湖北省武漢市武昌區(qū)七校2022－2023學(xué)年八年級上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含答案）

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一、單選題（每小題3分，共30分）

1．下列冬奧會會徽中是軸對稱圖形的是（）

A．北京冬奧會B．卡爾加里冬奧會C．都靈冬奧會D．溫哥華冬奧會

2．已知一個三角形的兩邊長分別為7和3，則這個三角形的第三邊長可能是（）

A．3B．4C．9D．12

3．下列運算正確的是（）

A．B．C．D．

4．如圖，在由線段AB，CD，DF，BF，CA組成的平面圖形中，，則的度數(shù)為（）．

A．B．C．D．

5．下列條件中不能判定為直角三角形的是（）

A．B．

C．D．

6．觀察下圖，圖中圖形的面積變換能用哪一個等式表示（）

A．B．

C．D．

7．如圖，在△ABC中，，，．AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，AC的垂直平分線交AC于點G，交BC于點F．則EF的長為（）

A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm

8．如圖1，△ADC中，點E和點F分別為AD，AC上的動點，把△ADC紙片沿EF折疊，使得點A落在△ADC的外部處，如圖2所示。若，則∠A度數(shù)為（）

A．20°B．21°C．21.5°D．22.5°

9．如圖，，，，則△BCD的面積為（）

A．8B．12C．14D．16

10．我國宋代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)了（，1，2，3，..．）展開式各項系數(shù)的規(guī)律：

以上系數(shù)三角表稱為“楊輝三角”，根據(jù)上述規(guī)律，展開式的系數(shù)和是（）

A．64B．128C．256D．512

二、填空題（每小題3分，共18分）

11．平面直角坐標(biāo)系中，點P（3，4）關(guān)于x軸的對稱點是______．

12．如果正多邊形的一個外角為40°，那么它的邊數(shù)是______．

13．若，，則=______．

14．AE是△ABC的角平分線，AD是BC邊上的高，且，，則∠DAE的度數(shù)為______．

15．在△ABC中，，，點M從點B出發(fā)沿線段BA移動（運動到A點停止），同時點N從點C出發(fā)沿線段AC的延長線移動，點M，N移動的速度相同（且同時停止），MN與BC相交于點D．過點M作MF⊥BC于點F，線段______．

16．如圖，已知△ABC三條內(nèi)角的角平分線交于點D，三邊的垂直平分線交于點E，若，則∠BDC=______．

三、解答題（共8小題，共72分）

17．（8分）計算

（1）（2）

18．（8分）如圖，，，．求證：．

19．（8分）如圖，四邊形中，，平分平分，若，求的長．

20．（8分）如圖是的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小正方形的邊長為1，的三個頂點A、B、C均在格點上，已知，請只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，保留作圖痕跡．

（1）三角形面積為______；

（2）畫出邊上高；

（3）作出的角平分線．

21．（8分）如圖，中平分，垂直平分交于P，于．

（1）當(dāng)時，的度數(shù)是______；

（2）求證：．

22．（10分）規(guī)定：有兩組邊相等，且它們所夾的角互補的兩個三角形叫兄弟三角形．如圖，，，，回答下列問題：

（1）求證：△OAC和△OBD是兄弟三角形

（2）取BD的中點P，連接OP，請證明．

23．已知等腰三角形ABC中，，，交BA延長線于點D，AF為CA的延長線，點P從A點出發(fā)以每秒2cm的速度在射線AF上向右運動，連接BP，以BP為邊，在BP的左側(cè)作等邊三角形BPE，連接AE．

（1）如圖1，當(dāng)時，求證：；

（2）當(dāng)點P運動到如圖2位置時，此時點D與點E在直線AP同側(cè)，求證：；

（3）在點P運動過程中，連接DE，當(dāng)點P運動______秒時，線段DE長度取到最小值．

24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知（其中），且

（1）三角形的形狀是______．

（2）如圖1．若，為中點，連接，過點向右作，且，連．過點作直線垂直于軸，交于點，求證：．

（3）如圖2，在的延長線上，連接，以為斜邊向上構(gòu)等腰直角三角形，連接，若，，求的面積．

2022—2023武昌七校聯(lián)考八（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

一、選擇題

1．B2．C3．B4．C5．C6．B7．C

8．B

解：根據(jù)折疊的性質(zhì)得，，，

∵，，，

∴，，

∵，

∴

，

∴，

∴，故選B．

9．D

解：由題意，作，如圖：

∵，∴是等腰三角形的中線，

∴，

∵，，∴，

∵，∴，

∴，∴的面積為：；故選：D．

10．C

解：由“楊輝三角”的規(guī)律可知，

展開式中所有項的系數(shù)和為1，

展開式中所有項的系數(shù)和為2，

展開式中所有項的系數(shù)和為4，

展開式中所有項的系數(shù)和為8，

……

展開式中所有項的系數(shù)和為，

展開式中所有項的系數(shù)和為．

故選：C．

二、填空題

11．12．913．7414．或15．416．

本題考察了兩個基本圖形：

（1）下圖1中，∵為角平分交點，易得；

（2）下圖2中，∵為垂直平分線的交點，易得．

三、解答題

17．（1）解：原式

．

（2）解：原式

18．∵，∴∴

在Rt與中：

∴∴

19．∵，，

∴，

∵平分，平分，

∴，∴∴，

∵，∴，

直角三角形中，，

∴．故．

20．（1）三角形面積為4．

（2）如圖所示

（3）如圖所示

21．（1）

（2）如圖，過點作與點，

∵是的平分線，∴，

∴，，∴．

∴在和中，，

∴（AAS），∴，，

∴在Rt與Rt中，，

∴，∴，

∴，∴，

∴，∴，∴

22．（1）證明：∵，

∴，

又∵，，

∴和是兄弟三角形．

（2）證明：延長至，使，

∵為的中點，∴，

∵在和中，

∴，∴，，

∴，∴，

又∵，∴，

∵，∴，

在和中

∴，∴，

又∵，∴．

23．（1）證明：

∵，

∴，

∵在和中，，

∴；

（2）證明：如圖，在上取一點，使得，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴是等邊三角形，

∴，

∵是等邊三角形，∴，

∴，∴．

在和中

∴，∴，

∴．

（3）12.5

由（2）可證，所以點在與成的射線上運動，

當(dāng)時，取到最短．此時，．

∵Rt中，，，∴．

∵Rt中，，，

∴．∴

∴

24．等腰直角三角形

（1）過點作軸，垂足為，交于點．則

∵，∴．

∵為中點∴．

∵，∴，故，

又∵∴