河北省廊坊市華油第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河北省廊坊市華油第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四個(gè)命題中真命題是①“若xy=1，則x、y互為倒數(shù)”的逆命題

②“面積相等的三角形全等”的否命題

③“若m≤1，則方程x2－2x+m=0有實(shí)根”的逆否命題

④“若A∩B=B，則AB”的逆否命題(

)A.①②

B.②③

C.①②③

D.③④參考答案：C2.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A={三件產(chǎn)品全是正品}，B={三件產(chǎn)品全是次品}，C={三件產(chǎn)品不全是次品}，則下列結(jié)論不正確的是（）A．A與B互斥且為對(duì)立事件 B．B與C為對(duì)立事件C．A與C存在著包含關(guān)系 D．A與C不是互斥事件參考答案：A【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【專(zhuān)題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】本題中給了三個(gè)事件，四個(gè)選項(xiàng)都是研究互斥關(guān)系的，可先對(duì)每個(gè)事件進(jìn)行分析，再考查四個(gè)選項(xiàng)得出正確答案．【解答】解：A為{三件產(chǎn)品全不是次品}，指的是三件產(chǎn)品都是正品，B為{三件產(chǎn)品全是次品}，C為{三件產(chǎn)品不全是次品}，它包括一件次品，兩件次品，三件全是正品三個(gè)事件由此知：A與B是互斥事件，但不對(duì)立；A與C是包含關(guān)系，不是互斥事件，更不是對(duì)立事件；B與C是互斥事件，也是對(duì)立事件．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查互斥事件與對(duì)立事件，解題的關(guān)系是正確理解互斥事件與對(duì)立事件，事件的包含等關(guān)系且能對(duì)所研究的事件所包含的基本事件理解清楚，明白所研究的事件．本題是概念型題．3.若，且函數(shù)在處有極值，則的最大值等于

A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：C略4..已知：，觀(guān)察下列式子：類(lèi)比有，則a的值為（）A.nn B.n C.n2 D.n+1參考答案：A【分析】根據(jù)所給不等式，歸納可得，從而可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，對(duì)給出的不等式變形可得：…歸納可得，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題通過(guò)觀(guān)察幾組不等式，歸納出一般規(guī)律來(lái)考查歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟:一、通過(guò)觀(guān)察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想）.

5.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；定義法；不等式．【分析】先作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，然后根據(jù)區(qū)域確定面積即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由得，即A（2，2），則三角形的面積S=，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式組表示的平面區(qū)域，利用二元一次不等式組表示平面區(qū)域，作出不等式組對(duì)應(yīng)的區(qū)域是解決本題的關(guān)鍵，然后根據(jù)相應(yīng)的面積公式進(jìn)行求解．6.若橢圓的離心率為，則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A略7.（x∈R）展開(kāi)式中x3的系數(shù)為10，則實(shí)數(shù)a等于（

）A.-1

B.

C.1

D.2參考答案：D略8.若大前提是“任何實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都大于0”，小前提是“”，結(jié)論是“”，那么這個(gè)演繹推理()A.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤 C.推理形式錯(cuò)誤 D.沒(méi)有錯(cuò)誤參考答案：A【分析】根據(jù)題中三段論，可直接判斷出結(jié)果.【詳解】0是實(shí)數(shù)，但0的絕對(duì)值仍然是0；因此大前提“任何實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都大于0”錯(cuò)誤.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查演繹推理，會(huì)分析三段論即可，屬于?？碱}型.9.設(shè)函數(shù)滿(mǎn)足，則與的大小關(guān)系是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.l1，l2表示空間中的兩條直線(xiàn)，若p：l1，l2是異面直線(xiàn)，q：l1，l2不相交，則（）A．p是q的充分條件，但不是q的必要條件B．p是q的必要條件，但不是q的充分條件C．p是q的充分必要條件D．p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)婚空間直線(xiàn)的位置關(guān)系，進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若l1，l2是異面直線(xiàn)，則l1，l2不相交，即充分性成立，若l1，l2不相交，則l1，l2可能是平行或異面直線(xiàn)，即必要性不成立，故p是q的充分條件，但不是q的必要條件，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)空間直線(xiàn)的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.隨機(jī)變量ξ～N，已知P（ξ<0）=0.3,則P（ξ<2）=

；參考答案：0.7

12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC的頂點(diǎn)A(－6，0)和C(6,0)，若頂點(diǎn)B在雙曲＝________．參考答案：13.點(diǎn)P（1，3）關(guān)于直線(xiàn)x+2y﹣2=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．參考答案：（﹣1，﹣1）【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)點(diǎn)P（1，3）關(guān)于直線(xiàn)x+2y﹣2=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則由垂直及中點(diǎn)在軸上這兩個(gè)條件，求出a、b的值，可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P（1，3）關(guān)于直線(xiàn)x+2y﹣2=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則由，解得a=﹣1，b=﹣1，故答案為（﹣1，﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于某直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，利用了垂直及中點(diǎn)在軸上這兩個(gè)條件，屬于基礎(chǔ)題．14.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：①關(guān)于的方程有解；②代數(shù)式有意義。則使得指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)的概率為_(kāi)________．參考答案：15.不等式的解集是____________________.參考答案：{}16.過(guò)點(diǎn)、的直線(xiàn)的斜率為_(kāi)_____________．參考答案：2略17.求函數(shù)y=x3-3x2+x的圖象上過(guò)原點(diǎn)的切線(xiàn)方程___________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.5名男生4名女生站成一排，求滿(mǎn)足下列條件的排法：（1）女生都不相鄰有多少種排法？（2）男生甲、乙、丙排序一定（只考慮位置的前后順序)，有多少種排法?（3）男甲不在首位，男乙不在末位，有多少種排法？參考答案：（1）43200（2）60480（3）287280試題分析：（1）不相鄰排法，可使用插空法，先將男生排好，再將男生排入女生的空檔中；（2）可以先將所有學(xué)生任意全排列，再將男生三人的多余排法除去；（3）分類(lèi)，先考慮甲在末位；甲在首位，乙在末位；甲不在首位，乙在末位；甲乙都在首位與末位的．試題解析：解：（1）任何2名女生都不相鄰，則把女生插空，所以先排男生再讓女生插到男生的空中，共有(種)不同排法.（2）9人的所有排列方法有種，其中甲、乙、丙的排序有種，又對(duì)應(yīng)甲、乙、丙只有

一種排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法有(種)．（3）法一：甲不在首位，按甲的排法分類(lèi)，若甲在末位，則有種排法，若甲不在末位，則甲有種排法，乙有種排法，其余有種排法，綜上共有(+)＝

287280(種)排法．

（或者）-2+=287280(種）（或者）-2-=287280(種)點(diǎn)睛：在處理排列問(wèn)題時(shí)，要以?xún)蓚€(gè)原理為基礎(chǔ)，確定好是分類(lèi)還是分步，再用排列數(shù)表示每類(lèi)或每步的個(gè)數(shù)，遇到特殊元素或特殊位置可用以下常見(jiàn)思路解決．一般情況下，會(huì)從受到限制的特殊元素開(kāi)始考慮，有時(shí)也從特殊的位置開(kāi)始討論，對(duì)于相鄰問(wèn)題，常用”捆綁法”；對(duì)于不相鄰問(wèn)題，常用”插空法”(特殊元素后考慮)，對(duì)于”在”與”不在”的問(wèn)題，常常使用”直接法”或”排除法”(特殊元素先考慮)．19.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx﹣ax+﹣1．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線(xiàn)f（x）在x=1處的切線(xiàn)方程；（Ⅱ）當(dāng)a=時(shí)，設(shè)函數(shù)g（x）=x2﹣2bx﹣，若對(duì)于?x1∈，?x2∈，使f（x1）≥g（x2）成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．【專(zhuān)題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）通過(guò)令a=1時(shí)，化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的表達(dá)式，通過(guò)求出f（1）、f′（1）的值即可；（Ⅱ）通過(guò)求出f′（x）的表達(dá)式，并對(duì)a的值是否為0進(jìn)行討論即可；（Ⅲ）通過(guò)（II）可知當(dāng)時(shí)函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，2）上為增函數(shù)，則已知條件等價(jià)于g（x）在上的最小值不大于f（x）在上的最小值，通過(guò)對(duì)g（x）的表達(dá)式進(jìn)行配方，結(jié)合x(chóng)∈討論g（x）的圖象中對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的位置關(guān)系即可．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=lnx﹣x﹣1，∴，∴f′（1）=0，∴f（x）在x=1處的切線(xiàn)方程為y=﹣2；（Ⅱ），且f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），下面對(duì)a的值進(jìn)行討論：（1）當(dāng)a=0時(shí)，，f（x）的增區(qū)間為（1，+∞），減區(qū)間為（0，1）；（2）當(dāng)a≠0時(shí)，又分以下幾種情況：①當(dāng)，f（x）的增區(qū)間為，減區(qū)間為（0，1），；②當(dāng)，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；③當(dāng)，又有兩種情況：（a）當(dāng)時(shí)，；（b）當(dāng)；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，由（Ⅱ）知函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，2）上為增函數(shù)，所以函數(shù)f（x）在上的最小值為，則對(duì)于?x1∈，?x2∈使f（x1）≥g（x2）成立等價(jià)于g（x）在上的最小值不大于f（x）在上的最小值

（*）又，①當(dāng)b＜0時(shí)，g（x）在上為增函數(shù)，與（*）矛盾；②當(dāng)0≤b≤1時(shí)，，由及0≤b≤1，可得：；③當(dāng)b＞1時(shí)，g（x）在上為減函數(shù)，，此時(shí)b＞1；綜上所述，b的取值范圍是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查分類(lèi)討論的思想，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．20.（12分）拋物線(xiàn)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線(xiàn)過(guò)雙曲線(xiàn)﹣=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，并與雙曲線(xiàn)實(shí)軸垂直，已知拋物線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)為（，），求拋物線(xiàn)與雙曲線(xiàn)方程．參考答案：考點(diǎn)： 拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 首先根據(jù)拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)過(guò)雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)，可得p=2c，再利用拋物線(xiàn)與雙曲線(xiàn)同過(guò)交點(diǎn)（，），求出c、p的值，進(jìn)而結(jié)合雙曲線(xiàn)的性質(zhì)a2+b2=c2，求解即可．解答： 解：由題設(shè)知，拋物線(xiàn)以雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，準(zhǔn)線(xiàn)過(guò)雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，∴p=2c．設(shè)拋物線(xiàn)方程為y2=4c?x，∵拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（，），∴6=4c?．∴c=1，故拋物線(xiàn)方程為y2=4x．又雙曲線(xiàn)﹣=1過(guò)點(diǎn)（，），∴﹣=1．又a2+b2=c2=1，∴﹣=1．∴a2=或a2=9（舍）．∴b2=，故雙曲線(xiàn)方程為：4x2﹣=1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了拋物線(xiàn)和雙曲線(xiàn)方程的求法：待定系數(shù)法，熟練掌握?qǐng)A錐曲線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，同時(shí)考查了學(xué)生的基本運(yùn)算能力與運(yùn)算技巧．21.已知函數(shù)(1)若函數(shù)f(x)在(0,2)上遞減,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)設(shè)求證:參考答案：（1）.（2）見(jiàn)解析.試題分析：(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒有成立,求出a的范圍即可;(2)求出的導(dǎo)數(shù),分時(shí)，和討論函數(shù)的單調(diào)性求出的最小值