浙江省杭州市臨平第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

浙江省杭州市臨平第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列1，-3，5，-7，9，…的一個通項公式為

（

）A

B

C

D

參考答案：B2.設(shè)變量x，y滿足約束條件：，則z=x﹣3y的最小值(

)A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題．【分析】我們先畫出滿足約束條件：的平面區(qū)域，求出平面區(qū)域的各角點，然后將角點坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，比較后，即可得到目標(biāo)函數(shù)z=x﹣3y的最小值．【解答】解：根據(jù)題意，畫出可行域與目標(biāo)函數(shù)線如圖所示，由圖可知目標(biāo)函數(shù)在點（﹣2，2）取最小值﹣8故選D．【點評】用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．3.奇函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,,則不等式的解集為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C4.等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.若，則不等式的解集為的充要條件是A.

B.

C.且

D.且參考答案：D6.等差數(shù)列中，若，則等于

A．5

B．6

C．7

D．8

參考答案：C略7.某四棱錐的三視圖如圖所示，在四棱錐的四個側(cè)面中，面積的最大值是（

）A. B. C.2 D.3參考答案：D【分析】首先確定幾何體的空間結(jié)構(gòu)特征，然后求解其幾個側(cè)面積中的最大值即可.【詳解】如圖所示，三視圖對應(yīng)的幾何體為圖中的四棱錐，其中正方體的棱長為2，點M為棱的中點，很明顯，，由于，故，，，則四棱錐的四個側(cè)面中，面積的最大值是3.故選：D.【點睛】本題主要考查三視圖還原幾何體的方法，三角形面積公式及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.8.當(dāng)（i為虛數(shù)單位）時，的值為（

）A.1 B.－1 C.i D.－i參考答案：D試題分析：根據(jù)題意，當(dāng)z＝－時，z100＋z50＋1=的值等于-i，故選D.考點：導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，易錯點在于忽視函數(shù)的定義域，屬于中檔題

9.不等式

的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.在航天員進(jìn)行的一項太空實驗中，要先后實施6個程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一或最后一步，程序B和C在實施時必須相鄰，問實驗順序的編排方法共有

（

）A．34種

B．48種

C．96種

D．144種參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題：，則￢

參考答案：12.鈍角三角形ABC的面積是，AB=1，BC=,則AC=

參考答案：試題分析：由題意得,因為鈍角三角形ABC，所以,考點：余弦定理【思路點睛】(1)對于面積公式S＝absinC＝acsinB＝bcsinA，一般是已知哪一個角就使用哪一個公式．(2)與面積有關(guān)的問題，一般要用到正弦定理或余弦定理進(jìn)行邊和角的轉(zhuǎn)化．[KS5UKS5U.KS5U(3)在解三角形或判斷三角形形狀時，要注意三角函數(shù)值的符號和角的范圍，防止出現(xiàn)增解、漏解．13.若復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=1﹣i（I是虛數(shù)單位），則其共軛復(fù)數(shù)=．參考答案：i【考點】A2：復(fù)數(shù)的基本概念；A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】本題考查的知識點是共軛復(fù)數(shù)的定義，由復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=1﹣i，我們可能使用待定系數(shù)法，設(shè)出z，構(gòu)造方程，求出z值后，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義，計算【解答】解：設(shè)z=a+bi，則∵（a+bi）（1+i）=1﹣i，即a﹣b+（a+b）i=1﹣i，由，解得a=0，b=﹣1，所以z=﹣i，=i，故答案為i．14.若f（x）=1﹣cosx，則f'（α）等于

．參考答案：sinα【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】運用余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算即可得到．【解答】解：f（x）=1﹣cosx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=sinx，則f'（α）=sinα．故答案為：sinα．15.已知，函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是

參考答案：0<略16.若x,y滿足則為

.參考答案：-217.已知橢圓的中心在原點，焦點在y軸上，若其離心率為，焦距為8，則該橢圓的方程是．參考答案：+=1【考點】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計算題．【分析】依題意可知c，進(jìn)而根據(jù)離心率求得a，進(jìn)而根據(jù)b2=a2﹣c2求得b20，則橢圓方程可得．【解答】解：由題意知，2c=8，c=4，∴e===，∴a=8，從而b2=a2﹣c2=48，∴方程是+=1．故答案為+=1【點評】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．解題的關(guān)鍵是熟練掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中a，b和c之間的關(guān)系．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓與直線相交于兩點．（1）若橢圓的半焦距，直線與圍成的矩形的面積為8，求橢圓的方程；（2）若（為坐標(biāo)原點），求證：；（3）在（2）的條件下，若橢圓的離心率滿足，求橢圓長軸長的取值范圍．參考答案：解：（1）由已知得：

解得

所以橢圓方程為：

（2）設(shè)，由，得由，得

由，得

∴

即，故

（3）由（2）得

由，得，∴

由得，∴所以橢圓長軸長的取值范圍為

略19.已知數(shù)列的前項和為，（）．（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，求出數(shù)列的通項公式；(2）設(shè)，求數(shù)列的前項和；參考答案：解：（Ⅰ）因為，所以，則，所以，

………………2分，所以數(shù)列是等比數(shù)列，

………………3分

，，所以．

………………5分（Ⅱ），

…………6分，………………7分令，①，②①－②得，，，

…………9分所以．

…………10分（Ⅲ）設(shè)存在，且，使得成等差數(shù)列，則，即，

…………12分即，，因為為偶數(shù)，為奇數(shù)，所以不成立，故不存在滿足條件的三項．

………………14分略20.（本題滿分12分）已知三條直線：，：和：，且與的距離是。（1）求的值；（2）能否找到一點,使點同時滿足下列三個條件：①是第一象限的點；②點到的距離是點到距離的；③點到的距離與點到的距離之比是，若能，求出點的坐標(biāo)；若不能，請說明理由。參考答案：解：（1）的方程可化為

由與的距離是，得，即解得或，又因為，所以--------------------------------------3分（2）假設(shè)存在這樣的點，且坐標(biāo)為，若滿足②，則點在與、平行的直線上，且，即或所以直線的方程為或，、滿足或--------------------------------7分若滿足③，由點到直線距離公式，有化簡得或因為點P在第一象限，所以將舍去--------------------------------------9分由

得

（舍去）由

得所以點為同時滿足三個條件得點，即存在這樣的點，滿足已知的三個條件------------------------------------12分21.甲、乙兩人玩一種游戲，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏D、（1）若以A表示和為6的事件，求P（A）；（2）現(xiàn)連玩三次，若以B表示甲至少贏一次的事件，C表示乙至少贏兩次的事件，試問B與C是否為互斥事件？為什么？（3）這種游戲規(guī)則公平嗎？試說明理由參考答案：【考點】互斥事件與對立事件；等可能事件的概率．【分析】（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)為5×5，基本事件總數(shù)為25，事件A包含的基本事件數(shù)可以列舉出來共5個，根據(jù)概率公式得到結(jié)果．（2）B與C不是互斥事件，因為事件B與C可以同時發(fā)生，如甲贏一次，乙贏兩次D、（3）先求出甲贏的概率，由（1）知和為偶數(shù)的基本事件為13個，甲贏的概率為，乙贏的概率為，甲贏得概率比乙贏得概率要大，所以不公平．【解答】解：（1）基本事件空間與點集S={（x，y）|x∈N*，y∈N*，1≤x≤5，1≤y≤5}中的元素一一對應(yīng)因為S中點的總數(shù)為5×5=25（個），∴基本事件總數(shù)為n=25．事件A包含的基本事件數(shù)共5個：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1），∴P（A）==．（2）B與C不是互斥事件，∵事件B與C可以同時發(fā)生，例如甲贏一次，乙贏兩次D、（3）這種游戲規(guī)則不公平由（1）知和為偶數(shù)的基本事件為13個，∴甲贏的概率為，乙贏的概率為，∴這種游戲規(guī)則不公平22.已知函數(shù)，且曲線在點處的切線與直線平行.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于x的不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；（2）.【分析】（1）根據(jù)切線的斜率可求出,得，求導(dǎo)后解不等式即可求出單調(diào)區(qū)間.