彈塑性力學(xué)講義

第一章應(yīng)力分析Prof.WangJX1§1－1應(yīng)力狀態(tài)§1－2應(yīng)力張量及分解§1－3等斜截面上的應(yīng)力、應(yīng)力狀態(tài)參數(shù)§1－4平衡微分方程返回目錄Prof,WangJX第一章應(yīng)力分析2§1－1應(yīng)力狀態(tài)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)的概念平面應(yīng)力狀態(tài)空間應(yīng)力狀態(tài)Prof,WangJX3一、點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)的概念面力：作用在物體表面上的力，如接觸力、液體壓力等。用Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z

表示。單位：N/m2。體力：分布在物體整個(gè)體積內(nèi)部的力，如重力、慣性力等。用fx，fy，fz

表示。單位：N/m3。集中力：當(dāng)面積趨于零時(shí)，面力的合力。用P、F表示。單位：N。應(yīng)力狀態(tài)外力：構(gòu)件外物體作用在構(gòu)件上的力。4內(nèi)力：由于外力作用，在構(gòu)件內(nèi)各部分之間引起的相互作用力。內(nèi)力的特點(diǎn)：1.隨外力的變化而變化，是“附加內(nèi)力”。2.內(nèi)力是分布力系，常用其主矢量和主矩表示。

內(nèi)力的求法：截面法。應(yīng)力狀態(tài)截面法的基本步驟：①截開；②代替；③平衡。5F1FRF3MF1FnF3F2F1FnF3F2應(yīng)力狀態(tài)6①平均應(yīng)力：②全應(yīng)力：應(yīng)力：內(nèi)力的分布集度。全應(yīng)力分解為：垂直于截面的應(yīng)力稱為“正應(yīng)力”：位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為“剪應(yīng)力”：

應(yīng)力狀態(tài)DADPp

M

7應(yīng)力牛狀態(tài)索的表破示——單元袖體：一點(diǎn)誓的應(yīng)槳力狀紛態(tài)：過(guò)一眠點(diǎn)有還無(wú)數(shù)庭的截男面，但這一鉤點(diǎn)的驚各個(gè)捆截面茄上應(yīng)懷力情恨況的陰集合抬，稱狗為這津點(diǎn)的云應(yīng)力愛(ài)狀態(tài)鹿（St昨at屆e販of丸S荷tr未es域s偷ataGi君ve墾n土Po愛(ài)in旱t）。xyzs

xsz

s

ytxytyx單墊元體等的性決質(zhì)a、任一間面上軟，應(yīng)千力均桃布；b、平行貼面上具，應(yīng)嘩力相帆等。

玻單元鞭體：漠構(gòu)件伙內(nèi)點(diǎn)淹的代畜表物叛，是鴉包圍木被研玩究點(diǎn)羽的無(wú)乖限小的幾敬何體韻，常效用的解是正者六面粗體。應(yīng)力證狀態(tài)8xyz

x

xy

yx

z

y

xz

zx

zy

yz

yz

y

yx單元椅體上社的應(yīng)陷力分尚量：應(yīng)力悅狀態(tài)

x

y

z正應(yīng)嘩力：剪應(yīng)冬力：

xy

yx

yz

zy

zx

xz9剪應(yīng)假力互岸等定叮理（Th嘆eo用re趙m靈of施C挑on膚ju功ga謝te殼S五he悉ar番in型gSt糞re泄ss):應(yīng)力佛狀態(tài)xyz

xy

yx

x

z

y

xz

zx

zy

yz過(guò)一擺點(diǎn)的桃兩個(gè)形正交賤面上,如果緣瑞有與憂相交沃邊垂豎直的輔剪應(yīng)熟力分嬸量,則兩講個(gè)面濤上的局這兩翁個(gè)剪侍應(yīng)力趴分量對(duì)一定擇等值銳、方串向相旅對(duì)或癥相離丑。10主單償元體卡、主診平面享、主殖應(yīng)力目：

主單都元體(Pr敵in育ci窩pa戶l籮b修id稠y)：各側(cè)侄面上榜剪應(yīng)圈力均耀為零棵的單貞元體鐵。

主平濱面(Pr數(shù)in賴ci席pa常l害Pl抄an鋸e)：剪應(yīng)惜力為庸零的末截面憲。

主應(yīng)待力(Pr笨in晉ci漲pa傅l顏St過(guò)re掃ss）：主平仇面上坡的正贏應(yīng)力雞。

主應(yīng)榨力排邀列規(guī)壘定：械按代瞞數(shù)值頂大小樂(lè)，s1s2s3yzxsyszsx11

單向保應(yīng)力驢狀態(tài)恒（Un弟id途ir漁ec檢ti概on廚al姓S后ta挺te嚴(yán)o搜fSt傲re餓ss）：一個(gè)肥主應(yīng)剖力不絞為零險(xiǎn)的應(yīng)怨力狀魄態(tài)。

二向雅應(yīng)力堅(jiān)狀態(tài)析（Pl態(tài)an蠟e駝St學(xué)at冰e乓ofSt兄re炭ss）：一個(gè)瓜主應(yīng)皂力為進(jìn)零的漿應(yīng)力平狀態(tài)蹤蝶。

三向姿應(yīng)力今狀態(tài)暫（Th眨re釀e—肆Di標(biāo)me估ns滾io涉na憂l象St如at姥e晉ofSt震re恥ss）：三個(gè)挪主應(yīng)誓力都僚不為亂零的細(xì)應(yīng)力紋狀態(tài)雄。sxsxtzxsxsxtxzs1s2s312sxtxysyxyzxysxtxysyO應(yīng)力緞狀態(tài)鳳分析斧：

x

xy

yz

z

y

zx斜截浴面上牧的應(yīng)射力主應(yīng)宰力最大箏剪應(yīng)潮力平面狐應(yīng)力曲狀態(tài)蜘：13設(shè)：浪斜截瘦面面醉積為S，由分通離體砍平衡緩得：二、嫂平面每應(yīng)力差狀態(tài)址分析xysxtxysyOtxysxsysataatn考慮勢(shì)剪應(yīng)揉力互踩等和閥三角野變換僵，得慮：同理趣：任意筆斜截舅面上核的應(yīng)枯力14對(duì)上復(fù)述方叼程消剪去參排數(shù)（2

），您得：2.應(yīng)力雀圓（St尤re彩ss注C懶ir枕cl鋒e）此方佛程曲杠線為名圓—應(yīng)力資圓（或渣莫爾災(zāi)圓，晚由德訓(xùn)國(guó)工壟程師導(dǎo)：Ot昨to默M削oh釀r引入繪）xysxtxysyOsytxysxsataaxyOtn15

建立沒(méi)應(yīng)力姿坐標(biāo)堆系，超如下繩圖所遇示，（注像意選貞好比曾例尺觸）應(yīng)力玩圓的腫畫法在坐標(biāo)帳系內(nèi)己畫出善點(diǎn)A(

x，

xy)和B(

y，-

yx)

AB與sa軸的衛(wèi)交點(diǎn)C便是元圓心啟。

以C為圓敞心，果以AC為半竿徑畫疾圓——應(yīng)力扔圓；sxtxysyxyOnsataaOsataCA(sx,txy)B(sy,-tyx)16OsataCA(sx,txy)B(sy,-tyx)x2anD(sa,

ta)單元世體與介應(yīng)力概圓的誤對(duì)應(yīng)根關(guān)系

面上的應(yīng)力(

，

)應(yīng)力圓上一點(diǎn)(

，

)

面的法線應(yīng)力圓的半徑

兩面夾角

兩半徑夾角2

；且轉(zhuǎn)向一致。sxtxysyxyOnsataa173.主應(yīng)陷力和兵最大軍剪應(yīng)誕力OCsataA(sx,txy)B(sy,-tyx)x2a12a0s1s2s318ABCxyzO三、罩空扶間應(yīng)力性狀態(tài)1、斜為截面矩上的襖應(yīng)力xyz

x

xy

yx

z

y

xz

zx

zy

yzOABC

y

yx

yz

z

zy

zx

xy

xz

xpxpypzNl=co繳s(展N,裹x)m=co形s(公N,圈y)n=co法s(多N,江z)S

AB翁C=SS

OB蜘C=lSS

OA驕C=mSS

OA均B=nS191、斜跨截面聚上的敬應(yīng)力ABC

y

yx

yzxyzO

z

zy

zxpx

xy

xz

xpypzNS

AB安C=SS

OB霜C=lSS

OA作C=mSS

OA浙B=nS當(dāng)斜面套為邊奸界時(shí)墊，可乘得到撫應(yīng)力乒邊界之條件盼：Fx、Fy、Fz為邊界摧上的腎面力京分量婦。202、主討應(yīng)力ABCxyzOpxpypzv設(shè)v表示資主應(yīng)缺力的茂方位

v=0

v

v表示包主應(yīng)儉力則：212、主緞應(yīng)力應(yīng)力易狀態(tài)冶不變?nèi)趿?23、應(yīng)泊力圓ABCxyzOpxpypzpv

vtv233、應(yīng)顧力圓24s2s1xyzs3254、最撞大剪假應(yīng)力

1

2

3主剪拉應(yīng)力264、最奏大剪繡應(yīng)力

1

2

3最大剪應(yīng)席力

1

2

3

1

2

327例1：已牲知某惑點(diǎn)的凝應(yīng)力忍狀態(tài)頃為：求：儲(chǔ)主應(yīng)讀力和父最大么剪應(yīng)莫力。解：28例2：已揮知某們點(diǎn)的油應(yīng)力債狀態(tài)原為：求：那作用螺于過(guò)皆該點(diǎn)旨，方敲程為橡的笨平面擇外差側(cè)的怎正應(yīng)飼力和吳剪應(yīng)栗力。解：29作業(yè)疫：1－51－7（1）（3）30§1－2應(yīng)力欺張量芬及分糊解一、袋應(yīng)力挑張量張量：在數(shù)蒜學(xué)上豎，如戰(zhàn)果某蹄些量煉依賴獵于坐敢標(biāo)軸維的選航擇，桃并在穗坐標(biāo)予變換農(nóng)時(shí)，輕按某犁種指械定的深形式纖變化胸，則逮稱這研些量秤的總汽體為翻張量臟。應(yīng)力勁張量鑰：應(yīng)力似分量

x、

y、

z、

xy、

yx、

yz、

zy、

zx、

xz滿足強(qiáng)上述仰性質(zhì)棟，構(gòu)肯成應(yīng)技力張梢量。

xy＝y(tǒng)x

yz＝zy

zx＝xz應(yīng)力窗張量雨為二鑼階張乘量。應(yīng)力磨張量身為對(duì)珠稱張牽量。一點(diǎn)瞇的應(yīng)像力狀淡態(tài)完肝全由集應(yīng)力員張量臟確定規(guī)。Pr嗓of雷,窩Wa爛ng戶J傳X31一、仍應(yīng)力剖張量在塑總性力同學(xué)中哪平均址應(yīng)力王只引廟起體刻積改魔變，辰而不蠶引起要形狀閥改變額，故惰可將垂應(yīng)力松張量羊進(jìn)行緣瑞分解吊。應(yīng)力覺(jué)張量隸不變草量32二、聞應(yīng)力盞張量錄的分辯解應(yīng)力茂球張柱量：（靜尿水應(yīng)豪力狀槐態(tài)）任意年截面炸上的扁應(yīng)力案均等送于

0。與坐香標(biāo)軸俗選擇賽無(wú)關(guān)阿。與材槍料體勺積變穗形有捐關(guān)。33二、退應(yīng)力煌張量盞的分栗解應(yīng)力鉆偏張熔量：與材李料形值狀變危形有族關(guān)，風(fēng)即與銜塑性約變形斃有關(guān)脹。應(yīng)力車偏張嫂量為腿對(duì)稱護(hù)張量喝。與應(yīng)羨力張紐奉量不塌變量摟相對(duì)禿，應(yīng)注力偏遺張量銅也有哲三個(gè)未不變州量。34三、工應(yīng)力蹲偏張榆量不蠢變量際、圍剪應(yīng)園力強(qiáng)薪度剪應(yīng)歐力強(qiáng)駕度

（等韻效剪屬應(yīng)力觀）35例1：已緒知某溉點(diǎn)的鉛應(yīng)力糧狀態(tài)記為：將該賭應(yīng)力維狀態(tài)漆寫成巨張量咸形式寒并分蹲解。解：36§1－3等傾數(shù)面上拔的應(yīng)遷力、泉應(yīng)力盒狀態(tài)禮參數(shù)一、曬等傾嫩面上榆的應(yīng)毛力應(yīng)力貝空間各向柴同性刺材料猛，力壩學(xué)性叛質(zhì)與哨方向即無(wú)關(guān)側(cè)。應(yīng)力信狀態(tài)垮可由售三個(gè)剛主應(yīng)辭力和遲三個(gè)非主方脾向確眾定。

3

2

1oP(

1,

2,

3)應(yīng)力喬空間麗內(nèi)一塵點(diǎn)的屯坐標(biāo)午完全頓確定遺應(yīng)力獨(dú)狀態(tài)嫂。37一、翼等傾族面上酸的應(yīng)淘力2.等傾潑面

3

2

1o正八贊面體l＝m＝n的斜貧截面383.等傾恐面上殖的應(yīng)賤力與塑諷性變袋形無(wú)延關(guān)

3

2o

1與塑伸性變直形有草關(guān)39二、席應(yīng)力辦強(qiáng)度應(yīng)力疼強(qiáng)度移（等用效應(yīng)瘡力）應(yīng)力峽強(qiáng)度災(zāi)的一眉般公搶式：

1

140三、奇應(yīng)力Lo閘de參數(shù)掩－－表征診應(yīng)力溪狀態(tài)勞的參盆量

P1P2P3M應(yīng)力Lo筐de參數(shù)情：41常見(jiàn)娃應(yīng)力襯狀態(tài)含的應(yīng)仗力Lo位de參數(shù)單向界拉伸變：sss2＝s3＝0s1＝s單向戀壓縮駁：sss1＝s2＝0s3＝－s純剪比切：

s1＝，s2＝惰0，蒼s3＝腔－

42例2：已么知某強(qiáng)點(diǎn)的程應(yīng)力別狀態(tài)危為：求：紀(jì)主應(yīng)佳力、脂八面咐體應(yīng)投力和穩(wěn)應(yīng)力猴強(qiáng)度朋。解：43例2：已央知某冬點(diǎn)的情應(yīng)力譽(yù)狀態(tài)線為：求：株主應(yīng)爐力、改八面憤體應(yīng)眾力和拉應(yīng)力鵲強(qiáng)度轉(zhuǎn)。解：44§1－4平衡展微分佛方程一、銷直角篇坐標(biāo)本系xyzsx

xz

xysz

zx

zysy

yx

yzsz

zx

zydxdydz考慮匙一點(diǎn)滿附近搖的應(yīng)派力狀玻態(tài)應(yīng)力賄分量

x、

y、

z、

xy、

yx、

yz、

zy、

zx、

xz為點(diǎn)醒的坐吊標(biāo)（x,泄y,昆z）的函還數(shù)。體力柿分量明為：fx、fy、fz45平衡育微分批方程平面黑應(yīng)力勁問(wèn)題竟的平來(lái)衡微響分方土程xyzsx

xz

xysz

zx

zysy

yx

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zx

zydxdydzxysx

xysy

yxfxfy46二、輔柱坐的標(biāo)系xyzorqdrdzdqrdqdrdzsrtrqtrztqrtqzsqx

ry

q

y

r

q47平面域問(wèn)題梢－－防極坐辱標(biāo)系dqxysrtqrsqx

ry

q

y

r

qtrq軸對(duì)直稱平區(qū)面問(wèn)茄題：48三、湖球坐霧標(biāo)系球?qū)尫Q問(wèn)桑題：坐標(biāo)：r，q身,字j應(yīng)力右分量：sr,sq,sj,trq，tqj,trj49四、鐮?wèi)?yīng)力概邊界費(fèi)條件平面筒問(wèn)題鳥：xynFxFya50例1：已跟知水忌的密韻度為r，梯形糟截面添墻體鼠完全哈置于咳水中葡，尺脫寸如內(nèi)圖，敢寫出AB、BC、AD邊的綁應(yīng)力掠邊界遠(yuǎn)條件化。hhABCDaxyo解：AB決：l＝凳0油,養(yǎng)m＝往－釘1rghFx=0響,Fy=rghAD箱：rgyl＝糟－矩1闊,適m＝還0Fx=rgy,Fy=咐051rgy例1：已雄知水繡的密布度為r，梯形謝截面豬墻體租完全饑置于最水中瓣，尺坐寸如抖圖，超寫出AB、BC、AD邊的損應(yīng)力援邊界咸條件艘。hhABCDaxyo解：BC堵：rghFx=鴿-rgy椅si勁naFy=rgy坦co阿sal=si姐na,m=嘆-co傳sargya52例2：已壟知:材料勉的密來(lái)度為r，右側(cè)朋液體叉的密六度為r1，應(yīng)力更分量團(tuán)為：sx=ax冊(cè)+b遞ysy=cx鍵-d雹y-rgytxy=dx-a廢y試確費(fèi)定系僅數(shù)a,仿b語(yǔ),樹c,尖d。解：Fx=星r1gyFy=需0fx=懸0fy=rgx=卷0揮:自然關(guān)滿足瞧。53例2：已曉知:材料沾的密幅度為r，右側(cè)板液體皮的密聚度為r1，應(yīng)力甩分量錢為：sx=ax犁+b撥ysy=cx永-d觸y-rgytxy=dx-a背y試確摔定系星數(shù)a,肯b港,驕c,福d。解：Fx=峰0Fy=串0x=典ytgb:l=co刊sb,m=棄-si只nb54例3：已鞠知:平面袍問(wèn)題申的應(yīng)力訪分量垃為：甲（早不計(jì)譜體力殃）sx