彈性力學(xué)課件一四

第四章平面問題的極坐標解答4—1極坐標中的平衡微分方程4—2極坐標中的幾何方程和物理方程4—3極坐標中的應(yīng)力函數(shù)與相容方程4—4應(yīng)力分量的坐標變換式4—5軸對稱應(yīng)力和相應(yīng)的位移4—9半平面體在邊界上受集中力4—10半平面體在邊界上受分布力4—6圓環(huán)或圓筒受均布壓力4—8圓孔的孔邊、應(yīng)力集中4—4應(yīng)力分量的坐標變換式直角坐標下的應(yīng)力分量

x、y、

xy和極坐標下的應(yīng)力分量

r、

、r可以通過坐標變換相互求得，這種表示兩個坐標系中應(yīng)力分量的關(guān)系式，稱為坐標變換式已知

x、y、

xy，如何求r、

、r？從物體取小三角板A，如圖所示，其厚度為1ab沿y方向，ac沿x方向，bc沿

方向，長度為ds，各邊應(yīng)力分量如圖所示

x

xy

y

yx

r

r

Axyoacb

ab=ds·cos

ac=ds·sin

建立平衡方程：同理，由平衡方程：為求

，另取微單元B，各面上的應(yīng)力分量如圖所示，板厚為1

xBxyo

y

yx

xy

r由平衡方程：應(yīng)力分量由直角坐標向極坐標的坐標坐標變換式：反之陵，應(yīng)蔑力分隙量由射極坐聯(lián)標向浙直角園坐標喬的坐獎標坐泊標變喜換式雙：同學(xué)宋們可陜以自腰行推錫導(dǎo)4—撤5糊軸對鼻稱應(yīng)俘力和東相應(yīng)必的位艱移一、編軸對櫻稱問叼題的凱應(yīng)力秩分量應(yīng)力晌狀態(tài)著對稱描與過z軸的說任意臂平面淋，也答就是蔥繞z軸是創(chuàng)對稱女的，坐所以雨，應(yīng)即力分形量也漁是軸頌對稱竹的，膏也即拒，應(yīng)傭力分替量只擾是r的函度數(shù)，損不隨而為變化用逆皮解法宵：設(shè)頭應(yīng)力丙函數(shù)歪為=爭

況（r）相應(yīng)駕的應(yīng)完力分搖量為嘗：將應(yīng)往力函皇數(shù)代思入相賤容方箭程得誕：四階常系數(shù)齊次微分方程此方程得通解為：其中隊，A、尾B、怒C、厚D是待督定常愿數(shù)相應(yīng)躲得應(yīng)獻力分毀量由此友可以楊看出蠢，應(yīng)優(yōu)力分細量只賄是r得函險數(shù)，斥不隨而變親化，半且只便有正蠅應(yīng)力蜂，無獨剪應(yīng)暈力一、慰軸對箭稱問幣題的裂應(yīng)變健和位蠟移1、慕應(yīng)變壇分量2、叛位移稼分量由此遵可見蹲，應(yīng)疲變分誼量也荷只是r的函刪數(shù)，鉛與無柿關(guān)，挎即應(yīng)煙變繞z軸對忙稱積分撞得：由此竿求得菌：將ur、u

代入下式由此得：整理后得：此式漿左邊競是r的函賄數(shù)，捏右邊趣是的他函數(shù)類，要牌使左過邊與路右邊殼保持奶相等掉，只引可能虧等于唇同一賞常數(shù)F，即（1）（2）由（1）式求得：由（2）式求得：將以與上各子式代散入位交移分鑒量得菜表達煮式，?？傻帽妮S對灣稱應(yīng)燙力狀元態(tài)下使得位夠移分艇量：上式別中H、百F、搞I、礎(chǔ)K是待較定常毯數(shù)上式秧中A、澇B、克C、糟H、知F、婚I、粉K是待冰定常句數(shù)，贈且H、煌I、車K為剛川