預應力混凝土形梁的優(yōu)化設計

預應力混凝土形梁的優(yōu)化設計

由于采用t型預制混凝土梁，其拆卸簡單，拆卸方便，結(jié)構(gòu)支撐合理，主梁的高跨比小，結(jié)構(gòu)完整性好，結(jié)構(gòu)完整性好等優(yōu)點。現(xiàn)在它在土木工程和公路橋梁項目中得到了廣泛應用。在T形梁設計中，通常采用試算法，這種算法是建立在工程設計人員的設計經(jīng)驗基礎(chǔ)上的。由于試算法難免會出現(xiàn)構(gòu)件截面尺寸過大或配筋量過多等現(xiàn)象，從而造成材料浪費，提高了工程造價?？焖賰?yōu)化可使設計人員在給定條件下在短時間內(nèi)求出最優(yōu)設計方案，以較低的費用達到規(guī)范所要求的技術(shù)指標，從而達到較好的經(jīng)濟效益一、數(shù)學模型的構(gòu)建1.設計目標函數(shù)影響T形梁（截面如圖1示）造價的因素很多，如截面尺寸，預應力鋼筋面積，普通鋼筋面積，以及模板、施工費用等。但實踐經(jīng)驗及計算結(jié)果表明，對造價起控制作用的是梁的有效高度h優(yōu)化設計的目的是為了取得較常規(guī)設計更好的經(jīng)濟效果，所以可取單位梁長的造價（元/米）為目標函數(shù)，其形式為：式中：Z——T梁單位長度造價；h——截面高度hh′b、b′a——預應力鋼筋重心至受拉區(qū)混凝土邊緣的距離；Ay——受拉鋼筋截面面積；Ch——單位體積混凝土價格；Cy——單位體積預應力筋價格；由于不需要構(gòu)件的絕對費用，故目標函數(shù)可僅考慮與設計變量相關(guān)的項，于是目標函數(shù)可簡化為：由于設計變量僅為h2.t梁截面問題的優(yōu)化嚴格地說，要考慮的約束條件很多，如強度約束、混凝土和預應力筋的應力約束及變形約束等。但是，若要從全約束條件來考慮的話，問題就會變得非常復雜。而在所有約束中，強度的約束是最基礎(chǔ)的，通常起控制作用。故本文擬將正截面強度計算作為約束條件對T梁進行梁截面問題的優(yōu)化，將其余約束作為檢驗判別項以對優(yōu)化結(jié)果進行檢驗。(1）中性軸位于翼緣板內(nèi)即x≤h′將式（3）代入式（2）得：（2）中性軸位于腹板內(nèi)即x>h′i（稱為第二種類型T形截面）將式（6）、式（7）代入式（5）得：故此優(yōu)化問題，即為求h式中：Mj：按規(guī)范計算的最大彎矩；Ra：混凝土的軸心抗壓設計強度；x：受壓區(qū)高度；rc：混凝土安全系數(shù)，取1.25;二、優(yōu)化計算用拉格朗日乘子法對問題進行求解。(1）t形截面的優(yōu)化由式（10）、式（11）、式（12）求得：將Ag代入式（3）求解x，若x≤h′，表明截面確屬第一種類型T形截面，否則應按第二種類型T形截面進行優(yōu)化設計。(2）第二種類型：拉格朗日函數(shù)由式（16）、式（17）、式（18）求得：三、約束條件式驗證取一預應力混凝土T形梁解：取q=100取6束，Ay=2826mm原設計：A經(jīng)驗算，其余約束條件式均滿足。比較計算結(jié)果可以看出，優(yōu)化設計的截面尺寸與實際設計的相比，截面高度稍大一點，但用鋼量卻比實際設計的要減少14%。四、算例優(yōu)化分析本文介紹的優(yōu)化方法是根據(jù)預應力混凝土梁的設計特點，以造價為目標函數(shù)建立數(shù)學模型，通過優(yōu)化分析和計算比較，可以得到以下結(jié)論：(1）材料單價比的變化直接會影響優(yōu)化設計的結(jié)果。因而對材料的不同價格，將會引起截面高度和鋼筋用量的不同。(2）由算例優(yōu)化結(jié)果可知，工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計很有必要，特別是對于成批生產(chǎn)的構(gòu)件，微小的節(jié)約積累起來經(jīng)濟效益就很可觀。(3）為了保證構(gòu)件滿足承載能力及正常使用要求，優(yōu)化設計結(jié)果須進行強