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文檔簡(jiǎn)介
2Theoryofplaneproblems2.1PlaneStressandPlaneStrain2.2DifferentialEquationsofEquilibrium2.3StressataPoint.PrincipalStresses2.4GeometricalEquations.Rigid-bodyDisplacements2.5StrainataPoint2.6PhysicalEquations2.7BoundaryConditions2.8Saint-Venant’sPrinciple2.9SolutionofPlaneProbleminTermsofDisplacements2.10SolutionofPlaneProbleminTermsofStresses
2.12Airy’sStressFunction.InverseMethodandSemi-InverseMethod2.11CaseofConstantBodyForces2.1.PLANESTRESSANDPLANESTRAINIfAbodyhasaparticularshape.
Theexternalforcesaredistributedinaparticularmanner.Thespatialproblem
PlanestressproblemPlanestrainproblemAplaneproblem
1)Planestress
a.Theshapeofthebody:Thinplate:thicknesstthelengthsoftheotherdimensionsxyozoytb.Mannerofexternalforces:Surfaceforces:loadontheedges,areparalleltothefacesand
distributeuniformlyoverthethickness.Bodyforces:areparalleltothefacesand
distributeuniformlyoverthethickness.xyozoytSincetheplateisverythinandtheexternalforcesareuniformlydistributedoverthethickness,thestresscomponents
z,
zxand
zy
maybeconsideredaszerowithinthewholeplate:
z=0
zx=0
zy=0
zx
z=+t/2=0
zy
z=+t/2=0
z
z=+t/2=0Notingtheabsenceofsurfaceforcesonthefacesoftheplate,wehave:Theremainingstresscomponents
x,
yand
xyforthesamereason,maybeconsideredtobefunctionsofx
and
y
only:
x=f1(x,y)
y=f2(x,y)
xy=f3(x,y)Suchaproblemiscalledaplanestressproblemandthethinplateistobeinaplanestresscondition.yzxa.Theshapeofthebody::Verylongcylindricalorprismaticalbodyb.Mannerofexternalforces:(1)beparalleltoacrosssection(2)don’tveryalongtheaxialdirection2)Pl合an蜻e購(gòu)st礙ra抬in(2)Du最e追to襪s儀ym信me安tr繳y呢(e閱ve效ry泊c北ro爛ss肌s捉ec機(jī)ti恢on和b暑ei杜ng周a卻p艙la滑ne交o灰f聽(tīng)sy圈mm塑et廚ry丹),纏t浙he適s劍he受ar封in辟g即st漂re剛ss動(dòng)es
zxan倚d
zymu晌st世b鉗e柔ze晴ro達(dá):
zx=0
zy=0(1半)校If胳t稼he暫b蠅od區(qū)y眾we昆re棄o廢f愿in速fi消ni騙te右l況en鵲gt鍛h,泄a骨ll恒c牲om民po染ne蠶nt貸s蘭of貓s烏tr所es盞s,傘s助tr巧ai團(tuán)n資an粥d虛di乓sp渴la映ce蘿me彩nt俗w偶o(jì)u摧ldno冤t糊va頑ry宣i魄n續(xù)th綠e姓ax駝ia鳳l它di做re苗ct縫io租n.Wi疏th禾a饞ny津c欺ro斥ss稈s疑ec修ti井on棒o偷f批th鋤e群bo課dy草a成sxypl冬an紅e,裁t憑he壞c愧om施po墳ne旋nt央s粗wi僑ll佛b攔e枕fu倍nc覺(jué)ti必on腰s美ofxan攀dyon醫(yī)ly可.Fo乓r衛(wèi)ex岸am堵pl逝e:
x=f1(x豎,y府)
y=f2(x呈,y捎)
xy=f3(x捎,y雞)(3籌)Th掃er碎e老wi雞ll告b拾e漁no潤(rùn)rm她al認(rèn)s閥tr駁es受s
zon船a用c挑ro壓ss闖s蛙ec州ti刻on抱d懷ue終t單o釋th劫e爸mu螞tu摩al來(lái)c萄on剪st護(hù)ra幣in毫t故be見(jiàn)tw紗ee病n躍th縮慧e春ma登te技ri萌al傲s晚on盒t頁(yè)wo限s像id像es額o暢f司th項(xiàng)e蘿cr某os顆s泊se絮ct從io廢n.(4疤)Al壇so枝d舊ue應(yīng)t篇o唯sy識(shí)mm良et騙ry豎,雨an祥y羽po問(wèn)in枕t爭(zhēng)of呀t誓he飯b即od境y脾wi首ll晴n跳ot叔m侍ov咽e恢in議t窩he郊a滿xi順al料d吵ir片ec綁ti認(rèn)on什,揭an旗d流we叉h夏av增ew=0.Su度ch餐p王ro撒bl搭em想s順ho迎ul遞d迫ha剃ve定b洋ee捐n晴ca體ll幼ed柔apl幕an趙e困di兆sp鼠la薦ce觸me跡nt蹤蝶p闖ro姿bl領(lǐng)em.制Bu劇t絹tr練ad她it啄io替na墻ll蒜y,怎i渠t襖ha往s丘be鎮(zhèn)en價(jià)c踢al繞le贏d樸apl置an把e師st既ra洲in微p牙ro鈔bl億em.xyOIsolateanelementintheformofarectangular.
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N=lXN+mYN
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x,yan欄d暴
xyat變t但he犬p雅oi蹈nt靠P渠a駕re軍k育no錦wn敘.Us襲in堤g略th懷e祥ex潛pr性es龍si嚷on咬s聲of障XNan沒(méi)d番YN,we嶼o芒bt攪ai掩n
N=l2
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2-(x+y)+(x
y-xy2)=0Si脂nc嚷e析th寺e方ex兩pr冰es傭si底o(hù)n感w廉it旋hi難n慈ea昌ch桶s悼ig真n婦of茄s行qu網(wǎng)ar精e寧ro釣ot旁i啟s鎮(zhèn)al珍wa精ys稼p縫os當(dāng)it效iv毛e,
1an嗓d崇
2mu皂st今b仆e蛙re毫al代q供ua膠nt益it別ie路s.呈Th貓is窗s捏ho具ws芳t顧ha破t球tw類o糞pr所in社ci舊pa吹l正st晶re毛ss化es敲e朽xi隙st跪a盲t爺th方e停po導(dǎo)in糟t順PAn叔d:
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1an正dx.碌T棍he拔n,Si河mi妹la教rl害y,月w宜e逝ca激n迎ob集ta遞ini.e.Be慘ca磚us刷e
1+2=士
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N=l2
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2)+槳
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Nis弱m爽in率im炕um奸.Whenl2=1,
N=max=1Whenl2=0,
N=min=2Themaximumandminimumvaluesof
Nare
1and
2,respectively.Theshearingstressontheinclinedplaneis
N=lm(y-x)+(l2-m2)xy=
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NWhen,theshearingstress
Nreachesitsextremevalues.Th禿is握s拒ho體ws應(yīng)t屈he探e滔x(chóng)t芝re鳥(niǎo)me趁s肚he檔ar皆in穩(wěn)g平st貿(mào)re鋸ss爐es垃a鞏re勁a簡(jiǎn)ct廣in息g戶on柄p規(guī)la籃ne峽s迎in誤cl瓶in草ed廳a吩t寄450wi握th炊t報(bào)hexzan永dyzpl嚼an片es灑.xy
1
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y:n滅or叢ma春l熔st帥ra云in堪o速f駱PB
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yx:th筋e芝ch瓦an崖ge機(jī)o乖f吳th鋒e妥ri粱gh為t票an嗚gl蹤蝶e英be顯tw選ee便n貢PA杠a新nd池P雖B.姻T溜he軋c顯ha還ng握e余is+泳.A’B’P’uvPABxyo
Th井en勻,絲式we農(nóng)h婚av堆e貼th秤e竄fo鞭ll喚ow酸in膏g森th布re痰e貫ge旁om巖et姥ri耕ca似l師eq歷ua深ti痰on呀s:Fo齒r豈a內(nèi)gi塵ve萬(wàn)n裕se殼t晨of泡d峽is暈pl擺ac巖em調(diào)en峽t云co槐mp密on控en狂tsuan盼dv,挎as兵d糧ef恢in并it嶺e楚fu午nc漂ti免on濱s倍ofxan改dy,蓬th違e蔬st綁ra細(xì)in斥c拆om央po職ne魄nt恐s象ar皂e擱de巾fi凝ne德d笨by撒t統(tǒng)he岔se是r頁(yè)el喜at頸io劫ns襪.wh乓ic芽h蒜ex倉(cāng)pr荒es嗽s銀th客e魔re蘆la續(xù)ti吸on織s間be籮tw玩ee喪n壇th烈e劫st副ra遠(yuǎn)in件c平om慣po笨ne索nt銷(xiāo)s撕an閉d蛙th死e迷di財(cái)sp棚la蝕ce帥me氧nt校c劉om宮po沸ne濾nt仰s武in日a知p蜻la儉ne頸p悼ro李bl競(jìng)em睡.Fo治r朋a墓gi百ve顏n忍se悅t摩of嫩s怪tr揉ai都n風(fēng)co趴mp報(bào)on佛en石ts勁,偽as否d把ef宵in泥it鎮(zhèn)e谷f(wàn)u耍nc棋ti陣on爬s妥o(hù)fxan魚(yú)dy,葬ho捐we現(xiàn)ve削r,步t癢he寬d煙is偷pl餐ac黃em蜜en易t附co爛mp塞on敲en親tsar孤e銷(xiāo)no宜t猴wh遭ol鍬ly舟d熱et色er碌mi錢(qián)na知te.Le修t
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is非t勾he飾r接ig目id棟-b壤od崖y逗ro醉ta晌ti尖on塘.漸Th嗓is灘c瘦an禮b懂e劈燕il價(jià)lu壺st濟(jì)ra之te杰d筍as旨f棗ol淹lo剩ws極.TheresultantdisplacementisWhenonly
isdifferentfromzero,thedisplacementcomponentsofanypointofthebodyare:u=-yv=x
Pxxyyr
roLe帥t點(diǎn)th句e簽an現(xiàn)gl停e苦be都tw客ee畜n久th烏e欠di老re府ct駝io難n欠of體t饞hi你s胖re冰su辱lt艱an蛾t目di賤sp舅la彎ce飽me揮nt窯a駛nd積t稈he親y遲a摘xi烏s興be,從t姓he介n占we弓h(huán)遍av螞eTh碑is辣s許ho餓ws星t坊ha掏t遭th糾e狐re捐su帳lt許an耍t橫di煎sp活la浸ce跑me詞nt或o蠅f雄P恩is將p家er系pe幕nd繞ic掏ul殃ar旋t贈(zèng)o罪th慶e貞ra臘di壇al與l興in悟e婦OP賓a莊nd畢c引on民se掉qu斬en紙tl萍y率al茶on煮g違th譜e蟲(chóng)ta速ng動(dòng)en等ti騾al腔d鳴ir細(xì)ec蠅ti溫on狀a縱t沉P.Th峰e(cuò)院co輕ns皮ta織nt
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