上海市南匯縣宣橋鎮(zhèn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

上海市南匯縣宣橋鎮(zhèn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)曲線在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線ax＋y＋1＝0垂直，則a等于()A．2

B．－2

C．－

D.參考答案：B2.若，,則p是q成立的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C．充分必要條件 D.既不充分又不必要條件參考答案：A略3.若a＞b＞0，c＜d＜0，則一定有（）A．a(chǎn)d＞bc B．a(chǎn)d＜bc C．a(chǎn)c＞bd D．a(chǎn)c＜bd參考答案：D【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0．又a＞b＞0，則一定有﹣ac＞﹣bd，可得ac＜bd．故選：D．4.已知全集U=R,集合，則集合等于(

)A.

B.C.

D.參考答案：C略5.設(shè)集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|-2x-3≤0},則A∩（CRB）=A(1,4)

B.

(3,4)

C.(1,3)

D.

(1,2)∪（3,4）參考答案：B略6.(

)A．

B.

C.

D.視的值而定

參考答案：A略7.已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（

）A、1

B、

C、

D、參考答案：A8.下列給出的四個(gè)命題中，說(shuō)法正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題是“若，則”；B．“”是“”的必要不充分條件；C．命題“存在，使得”的否定是“對(duì)任意，均有”；

D．命題“若，則”的逆否命題為真.參考答案：D試題分析：本題考查命題的相關(guān)概念.選項(xiàng)，“若，則”的否命題為：“若，則”；可以推出，反之不成立，故“”是“”的充分不必要條件，故選項(xiàng)錯(cuò)；命題“存在，使得”的否定應(yīng)為：“對(duì)任意，均有”，故選項(xiàng)錯(cuò)，正確答案為.考點(diǎn)：1.四種命題及其關(guān)系；2.充分與必要條件；3.全程量詞與存在量詞.

9.過(guò)拋物線y=x2上的點(diǎn)的切線的傾斜角（） A．30° B．45° C．60° D．135°參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程． 【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由直線的斜率公式，可得傾斜角． 【解答】解：y=x2的導(dǎo)數(shù)為y′=2x， 在點(diǎn)的切線的斜率為k=2×=1， 設(shè)所求切線的傾斜角為α（0°≤α＜180°）， 由k=tanα=1， 解得α=45°． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查直線的傾斜角的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 10.三角函數(shù)y=sin（﹣2x）+cos2x的振幅和最小正周期分別為（）A．， B．，π C．， D．，π參考答案：B【考點(diǎn)】y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及兩角和的正弦函數(shù)公式、余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式為y=cos（2x+），然后求解最小正周期和振幅．【解答】解：∵y=sin（﹣2x）+cos2x=cos2x﹣sin2x+cos2x=cos2x﹣sin2x=cos（2x+），∴三角函數(shù)y=sin（﹣2x）+cos2x的振幅和最小正周期分別為：，π．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)周期的求法，屬于基本知識(shí)的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“好區(qū)間”．給出下列4個(gè)函數(shù)：①；②；③；④．其中存在“好區(qū)間”的函數(shù)是

．

（填入所有滿足條件函數(shù)的序號(hào)）參考答案：②③④略12.已知點(diǎn)為的外心，且，則

參考答案：6略13.下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖,空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染,某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市,并停留2天．(Ⅰ)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率;(Ⅱ)設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望;參考答案：略14.如圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出的a的值是

．參考答案：9【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量a的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，可得答案．【解答】解：當(dāng)a=1，b=9時(shí)，不滿足a＞b，故a=5，b=7，當(dāng)a=5，b=7時(shí)，不滿足a＞b，故a=9，b=5當(dāng)a=9，b=5時(shí)，滿足a＞b，故輸出的a值為9，故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)次數(shù)不多，或有規(guī)律可循時(shí)，可采用模擬程序法進(jìn)行解答．15.已知函數(shù)則

▲

；若，則

▲

．參考答案：;或

16.用12米的繩子圍成一個(gè)矩形，則這個(gè)矩形的面積最大值為

．參考答案：9【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x，則臨邊長(zhǎng)為6﹣x，其中0＜x＜6，矩形面積S=x（6﹣x），由基本不等式求最值可得．【解答】解：設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x，則臨邊長(zhǎng)為6﹣x，其中0＜x＜6，則矩形面積S=x（6﹣x）≤=9，當(dāng)且僅當(dāng)x=6﹣x即x=3時(shí)取等號(hào)．故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式簡(jiǎn)單實(shí)際應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．17.若的展開(kāi)式中的系數(shù)為，則的值為_(kāi)_______參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）袋中裝有黑球和白球共個(gè),從中任取個(gè)球都是黑球的概率為現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取球，甲先取，乙后取，然后甲再取……，取球后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)終止，每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的，用表示取球終止所需要的取球次數(shù).（Ⅰ）求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）求乙取到白球的概率.參考答案：（Ⅰ）設(shè)袋中原有個(gè)黑球,由題意知……………1分，

可得或(舍去)……………3分所以黑球有4個(gè)，白球有3個(gè).由題意,的可能取值為

……………4分

……………7分（錯(cuò)一個(gè)扣一分，最多扣3分）所以的分布列為……………8分所以數(shù)學(xué)期望為:

……………9分（Ⅱ）因?yàn)橐液笕?所以乙只有可能在第二次,第四次取球,記乙取到白球?yàn)槭录嗀,則

……………11分答：乙取到白球的概率為.

……………12分19.為了了解某工廠開(kāi)展群眾體育活動(dòng)的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B,C三個(gè)區(qū)中抽取7個(gè)工廠進(jìn)行調(diào)查，已知A,B，C區(qū)中分別有18，27，18個(gè)工廠（Ⅰ）求從A,B,C區(qū)中分別抽取的工廠個(gè)數(shù)；（Ⅱ）若從抽取的7個(gè)工廠中隨機(jī)抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比，用列舉法計(jì)算這2個(gè)工廠中至少有1個(gè)來(lái)自A區(qū)的概率。參考答案：解析：（1）工廠總數(shù)為18+27+18=63，樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)比為，所以從A,B,C三個(gè)區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個(gè)數(shù)為2，3，2.（2）設(shè)為在A區(qū)中抽得的2個(gè)工廠，為在B區(qū)中抽得的3個(gè)工廠，為在C區(qū)中抽得的2個(gè)工廠，這7個(gè)工廠中隨機(jī)的抽取2個(gè)，全部的可能結(jié)果有：種，隨機(jī)的抽取的2個(gè)工廠至少有一個(gè)來(lái)自A區(qū)的結(jié)果有，,同理還能組合5種，一共有11種。所以所求的概率為20.如圖，O為總信號(hào)源點(diǎn)，A，B，C是三個(gè)居民區(qū)，已知A，B都在O的正東方向上，OA=10km，OB=20km，C在O的北偏西45°方向上，CO=5km．（1）求居民區(qū)A與C的距離；（2）現(xiàn)要經(jīng)過(guò)點(diǎn)O鋪設(shè)一條總光纜直線EF（E在直線OA的上方），并從A，B，C分別鋪設(shè)三條最短分光纜連接到總光纜EF．假設(shè)鋪設(shè)每條分光纜的費(fèi)用與其長(zhǎng)度的平方成正比，比例系數(shù)為m（m為常數(shù)）．設(shè)∠AOE=θ（0≤θ＜π），鋪設(shè)三條分光纜的總費(fèi)用為w（元）．①求w關(guān)于θ的函數(shù)表達(dá)式；②求w的最小值及此時(shí)tanθ的值．參考答案：1）以點(diǎn)O位坐標(biāo)原點(diǎn)，OA為x軸建立直角坐標(biāo)系，則A（10，0），B（20，0），C（﹣5，5），∴AC==5；（2）①當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l：y=kx，k=tanθ，則w=m[++]=m?；直線l的斜率不存在時(shí)，w=525m，綜上，w=②直線l的斜率不存在時(shí)，w=525m；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，w=m?令t=k﹣10，則t=0時(shí)，w=525m；t≠0時(shí)，w=525m+m?∵t+≤﹣2，或t+≥2，∴w的最小值為525m+m?=m，此時(shí)，t=﹣，tanθ=k=10﹣．

21.（本小題滿分10分）在極坐標(biāo)系中，已知圓C的方程是p＝4，直線l的方程是psin(θ＋)＝3，求圓C上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值.參考答案：以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸，建