人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)各單元測(cè)試卷及答案(全套)

人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)各單元測(cè)試卷及答案(全套)第二十六章綜合測(cè)試一、選擇題（30分）1.已知反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(-6,1)$，那么下列四個(gè)點(diǎn)中，也在這個(gè)函數(shù)圖象上的是（）（$2,3$）$B$2.已知矩形的面積為$20$$cm^2$，設(shè)該矩形的一邊長(zhǎng)為$y$$cm$，另一邊的長(zhǎng)為$x$$cm$，則$y$與$x$之間的函數(shù)圖象大致是（）$D$3.已知點(diǎn)$P(a,m)$，點(diǎn)$Q(b,n)$都在反比例函數(shù)$y=-\frac{3}{x^2}$在第一象限內(nèi)的圖象與$x$軸在第一象限內(nèi)的圖象有公共點(diǎn)，則下列結(jié)論一定正確的是（）$C$4.如圖，$\triangleABC$的三個(gè)頂點(diǎn)分別為$A(1,2)$，$B(4,2)$，$C(4,4)$。若反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$在第一象限內(nèi)的圖象與$\triangleABC$有交點(diǎn)，則$k$的取值范圍是（）$C$5.在同一平面直角坐標(biāo)系中，若正比例函數(shù)$y=kx$的圖象與反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x+2}$的圖象沒有公共點(diǎn)，則（）$B$6.如果點(diǎn)$A(-2,y_1)$，$B(-1,y_2)$，$C(2,y_3)$都在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k>0$）的圖象上，那么$y_1$，$y_2$，$y_3$的大小關(guān)系是（）$C$7.反比例函數(shù)$y=-\frac{3}{x}$（$x<0$）的圖象如圖所示，則矩形$OAPB$的面積是（）$B$8.如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)$y_1=kx+b$（$k$，$b$是常數(shù)，且$k\neq0$）與反比例函數(shù)$y_2=\frac{c}{x}$（$c$是常數(shù)，且$c\neq0$）的圖象相交于$A(-3,-2)$，$B(2,3)$兩點(diǎn)，則不等式$y_1>y_2$的解集是（）$A$9.如圖，過$y$軸正半軸上的任意一點(diǎn)$P$，作$x$軸的平行線，分別與反比例函數(shù)$y=-\frac{4}{x}$和$y=-\frac{1}{x}$的圖象交于點(diǎn)$A$和點(diǎn)$B$。若點(diǎn)$C$是$x$軸上任意一點(diǎn)，連接$AC$，$BC$，則$\triangleABC$的面積為（）$D$已知點(diǎn)A(1,2)，B(3,n)，其中n未知，且A、B同時(shí)在反比例函數(shù)y=k/x上。（1）由y=k/x得k=2，代入B的坐標(biāo)得n=6/3=2，因此n=2。（2）由y=k/x得xk=y，即x=y/k，代入一次函數(shù)得y=kx+b=k(y/k)+b，化簡(jiǎn)得y=(k^2)/(k-1)x+b，代入A的坐標(biāo)得2=k/(1)+b，因此b=1，所以一次函數(shù)的解析式為y=(k^2)/(k-1)x+1。（3）設(shè)直線AB的斜率為k1，則k1=(n-2)/(3-1)=(n-2)/2，由于直線AB垂直于y=k/x，所以k1=-1/k，即k=-(n-2)/(2k)，代入y=k/x得x=-k/n*y，代入一次函數(shù)得y=-(k^2)/(n(k-1))x+(k/n+6)，設(shè)P(x,0)，則PC+PD為AP+BP的兩倍，即2(AP+BP)=2sqrt((2-1)^2+(n-2)^2)+2sqrt((3-1)^2+(n-6)^2)，化簡(jiǎn)得PC+PD=sqrt(5^2+(n-2)^2)+sqrt(2^2+(n-6)^2)。因此，PC+PD的最小值為sqrt(5^2+0^2)+sqrt(2^2+4^2)=sqrt(29)+2。1.求一次函數(shù)的解析式。2.根據(jù)圖象直接寫出$kx+b<x$的$x$的取值范圍。21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD關(guān)于$y$軸對(duì)稱，邊AD在$x$軸上，點(diǎn)B在第四象限，直線BD與反比例函數(shù)$y=\frac{m}{x}$的圖象交于點(diǎn)B，E。（1）求反比例函數(shù)及直線BD的解析式。（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)。22.如圖，直線$y=3x-5$與反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象相交于$A(2,m)$，$B(n,-6)$兩點(diǎn)，連接OA，OB。（1）求$k$和$n$的值。（2）求△AOB的面積。23.用洗衣粉洗衣物時(shí)，漂洗的次數(shù)與衣物中洗衣粉的殘留量近似地滿足反比例函數(shù)關(guān)系。寄宿生小紅、小敏晚飯后用同一種洗衣粉各自洗一件同樣的衣服，漂洗時(shí)，小紅每次用一盆水（約10升），小敏每次用半盆水（約5升），如果她們都用了5克洗衣粉，第一次漂洗后，小紅的衣服中殘留的洗衣粉還有1.5克，小敏的衣服中殘留的洗衣粉還有2克。（1）請(qǐng)幫助小紅、小敏求出各自衣服中洗衣粉的殘留量$y$關(guān)于漂洗次數(shù)$x$的函數(shù)解析式。（2）當(dāng)洗衣粉的殘留量降至0.5克時(shí)，便視為衣服漂洗干凈，從節(jié)約用水的角度來看，你認(rèn)為誰的漂洗方法值得提倡，為什么？1.求解一次函數(shù)的解析式。2.根據(jù)圖像直接寫出$kx+b<x$的$x$取值范圍。21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD關(guān)于$y$軸對(duì)稱，邊AD在$x$軸上，點(diǎn)B在第四象限，直線BD與反比例函數(shù)$y=\frac{m}{x}$的圖像交于點(diǎn)B，E。（1）求反比例函數(shù)及直線BD的解析式。（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)。22.如圖，直線$y=3x-5$與反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖像相交于$A(2,m)$，$B(n,-6)$兩點(diǎn)，連接OA，OB。（1）求$k$和$n$的值。（2）求△AOB的面積。23.用洗衣粉洗衣物時(shí)，漂洗的次數(shù)與衣物中洗衣粉的殘留量近似地滿足反比例函數(shù)關(guān)系。寄宿生小紅、小敏晚飯后用同一種洗衣粉各自洗一件同樣的衣服，漂洗時(shí)，小紅每次用一盆水（約10升），小敏每次用半盆水（約5升），如果她們都用了5克洗衣粉，第一次漂洗后，小紅的衣服中殘留的洗衣粉還有1.5克，小敏的衣服中殘留的洗衣粉還有2克。（1）請(qǐng)幫助小紅、小敏求出各自衣服中洗衣粉的殘留量$y$關(guān)于漂洗次數(shù)$x$的函數(shù)解析式。（2）當(dāng)洗衣粉的殘留量降至0.5克時(shí)，便視為衣服漂洗干凈。從節(jié)約用水的角度來看，你認(rèn)為誰的漂洗方法值得提倡？為什么？（1）由題意可知，∠EAF=∠GAC，因?yàn)椤螮AF和∠GAC都是銳角，所以△EAF∽△GAC，又因?yàn)椤螦DE和∠ACB都是銳角，所以△ADE∽△ABC。（2）根據(jù)題意，我們可以列出以下等式：AD/AB=EF/AC因?yàn)锳D=3，AB=5，EF=AF-AE=AG-AD，所以EF=AG-AD=AF-3又因?yàn)锳G/AC=sin∠CAB，AF/AB=sin∠ABC，所以EF/AC=(AF-3)/5=sin∠ABC/sin∠CAB代入已知條件，得到(sin∠ABC/sin∠CAB)=(2/5)解得sin∠ABC=2sin∠CAB/5由sin2∠ABC+cos2∠ABC=1可得cos2∠ABC=1-sin2∠ABC，代入上式得到cos2∠ABC=1-4sin2∠CAB/25又因?yàn)閏os∠ABC>0，所以cos∠ABC=sqrt(1-4sin2∠CAB/25)根據(jù)勾股定理，得到BC=sqrt(AB2-AC2)=sqrt(25-9)=4所以AG/AC=sin∠CAB=3/5，AG=12/5因?yàn)椤螮AF=∠GAC，所以∠FAG=∠EAC，所以△AGF∽△AEC，所以EF/AC=GF/EC代入已知條件，得到(GF/EC)=(AF-3)/5因?yàn)镚F=AG-AF，所以(GF/EC)=(AG-AF)/EC=(AG/EC)-(AF/EC)又因?yàn)锳G/AC=3/5，所以AG=12/5，AC=5，所以EC=13/5代入已知條件，得到(GF/EC)=(12/5-AF)/13/5=(5-AF)/13代入已知條件，得到(sin∠ABC/sin∠CAB)=(GF/EC)=(5-AF)/13代入已知條件sin∠ABC=2sin∠CAB/5，得到2sin∠CAB/5sin∠CAB=(5-AF)/13解得sin∠CAB=10/13，cos∠CAB=3/13因?yàn)椤螪AP=∠DCP，所以△DAP∽△DCP，所以DP/PC=AD/DC=3/8代入已知條件，得到DP/(3DP/8)=1/2解得DP=3/5，PC=9/5因?yàn)镻A⊥BF，所以∠PAB=90°，所以cos∠CAB=PA/AB代入已知條件，得到PA=6/5根據(jù)勾股定理，得到BD=sqrt(AB2+AD2)=sqrt(34/5)所以河寬BD約等于2.92米。22.【答案】解：如圖所示，我們可以列出以下等式：BD/(1.7+1.2)=BE/1.7代入已知條件，得到BD=9.6/0.68=14.12所以河寬BD約等于14.12米。23.【答案】解：設(shè)點(diǎn)P在t秒時(shí)到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)BP=2t，設(shè)點(diǎn)Q在t秒時(shí)到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)BQ=16-4t，設(shè)PBQ的高為h，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，得到h/8=(h+x)/(16-x)其中x為PBQ的底，代入已知條件，得到h/8=(h+2t)/(16-2t)代入BP=2t，BQ=16-4t，得到h=8t/(3t-4)因?yàn)镻BQ與△ABC相似，所以h/AB=(h+x)/BC代入已知條件，得到h/8=(h+x)/16代入h=8t/(3t-4)，得到t=16/3所以PBQ在4秒后與△ABC相似。1.答案：（1）證明：因?yàn)锳G⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°。因?yàn)椤螮AF=∠GAC，所以∠AED=∠ACB。因?yàn)椤螮AD=∠BAC，所以△ADE∽△ABC。（2）解：由（1）可知△ADE∽△ABC，所以AD/AB=AE/AC=DE/BC=3/5。已知∠AFE=∠AGC=90°，∠EAF=∠GAC，所以△EAF∽△CAG，所以AF/AG=AE/AC=3/5。2.答案：（1）證明：因?yàn)锳BCD是菱形，所以CD=AD，∠CDP=∠ADP。又因?yàn)镈P=DP，所以△CDP≌△ADP，所以∠DCP=∠DAP。（2）解：因?yàn)锳BCD是菱形，CD∥BA，所以△CDP∽△FBP，所以DP/FP=CP/BP=CD/BF=1/2。因?yàn)镻A⊥BF，所以PA=CP=PB。在Rt△PAB中，PB2=PA2+AB2/4，解得PB=2√31/3，所以BD=2PB/3=2√31/3，所以PD=PB/3=√31/3。3.答案：解：因?yàn)椤螧AD=∠BCE，∠ABD=∠ABE=90°，所以△BAD∽△BCE。因?yàn)锽D/CE=AB/AD=8/6=4/3，所以BD=4CE/3。因?yàn)镃E+BD=8，所以CE=8/(4+3)=8/7，所以BD=32/21。所以河寬BD是32/21米。4.答案：解：設(shè)點(diǎn)P，Q經(jīng)過x秒運(yùn)動(dòng)到如圖①所示位置時(shí)，BP=8-2x，BQ=4x，AP=2x，AQ=10-2x。因?yàn)椤螿BP=∠ABC，所以△QBP∽△ABC，所以BQ/BP=AB/BC，所以x=16/55。所以點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過16/55秒。10.如圖，AB是一垂直于水平面的建筑物。某同學(xué)從建筑物底端B出發(fā)，先沿水平方向向右行走20米到達(dá)點(diǎn)C，再經(jīng)過一段坡度（或坡比）為i=1:0.75、坡長(zhǎng)為10米的斜坡CD到達(dá)點(diǎn)D，然后再沿水平方向向右行走40米到達(dá)點(diǎn)E（A，B，C，D，E均在同一平面內(nèi)）。在E處測(cè)得建筑物頂端A的仰角為24°。則建筑物AB的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）。答案：C.27.4米11.直線y=kx-4與y軸形成的夾角（銳角）的正切值為，則k的值為_________。答案：k=tanθ+4，其中θ為直線y=kx-4與y軸形成的夾角（銳角）的正切值。12.如圖，在高為2米，坡角為30°的樓梯表面鋪地毯，地毯的長(zhǎng)度至少為_________米（精確到0.1米）。答案：設(shè)地毯的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則L/sin30°=2，解得L=2sin30°≈1.0米，所以地毯的長(zhǎng)度至少為1.0米。13.在如圖的正方形方格紙中，每個(gè)小的四邊形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格點(diǎn)處，AB與CD相交于O，則tan∠BOD的值等于_________。答案：tan∠BOD=tan(45°+∠BOC/2)。14.如圖，某景區(qū)的兩個(gè)景點(diǎn)A，B處于同一水平地面上，一架無人機(jī)在空中沿MN方向水平飛行進(jìn)行航拍作業(yè)，MN與AB在同一鉛直平面內(nèi)。當(dāng)無人機(jī)飛行至C處時(shí)，測(cè)得景點(diǎn)A的俯角為45°，景點(diǎn)B的俯角為30°，此時(shí)C到地面的距離CD為100米，則兩景點(diǎn)A，B間的距離為_________米（結(jié)果保留根號(hào)）。答案：設(shè)AC=x，則BC=2-x，由題意可得x/tan45°=(100-CD)/tan30°，解得x=100-CD，代入BC=2-x，可得BC=CD-98，所以AB=√(AC2+BC2)=√(x2+(CD-98)2)。15.如圖，直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，BC＞AD，AD=2，AB=4，點(diǎn)E在AB上，將△CBE沿CE翻折，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，則∠BCE的正切值是_________。答案：由題意可知，CE=BD=BC-AD，所以CE=2，又因?yàn)椤鰿BE與△CED全等，所以∠BCE=∠CED，所以tan∠BCE=tan∠CED=tan(∠A/2)=1/√5。16.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)15°后得到△AB'C'，B'C'交AC于點(diǎn)D，如果AD=22，那么△ABC的周長(zhǎng)等于_________。答案：由題意可知，B'C'=BC，所以∠AB'C'=∠ABC=90°，又因?yàn)椤螦CB=30°，所以∠AB'C'=75°，所以∠AB'D=60°，所以BD=AD/2=11，又因?yàn)椤螧'AC'=∠BAC+15°=45°+15°=60°，所以B'A=BC/2=AB/2=2，所以AB'=√(B'A2+B'B2)=√5，所以AC'=AB'/cos75°=√5+√3，所以AC=2AC'=2(√5+√3)，所以周長(zhǎng)為AB+BC+AC=4+2√3+2√5。17.已知△ABC中，AB=10，AC=27，∠B=30°，則△ABC的面積等于_________。答案：由題意可知，BC=AB√3=10√3，所以△ABC的面積為(1/2)×AB×BC×sin∠B=75√3。18.如圖，輪船在A處觀測(cè)燈塔C位于北偏西70°方向上，輪船從A處以每小時(shí)20海里的速度沿南偏西50°方向勻速航行，1小時(shí)后到達(dá)碼頭B處，此時(shí)觀測(cè)燈塔C位于北偏西25°方向上，則燈塔C與碼頭B的距離是_________海里。（結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：2≈1.4，3≈1.7，6≈2.4）答案：設(shè)燈塔C與輪船的距離為x，輪船從A到B的距離為20海里，所以輪船航行了20cos40°≈15.3海里，又因?yàn)檩喆叫辛?小時(shí)，所以輪船離開A的時(shí)間內(nèi)，燈塔C與輪船的距離變化了15.3tan70°-x，又因?yàn)闊羲﨏與碼頭B的距離等于輪船離開A后燈塔C與輪船的距離，所以x=15.3tan70°-15tan25°≈8.0海里，所以燈塔C與碼頭B的距離為8海里。19.在三角形ABC中，AD是BC邊上的高，角C為45度，sinB=1/3，AD=1，求BC的長(zhǎng)度。20.在直角三角形ABC中，角ACB為90度，AC=BC=3，點(diǎn)D在邊AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，連接CE。求：(1)線段BE的長(zhǎng)度。(2)角ECB的正切值。21.在圖中，1號(hào)樓在2號(hào)樓的南側(cè)，兩樓高度均為90米，樓間距為AB。冬至日正午，太陽光線與水平面所成的角為32.3度，1號(hào)樓在2號(hào)樓墻面上的影高為CA；春分日正午，太陽光線與水平面所成的角為55.7度，1號(hào)樓在2號(hào)樓墻面上的影高為DA。已知CD=42米。(1)求樓間距AB。(2)若2號(hào)樓共30層，層高均為3米，則點(diǎn)C位于第幾層？22.釣魚