7.3- 復(fù)數(shù)的三角表示-7.3.1 復(fù)數(shù)的三角表示式-7.3.2 復(fù)數(shù)乘、除運(yùn)算的三角表示及其幾何

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復(fù)數(shù)的三角表示式7.3.2

復(fù)數(shù)乘、除運(yùn)算的三角表示及其幾何意義課前預(yù)習(xí)

課中探究探究點(diǎn)一

復(fù)數(shù)三角形式的有關(guān)概念探究點(diǎn)二

復(fù)數(shù)的代數(shù)形式與三角形式的互化

探究點(diǎn)三

復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算的三角表示探究點(diǎn)四

復(fù)數(shù)乘除法運(yùn)算的三角表示的幾何意義的應(yīng)用【學(xué)習(xí)目標(biāo)】通過(guò)復(fù)數(shù)的幾何意義,了解復(fù)數(shù)的三角表示,了解輻角、輻角的主值的概念.了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示與三角表示之間的關(guān)系,會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)的代數(shù)表示式和三角表示式之間的互化.了解復(fù)數(shù)三角形式的乘、除運(yùn)算法則,并能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算.了解復(fù)數(shù)三角表示的幾何意義,并能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用.課

前

預(yù)

習(xí)知識(shí)點(diǎn)一

復(fù)數(shù)的三角表示式模圖7-3-1輻角三角形式代數(shù)形式課

前

預(yù)

習(xí)3.每一個(gè)不等于零的復(fù)數(shù)有唯一的模與輻角的主值，并且由它的模與輻角的主值唯一確定.因此，兩個(gè)非零復(fù)數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的

模

分別相等.與

輻角的主值課

前

預(yù)

習(xí)知識(shí)點(diǎn)二

復(fù)數(shù)三角形式的乘、除法運(yùn)算及其幾何意義課

前

預(yù)

習(xí)這就是說(shuō)，兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，商的模等于被除數(shù)的模除以除數(shù)的模所得的商，商的輻角等于被除數(shù)的輻角減去除數(shù)的輻角所得的差.課

前

預(yù)

習(xí)3.復(fù)數(shù)三角形式計(jì)算的幾何意義圖7-3-2課

前

預(yù)

習(xí)圖7-3-3課

前

預(yù)

習(xí)【診斷分析】

判斷下列說(shuō)法的正誤.（正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”）×課

前

預(yù)

習(xí)√√√備

課

素

材1.（1）復(fù)數(shù)的代數(shù)形式是唯一的，但三角形式不唯一.復(fù)數(shù)三角形式的特點(diǎn)：非負(fù)、同角、加號(hào)、前余后正.兩個(gè)非零復(fù)數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的模與輻角的主值分別相等.備

課

素

材備

課

素

材5.兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，商的模等于被除數(shù)的模除以除數(shù)的模所得的商，商的輻角等于被除數(shù)的輻角減去除數(shù)的輻角所得的差，其幾何意義是模的伸縮及對(duì)應(yīng)向量的旋6轉(zhuǎn)..利用復(fù)數(shù)三角形式乘除運(yùn)算的幾何意義，可解決向量或圖形的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題，如等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、平行四邊形頂點(diǎn)間的幾何關(guān)系都可利用復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算來(lái)表示.課

中

探

究探究點(diǎn)一

復(fù)數(shù)三角形式的有關(guān)概念D課

中

探

究BD課

中

探

究[素養(yǎng)小結(jié)]要嚴(yán)格按照復(fù)數(shù)的三角表示式來(lái)判斷復(fù)數(shù)的三角形式和求解復(fù)數(shù)的輻角的主值.對(duì)于不是以復(fù)數(shù)的三角形式表示的式子，要根據(jù)復(fù)數(shù)三角形式的定義將其轉(zhuǎn)化，再進(jìn)一步判斷.課

中

探

究探究點(diǎn)二

復(fù)數(shù)的代數(shù)形式與三角形式的互化[探索].（1）

將復(fù)數(shù)的代數(shù)形式化為三角形式時(shí)，一定要用輻角的主值嗎？課

中

探

究②課

中

探

究②課

中

探

究AB課

中

探

究[素養(yǎng)小結(jié)]課

中

探

究探究點(diǎn)三

復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算的三角表示例4

計(jì)算下列復(fù)數(shù),并將結(jié)果化為代數(shù)形式.課

中

探

究變式

計(jì)算：課

中

探

究課

中

探

究[素養(yǎng)小結(jié)]（1）積的模等于模的積，積的輻角等于輻角之和；做復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算時(shí)，三角形式和代數(shù)形式可以交替使用，但是結(jié)果一般保留代數(shù)形式.課

中

探

究探究點(diǎn)四

復(fù)數(shù)乘除法運(yùn)算的三角表示的幾何意義的應(yīng)用課

中

探

究