2023-2024學(xué)年福建省泉州市鯉城區(qū)培元中學(xué)八年級上摸底數(shù)學(xué)試卷8月份含解析

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一、選擇題（本大題共20小題，共70.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.如圖，在中，，平分，于，則下列結(jié)論：

平分；；

平分；：：，其中正確的有()

A.個B.個C.個D.個

2.如圖：為內(nèi)一點，平分，，，若，，則的長為()

A.B.C.D.

3.如圖，是尺規(guī)作圖中“畫一個角等于已知角”的示意圖，該作法運用了“全等三角形的對應(yīng)角相等”這一性質(zhì)()

A.B.C.D.

4.下列命題中，真命題的是()

A.相等的角是對頂角B.兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等

C.垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直D.平行于同一條直線的兩條直線互相平行

5.如圖所示，，，垂足分別為、，，為的中點，且于，若，則的長度為()

A.

B.

C.

D.

6.如圖，已知是的角平分線，過點作于點，的面積為，，：：，則的長為()

A.B.C.D.

7.在中，邊，的垂直平分線、相交于點，若，則的度數(shù)是．()

A.

B.

C.

D.

8.如圖，，，動點從點出發(fā)，沿射線方向移動，以為邊在右側(cè)作等邊，連接，則所在直線與所在直線的位置關(guān)系是()

A.平行B.相交C.垂直D.平行、相交或垂直

9.如圖，是中的角平分線，，于點，，，則是()

A.

B.

C.

D.

10.如圖，等腰三角形中，，是邊上的高，若，則的大小是()

A.

B.

C.

D.

11.如圖，已知，欲用“邊角邊”證明≌，需補充條件()

A.B.

C.D.

12.如圖，，兩點在正方形網(wǎng)格的格點上，每個方格都是邊長為的正方形，點也在格點上，且為等腰三角形，在圖中所有符合條件的點應(yīng)該有個．()

A.

B.

C.

D.

13.如圖，在中，、分別是線段、的垂直平分線，若，則的度數(shù)是()

A.B.C.D.

14.如圖，點，，，在同一條直線上，，，則添加下列條件中的一個條件后，不一定能判定≌的是()

A.

B.

C.

D.

15.計算，結(jié)果正確的是()

A.B.C.D.

16.如圖，面積為的等邊三角形中，，，分別是，，的中點，則的面積是()

A.

B.

C.

D.

17.如圖，面積為的正方形的頂點在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為，若點在數(shù)軸上，點在點的右側(cè)且，則點所表示的數(shù)為()

A.B.C.D.

18.如圖，點在正五邊形的內(nèi)部，為等邊三角形，則等于()

A.

B.

C.

D.

19.在實數(shù)，，，中，最大的數(shù)是()

A.B.C.D.

20.有理數(shù)，，，在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共12小題，共48.0分）

21.計算：______．

22.已知，，則______．

23.如圖，，請你添加一個條件：______，能使只添一個即可．

24.已知等邊的邊長是，，，若點在線段上運動，則的最小值是______．

25.已知，，則的值為______．

26.計算下列各題：

______；

______；

______；

______．

27.命題“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”題設(shè)為______，結(jié)論為______．

28.如圖，中，是高、的交點，且，則______．

29.如圖，于點，于點，且，若，則______度．

30.如圖，在中，，，邊的垂直平分線分別交、于點、，則的周長為______．

31.如圖，點、、、在一條直線上，已知，，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件______使得≌．

32.如圖，在中，，，點是線段上的動點，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)至，連接若，則的最小值為______．

三、解答題（本大題共8小題，共55.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

33.本小題分

我們學(xué)過積的乘方法則為正整數(shù)，請你用學(xué)過的知識證明它．

34.本小題分

如圖，在中，點是中點，，，且求證：是等腰三角形．

35.本小題分

計算：．

36.本小題分

如圖，在和中，，求證：≌．

37.本小題分

如圖，中，，，．

設(shè)點在上，若求的長；

設(shè)點在上．若為等腰三角形，求的長．

38.本小題分

如圖，以直線上一點為端點作射線，使，將一個直角三角板的直角頂點放在點處．

如圖，若直角三角板的一邊放在射線上，則______；

如圖，將直角三角板繞點轉(zhuǎn)動，若恰好平分，求的度數(shù)．

39.本小題分

如圖，在中，，點是上一點，點是上一點，且若，，求的度數(shù)．

40.本小題分

已知：如圖，，求證：

≌；

．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，平分，于，

，

又，

≌，

，

平分，

，

，又，

，，

正確的有，

故選：．

先運用角平分線性質(zhì)得到，證明≌，得到，，再運用勾股定理判斷即可．

本題主要考查角平分線的性質(zhì)，直角三角形全等的判定和勾股定理，證明≌是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)：等腰三角形提供了好多相等的線段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是證明線段相等、角相等的重要手段．

延長交于點，利用平分，先判斷為等腰三角形得到，，再證明，然后計算即可．

解：如圖，延長交于點．

平分，，

，．

在和中，

≌，

，，

為等腰三角形．

，

，

．

故選：．

3.【答案】

【解析】解：如圖，由作圖可知，．

在和中，，

≌，

故選：．

利用作圖的基本原理，得到線段的關(guān)系證明即可．

本題考查了畫一個角等于已知角的基本作圖，正確理解作圖的基本原理是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：、相等的角不一定是對頂角，故本選項說法是假命題，不符合題意；

B、兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，故本選項說法是假命題，不符合題意；

C、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故本選項說法是假命題，不符合題意；

D、平行于同一條直線的兩條直線互相平行，是真命題，符合題意；

故選：．

根據(jù)對頂角相等、平行線的性質(zhì)和判定定理判斷即可．

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．

5.【答案】

【解析】解：，，

，

又，

≌，

，

為的中點

．

故選B．

運用等角的余角相等，得出，從而得到，≌，易求．

本題綜合運用了等角的余角相等，三角形全等的判定，性質(zhì)等知識．需注意當(dāng)題中出現(xiàn)兩個或兩個以上垂直時，一般要從中找到一對相等的角．

6.【答案】

【解析】解：如圖，過點作于點，

是的平分線，

．

的面積為，：：，

的面積為，的面積為，

，

，

．

故選：．

過點作于點，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和等高三角形的面積比等于底的比即可解得．

本題考查角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的性質(zhì)．

7.【答案】

【解析】解：連接、，

邊，的垂直平分線、相交于點，

，，

，，，

，，

，

解得，，

，

，

故選：．

連接、，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計算，得到答案．

本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：，，

是等邊三角形，

，

當(dāng)點在線段上時，如圖，

是等邊三角形，

，，

，

在和中，，

≌，

，

，

，

當(dāng)點在的延長線上時，如圖，

同的方法得出，

是等邊三角形，

，，

，

在和中，，

≌，

，

，

，

故選：．

先判斷出，，分兩種情況判斷出，進而判斷出≌，即可得出結(jié)論．

此題主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，求出是解本題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：是中的角平分線，，，

，

則，

故選：．

由是中的角平分線，，，得到，進而求解．

本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．

10.【答案】

【解析】解：，，

是邊上的高，

，

．

故選：．

根據(jù)已知可求得兩底角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理不難求得的度數(shù)．

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是會綜合運用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理進行答題．

11.【答案】

【解析】解：添加的條件是，

理由是：，

，

在和中，

，

≌，

故選：．

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可．

本題考查了全等三角形的判定定理和平行線的性質(zhì)，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有，，，，兩直角三角形全等還有等．

12.【答案】

【解析】

【分析】

此題考查了等腰三角形的判定，熟練掌握等腰三角形的判定是解題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合的解題思想．

分兩種情況：為等腰三角形的底邊；為等腰三角形的一條腰；畫出圖形，即可得出結(jié)論．

【解答】

解：如圖所示：

為等腰三角形的底邊，符合條件的點的有個；

為等腰三角形的一條腰，符合條件的點的有個．

所以符合條件的點共有個．

故選：．

13.【答案】

【解析】解：，

，

、分別是線段、的垂直平分線，

，，

，，

，

，

，

故選：．

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出，，求出，，再求出，再求出答案即可．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識點，能根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出和是解此題的關(guān)鍵，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，等邊對等角，三角形內(nèi)角和等于．

14.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

即，

當(dāng)添加時，可根據(jù)“”判定≌；

當(dāng)添加時，可根據(jù)“”判定≌；

當(dāng)添加時，，可根據(jù)“”判定≌．

故選：．

先證明，，然后根據(jù)全等三角形的判定方法對各選項進行判斷．

本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的種判定方法是解決問題的關(guān)鍵．選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．

15.【答案】

【解析】解：原式．

故選：．

依據(jù)積的乘方法則和冪的乘方法則求解即可．

本題主要考查的是積的乘方，掌握相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了三角形中位線定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)三角形的中位線定理和相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．

【解答】

解：，，分別是，，的中點，

，，，

，

∽，

，

等邊三角形的面積為，

的面積是．

17.【答案】

【解析】解：面積為的正方形邊長為，

，

，

，

點表示的數(shù)為，

點表示的數(shù)為，

故選：．

因為面積為的正方形邊長為，所以，而，得，點的坐標(biāo)為，故E點的坐標(biāo)為．

本題考查了與數(shù)軸有關(guān)的問題，關(guān)鍵是結(jié)合題意求出．

18.【答案】

【解析】解：是等邊三角形，

，，

在正五邊形中，，，

，，

，

，

故選：．

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，，由正五邊形的性質(zhì)得到，，等量代換得到，，根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出，根據(jù)即可得到結(jié)論．

本題考查了正多邊形的內(nèi)角，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟記正多邊形的內(nèi)角的求法是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】

【解析】解：，

，

最大的實數(shù)是，

故選：．

先估算的范圍，再將四個實數(shù)比較大小即可．

本題主要考查無理數(shù)的估算，和實數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵在于先求出無理數(shù)的范圍．

20.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了數(shù)軸，利用數(shù)軸上點的位置關(guān)系得出，，，的大小是解題關(guān)鍵．

根據(jù)數(shù)軸上點的位置關(guān)系，可得，，，的大小，根據(jù)有理數(shù)的運算，絕對值的性質(zhì)，可得答案．

【解答】

解：由數(shù)軸上點的位置，得

．

A、，故A不符合題意；

B、，故B不符合題意；

C、，，，故C符合題意；

D、，故D不符合題意；

故選：．

21.【答案】

【解析】解：，

故答案為：．

利用單項式除以單項式的法則進行計算，即可解答．

本題考查了整式的除法運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵．

22.【答案】

【解析】解：，

故答案為：．

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得答案．

本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵．

23.【答案】

【解析】解：已知，公共邊，，

；

故答案為：本題答案不唯一．

本題要判定≌，已知是公共邊，具備了一組邊、一對角對應(yīng)相等，故添加后可以根據(jù)判定≌．

本題考查了全等三角形的判定．三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．

24.【答案】

【解析】解：如圖，

作于點，交于點，

是等邊三角形，，

，

，

是等邊三角形，，

，

，

，

當(dāng)時，

的值最小，

故答案為：．

可以作于點，交于點，根據(jù)是等邊三角形，，得，所以，利用勾股定理求出的長，當(dāng)時，的值最小，由此得到答案．

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形度角所對的直角邊等于斜邊的一半，解決本題的關(guān)鍵是找到動點的位置．

25.【答案】

【解析】解：，

．

故答案為：．

逆用同底數(shù)冪的乘法法則，把變形為，代入求值即可．

本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則，掌握同底數(shù)冪的乘法法則和逆用是解決本題的關(guān)鍵．

26.【答案】

【解析】解：，

故答案為：；

，

故答案為：；

，

故答案為：；

，

故答案為：．

利用同底數(shù)冪的乘法的法則進行運算即可；

利用積的乘方的法則進行運算即可；

利用冪的乘方的法則進行運算即可；

利用同底數(shù)冪的除法的法則進行運算即可．

本題主要考查冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．

27.【答案】同旁內(nèi)角互補兩直線平行

【解析】解：命題“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”題設(shè)是同旁內(nèi)角互補，結(jié)論是兩直線平行．

故答案為：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．

根據(jù)題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項即可作答．

本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式．命題寫成“如果，那么”的形式，這時，“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面解的部分是結(jié)論．

28.【答案】

【解析】解：、是的高，

，，

，，

，

在和中，，

≌，

，

，

，

故答案為：．

求出≌，推出，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有，，，全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．

29.【答案】

【解析】解：于點，于點，且，

平分，

，

，

，

故答案為：．

根據(jù)到角的兩邊的距離相等的點在角平分線上可得平分，再根據(jù)可得答案．

此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握到角的兩邊的距離相等的點在角平分線上．

30.【答案】

【解析】解：是線段的垂直平分線，

，

的周長，

故答案為：．

先由線段的垂直平分線的性質(zhì)得到，再由三角形的周長公式計算即可．

本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

31.【答案】

【解析】解：添加理由如下：

，

．

又，

．

在與中，，

≌．

故答案是：．

根據(jù)全等三角形的判定定理填空．

本題主要考查對全等三角形的判定，平行線的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，熟練地運用全等三角形的判定定理進行證明是解此題的關(guān)鍵，是一個開放型的題目，比較典型．

32.【答案】

【解析】解：在上截取，作于，如圖，

，，

，，，

，

在中，，，

線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)至，

，，

，

在和中

，

≌，

，

在中，，

當(dāng)時，有最小值，

的最小值為．

在上截取，作于，如圖，先計算出，，，則，再在中計算出，，接著證明≌得到，然后利用勾股定理得到，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．構(gòu)建與全等是解決此題的關(guān)鍵．

33.【答案】證明：

．

【解析】根據(jù)乘方的意義展開，再根據(jù)乘法的交換律和結(jié)合律進行變形，最后求出即可．

本題考查了乘方的定義，乘法的交換律和結(jié)合律，積的乘方、冪的乘方等知識點，能熟記乘方的定義是解此題的關(guān)鍵．

34.【答案】證明：點是中點，

，

，，

在與中，

≌，

，

，

是等腰三角形．

【解析】根據(jù)證明≌，進而解答即可．

本題考查三角形全等的判定與性質(zhì)，判定兩個三角形全等的一般方法有：、、、注意：、不能判定兩個三角形全等，判定兩