基于稀疏楔形結(jié)構(gòu)的磁共振成像圖像重建

基于稀疏楔形結(jié)構(gòu)的磁共振成像圖像重建

壓縮感知算法的處理時(shí)間與樣本的數(shù)量直接相關(guān)。核磁共振成像(MRI)是一種新型的成像技術(shù),核磁共振以無(wú)創(chuàng)傷的非入侵式方法觀察患者機(jī)體內(nèi)部的病變或組織結(jié)構(gòu)變化。文獻(xiàn)[3-4]在壓縮感知理論框架結(jié)構(gòu)下,通過(guò)全變分和小波稀疏正則化相結(jié)合,分別利用算子分裂法和變量分裂法求解全變分和小波稀疏約束模型,提高了重建算法運(yùn)算速度;文獻(xiàn)[5-6]提出了FCSA算法,該算法引用了新的分裂算法將全變分模型更快更好地與經(jīng)典算法相結(jié)合;文獻(xiàn)[7]將TV模型通過(guò)K空間欠采樣技術(shù)提高了成像速度;而Chen等人本文將小波變換樹形結(jié)構(gòu)與全變分約束相結(jié)合,研究更好的MRI圖像恢復(fù)算法。在樹形結(jié)構(gòu)建模時(shí),將小波變換的系數(shù)作為權(quán)重分配給每對(duì)父子結(jié)點(diǎn),令它們要么同時(shí)為零,要么同時(shí)非零,這是一個(gè)重疊分組問(wèn)題,難以直接求解。本文在交替方向法的框架下,通過(guò)參考變量的引入,將原問(wèn)題分解為三個(gè)易求解的子問(wèn)題。大量的實(shí)驗(yàn)仿真并與其它MRI重建方法相對(duì)比,結(jié)果顯示本文提出的方法在信噪比和運(yùn)算速度上都相較更好。1小波生長(zhǎng)模型的結(jié)構(gòu)化稀疏編碼現(xiàn)有壓縮感知MRI圖像重建模型,常用到全變分和小波稀疏約束,最近的研究多集中于如何有效解決此線性組合問(wèn)題:其中,α和β是懲罰參數(shù),而Φ則代表了小波變換,A是部分傅里葉變換矩陣,b是測(cè)量值,全變分眾所周知相比于稀疏編碼,結(jié)構(gòu)化稀疏有更好的數(shù)據(jù)恢復(fù)和數(shù)據(jù)特征選擇能力,結(jié)構(gòu)化稀疏約束描述如下:其中,w是測(cè)量數(shù)據(jù),式(2)常稱為混合范數(shù),如L如圖1(b)所示,是分組選擇為重疊情況下的幾何解釋,適當(dāng)?shù)闹丿B分組,讓結(jié)構(gòu)化稀疏編碼形式變得更加有趣,本文方法就是基于重疊分組的結(jié)構(gòu)化稀疏。小波樹形結(jié)構(gòu)化稀疏也是一種重疊分組,它能提取自然圖像中潛在樹形結(jié)構(gòu)信息,有效提高M(jìn)RI圖像恢復(fù)效果和重建效率。一般來(lái)講小波變換的樹形結(jié)構(gòu)可以用四叉樹來(lái)描述結(jié)合小波變換樹形結(jié)構(gòu)化信息的MRI重建模型描述如下:其中,ω是樹形結(jié)構(gòu)的權(quán)重,G:{g2y變量子問(wèn)題的快速梯度算法引入重疊分組的輔助變量z和全變分的輔助變量y,將原問(wèn)題分解為三個(gè)子問(wèn)題,從而式(3)改寫為如下增廣拉格朗日形式:式(4)包含了x,y和z三個(gè)中間輔助變量,可看做f(x)+g(z)+k(y)形式的目標(biāo)函數(shù),所以基于增廣拉格朗日乘子法,原式可通過(guò)不斷分步迭代收斂,以達(dá)到預(yù)期的精度要求。中間變量z將原問(wèn)題的樹形結(jié)構(gòu)約束分離出來(lái),其目的是將小波重疊樹形分組展開(kāi)計(jì)算,近似得到一個(gè)非重疊的分組結(jié)構(gòu),其子問(wèn)題由式(4)消去與變量z無(wú)關(guān)項(xiàng),可得:其中,g式(5)可改寫為:式(6)可軟閾值求解得:其中,同理,見(jiàn)式(4),y變量子問(wèn)題的增廣拉格朗日形式為:對(duì)于此子問(wèn)題,已有許多算法能有效求解,本文參考了文獻(xiàn)[14]的求解方法,采用了快速梯度算法求解中間變量y。先將TV全變分范數(shù)化為如下形式:其中,即原問(wèn)題被轉(zhuǎn)變?yōu)?其中,T(v,p,q)=Tr(￡(p,q)最后,將原問(wèn)題式(4)中與變量x的無(wú)關(guān)項(xiàng)舍去,得到如下變量x子問(wèn)題:進(jìn)一步求導(dǎo)展開(kāi),并舍去常數(shù)項(xiàng),令之為零可得:式(12)可簡(jiǎn)化為:由此可求得x,最終,三個(gè)算子λ其中,γ增廣拉格朗日交替乘子法求解算法:3試驗(yàn)結(jié)果與分析為了驗(yàn)證樹形結(jié)構(gòu)稀疏算法的有效性,圖3是測(cè)試的四組MRI圖像,仿真平臺(tái)為CPU雙核2.10GHz,內(nèi)存為4G的WINDOWS7系統(tǒng)筆記本電腦,在MATLAB7.14(R2012b)編程實(shí)現(xiàn)與仿真。仿真測(cè)試中,所有圖像疊加了方差為0.01的高斯白噪聲,算法有全變分恢復(fù)算法、全變分小波稀疏算法和全變分小波樹形結(jié)構(gòu)稀疏算法,并相應(yīng)與FCSA算法和TVCMRI算法進(jìn)行對(duì)比,算法評(píng)估用信噪比(SNR)衡量。如圖3所示,是3D心臟圖像的MRI重建圖,采樣率為0.28,圖3(a)為原圖,圖3(b)為全變分方法重建圖,圖3(c)為全變分與小波稀疏相結(jié)合的重建圖,圖3(d)為小波樹形結(jié)構(gòu)稀疏下的重建圖,圖3(e)為FCSA,圖3(f)為TVCMRI。如圖3所示,視覺(jué)上圖3(d)恢復(fù)結(jié)果更加清晰,相比于圖3(c)立體感更強(qiáng)且比圖3(e)、圖3(f)更為清晰。表1所示為圖3中各類方法的數(shù)據(jù)結(jié)果對(duì)比,從信噪比對(duì)比上看,樹形結(jié)構(gòu)更有利于MRI圖像重建。圖4所示為各類對(duì)比算法在同等運(yùn)行時(shí)間和迭代次數(shù)時(shí)的性能曲線,從圖4中可以看出,樹形結(jié)構(gòu)稀疏方法的信噪比要優(yōu)于其它方法。表2為本文方法與各現(xiàn)存優(yōu)異算法在各類MR圖像(如圖5所示)上的進(jìn)一步