幾何旋轉(zhuǎn)試卷

幾何—旋轉(zhuǎn)25.已知在△ABC中，，且.作△ACD，使得.（1）如圖1，若∠ACD與∠BAC互余，則∠DCB=__________（用含α的代數(shù)式表示）；（2）如圖2，若∠ACD與∠BAC互補(bǔ)，過點(diǎn)C作CH⊥AD于點(diǎn)H，求證：；（3）若△ABC與△ACD的面積相等，則∠ACD與∠BAC滿足什么關(guān)系?請直接寫出你的結(jié)論.26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P，Q分別在線段OA，OB上，如果存在點(diǎn)M使得且（點(diǎn)M，P，Q逆時(shí)針排列），則稱點(diǎn)M是線段PQ的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.如圖1，點(diǎn)M是線段PQ的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.（1）如圖2，已知點(diǎn)，，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合.①當(dāng)點(diǎn)Q是線段OB中點(diǎn)時(shí)，在，中，其中是線段PQ的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的是__________；②已知點(diǎn)是線段PQ的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是___________.（2）如圖3，已知，.①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，點(diǎn)Q在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)Q不與點(diǎn)O重合），若點(diǎn)M是線段PQ的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求證：BM//OA；②當(dāng)點(diǎn)P，Q分別在線段OA，OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫出線段PQ的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”M形成的區(qū)域的周長.27.如圖，在△ABC中，，，D是AB邊上一點(diǎn)，DE⊥AC交CA的延長線于點(diǎn)E.（1）用等式表示AD與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）連接BE，延長BE至F，使.連接DC，CF，DF.①依題意補(bǔ)全圖形；②判斷△DCF的形狀，并證明.27.已知等邊△ABC，點(diǎn)D、點(diǎn)B位于直線AC異側(cè)，.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長線上時(shí)，①根據(jù)題意補(bǔ)全圖形；②下列用等式表示線段AD，BD，CD之間的數(shù)量關(guān)系：I.；II.，其中正確的是_______（填“I”或“II”）；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D不在BC的延長線上時(shí)，連接BD，判斷（1）②中線段AD，BD，CD之間的正確的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立.若成立，請加以證明；若不成立，說明理由.27.如圖，在△ABC中，（0°<α≤90°），將BC邊繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）得到線段CD.（1）判斷∠B與∠ACD的數(shù)量關(guān)系并證明；（2）將AC邊繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線段CE，連接DE與AC邊交于點(diǎn)M（不與點(diǎn)A，C重合）.①用等式表示線段DM，EM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；②若，，直接寫出AM的長.（用含a，b的式子表示）27.如圖，四邊形ABCD是正方形，以點(diǎn)A為中心，將線段AB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°<α≤90°），得到線段AE，連接DE，BE.（1）求∠DEB的度數(shù)