湖南省益陽(yáng)市大通湖管理區(qū)兩校2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 （含答案）

湖南省益陽(yáng)市大通湖管理區(qū)兩校2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）一、單選題（本大題共15小題，每小題4分，共60分）1．下列各式是二次根式的是（）A． B． C． D．2．式子的倒數(shù)是（）A． B． C． D．3．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．4．下列式子中，表示y是x的正比例函數(shù)的是（）A．y＝x2 B．y＝ C．y＝ D．y2＝3x5．一次函數(shù)y＝﹣kx﹣k的圖象可能是（）A． B． C． D．6．以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．9，12，15 C． D．0.3，0.4，0.57．如圖，在四邊形ABCD中，∠D＝∠ACB＝90°，AD＝16，BC＝15（）A．20 B．25 C．35 D．308．如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動(dòng)，頂端距離地面2米，則小巷的寬度為（）A．2.2米 B．2.3米 C．2.4米 D．2.5米9．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．∠D＝∠C B．BC＝AD C．∠A＝∠B D．AB＝CD10．如圖，在平行四邊形ABCD中，BC＝2AB，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，若∠AEF＝54°（）A．54° B．60° C．66° D．72°11．如圖，在?ABCD中，AC＝8，AD＝5，則?ABCD的面積為（）A．6 B．12 C．24 D．4812．如圖，E是?ABCD邊AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BE、CE、BD，不能判定四邊形BCED為平行四邊形的是（）A．∠ABD＝∠DCE B．DF＝CF C．∠AEB＝∠BCD D．∠AEC＝∠CBD13．若直線y＝kx+3與直線y＝2x+b關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，則k、b值分別為（）A．k＝2、b＝﹣3 B．k＝﹣2、b＝﹣3 C．k＝﹣2、b＝1 D．k＝﹣2、b＝﹣114．如圖，某工廠有甲、乙兩個(gè)大小相同的蓄水池，且中間有管道連通，若單位時(shí)間內(nèi)的注水量不變，那么從注水開(kāi)始（）A． B． C． D．15．如圖，矩形紙片ABCD，AB＝4，點(diǎn)M、N分別在矩形的邊AD、BC上，將矩形紙片沿直線MN折疊，記為點(diǎn)P，點(diǎn)D落在G處，交MN于點(diǎn)Q，連接CM．下列結(jié)論：①四邊形CMPN是菱形，MN＝5；③△PQM的面積S的取值范圍是4≤S≤5．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③二、填空題（本大題共5小題，共20分）16．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．17．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，圖形的各個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，則∠1+∠2＝．18．已知函數(shù)y＝（m﹣2）是關(guān)于x的正比例函數(shù)，且其圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限．19．如圖，在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，連接AO、DO．若AO＝3，則DO的長(zhǎng)為．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分別在直線和x軸上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果點(diǎn)A1（1，1），那么b的值是；A2021的縱坐標(biāo)是．三、解答題（共60分）21．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：已知x＝，求+的值．22．（12分）已知函數(shù)y＝（m﹣2）x3﹣|m|+m+7．（1）當(dāng)m為何值時(shí)，y是x的一次函數(shù)？（2）若函數(shù)是一次函數(shù)，則x為何值時(shí)，y的值為3？23．（12分）2022年春季，安溪縣初中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)聯(lián)盟組編寫“縣本小單元分層作業(yè)”測(cè)試卷，現(xiàn)將某試點(diǎn)校八年級(jí)甲、乙兩位選做“強(qiáng)基”層次的同學(xué)的10次測(cè)試成績(jī)（1）根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)列出如表統(tǒng)計(jì)表：平均成績(jī)（分）眾數(shù)（分）甲80b乙a90則a＝，b＝．（2）現(xiàn)在要從這兩位同學(xué)中選派一位參加數(shù)學(xué)素養(yǎng)競(jìng)賽，根據(jù)以上信息你認(rèn)為應(yīng)該選派誰(shuí)？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．24．（12分）如圖所示，O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，DE∥AC（1）求證：OE⊥DC．（2）若∠AOD＝120°，DE＝2，求矩形ABCD的面積．25．（14分）五一期間，某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購(gòu)進(jìn)甲商品1件和乙商品3件共需240元（1）求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）商場(chǎng)決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場(chǎng)需求，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，請(qǐng)你求出獲利最大的進(jìn)貨方案

參考答案與試題解析一、單選題（本大題共15小題，共60分）1．下列各式是二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式的定義逐個(gè)判斷即可．【解答】解：A、是二次根式；B、沒(méi)有意義；C、不是二次根式；D、中π﹣4＜0，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的定義，能熟記二次根式的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：式子（a≥0）叫二次根式．2．式子的倒數(shù)是（）A． B． C． D．【分析】運(yùn)用倒數(shù)與二次根式的知識(shí)進(jìn)行求解、辨別．【解答】解：∵＝＝+8，∴式子的倒數(shù)是，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了運(yùn)用倒數(shù)和二次根式的知識(shí)進(jìn)行化解計(jì)算的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識(shí)，并能進(jìn)行正確地計(jì)算．3．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】各式化為最簡(jiǎn)二次根式，利用同類二次根式定義判斷即可．【解答】解：A、原式＝；B、原式＝5；C、原式＝3；D、原式不能化簡(jiǎn)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同類二次根式，幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的即為同類二次根式．4．下列式子中，表示y是x的正比例函數(shù)的是（）A．y＝x2 B．y＝ C．y＝ D．y2＝3x【分析】根據(jù)正比例函數(shù)y＝kx的定義條件：k為常數(shù)且k≠0，自變量次數(shù)為1，判斷各選項(xiàng)，即可得出答案．【解答】A、y＝x2，自變量次數(shù)不為1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、y＝，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、y＝，故本選項(xiàng)正確；D、y2＝8x中的變量y的次數(shù)是2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正比例函數(shù)的定義．解題關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件：正比例函數(shù)y＝kx的定義條件是：k為常數(shù)且k≠0，自變量次數(shù)為1．5．一次函數(shù)y＝﹣kx﹣k的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】當(dāng)k＞0時(shí)，﹣k＜0，此時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限；當(dāng)k＜0時(shí)，﹣k＞0，此時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限，據(jù)此可得出結(jié)論．【解答】解：當(dāng)k＞0時(shí)，﹣k＜0、三、四象限；當(dāng)k＜2時(shí)，﹣k＞0、二、三象限．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．6．以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．9，12，15 C． D．0.3，0.4，0.5【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【解答】解：A、∵32+52＝52，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵92+128＝152，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵（）5+22≠（）2，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)正確；D、∵0.52+0.72＝0.42，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．7．如圖，在四邊形ABCD中，∠D＝∠ACB＝90°，AD＝16，BC＝15（）A．20 B．25 C．35 D．30【分析】在Rt△ADC中由勾股定理求出AC的長(zhǎng)，在Rt△ACB中，再根據(jù)勾股定理即可求出AB的長(zhǎng)．【解答】解：在Rt△ADC中，AD＝16，∴AC＝＝＝20，在Rt△ACB中，AB＝＝＝25，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．8．如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動(dòng)，頂端距離地面2米，則小巷的寬度為（）A．2.2米 B．2.3米 C．2.4米 D．2.5米【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，同理可得出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AC＝2.4米，∴AB4＝0.72+2.42＝6.25．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，BD2+A′D4＝A′B2，∴BD2+32＝6.25，∴BD6＝2.25，∵BD＞0，∴BD＝3.5米，∴CD＝BC+BD＝0.5+1.5＝2.2米．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．9．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．∠D＝∠C B．BC＝AD C．∠A＝∠B D．AB＝CD【分析】依據(jù)平行四邊形的判定方法，即可得到能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件．【解答】解：A、AB∥CD；不能判定四邊形ABCD是平行四邊形；B、AB∥CD，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形；C、AB∥CD，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形；D、AB∥CD，能判定四邊形ABCD是平行四邊形；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的判定，解決問(wèn)題的關(guān)鍵要記準(zhǔn)平行四邊形的判定方法．10．如圖，在平行四邊形ABCD中，BC＝2AB，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，若∠AEF＝54°（）A．54° B．60° C．66° D．72°【分析】過(guò)F作AB、CD的平行線FG，由于F是AD的中點(diǎn)，那么G是BC的中點(diǎn)，即Rt△BCE斜邊上的中點(diǎn)，由此可得BC＝2EG＝2FG，即△GEF、△BEG都是等腰三角形，因此求∠B的度數(shù)，只需求得∠BEG的度數(shù)即可；易知四邊形ABGF是平行四邊形，得∠EFG＝∠AEF，由此可求得∠FEG的度數(shù)，即可得到∠AEG的度數(shù)，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得∠BEG的值，由此得解．【解答】解：過(guò)F作FG∥AB∥CD，交BC于G；則四邊形ABGF是平行四邊形，所以AF＝BG，即G是BC的中點(diǎn)；連接EG，在Rt△BEC中，則BG＝GE＝FG＝BC；∵AE∥FG，∴∠EFG＝∠AEF＝∠FEG＝54°，∴∠AEG＝∠AEF+∠FEG＝108°，∴∠B＝∠BEG＝180°﹣108°＝72°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確地構(gòu)造出與所求相關(guān)的等腰三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．11．如圖，在?ABCD中，AC＝8，AD＝5，則?ABCD的面積為（）A．6 B．12 C．24 D．48【分析】由勾股定理的逆定理得出∠AOD＝90°，即AC⊥BD，得出?ABCD是菱形，由菱形面積公式即可得出結(jié)果．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OC＝OC＝AC＝8BD＝7，∴OA2+OD2＝25＝AD2，∴∠AOD＝90°，即AC⊥BD，∴?ABCD是菱形，∴?ABCD的面積＝AC×BD＝；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理的逆定理、菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明四邊形ABCD是菱形是解題的關(guān)鍵．12．如圖，E是?ABCD邊AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BE、CE、BD，不能判定四邊形BCED為平行四邊形的是（）A．∠ABD＝∠DCE B．DF＝CF C．∠AEB＝∠BCD D．∠AEC＝∠CBD【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，AB∥CD，求得DE∥BC，∠ABD＝∠CDB，推出BD∥CE，于是得到四邊形BCED為平行四邊形，故A正確；根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DEF＝∠CBF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EF＝BF，于是得到四邊形BCED為平行四邊形，故B正確；根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AEB＝∠CBF，求得∠CBF＝∠BCD，求得CF＝BF，同理，EF＝DF，不能判定四邊形BCED為平行四邊形；故C錯(cuò)誤；根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DEC+∠BCE＝∠EDB+∠DBC＝180°，推出∠BDE＝∠BCE，于是得到四邊形BCED為平行四邊形，故D正確．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴DE∥BC，∠ABD＝∠CDB，∵∠ABD＝∠DCE，∴∠DCE＝∠CDB，∴BD∥CE，∴BCED為平行四邊形，故A正確；∵DE∥BC，∴∠DEF＝∠CBF，在△DEF與△CBF中，，∴△DEF≌△CBF（AAS），∴EF＝BF，∵DF＝CF，∴四邊形BCED為平行四邊形，故B正確；∵AE∥BC，∴∠AEB＝∠CBF，∵∠AEB＝∠BCD，∴∠CBF＝∠BCD，∴CF＝BF，同理，EF＝DF，∴不能判定四邊形BCED為平行四邊形；故C錯(cuò)誤；∵AE∥BC，∴∠DEC+∠BCE＝∠EDB+∠DBC＝180°，∵∠AEC＝∠CBD，∴∠BDE＝∠BCE，∴四邊形BCED為平行四邊形，故D正確，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．13．若直線y＝kx+3與直線y＝2x+b關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，則k、b值分別為（）A．k＝2、b＝﹣3 B．k＝﹣2、b＝﹣3 C．k＝﹣2、b＝1 D．k＝﹣2、b＝﹣1【分析】先求出一次函數(shù)y＝kx+3與y軸交點(diǎn)關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)，得到b的值，再求出一次函數(shù)y＝2x+b與y軸交點(diǎn)關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)，代入一次函數(shù)y＝kx+3，求出k的值即可．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+3與y軸交點(diǎn)為（0，3），∴點(diǎn)（0，3）關(guān)于直線x＝3的對(duì)稱點(diǎn)為（2，代入直線y＝2x+b，可得7+b＝3，解得b＝﹣1，一次函數(shù)y＝6x﹣1與y軸交點(diǎn)為（0，﹣3），（0，﹣1）關(guān)于直線x＝2的對(duì)稱點(diǎn)為（2，代入直線y＝kx+3，可得6k+3＝﹣1，解得k＝﹣4．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，先根據(jù)題意得出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．14．如圖，某工廠有甲、乙兩個(gè)大小相同的蓄水池，且中間有管道連通，若單位時(shí)間內(nèi)的注水量不變，那么從注水開(kāi)始（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)特殊點(diǎn)的實(shí)際意義即可求出答案．【解答】解：該蓄水池就是一個(gè)連通器．開(kāi)始時(shí)注入甲池，當(dāng)甲池中水位到達(dá)與乙池的連接處時(shí)，所以A，此時(shí)甲池水位不變，所有水注入乙池．當(dāng)乙池水位到達(dá)連接處時(shí)，所以升高速度變慢，甲和乙部分同時(shí)升高，此時(shí)比連通部分快．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論．15．如圖，矩形紙片ABCD，AB＝4，點(diǎn)M、N分別在矩形的邊AD、BC上，將矩形紙片沿直線MN折疊，記為點(diǎn)P，點(diǎn)D落在G處，交MN于點(diǎn)Q，連接CM．下列結(jié)論：①四邊形CMPN是菱形，MN＝5；③△PQM的面積S的取值范圍是4≤S≤5．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③【分析】先判斷四邊形CMPN是平行四邊形，再根據(jù)PN＝CN判斷四邊形CMPN是菱形，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)設(shè)BN＝x，表示出AN＝NC＝8﹣x，利用勾股定理解出x，進(jìn)而求出MN即可判斷②，當(dāng)MN過(guò)D點(diǎn)時(shí)，求出四邊形CMPN面積的最小值，當(dāng)P與A重合時(shí)，求出四邊形面積的最大值，即可判斷③．【解答】解：∵PM∥CN，∴∠PMN＝∠MNC，∵∠MNC＝∠PNM，∴∠PMN＝∠PNM，∴PM＝PN，∵NC＝NP，∴PM＝CN，∵M(jìn)P∥CN，∴四邊形CNPM是平行四邊形，∵CN＝NP，∴四邊形CNPM是菱形，故①正確；如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí)，則AN＝NC＝8﹣x，在Rt△ABN中，AB8+BN2＝AN2，即52+x2＝（2﹣x）2，解得x＝3，∴CN＝6﹣3＝5，∵AB＝8，BC＝8，∴AC＝＝4，∴CQ＝AC＝2，∴QN＝＝，∴MN＝2QN＝2，故②不正確；由題知，當(dāng)MN過(guò)點(diǎn)D時(shí)，如圖2，此時(shí)S＝S菱形CMPN＝×3×4＝4，當(dāng)P點(diǎn)與A點(diǎn)重合時(shí)，CN最長(zhǎng)，四邊形CMPN的面積最大，此時(shí)S＝×5×7＝5，∴4≤S≤7正確，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查翻折問(wèn)題，三角形的面積，矩形、菱形及平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練應(yīng)用矩形、菱形、平行四邊形的性質(zhì)及翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5小題，共20分）16．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x≥﹣1．【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可得出答案．【解答】解：∵x+1≥0，∴x≥﹣2．故答案為：x≥﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．17．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，圖形的各個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，則∠1+∠2＝45°．【分析】直接利用網(wǎng)格得出對(duì)應(yīng)角∠1＝∠3，進(jìn)而得出答案．【解答】解：如圖所示：在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SAS），∴∠1＝∠3，則∠8+∠2＝∠2+∠3＝45°．故答案為：45°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等圖形，正確借助網(wǎng)格分析是解題關(guān)鍵．18．已知函數(shù)y＝（m﹣2）是關(guān)于x的正比例函數(shù)，且其圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限﹣3．【分析】由正比例函數(shù)的定義可求得m的值，再由圖象的位置進(jìn)行取舍，可求得m的值．【解答】解：∵y＝（m﹣2）是關(guān)于x的正比例函數(shù)，∴m2﹣8＝8，解得m＝±3，∵圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，∴m﹣2＜5，即m＜2．∴m＝﹣3，故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，正比例函數(shù)的定義．由正比例函數(shù)的性質(zhì)求得m的值是解題的關(guān)鍵，注意利用圖象的位置進(jìn)行取舍．19．如圖，在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，連接AO、DO．若AO＝3，則DO的長(zhǎng)為3．【分析】利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【解答】解：在Rt△BAC和Rt△BDC中，∵∠BAC＝∠BDC＝90°，∴AO＝BCBC，∴DO＝AO，∵AO＝3，∴DO＝5，故答案為3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分別在直線和x軸上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果點(diǎn)A1（1，1），那么b的值是；A2021的縱坐標(biāo)是．【分析】將A1點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出b的值；令直線與x軸的交點(diǎn)為G，借助于相似可求出點(diǎn)A1，A2……An的縱坐標(biāo)的規(guī)律進(jìn)而解決問(wèn)題．【解答】解：∵A1（1，3）在直線上，∴，解得：b＝，∴直線的解析式為：，設(shè)直線與x軸的交點(diǎn)為G，令y＝0可解得x＝?2，∴G點(diǎn)坐標(biāo)為（?4，0），即OG＝4，過(guò)點(diǎn)A1，A2，A6分別作x軸的垂線，垂足分別為D、E、F，∵△A1B1O為等腰直角三角形，∴A8D＝OD，∵OB1＝2A4D＝2，∴GB1＝7+4＝6，又∵點(diǎn)A6在直線上，∴tan∠A1GO＝＝，即，解得：A6E＝＝，則OE＝OB1+B6E＝，∴A7（，），OB2＝5，同理可求得：A3F＝＝（）5，則OF＝5+＝，∴A3（，），∴當(dāng)An時(shí)，其縱坐標(biāo)為2021的縱坐標(biāo)是：（）2020，故答案為：；（）2020．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)圖形中的相似是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．三、解答題（共60分）21．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：已知x＝，求+的值．【分析】先將x的值分母有理化，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，從而得出答案．【解答】解：∵x＝＝3﹣3，∴x﹣2＝6﹣2＜7，則原式＝x﹣1+＝x﹣1﹣1＝x﹣8＝1﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分母有理化與分式的混合運(yùn)算順序與運(yùn)算法則、二次根式的性質(zhì)．22．（12分）已知函數(shù)y＝（m﹣2）x3﹣|m|+m+7．（1）當(dāng)m為何值時(shí)，y是x的一次函數(shù)？（2）若函數(shù)是一次函數(shù)，則x為何值時(shí)，y的值為3？【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)y＝kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1，可得答案；（2）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得答案．【解答】解：（1）由y＝（m﹣2）x3﹣|m|+m+8是一次函數(shù)，得，解得m＝﹣2．故當(dāng)m＝﹣7時(shí)，y＝（m﹣2）x3﹣|m|+m+7是一次函數(shù)；（2）當(dāng)y＝3時(shí)，3＝﹣7x+5，故當(dāng)x＝時(shí)，y的值為6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y＝kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．23．（12分）2022年春季，安溪縣初中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)聯(lián)盟組編寫“縣本小單元分層作業(yè)”測(cè)試卷，現(xiàn)將某試點(diǎn)校八年級(jí)甲、乙兩位選做“強(qiáng)基”層次的同學(xué)的10次測(cè)試成績(jī)（1）根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)列出如表統(tǒng)計(jì)表：平均成績(jī)（分）眾數(shù)（分）甲80b乙a90則a＝80，b＝80．（2）現(xiàn)在要從這兩位同學(xué)中選派一位參加數(shù)學(xué)素養(yǎng)競(jìng)賽，根據(jù)以上信息你認(rèn)為應(yīng)該選派誰(shuí)？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的公式，眾數(shù)的定義求出即可；（2）根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)分析得出即可．【解答】解：（1）甲的眾數(shù)為b＝80，乙的平均數(shù)為a＝（50+60+70×2+80+90×3+100×5）÷10＝80，故答案為：80，80；（2）應(yīng)該選派乙，理由如下：兩位同學(xué)平均成績(jī)一樣，從眾數(shù)看．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)．平均數(shù)表示一