專題4指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)（原卷版）

專題4指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)二級(jí)結(jié)論1：不同底的指數(shù)函數(shù)圖像變化規(guī)律【結(jié)論闡述】當(dāng)?shù)讛?shù)大于時(shí)，底數(shù)越大指數(shù)函數(shù)的圖像越靠近軸；當(dāng)?shù)讛?shù)大于且小于時(shí)，底數(shù)越小，指數(shù)函數(shù)的圖像越靠近軸.即如圖1所示的指數(shù)函數(shù)圖像中，底數(shù)的大小關(guān)系為：，即圖1中由軸右側(cè)觀察，圖像從下至上，指數(shù)函數(shù)的底數(shù)依次增大.圖1【應(yīng)用場(chǎng)景】利用這一結(jié)論根據(jù)圖像迅速判斷對(duì)應(yīng)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)大小，從而對(duì)底數(shù)進(jìn)行定位.【典例指引1】（2022北京市十一學(xué)校高一上學(xué)期期中考試）1．已知函數(shù)、、、的大致圖象如下圖所示，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．【典例指引2】（2021·寧夏·青銅峽市寧朔中學(xué)高一期中）2．如圖是指數(shù)函數(shù)（1），（2），（3），（4）的圖象，則，，，與的大小關(guān)系是__________【針對(duì)訓(xùn)練】（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）3．函數(shù)①；②；③；④的圖象如圖所示，a，b，c，d分別是下列四個(gè)數(shù)：，，，中的一個(gè)，則a，b，c，d的值分別是（

）A．，，， B．，，，C．，，，， D．，，，，（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）4．已知，，，，則在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，它們的圖象大致為（

）A． B．C． D．5．已知實(shí)數(shù)a，b滿足等式，下列五個(gè)關(guān)系式：①；②；③；④；⑤其中有可能成立的關(guān)系式有（

）A．① B．②⑤ C．②③ D．④（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）6．（多選）已知實(shí)數(shù)a，b滿足等式，則下列關(guān)系式中不可能成立的是（

）A． B．C． D．7．已知實(shí)數(shù)滿足等式，則下列可能成立的關(guān)系式為（

）A． B． C． D．（2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）8．設(shè)都是不等于的正數(shù)，在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則的大小順序是______________．二級(jí)結(jié)論2：不同底的對(duì)數(shù)函數(shù)圖像變化規(guī)律【結(jié)論闡述】當(dāng)?shù)讛?shù)大于且小于時(shí)，底數(shù)越小，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像越靠近軸；當(dāng)?shù)讛?shù)大于時(shí)，底數(shù)越大，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像越靠近軸.即如圖2所示的對(duì)數(shù)函數(shù)圖像中，底數(shù)的大小關(guān)系為：，即圖2中，在軸上側(cè)觀察，圖像從左向右，對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)依次增大.圖2【應(yīng)用場(chǎng)景】利用這一結(jié)論根據(jù)圖像迅速判斷對(duì)應(yīng)對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大小，從而對(duì)底數(shù)進(jìn)行定位.【典例指引1】9．如圖，曲線，，，分別對(duì)應(yīng)函數(shù)，，，的圖象，則（

）A． B．C． D．【典例指引2】（2022四川綿陽(yáng)南山中學(xué)高一上學(xué)期期中考試）10．已知實(shí)數(shù)滿足等式，下列五個(gè)關(guān)系式：①；②；③；④；⑤.其中可能成立的關(guān)系式有________.(填序號(hào))【針對(duì)訓(xùn)練】（2022·新疆巴音郭楞·高一期末）11．如圖是三個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，則a、b、c的大小關(guān)系是（

）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞aC．c＞a＞b D．a(chǎn)＞c＞b12．若，那么，滿足的條件是（

）A． B． C． D．（2022·湖南五市十校期末考試）13．已知函數(shù)（且，，為常數(shù)）的圖象如圖，則下列結(jié)論正確的是（

）A．， B．，C．， D．，14．設(shè)冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象如下圖所示，則它們之間的大小關(guān)系錯(cuò)誤的是（

）.A． B．C． D．（2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）15．對(duì)于函數(shù)與．(1)若，你能在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出它們的大致圖象嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？(2)若，你能在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出它們的大致圖象嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）16．如圖所示是6個(gè)函數(shù)的圖像，依據(jù)圖中的信息將a，b，c，d從大到小排列.二級(jí)結(jié)論3：方程的根為，方程的根【結(jié)論闡述】若函數(shù)是定義在非空數(shù)集上的單調(diào)函數(shù)，則存在反函數(shù).特別地，與（且）互為反函數(shù).在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，兩函數(shù)互為反函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱，即與分別在函數(shù)與反函數(shù)的圖像上.若方程的根為，方程的根為，則.【應(yīng)用場(chǎng)景】同底的對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，利用互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖像的對(duì)稱性來(lái)求兩方程根的和.【典例指引1】17．若實(shí)數(shù)滿足，實(shí)數(shù)滿足，則___________.【典例指引2】18．設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，則稱的最小值為曲線、之間的距離，記作.若：，：，則__________．【針對(duì)訓(xùn)練】19．已知是方程的根，是方程的根，則的值是______________．20．已知是方程的一個(gè)根，方程的一個(gè)根，則___________.21．已知函數(shù)，，，若，圖像上分別存在點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）