汽車有可能飛離地球．

1．“旋轉(zhuǎn)秋千”

(1)簡(jiǎn)化模型：圓錐擺(受力如圖所示).

(2)向心力分析：mgtanθ＝mω2r(r＝lsinθ)

2．火車轉(zhuǎn)彎

(1)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：火車在彎道上運(yùn)動(dòng)時(shí)可看作圓周運(yùn)動(dòng)，因而具有向心加速度，由于其質(zhì)量巨大，需要很大的向心力．

(2)軌道設(shè)計(jì)：轉(zhuǎn)彎處外軌略高(選填“高”或“低”)于內(nèi)軌，火車轉(zhuǎn)彎時(shí)鐵軌對(duì)火車的支持力N的方向是垂直軌道向上，它與重力的合力指向圓心，為火車轉(zhuǎn)彎提供一部分向心力．

(3)向心力的來(lái)源：依據(jù)彎道的半徑和規(guī)定的行駛速度，適當(dāng)選擇內(nèi)外軌的高度差，使轉(zhuǎn)彎時(shí)所需的向心力幾乎完全由重力和支持力的合力來(lái)提供．

[思考]

如圖所示，鐵路轉(zhuǎn)彎處的軌道，為什么要設(shè)計(jì)得外高內(nèi)低？

提示讓重力和支持力的合力提供向心力，減輕了輪緣對(duì)外軌的擠壓．

1．定義：原來(lái)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體沿切線方向飛出或遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)．

2．原因：向心力突然消失或合外力不足以提供所需的向心力．

[判斷](對(duì)的畫“√”，錯(cuò)的畫“×”)

(1)離心運(yùn)動(dòng)是由做圓周運(yùn)動(dòng)的物體受離心力造成的．(×)

(2)洗衣機(jī)脫水利用了離心運(yùn)動(dòng)的原理．(√)

[對(duì)應(yīng)學(xué)生用書P31]

探究點(diǎn)一汽車通過(guò)拱形橋問(wèn)題的分析

如圖，甲、乙為汽車在凸形橋、凹形橋上行駛的示意圖，汽車在拱形橋上行駛時(shí)可以看作圓周運(yùn)動(dòng)．

試根據(jù)上述情景討論以下問(wèn)題：

(1)當(dāng)汽車行駛到凸形橋的最高點(diǎn)時(shí)，向心力由什么力提供？汽車對(duì)橋面的壓力有什么特點(diǎn)？

提示當(dāng)汽車行駛到凸形橋的最高點(diǎn)時(shí)，重力與支持力的合力提供向心力，即mg－N＝m；此時(shí)車對(duì)橋面的壓力N′＝mg－m，即車對(duì)橋面的壓力小于車的重力，汽車處于失重狀態(tài)．

(2)汽車對(duì)橋面的壓力與車速有什么關(guān)系？試分析汽車在最高點(diǎn)行駛的最大速度．

提示由N′＝mg－m可知，當(dāng)汽車的速度增大時(shí)，汽車對(duì)橋面的壓力減小；當(dāng)汽車對(duì)橋面的壓力為零時(shí)，汽車的重力提供向心力，此時(shí)汽車的速度達(dá)到最大，由mg＝meq\f(v,R)可得vmax＝；如果汽車的速度v>，汽車將離開橋面．

(3)當(dāng)汽車行駛到凹形橋的最低點(diǎn)時(shí)，向心力由什么力提供？汽車對(duì)橋面的壓力有什么特點(diǎn)？

提示當(dāng)汽車行駛到凹形橋的最低點(diǎn)時(shí)，重力與支持力的合力提供向心力，即N－mg＝m；此時(shí)車對(duì)橋面的壓力N′＝mg＋m，即車對(duì)橋面的壓力大于車的重力，汽車處于超重狀態(tài)，并且汽車的速度越大，汽車對(duì)橋面的壓力越大．

汽車過(guò)拱形橋時(shí)，在最高點(diǎn)受重力和支持力，兩者的合力充當(dāng)向心力，如圖所示，汽車在最高點(diǎn)滿足關(guān)系mg－N＝m，即N＝mg－m.

(1)當(dāng)v＝時(shí)，N＝0.

(2)當(dāng)0≤v時(shí)，汽車將脫離橋面做平拋運(yùn)動(dòng)，發(fā)生危險(xiǎn)．

這個(gè)模型的臨界條件為vmax＝，此時(shí)車對(duì)橋面的壓力為零．

如圖所示，質(zhì)量m＝2.0×104kg的汽車以不變的速率先后駛過(guò)凹形橋面和凸形橋面，兩橋面的圓弧半徑均為60m，若橋面承受的壓力不超過(guò)3.0×105N，則汽車允許的最大速率是多少？(g取10m/s2)

解析如圖所示，由受力分析可知，汽車駛至凹形橋面的底部時(shí)，合力向上，此時(shí)車對(duì)橋面的壓力最大．

由牛頓第三定律可知，當(dāng)橋面對(duì)汽車的支持力N1＝3.0×105N時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有N1－mg＝m

即v＝＝m/s＝10m/sv0時(shí)，外軌道對(duì)輪緣有側(cè)壓力．

(2)當(dāng)火車行駛速度vv0時(shí)，外軌對(duì)外輪邊緣產(chǎn)生垂直軌道向內(nèi)的彈力(側(cè)壓力)F外，此時(shí)火車受力如圖所示，設(shè)火車的質(zhì)量為m，根據(jù)牛頓第二定律得

Nsinθ＋F外cosθ＝m

Ncosθ＝F外sinθ＋mg

聯(lián)立上述兩式解得F外＝mcosθ－mgsinθ

由此看出，火車的速度v越大，F(xiàn)外越大，鐵軌越容易損壞．

當(dāng)vmω2r或F合>m，物體做半徑變小的近心運(yùn)動(dòng)，即“提供”大于“需要”．

3．若F合時(shí)，汽車將脫離橋面做平拋運(yùn)動(dòng)，發(fā)生危險(xiǎn)．

這個(gè)模型的臨界條件為vmax＝，此時(shí)車對(duì)橋面的壓力為零．

如圖所示，質(zhì)量m＝2.0×104kg的汽車以不變的速率先后駛過(guò)凹形橋面和凸形橋面，兩橋面的圓弧半徑均為60m，若橋面承受的壓力不超過(guò)3.0×105N，則汽車允許的最大速率是多少？(g取10m/s2)

由牛頓第三定律可知，當(dāng)橋面對(duì)汽車的支持力N1＝3.0×105N時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有N1－mg＝m

即v＝＝m/s＝10m/sv0時(shí)，外軌道對(duì)輪緣有側(cè)壓力．

(2)當(dāng)火車行駛速度vmω2r或F合>m，物體做半徑變小的近心運(yùn)動(dòng)，即“提供”大于“需要”．

3．若F合<mω2r或F合<m，則外力不足以將物體拉回到原圓周軌道上，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心而做離心運(yùn)動(dòng)，即“需要”大于“提供”，或“提供不足”．

4．F合＝0，則物體沿切線方向飛出．

一輛摩托車在轉(zhuǎn)彎時(shí)的情形如圖所示．轉(zhuǎn)彎處路面常是外高內(nèi)低，摩托車轉(zhuǎn)彎時(shí)有一個(gè)最大安全速度，若超過(guò)此速度，摩托車將發(fā)生滑動(dòng)．關(guān)于摩托車滑動(dòng)的過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是()

A．摩托車一直受到沿半徑方向向外的離心力作用

B．摩托車所受外力的合力小于所需的向心力

C．摩托車將沿其線速度的方向沿直線滑去

D．摩托車將沿其半徑方向沿直線滑去

(多選)假定雨傘的傘面完全水平，旋轉(zhuǎn)時(shí)，其上一部分水滴被甩出來(lái)．下列關(guān)于傘面上水滴的受力和運(yùn)動(dòng)情況的說(shuō)法正確的是()

A．越靠近轉(zhuǎn)軸的水滴，越難被甩出來(lái)

B．水滴離開雨傘時(shí)是沿半徑方向離心而去

C．水滴離開雨傘后，相對(duì)于地面的運(yùn)動(dòng)為平拋運(yùn)動(dòng)

D．雨傘轉(zhuǎn)得越快，水滴落地的時(shí)間就越長(zhǎng)

1．(火車轉(zhuǎn)彎)火車在傾斜的軌道上轉(zhuǎn)彎，彎道的傾角為θ，半徑為R，則火車內(nèi)、外軌都不受輪緣擠壓時(shí)的轉(zhuǎn)彎速率是()

A．B．

C．D．

2．(汽車通過(guò)拱形橋)建造在公路上的橋梁大多是凸形橋，較少是水平橋或凹形橋，其主要原因是()

A．節(jié)省建筑材料，以減少建橋成本

B．汽車以同樣速度通過(guò)凹形橋時(shí)對(duì)橋面的壓力要比水平或凸形橋的壓力大，故凹形橋易損壞

C．建造凹形橋特別困難

D．無(wú)法確定

3．(“旋轉(zhuǎn)秋千”)游樂(lè)場(chǎng)中有一種叫“旋轉(zhuǎn)秋千”的設(shè)施，其基本裝置是將繩子上端固定在轉(zhuǎn)盤的邊緣上，繩子下端連接座椅，人坐在座椅上隨轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)而在空中飛．若將人和座椅看成質(zhì)點(diǎn)，簡(jiǎn)化為如圖所示的模型，不計(jì)空氣阻力，當(dāng)人做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，圖中l(wèi)和d不變，下列說(shuō)法正確的是()

A．繩的拉力對(duì)座椅做功

B．θ角越大，人和座椅的角速度越大

C．θ角越大，繩子拉力越小

D．θ角越大，人和座椅的線速度越小

4．(離心運(yùn)動(dòng))(多選)如圖所示，光滑水平面上，質(zhì)量為m的小球在拉力F作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．若小球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)，拉力F發(fā)生變化，下列關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)情況的說(shuō)法正確的是()

A.若拉力突然變大，小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運(yùn)動(dòng)

B．若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運(yùn)動(dòng)

C．若拉力突然消失，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運(yùn)動(dòng)

D．若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPc做向心運(yùn)動(dòng)

課時(shí)作業(yè)(6)圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析

1.如圖所示，某同學(xué)能讓筆繞O點(diǎn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，A是筆尖上的點(diǎn)，B是A和O的中點(diǎn)．A、B兩點(diǎn)線速度大小分別是vA、vB，角速度大小分別是ωA、ωB，向心加速度大小分別是aA、aB，周期大小分別是TA、TB，則()

A．vA＝2vBB．ωA＝2ωB

C．a(chǎn)A＝aBD．TA＝2TB

2．鐵路在彎道處的內(nèi)外軌道高度是不同的，已知內(nèi)外軌道平面與水平面的夾角為θ，如圖所示，彎道處的圓弧半徑為R，若質(zhì)量為m的火車轉(zhuǎn)彎時(shí)速度等于，則()

A．內(nèi)軌對(duì)內(nèi)側(cè)車輪輪緣有擠壓

B．外軌對(duì)外側(cè)車輪輪緣有擠壓

C．這時(shí)鐵軌對(duì)火車的支持力等于

D．這時(shí)鐵軌對(duì)火車的支持力大于

3．(多選)如圖所示，汽車以一定的速度經(jīng)過(guò)一個(gè)圓弧形橋面的頂點(diǎn)時(shí)，關(guān)于汽車的受力及汽車對(duì)橋面的壓力情況，下列說(shuō)法正確的是()

A．在豎直方向汽車受到三個(gè)力：重力、橋面的支持力和向心力

B．在豎直方向汽車可能只受兩個(gè)力：重力和橋面的支持力

C．在豎直方向汽車可能只受重力

D．汽車對(duì)橋面的壓力小于汽車的重力

4．如圖所示，豎直面內(nèi)有一圓弧面，其半徑為R.質(zhì)量為m的物體在拉力作用下沿圓弧面以恒定的速率v滑行，拉力的方向始終保持與物體的速度方向一致．已知物體與圓弧之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則物體通過(guò)圓弧面最高點(diǎn)P位置時(shí)拉力的大小為()

A．μmgB．μm(g－)

C．D．m(μg－)

5．如圖所示，在光滑軌道上，小球從左側(cè)最高點(diǎn)滾下，經(jīng)過(guò)右側(cè)圓弧部分的最高點(diǎn)時(shí)恰好不脫離軌道，此時(shí)小球受到的作用力是()

A．重力、彈力和向心力

B．重力和彈力

C．重力和向心力

D．重力

6．如圖所示，某游樂(lè)園里的過(guò)山車駛過(guò)軌道的最高點(diǎn)時(shí)，乘客在座椅里面頭朝下，身體顛倒．若軌道半徑為R，人體重為mg，要使乘客經(jīng)過(guò)軌道最高點(diǎn)時(shí)對(duì)座椅的壓力等于自身的重力，則過(guò)山車在最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為()

A．0B．

C．D．

7．公共汽車在到達(dá)路口轉(zhuǎn)彎前，車內(nèi)廣播中就播放錄音：“乘客們請(qǐng)注意，前面車輛轉(zhuǎn)彎，請(qǐng)拉好扶手．”這樣做的目的是()

A．提醒包括坐著的全體乘客均拉好扶手，以免車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)可能向前傾倒

B．提醒包括坐著的全體乘客均拉好扶手，以免車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)可能向后傾倒

C．主要是提醒站著的乘客拉好扶手，以免車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)可能向轉(zhuǎn)彎的外側(cè)傾倒

D．主要是提醒站著的乘客拉好扶手，以免車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)可能向轉(zhuǎn)彎的內(nèi)側(cè)傾倒

8．(多選)如圖所示，摩天輪懸掛的座艙在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．座艙的質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)半徑為R，角速度大小為ω，重力加速度為g，則座艙()

A．運(yùn)動(dòng)周期為

B．線速度的大小為ωR

C．受摩天輪作用力的大小始終為mg

D．所受合力的大小始終為mω2R

9．一名鏈球運(yùn)動(dòng)員在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)質(zhì)量為4kg的鏈球，鏈球每1s轉(zhuǎn)一圈，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為1.5m，取π＝3.14.求：

(1)鏈球的線速度大??；

(2)鏈球做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力大?。?/p>

10．游樂(lè)園的小型“摩天輪”上對(duì)稱站著質(zhì)量相等的8名同學(xué)，如圖所示，“摩天輪”在豎直平面內(nèi)逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，某時(shí)刻甲正好在最高點(diǎn)，乙處于最低點(diǎn)．則此時(shí)()

A．甲與乙的線速度相同

B．甲與乙的加速度相同

C．甲與乙的所受的合外力大小相等

D．“摩天輪”對(duì)甲、乙的作用力大小相等

11．在高速公路的拐彎處，通常路面都是外高內(nèi)低，如圖所示，汽車的運(yùn)動(dòng)可看成半徑為R的水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知內(nèi)外路面高度差為h，路基的水平寬度為d，路面的寬度為L(zhǎng)，重力加速度為g.要使車輪與路面之間的橫向(垂直于前進(jìn)方向)摩擦力等于零，則汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)的速度應(yīng)等于()

A.B.

C.D.

12．修鐵路時(shí)，兩軌間距是1435mm，某處鐵路轉(zhuǎn)彎的半徑是300m，若規(guī)定火車通過(guò)這里的速度是72km/h.請(qǐng)你運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)計(jì)算一下，要想使內(nèi)外軌均不受輪緣的擠壓，內(nèi)外軌的高度差應(yīng)是多大？(g取9.8m/s2)

13．在公路轉(zhuǎn)彎處，常采用外高內(nèi)低的斜面式彎道，這樣可以使車輛經(jīng)過(guò)彎道時(shí)不必大幅減速，從而提高通行能力且節(jié)約燃料．若某處有這樣的彎道，其半徑為r＝100m，路面傾角為θ，且tanθ＝0.4，取g＝10m/s2.

(1)求汽車的最佳通過(guò)速度(即不出現(xiàn)側(cè)向摩擦力時(shí)的速度)；

(2)若彎道處側(cè)向動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，求汽車的最大速度．課時(shí)作業(yè)(6)圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析

[對(duì)應(yīng)學(xué)生用書P112]

1.如圖所示，某同學(xué)能讓筆繞O點(diǎn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，A是筆尖上的點(diǎn)，B是A和O的中點(diǎn)．A、B兩點(diǎn)線速度大小分別是vA、vB，角速度大小分別是ωA、ωB，向心加速度大小分別是aA、aB，周期大小分別是TA、TB，則()

A．vA＝2vBB．ωA＝2ωB

C．a(chǎn)A＝aBD．TA＝2TB

A[筆桿上的各個(gè)點(diǎn)都做同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，所以角速度是相等的，由題意可知rB＝rA，根據(jù)v＝ωr可知vA＝2vB，故A正確，B錯(cuò)誤；由向心加速度公式a＝ω2r可知aA＝2aB，故C錯(cuò)誤；筆桿上的各個(gè)點(diǎn)都做同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，所以周期是相等的，故D錯(cuò)誤．]

2．鐵路在彎道處的內(nèi)外軌道高度是不同的，已知內(nèi)外軌道平面與水平面的夾角為θ，如圖所示，彎道處的圓弧半徑為R，若質(zhì)量為m的火車轉(zhuǎn)彎時(shí)速度等于，則()

A．內(nèi)軌對(duì)內(nèi)側(cè)車輪輪緣有擠壓

B．外軌對(duì)外側(cè)車輪輪緣有擠壓

C．這時(shí)鐵軌對(duì)火車的支持力等于

D．這時(shí)鐵軌對(duì)火車的支持力大于

C[火車在水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則在豎直方向上受力平衡，即鐵軌對(duì)火車的支持力FN的豎直分量與重力平衡(FNcosθ＝mg)，可得FN＝，故C正確，D錯(cuò)誤；鐵軌對(duì)火車的支持力FN的水平分量為FNsinθ＝mgtanθ，因?yàn)榛疖囋趶澋腊霃綖镽的轉(zhuǎn)彎處的速度v＝，所以火車轉(zhuǎn)彎時(shí)需要的向心力F＝＝mgtanθ，可知支持力的水平分量正好等于向心力大小，則火車輪緣對(duì)內(nèi)外軌道無(wú)擠壓，故A、B錯(cuò)誤．]

3．(多選)如圖所示，汽車以一定的速度經(jīng)過(guò)一個(gè)圓弧形橋面的頂點(diǎn)時(shí)，關(guān)于汽車的受力及汽車對(duì)橋面的壓力情況，下列說(shuō)法正確的是()

A．在豎直方向汽車受到三個(gè)力：重力、橋面的支持力和向心力

B．在豎直方向汽車可能只受兩個(gè)力：重力和橋面的支持力

C．在豎直方向汽車可能只受重力

D．汽車對(duì)橋面的壓力小于汽車的重力

BCD[一般情況下汽車受重力和支持力作用，且mg－N＝m，故支持力N＝mg－m，即支持力小于重力，故A錯(cuò)誤，B、D正確；當(dāng)汽車的速度v＝時(shí)，汽車所受支持力為零，故C正確．]

4．如圖所示，豎直面內(nèi)有一圓弧面，其半徑為R.質(zhì)量為m的物體在拉力作用下沿圓弧面以恒定的速率v滑行，拉力的方向始終保持與物體的速度方向一致．已知物體與圓弧之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則物體通過(guò)圓弧面最高點(diǎn)P位置時(shí)拉力的大小為()

A．μmgB．μm(g－)

C．D．m(μg－)

B[物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，沿半徑方向mg－N＝m，沿切線方向，拉力F＝μN(yùn)′(N′＝N)，所以F＝μm(g－)，故B正確．]

5．如圖所示，在光滑軌道上，小球從左側(cè)最高點(diǎn)滾下，經(jīng)過(guò)右側(cè)圓弧部分的最高點(diǎn)時(shí)恰好不脫離軌道，此時(shí)小球受到的作用力是()

A．重力、彈力和向心力

B．重力和彈力

C．重力和向心力

D．重力

D[小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，若恰好不脫離軌道，小球與軌道間壓力為零，則小球只受重力作用，由重力充當(dāng)向心力，故D正確．]

6．如圖所示，某游樂(lè)園里的過(guò)山車駛過(guò)軌道的最高點(diǎn)時(shí)，乘客在座椅里面頭朝下，身體顛倒．若軌道半徑為R，人體重為mg，要使乘客經(jīng)過(guò)軌道最高點(diǎn)時(shí)對(duì)座椅的壓力等于自身的重力，則過(guò)山車在最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為()

A．0B．

C．D．

C[由題意知F＋mg＝2mg＝m，故速度大小v＝，C正確．]

7．公共汽車在到達(dá)路口轉(zhuǎn)彎前，車內(nèi)廣播中就播放錄音：“乘客們請(qǐng)注意，前面車輛轉(zhuǎn)彎，請(qǐng)拉好扶手．”這樣做的目的是()

A．提醒包括坐著的全體乘客均拉好扶手，以免車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)可能向前傾倒

B．提醒包括坐著的全體乘客均拉好扶手，以免車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)可能向后傾倒

C．主要是提醒站著的乘客拉好扶手，以免車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)可能向轉(zhuǎn)彎的外側(cè)傾倒

D．主要是提醒站著的乘客拉好扶手，以免車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)可能向轉(zhuǎn)彎的內(nèi)側(cè)傾倒

C[車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)車上的乘客有做離心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，故在車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)，乘客可能向轉(zhuǎn)彎的外側(cè)傾倒，故C正確．]

8．(多選)如圖所示，摩天輪懸掛的座艙在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．座艙的質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)半徑為R，角速度大小為ω，重力加速度為g，則座艙()

A．運(yùn)動(dòng)周期為

B．線速度的大小為ωR

C．受摩天輪作用力的大小始終為mg

D．所受合力的大小始終為mω2R

BD[座艙的周期T＝＝，A錯(cuò)誤；根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系得v＝ωR，B正確；座艙做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，摩天輪對(duì)座艙的作用力與座艙的重力的合力提供向心力，且合力大小F合＝mω2R，合力方向時(shí)刻在變化，因?yàn)樽摰闹亓Υ笮　⒎较蚓蛔?，所以座艙所受摩天輪作用力的大小時(shí)刻在變化，故C錯(cuò)誤，D正確．]

9．一名鏈球運(yùn)動(dòng)員在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)質(zhì)量為4kg的鏈球，鏈球每1s轉(zhuǎn)一圈，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為1.5m，取π＝3.14.求：

(1)鏈球的線速度大小；

(2)鏈球做圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力大?。?/p>

解析(1)鏈球的角速度ω＝，故線速度為

v＝rω＝＝3πm/s＝9.42m/s.

(2)根據(jù)向心力公式F＝m可得

F＝N≈236.6N.

答案(1)9.42m/s(2)236.6N

10．游樂(lè)園的小型“摩天輪”上對(duì)稱站著質(zhì)量相等的8名同學(xué)，如圖所示，“摩天輪”在豎直平面內(nèi)逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，某時(shí)刻甲正好在最高點(diǎn)，乙處于最低點(diǎn)．則此時(shí)()

A．甲與乙的線速度相同

B．甲與乙的加速度相同

C．甲與乙的所受的合外力大小相等

D．“摩天輪”對(duì)甲、乙的作用力大小相等

C[由于“摩天輪”在豎直平面內(nèi)逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，所以線速度大小相同，甲線速度方向向左，乙線速度方向向右，故A錯(cuò)誤；根據(jù)a＝可知，加速度大小相同，甲加速度方向豎直向下，乙加速度方向豎直向上，故B錯(cuò)誤；根據(jù)F＝可知，所受合外力大小相等，故C正確；對(duì)甲有mg－N1＝m，對(duì)乙有N2－mg＝m，則N1≠N2，即“摩天輪”對(duì)他們作用力大小不相等，故D錯(cuò)誤．]

11．在高速公路的拐彎處，通常路面都是外高內(nèi)低，如圖所示，汽車的運(yùn)動(dòng)可看成半徑為R的水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知內(nèi)外路面高度差為h，路基的水平寬度為d，路面的寬度為L(zhǎng)，重力加速度為g.要使車輪與路面之間的橫向(垂直于前進(jìn)方向)摩擦力等于零，則汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)的速度應(yīng)等于()

A.B.

C.D.

B[設(shè)路面的傾角為θ，要使車輪與路面之間的橫向摩擦力等于零，則汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)，由路面的支持力與重力的合力提供汽車的向心力，作出汽車的受力圖，如圖所示．根據(jù)牛頓第二定律得mgtanθ＝m，由數(shù)學(xué)知識(shí)可得tanθ＝，聯(lián)立解得v＝，B正確．]

12．修鐵路時(shí)，兩軌間距是1435mm，某處鐵路轉(zhuǎn)彎的半徑是300m，若規(guī)定火車通過(guò)這里的速度是72km/h.請(qǐng)你運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)計(jì)算一下，要想使內(nèi)外軌均不受輪緣的擠壓，內(nèi)外軌的高度差應(yīng)是多大？(g取9.8m/s2)

解析火車受到的支持力和重力的合力指向軌道圓心并提供向心力，如圖所示．圖中h為兩軌高度差，d為兩軌間距，α為軌道傾角，mgtanα＝m，則tanα＝；又由于軌道平面和水平面間的夾角一般較小，可近似認(rèn)為tanα＝sinα＝.因此＝，又v＝72km/h＝20m/s，則h＝＝m≈0.195m.

答案0.195m

13．在公路轉(zhuǎn)彎處，常采用外高內(nèi)低的斜面式彎道，這樣可以使車輛經(jīng)過(guò)彎道時(shí)不必大幅減速，從而提高通行能力且節(jié)約燃料．若某處有這樣的彎道，其半徑為r＝100m，路面傾角為θ，且tanθ＝0.4，取g＝10m/s2.

(1)求汽車的最佳通過(guò)速度(即不出現(xiàn)側(cè)向摩擦力時(shí)的速度)；

(2)若彎道處側(cè)向動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，求汽車的最大速度．

解析(1)如圖甲所示，當(dāng)汽車通過(guò)彎道時(shí)，做水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，不出現(xiàn)側(cè)向摩擦力時(shí)，汽車受到重力G和路面的支持力N兩個(gè)力的作用，兩力的合力提供汽車做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則有mgtanθ＝meq\f(v,r)

解得v0＝＝m/s＝20m/s.

(2)當(dāng)汽車以最大速度通過(guò)彎道時(shí)，受力分析如圖乙所示．將支持力N和摩擦力f進(jìn)行正交分解，有

N1＝Ncosθ，N2＝Nsinθ，

f1＝fsinθ，f2＝fcosθ

所以有G＋f1＝N1，N2＋f2＝F向，且f＝μN(yùn)

由以上各式可解得向心力為

F向＝mg＝mg

根據(jù)F向＝m可得

v＝＝m/s

＝15m/s.

答案(1)20m/s(2)15m/s課時(shí)作業(yè)(6)圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析

1.如圖所示，某同學(xué)能讓筆繞O點(diǎn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，A是筆尖上的點(diǎn)，B是A和O的中點(diǎn)．A、B兩點(diǎn)線速度大小分別是vA、vB，角速度大小分別是ωA、ωB，向心加速度大小分別是aA、aB，周期大小分別是TA、TB，則()

A．vA＝2vBB．ωA＝2ωB

C．a(chǎn)A＝aBD．TA＝2TB

2．鐵路在彎道處的內(nèi)外軌道高度是不同的，已知內(nèi)外軌道平面與水平面的夾角為θ，如圖所示，彎道處的圓弧半徑為R，若質(zhì)量為m的火車轉(zhuǎn)彎時(shí)速度等于，則()

A．內(nèi)軌對(duì)內(nèi)側(cè)車輪輪緣有擠壓

B．外軌對(duì)外側(cè)車輪輪緣有擠壓

C．這時(shí)鐵軌對(duì)火車的支持力等于

D．這時(shí)鐵軌對(duì)火車的支持力大于

3．(多選)如圖所示，汽車以一定的速度經(jīng)過(guò)一個(gè)圓弧形橋面的頂點(diǎn)時(shí)，關(guān)于汽車的受力及汽車對(duì)橋面的壓力情況，下列說(shuō)法正確的是()

A．在豎直方向汽車受到三個(gè)力：重力、橋面的支持力和向心力

B．在豎直方向汽車可能只受兩個(gè)力：重力和橋面的支持力

C．在豎直方向汽車可能只受重力

D．汽車對(duì)橋面的壓力小于汽車的重力

4．如圖所示，豎直面內(nèi)有一圓弧面，其半徑為R.質(zhì)量為m的物體在拉力作用下沿圓弧面以恒定的速率v滑行，拉力的方向始終保持與物體的速度方向一致．已知物體與圓弧之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則物體通過(guò)圓弧面最高點(diǎn)P位置時(shí)拉力的大小為()

A．μmgB．μm(g－)

C．D．m(μg－)

5．如圖所示，在光滑軌道上，小球從左側(cè)最高點(diǎn)滾下，經(jīng)過(guò)右側(cè)圓弧部分的最高點(diǎn)時(shí)恰好不脫離軌道，此時(shí)小球受到的作用力是()

A．重力、彈力和向心力

B．重力和彈力

C．重力和向心力

D．重力

6．如圖所示，某游樂(lè)園里的過(guò)山車駛過(guò)軌道的最高點(diǎn)時(shí)，乘客在座椅里面頭朝下，身體顛倒．若軌道半徑為R，人體重為mg，要使乘客經(jīng)過(guò)軌道最高點(diǎn)時(shí)對(duì)座